2024-2025學(xué)年湖南省常德市澧縣五校聯(lián)考九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省常德市澧縣五校聯(lián)考九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.對(duì)于方程2x2=3x，下列說法正確的是A.一次項(xiàng)系數(shù)為3 B.一次項(xiàng)系數(shù)為?3 C.常數(shù)項(xiàng)是3 D.方程的解為x=32.點(diǎn)(2,?3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是(

)A.(2,3) B.(3,?2) C.(?2,?3) D.(?6,?1)3.下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A.x2?2x?3=0 B.x2?xy=2 C.4.已知一元二次方程ax2?x+2=0有實(shí)根，a的取值范圍是A.a≤18 B.a≤18且a≠0 C.a≤?15.若x=?2是關(guān)于x的一元二次方程x2+32ax?aA.1或?4 B.?1或?4 C.?1或4 D.1若46.一元二次方程x2?2x?m=0用配方法解該方程，配方后的方程為(

)A.(x?1)2=m+1 B.(x+1)2=m?17.已知反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1)，A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.不能確定8.已知k1<0<k2，則是函數(shù)y=k1A.B.C.D.9.已知2y2+y?2的值為3，則4yA.10 B.11 C.10或11 D.3或1110.一元二次方程x2?3x?1=0與x2?x+3=0A.2 B.?4 C.4 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.當(dāng)m______時(shí)，方程mx2?2x=12.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(?1,4)，則它的函數(shù)關(guān)系式是______．13.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，AM⊥x軸于點(diǎn)M，△AMO的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為______．14.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+4m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．15.在反比例函數(shù)y=4x的圖象上有兩點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)，若x1<0<16.已知(m?3)x2?3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m17.若反比例函數(shù)y=1?mx的圖象在第一、三象限，寫出一個(gè)滿足條件的m的值為______．18.如圖，A是雙曲線y=6x上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點(diǎn)B，則△ABD的面積是______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程：2x2?4x?1=0四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

解方程：5x2+2x?1=021.(本小題8分)

對(duì)某種氣體來說，質(zhì)量不變時(shí)，它的密度ρ(kg/m3)跟它的體積V(m3)成反比例函數(shù)．當(dāng)V=10m3時(shí)，ρ=1.43kg/m3．

(1)求ρ與22.(本小題8分)

已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x+2成反比例，且當(dāng)x=?1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，23.(本小題8分)

當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+m?24.(本小題8分)

為了預(yù)防流感，某學(xué)校每周末用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg)與時(shí)間t(?)成正比例；藥物釋放完畢后，y與t成反比例，如圖所示.根據(jù)圖象信息，解決以下問題：

(1)寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；

(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？25.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于A(?2,1)，B(1,n)兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

(2)求△AOB的面積．

(3)當(dāng)26.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，a>0，b>0．

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，試確定a，b之間的大小關(guān)系；

(2)若a：b=2：3，x1和x2是原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且2x參考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.A

6.A

7.D

8.B

9.B

10.D

11.≠1

12.y=?413.y=?614.m≤115.<

16.m≠3

17.0(答案不唯一，小于1即可)

18.3

19.解：∵2x2?4x?1=0，

∴2x2?4x=1，

則x2?2x=12，

∴x2?2x+1=20.解：5x2+2x?1=0，

∵a=5，b=2，c=?1，

∴Δ=b2?4ac=24>0，

∴x=?b±21.解：(1)∵這種氣體的密度ρ(kg/m3)跟它的體積V(m3)成反比例函數(shù)，

∵設(shè)ρ=?kV，

∵當(dāng)V=10m3時(shí)，ρ=1.43kg/m3，

∴k10=1.43，

∴k=14.3，

∴ρ與V的函數(shù)關(guān)系式為ρ=22.解：∵y1與x成正比例，

∴y1=kx，

∵y2與x+2成反比例，

∴y2=mx+2，

∵y=y1+y2，

∴y=kx+mx+2，

∵當(dāng)x=?1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，23.解：由題意知，△=(?4)2?4(m?12)=0，

即16?4m+2=0，

解得：m=92．

當(dāng)m=92時(shí)，方程化為：x24.解：(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式是y=kt，

反比例函數(shù)解析式是y=mt，

把點(diǎn)(3,12)代入反比例函數(shù)的解析式，得：12=m3，

解得：m=32，

∴反比例函數(shù)的解析式是y=32t．

當(dāng)y=1時(shí)，代入上式得t=32，

把t=32時(shí)，y=1代入正比例函數(shù)的解析式是y=kt，得：k=23，

∴正比例函數(shù)解析式是y=225.解：(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，

m=?2×1=?2．

所以反比例函數(shù)的解析式為y2=?2x．

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

n=?21=?2．

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,?2)．

將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，

?2k+b=1k+b=?2，

解得k=?1b=?1．

所以一次函數(shù)解析式為y1=?x?1．

(2)令直線AB與x軸的交點(diǎn)為M．

將y=0代入一次函數(shù)解析式得，

?x?1=0，

解得x=?1

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?1,0)．

所以S△AOM=12×1×1=12，

S△BOM=12×1×2=1，

故S△AOB=S△AOM+S△BOM=12+1=26.解：(1)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，a>0，b>0有