西藏日喀則市亞東縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

2024年西藏日喀則市亞東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中,相反數(shù)是它本身的數(shù)是(

)A.-2 B.-1 C.0 D.12.下面幾何體的左視圖為(

)A.

B.

C.

D.3.習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來,各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧,加大幫扶力度,全國脫貧人口數(shù)不斷增加,脫貧人口接近1100萬人,將數(shù)據(jù)1100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.11×108 B.1.1×107 C.4.如圖,l/?/AB,∠A=2∠B.若∠1=108°,則∠2的度數(shù)為(

)A.36°

B.46°

C.72°

D.82°5.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2?a5=a10 B.6.函數(shù)y=2x-4中,自變量x的取值范圍是(

)A.x≠2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤27.如圖,⊙O的半徑為5,弦AB的長為8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則線段OM長的最小值為(

)A.2

B.3

C.4

D.58.如圖,DE是△ABC的中位線,點(diǎn)F在DB上,DF=2BF.連接EF并延長,與CB的延長線相交于點(diǎn)M.若BC=6,則線段CM的長為(

)A.132

B.7

C.152

9.陜西飲食文化遠(yuǎn)流長,“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”(圖①)的形狀示意圖.AB是⊙O的一部分,D是AB的中點(diǎn),連接OD,與弦AB交于點(diǎn)C,連接OA,OB.已知AB=24cm,碗深CD=8cm,則⊙O的半徑OA為(

)

A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm10.下列合題,其中是真命題的為(

)A.平分弦的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)于反比例函數(shù)y=1x,y隨x的增大而減小

11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A'B'O,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(

)A.(2,-2)

B.(-2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)

12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3,CD平分∠ACB交斜邊AB于點(diǎn)D,以D為圓心,適當(dāng)長度為半徑畫弧,交BC于M、N,分別以M、N為圓心,以大于12MN的長度為半徑畫弧,兩弧相交于E,作直線DE交BC于F,則DF=(

)A.1

B.1.2

C.1.5

D.1.6二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。13.因式分解:3a3+6a14.一元二次方程3x2=x15.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______.16.若關(guān)于x的方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)c的值是______.17.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OB=4,AB/?/x軸,雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B,將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸正半軸上,AB的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點(diǎn)O.則k的值是______.

18.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.點(diǎn)E在邊AD上,且ED=3,M、N分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),且BM=BN,P是線段CE上的動(dòng)點(diǎn),連接PM,PN.若PM+PN=4.則線段PC的長為______.

三、解答題:本題共9小題,共66分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)

計(jì)算:2sin45°-(12)20.(本小題5分)

先化簡,再求值:(1+4x-3)÷x221.(本小題5分)

如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,BC上,且AE=CF,連接DE、DF,求證:DE=DF.22.(本小題7分)

如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:

(1)△ABC的面積為______;

(2)將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1;

(3)將△ABC向右平移4個(gè)單位長度,畫出平移后的△A223.(本小題7分)

為了解班級(jí)學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果,何老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達(dá)標(biāo),并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是______°;

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)為了共同進(jìn)步,何老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí).請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率.24.(本小題8分)

如圖,一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A(2,8),B(8,2)兩點(diǎn),連接AO,BO,延長AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)y1的表達(dá)式與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式;

(2)當(dāng)y1<y2,時(shí),直接寫出自變量x的取值范圍為______;

25.(本小題8分)

隨著科技的發(fā)展,無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活,如代替人們?cè)诟呖諟y量距離和角度.某?!熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測量AB,CD兩座樓之間的距離,他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案:無人機(jī)在AB,CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處,點(diǎn)O距地面AC的高度為60m,此時(shí)觀測到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°,樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°,沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F,測得點(diǎn)E處俯角為60°,其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F(xiàn),O均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,3≈1.73).

26.(本小題9分)

如圖,A,B,C三點(diǎn)在⊙O上,直徑BD平分∠ABC,過點(diǎn)D作DE/?/AB交弦BC于點(diǎn)E,在BC的延長線上取一點(diǎn)F,使得EF=DE,

(1)求證:DF是⊙O的切線;

(2)若AD=4,DF=5,求⊙O的面積.27.(本小題12分)

如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)M是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)求線段EF的最大值;

(3)如圖2,是否存在以點(diǎn)C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

答案和解析1.C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.C

9.A

10.D

11.C

12.B

13.3a(a+b)14.x1=0,15.5

16.9

17.418.219.解:2sin45°-(12)-1-|1-2|+(2023+π)020.解:原式=x-3+4x-3?2(x-3)(x+1)2

=x+1x-3?2(x-3)(x+1)221.證明:∵四邊形ABCD是菱形,

∴∠A=∠C,AD=CD,

在△ADE和△CDF中,AE=CF,∠A=∠C,AD=CD,

∴△ADE≌△CDF(SAS),

∴DE=DF.

22.3.5

(2,0)

解:(1)根據(jù)正方形面積減去周圍三角形面積得出:

3×3-12×1×2-12×1×3-12×2×3=3.5;

(2分)

(2)如圖所示:(4分)

(3)如圖所示:(6分)

(4)△A1B1C1與△A2解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:3÷15%=20(人),

故答案為:20;

(2)360°×(1-50%-25%-15%)=36°,

答:扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是36°;

故答案為:36;

(3)C等級(jí)的人數(shù)有:20×25%=5(人),

C等級(jí)的女生人數(shù)有:5-2=3(人),

D等級(jí)的男生人數(shù)有:20-(1+2+6+4+5+1)=1(人),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

(4)由題意畫樹形圖如下:

從樹形圖看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種.

所以P(所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué))=36=12.

24.(1)解:將A(2,8),B(8,2)代入y1=ax+b中,

得2a+b=88a+b=2,

解得a=-1b=10,

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=-x+10,

將A(2,8)代入y2=kx得8=k2,解得k=16,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2=16x;

(2)由圖象可知,當(dāng)y1<y2時(shí),自變量x的取值范圍為:0<x<2

或x>8,

故答案為:0<x<2

或x>8;

(3)如圖,設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)D,

由題意可知OA=OC,

∴S△APC=2S△AOP,

把y=0代入y1=-x+10得,0=-x+10,解得x=10,

∴D(10,0),

∴OD=10,

∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=12×10×8-12×10×2=30,

∵S△PAC=45S△AOB

∴S△PAC=45×30=24,

∴2S△AOP=24,

∴2×12OP×yA=24,即2×12OP×8=24,

∴OP=3,

∴P(3,0)或P(-3,0),

故答案為:(3,0)或(-3,0)26.(1)證明:∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠EBD,

∵DE//AB,

∴∠ABD=∠BDE,

∴∠EBD=∠BDE,

∴∠DEF=2∠BDE,

∵EF=DE,

∴∠F=∠EDF,

∴∠DEF+∠EDF+∠F=2∠BDE+2∠EDF=180°,

∴∠BDE+∠EDF=90°,

∴BD⊥DF,

∴DF是⊙O的切線;

(2)解:連接DC,

∵BD平分∠ABC,

∴AD=DC=4,

CF=DF2-DC2=52-42=3,

∵BD是直徑,

∴∠BAD=∠BCD=90°,

∴∠DCF=∠BAD=90°,

∵∠CDF=∠DBC=∠ABD,

∴△BAD∽△DCF27.解:(1)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),

代入得,a-b+3=09a+3b+3=0,解得:a=-1b=2

∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3;

(2)設(shè)M(m,0),則E(m,-m2+2m+3),

∵拋物線y=-x2+2x+3與y軸相交于點(diǎn)C,

∴C(0,3).

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,

∵直線BC經(jīng)過點(diǎn)B,C,

∴3k+b=0b=3,解得k=-1b=3.

∴直線BC的解析式為y=-x+3,

∴F(m,-m+3),

又∵E(m,-m2+2m+3),

∴EF=(-m2

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