2024-2025學年青海省西寧市海湖中學高一（上）第一次段考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年青海省西寧市海湖中學高一（上）第一次段考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={0,1,2,3}，B={?1,0,1,2,3}，則A∩B=(

)A.{?1,0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3}2.設集合M={x|x2+x?6=0}，N={x∈N|1<x<6}，則M∩N=A.{x|1<x<2} B.{3} C.{x|?3<x<6} D.{2}3.命題“?x>0，2x2+3x+2≥0”的否定是A.?x>0，2x2+3x+2<0 B.?x>0，2x2+3x+2<0

C.?x>0，4.命題p：?3≤x≤1，q：x≤a.若q的一個充分不必要條件是p，則a的取值范圍是(

)A.(?3,+∞) B.[?3,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)5.若正數(shù)x，y滿足4x+y=4，則1x+1yA.2 B.94 C.3 D.6.集合A={1,x,y}，B={1,x2,2y}，若A=B，則實數(shù)x的取值集合為A.{12} B.{12,?7.已知集合A={x∈Z|x2<3},B={x|a<x<a+32}，若A∩BA.{a|?32<a<?1} B.{a|?32<a<0}

C.8.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法研究代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱為無字證明.現(xiàn)有圖形如圖所示，C為線段AB上的點，且AC=a，BC=b，O為AB的中點，以AB為直徑作半圓，過點C作AB的垂線交半圓于點D，連接OD，AD，BD，過點C作OD的垂線，垂足為點E，則該圖形可以完成的無字證明為(

)A.a+b2≤ab(a>0,b>0) B.a2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列四個結論中正確的是(

)A.命題“若ac>bc，則a<b”的逆命題為真命題

B.命題“?x∈R，3x2?2x?1<0”的否定是“?x0∈R,3x02?2x0?1>0”

10.下列說法中，正確的是(

)A.若ac2>bc2，則a>b

B.若a>b，c<d，則a?c>b?d

C.若b>a>0，m>0，則a+mb+m>11.下列結論中，錯誤的結論有(

)A.y=x(4?3x)取得最大值時x的值為1

B.若x<?1，則x+1x+1的最大值為?2

C.函數(shù)f(x)=x2+5x2+4的最小值為2

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={a,b,c,d}的所有非空真子集的元素之和為2023，則a+b+c+d=______．13.已知集合A={2a?1,a2,0}，B={1?a,a?5,9}，若滿足A∩B={9}，則實數(shù)a14.已知關于x的不等式mx2?mx+1≤0，若此不等式的解集為?，則實數(shù)m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

設U=R，已知集合A={x|?2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．

(1)當m=5時，求A∪B和?R(A∩B)；

(2)設p：x∈A；q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍．16.(本小題15分)

(1)設a、b為實數(shù)，比較a2+b2與2a?2b?2的值的大?。?/p>

(2)已知1<a<3，3<b<6，求b2a的取值范圍；

17.(本小題15分)

已知a，b，c∈R，關于x的不等式bx2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>c}．

(1)求b，c的值；

(2)解關于x的不等式18.(本小題15分)

某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價為x元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現(xiàn)有兩種購買方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個，花費記為S1；

方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個，花費記為S2．

(其中y>x>4，b>a>4)

(1)試問哪種購買方案花費更少？請說明理由；

(2)若a，b，x，y同時滿足關系y=2x?2x?4，b=2a+4a?4，求這兩種購買方案花費的差值S最小值(注：差值S=花費較大值19.(本小題17分)

已知函數(shù)y=ax2?(2a+3)x+6(a∈R)．

(1)若y>0的解集是{x|x<2或x>3}，求實數(shù)a的值；

(2)若y+2>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)當a=1時，若?2≤x≤2時函數(shù)y≤?(m+5)x+3+m有解，求m參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.C

9.CD

10.ABC

11.ABC

12.289

13.?3

14.[0,4)

15.解：(1)因為m=5，所以B={x|6≤x≤9}，

A∩B={x|?2≤x≤7}∩{x|6≤x≤9}={x|6≤x≤7}，

故?R(A∩B)={x|x<6或x>7}；

A∪B={x|?2≤x≤7}∪{x|6≤x≤9}={x|?2≤x≤9}，

(2)由題可得B是A的真子集，

當B=?，則m+1>2m?1?m<2；

當B≠?，

則m+1≤2m?12m?1≤7m+1>?2或m+1≤2m?12m?1<7m+1≥?21，解得2≤m≤4，16.解：(1)由a2+b2?(2a?2b?2)=a2?2a+1+b2+2b+1=(a?1)2+(b+1)2，

又a、b為實數(shù)，(a?1)2≥0，(b+1)2≥0，

則(a?1)2+(b+1)2≥0，

所以a2+b2≥2a?2b?2；

(2)因為1<a<3，

所以2<2a<6，117.解：(1)因為不等式bx2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>c}，

所以x1=1與x2=c是方程bx2?3x+2=0的兩個實數(shù)根，

由根與系數(shù)的關系，得1+c=3b1×c=2b，

解得b=1，c=2．

(2)由(1)知不等式ax2?(ac+b)x+bc<0為ax2?(2a+1)x+2<0，即(ax?1)(x?2)<0，

①當a=0時，易得不等式的解集為{x|x>2}；

②當a<0時，不等式可化為(x?1a)(x?2)>0，不等式的解集為{x|x?1a或x?2}；

③當a>018.解：(1)方案一的總費用為S1=ax+by(元)，

方案二的總費用為S2=bx+ay(元)，

S2?S1=bx+ay?(ax+by)=a(y?x)+b(x?y)=(y?x)(a?b)，

又因為y>x>4，b>a>4，

所以y?x>0，a?b<0，

所以(y?x)(a?b)<0，

即S2?S1<0，

所以S2<S1，

所以采用方案二，花費更少；

(2)由(1)可知S=S1?S2=(y?x)(b?a)=(x?2x?4)?(a+4a?4)，

令t=x?4>0，則x=t2+4，

所以x?2x?4=t2?2t+4=(t?1)219.解：(1)依題意，y=ax2?(2a+3)x+6>0的解集是{x|x<2或x>3}，

所以a>02+3=2a+3a2×3=6a，解得a=1．

(2)若y+2>0恒成立，則y+2>0?ax2?(2a+3)x+8>0恒成立．

當a=0時，ax2?(2a+3)x+8=?3x+8>0不恒成立；

當a≠0時，a>0Δ=(2a+3