2024-2025學(xué)年重慶一中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶一中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是(

)A.3.14 B.?3 C.42.若a+3+|b?5|=0，則點P(a,b)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各式是最簡二次根式的是(

)A.12 B.8 C.4.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

)A.1，2，3 B.1，2，3 C.5，12，13 D.10，155.若點A(m,n)與點B(2,?3)關(guān)于y軸對稱，則3m+5等于(

)A.?1 B.0 C.1 D.116.已知x=2y=?1是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+2y=0的一個解，則a的值為(

)A.?2 B.?1 C.1 D.37.為打造沙濱公園風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為140米的人行步道修建任務(wù)，由A、B兩個工程小組先后接力完成，A工程小組每天修建12米，B工程小組每天修建8米，共用時16天，設(shè)A工程小組修建人行步道x米，B工程小組修建人行步道y米，依題意可列方程組(

)A.x+y=140x8+y12=16 B.x+y=168.估計24+6的值在A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和99.下列說法中正確的是(

)A.若a2≥b2，則a≥b

B.0的算術(shù)平方根和立方根都是0

C.平行于x軸的直線上的點的橫坐標相同

D.若P(m?2,m+3)10.如圖.在平面直角坐標系中，一動點從點(0,0)出發(fā)，其順序按圖中“→”方向排列，依次為：(0,0)，(1,0)，(1,2)，(0,2)，(0,3)，(2,3)，(2,?1)，…，根據(jù)這個規(guī)律，第2024個點的坐標為(

)A.(0,?505) B.(506,507) C.(0,506) D.(506,?505)11.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∠ABC的平分線與AC相交于點D，E是線段BD的中點，連接AE，則線段AE的長度等于(

)A.21153 C.4115512.如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D在線段BC上，連接AD且∠CAD=15°，AD與∠ABC的平分線相交于點G，點F在∠ADB的外角平分線上，連接BF、CF，且∠BFC=60°，AD延長線交CF于點E，下列說法正確的有(

)

①DG=DC；

②BD+DE=DF；

③若DG=2，DF=4，則S四邊形BGEF=3+9A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。13.49的算術(shù)平方根是______．14.在平面直角坐標系中，直線y=2x?6與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是______．15.將一次函數(shù)y=3x?2的圖象向上平移6個單位長度，則平移之后直線的解析式為______．16.有6張背面完全相同的卡片，其正面分別寫有2，?3，?π，4，?1，?7，把這6張卡片正面朝上，從中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字作為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中的b，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第三、四象限的概率為______．17.若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=1?6ax?3y=4a+6的解滿足3x+y=?8，則a的值是______．18.若x=5?2，則代數(shù)式x319.如圖，在平面直角坐標系中，C、D兩點的坐標分別為C(6,0)、D(0,3)，將△COD沿著CD翻折得到△CED，過點C作射線CB//y軸，A為y軸正半軸上一點，連接AE并延長與射線CB相交于點F，若AD=AE，則點F的坐標為______．20.若一個四位數(shù)M的各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，且a+b=9，把M的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為ab?，后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為cd?，交換M的百位數(shù)字和十位數(shù)字，得到一個新的四位數(shù)N，記F(M)=ab?+2cd?9，G(N)=N33，若F(M)三、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題10分)

計算：

(1)(23?2)(2322.(本小題10分)

解方程組：

(1)3x?2y=5x+3y=9；

(2)3(x?1)=y+423.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線AF交CB于點F，過點C作CM⊥AF于點M．

(1)請用尺規(guī)完成基本作圖：過點C作直線CD⊥AB，垂足為點D，交AF于點E.(保留作圖痕跡，不寫作法，不寫結(jié)論)

(2)由(1)中的作圖，小明給出了證明EM=FM的步驟，請根據(jù)小明的思路完成下面的填空．

證明：∵∠ACB=90°，

∴∠CFA+∠CAF=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAE+______=90°，

∵∠BAC的平分線AF交CB于點F，

∴∠CAF=∠DAE，

∴______，

∵∠AED=∠CEF，

∴∠CEF=∠CFE，

∴______，

∵______，

∴EM=FM．24.(本小題10分)

近日重慶市沙坪壩區(qū)氣象臺發(fā)布“高溫橙色預(yù)警信號”：預(yù)計日最高氣溫將升至37℃以上.某學(xué)校為重點抓好學(xué)生防中暑、防溺水、森林防火等安全教育，對部分學(xué)生就安全知識的了解程度進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

(1)此次抽查的學(xué)生總數(shù)為______人，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“非常了解”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是______；

(3)若該校學(xué)生總數(shù)為1300人，請估計該校“了解很少”安全知識的學(xué)生約有多少人？

25.(本小題10分)

小明和小紅住在同一小區(qū)，他們相約周末去距離小區(qū)4500米的公園游玩，由于小紅臨時有事，小明先騎自行車一段時間，小紅才從小區(qū)乘坐出租車出發(fā)，兩車均是勻速行駛，且小明和小紅的行駛路線相同，半路上出租車遭遇堵車，便停在原地不動，而自行車道暢通無阻，當小明追上小紅后，小紅下車并坐上小明的自行車一起去公園(小紅上下車的時間忽略不計)，自行車的速度仍然不變，如圖是小明、小紅兩人距小區(qū)的距離y(m)與小明出發(fā)的時間x(s)的函數(shù)圖象，請觀察圖象，回答下列問題．

(1)小明騎自行車的速度為______m/s，a=______；

(2)求從小紅開始遇到堵車到被小明追上所經(jīng)過的時間；

(3)直接寫出小紅出發(fā)多長時間時，兩人恰好相距510米．26.(本小題10分)

在等邊△ABC中，E為線段AB上一點，D為三角形外一點，連接CD、DE，F(xiàn)為DE上一點，連接BF，且∠BAC+∠CDE=180°．

(1)如圖1，若BF平分∠ABC，∠BCD=10°，求∠BFD的度數(shù)．

(2)如圖2，若N為BF中點，且DF=DC，連接DN、AD，求證：AD=2DN．

27.(本小題12分)

如圖，已知直線AB：y=kx+b與x軸交于點B(?32,0)，與y軸交于點C(0,3)，且與直線y=x相交于點A.(1)求直線AB的表達式和點A的坐標．

(2)如圖1，點D在直線y=x上，且橫坐標為2，點Q為射線BC上一動點，若S△ADQ=354，請求出點Q的坐標．

(3)如圖2，過點A作y軸的垂線段AE，垂足為E，M為y軸上一點，且28.(本小題12分)

如圖，在等腰△ABC中，CA=CB，點D為平面內(nèi)一點．

(1)如圖1，若點D在AB邊上，AD>DB，∠ACB=90°，連接CD，若CA=62，CD=35，求AD的長；

(2)如圖2，若點D在△ABC外部，∠ACB=90°，連接DC和DB，DB與AC相交于點F，過點C作CG⊥BD于點E，連接DA并延長交CG于點O，連接AG，若∠ADB+∠ABD=∠DCA，∠G=∠CDB，求證：22AD+2AO=CD；

(3)如圖3，若點D是直線AB上的動點，∠ACB=60°，把線段CD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN，點M在邊AB上，BM=2AM，P是AC邊上的動點，連接PM、PN、MN，若參考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.A

6.C

7.D

8.C

9.B

10.A

11.B

12.D

13.7

14.9

15.y=3x+4

16.2317.2

18.5

19.(6,1520.9

4752

21.解：(1)(23?2)(23+2)?72+2

=(23)2?22?622.解：(1)3x?2y=5①x+3y=9②，

由②得：x=?3y+9③，

把③代入①得：?9y+27?2y=5，

解得：y=2，

把y=2代入③得：x=3，

則方程組的解為x=3y=2；

(2)方程組整理得：3x?y=7①3x+y=6②，

①+②得：6x=13，

解得：x=136，

把x=136代入②23.24.25.26.(1)解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠A=60°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠CBF=30°，

∵∠BAC+∠CDE=180°，

∴∠CDE=120°，

∵∠BCD=10°，

∴∠CGD=180°?∠CDE?∠BCD=50°，

∴∠BGF=∠CGD=50°，

∴∠BFD=180°?∠CBF?∠BGF=100°；

(2)證明：方法一：如圖，延長DN到點G，使NH=DN，連接BH、AH，則DH=2DN，

∵N為BF中點，

∴BN=FN，

在△BHN和△FDN中，

BN=FN∠BNH=∠FNDNH=DN，

∴△BHN≌△FDN(SAS)，

∴BH=DF，∠HBN=∠BFD，

∵DF=DC，

∴BH=DC，

在△BFG中，∠FBG+∠BFG+∠BGF=180°，

在△DCG中，∠DCG+∠CDG+∠DGC=180°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC，

∵∠BGF=∠DGC，

∴∠FBG+∠BFG=∠DCG+∠CDG，

由(1)知∠CDE=120°，

∴∠FBG+∠BFD=120°+∠DCG，

即∠HBC=120°+∠DCG，

∵∠HBC=∠ABH+∠ABC=∠ABH+60°，

∴∠ABH+60°=120°+∠DCG，

∴∠ABH=60°+∠DCG，

∵∠ACD=∠ACB+∠DCG=60°+∠DCG，

∴∠ABH=∠ACD，

在△ABH和△ACD中，

AB=AC∠ABG=∠ACDBH=DC，

∴△ABH≌△ACD(SAS)，

∴AH=AD，∠BAH=CAD，

∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BAD+∠BAH=60°

即∠DAH=60°，

∴△ADH是等邊三角形，

∴AD=DH，

∴AD=2DN．

方法二：延長FD到K，使DF=DK，連接BK、CK，

∵N是BF中點，D是FK中點，

∴DN是△BFK的中位線，

∴BK=2DN，

由(1)知∠CDE=120°，

∴∠CDK=60°，

∵DF=DC，

∴DK=DC，

∴△CDK是等邊三角形，

∴∠DCK=60°，CD=CK，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，AC=BC，

∴∠ACD=∠BCK=60°+∠BCD，

∴△ACD≌△BCK(SAS)，

∴AD=BK，

∴AD=2DN27.解：(1)∵直線AB：y=kx+b與x軸交于點點B(?32,0)，與y軸交于點C(0,3)，

∴?32k+b=0b=3，解得：k=2b=3，

∴直線AB的表達式為：y=2x+3，

解方程組y=2x+3y=x，得：x=?3y=?3，

∴直線AB：y=2x+3與直線y=x的交點坐標為(?3,?3)；

(2))連接CD，如圖1所示：

∵點D在直線y=x上，且橫坐標為2，

∴點D(2,2)，

∵A(?3,?3)，點C(0,3)，

∴AC2=(?3?0)2+(?3?3)2=45，CD2=(2?0)2+(2?3)2=5，AD2=(?3?2)2+(?3?2)2=50，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD為直角三角形，即∠ACD=90°，CD=5，

∵點Q為射線BC上一動點，

∴設(shè)點Q(a,2a+3)，其中a>?23，

∴AQ=(a+3)2+(2a+3+3)2=5|a+3|=5(a+3)，

∵S△ADQ=354，

∴12AQ?CD=354，

∴12×5(a+3)×5=354，

解得：a=0.5，

∴2a+3=4，

∴點Q的坐標為(0.5,4)；

(3)∵M為y軸上一點，且∠MAE=∠OAB，

∴有以下兩種情況：

①點M在點E的上方時，過點B作BN⊥AB交直線AM于點N，過點N作NH⊥x軸于H，過點A作AT⊥x軸于T，如圖2所示：

則∠ATB=∠BHN=90°，

∵點A(?3,?3)，

∴AT=AE=OE=OT=3，∠OAE=45°，

∴∠OAE=∠OBM+∠MAE=45°，

∵∠MAE=∠OAB，

∴∠OBM+∠OAB=45°，

即∠BAM=45°，

∵AB⊥BN，

∴△ABN為等腰直角三角形，

∴AB=BN，

∵AT⊥x軸，AB⊥BN，

∴∠TAB+∠ABT=90°，∠ABT+∠HBN=90°，

∴∠TAB=∠HBN，

在△ABT和△BNH中，

∠ATB=∠BHN=90°∠TAB=∠HBNAB=BN，

∴△ABT≌△BNH(AAS)，

∴AT=BH=3，TB=HN，

∵點B(?32,0)，

∴OB=32，

∴OH=BH?OB=3?32=32，TB=HN=OT?OB=3?32=32，

∵點N的坐標為(32,?32)，

設(shè)直線AM的表達式為：y=mx+n，

將點A(?3,?3)，點N(32,?32)代入y=mx+n，

得：?3m+n=?328.(1)解：如圖1，過點C作CH⊥AB于點H，

∵∠ACB=90°，CA=CB=62，

∴AH=BH=CH=6，

∵CD=35，

∴DH=CD2?CH2=(35)2?62=3，

∴AD=AH+DH=6+3=9；

(2)證明：過點A作AL⊥CD于L，過點C作CT⊥CD交DA的延長線于點T，過點A作AK⊥CT于K，連接OK，如圖2，

則∠ALD=∠ALC=∠DCT=∠AKC=∠AKT=90°，

∴四邊形ALCK是矩形，

∴AL=CK，AK=CL，AK//CD，AL//CT，

∵CG⊥BD，

∴∠CDB+∠DCG=90°，

∵∠G=∠CDB，

∴∠G+∠DCG=90°，

∴DA⊥CD，

∴G，A，L三點共線，

∴GL//CT，

∴∠G=∠OCT=∠CDB，

∵∠ACB=90°，CA=CB，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵∠ADB+∠ABD=∠BAT，∠ADB+∠ABD=∠DCA，

∴∠BAT=∠DCA，

∵∠ADC+∠DCA=∠BAC+∠BAT，

∴∠ADC=∠BAC=45°，

∴△CDT是等腰直角三角形，

∴CD=CT，∠CTD=45°，

∵△ADL是等腰直角三角形，

∴∠DAL=45°=∠GAO