西藏日喀則市亞東縣2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年西藏日喀則市亞東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，相反數(shù)是它本身的數(shù)是(

)A.-2 B.-1 C.0 D.12.下面幾何體的左視圖為(

)A.

B.

C.

D.3.習近平總書記提出精準扶貧戰(zhàn)略以來，各地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度，全國脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近1100萬人，將數(shù)據(jù)1100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.11×108 B.1.1×107 C.4.如圖，l/?/AB，∠A=2∠B.若∠1=108°，則∠2的度數(shù)為(

)A.36°

B.46°

C.72°

D.82°5.下列計算正確的是(

)A.a2?a5=a10 B.6.函數(shù)y=2x-4中，自變量x的取值范圍是(

)A.x≠2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤27.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM長的最小值為(

)A.2

B.3

C.4

D.58.如圖，DE是△ABC的中位線，點F在DB上，DF=2BF.連接EF并延長，與CB的延長線相交于點M.若BC=6，則線段CM的長為(

)A.132

B.7

C.152

9.陜西飲食文化遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個“老碗”(圖①)的形狀示意圖．AB是⊙O的一部分，D是AB的中點，連接OD，與弦AB交于點C，連接OA，OB.已知AB=24cm，碗深CD=8cm，則⊙O的半徑OA為(

)

A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm10.下列合題，其中是真命題的為(

)A.平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對于反比例函數(shù)y=1x，y隨x的增大而減小

11.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1,2)，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A'B'O，則點A'的坐標為(

)A.(2,-2)

B.(-2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)

12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，CD平分∠ACB交斜邊AB于點D，以D為圓心，適當長度為半徑畫弧，交BC于M、N，分別以M、N為圓心，以大于12MN的長度為半徑畫弧，兩弧相交于E，作直線DE交BC于F，則DF=(

)A.1

B.1.2

C.1.5

D.1.6二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.因式分解：3a3+6a14.一元二次方程3x2=x15.一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為______．16.若關(guān)于x的方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值是______．17.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，AB/?/x軸，雙曲線經(jīng)過點B，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點D落在x軸正半軸上，AB的對應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點O.則k的值是______．

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.點E在邊AD上，且ED=3，M、N分別是邊AB、BC上的動點，且BM=BN，P是線段CE上的動點，連接PM，PN.若PM+PN=4.則線段PC的長為______．

三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)

計算：2sin45°-(12)20.(本小題5分)

先化簡，再求值：(1+4x-3)÷x221.(本小題5分)

如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且AE=CF，連接DE、DF，求證：DE=DF．22.(本小題7分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

(1)△ABC的面積為______；

(2)將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；

(3)將△ABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的△A223.(本小題7分)

為了解班級學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習效果，何老師對本班部分學(xué)生進行了為期一個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“不達標”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是______°；

(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)為了共同進步，何老師準備從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機抽取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習．請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率．24.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A(2,8)，B(8,2)兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C．

(1)求一次函數(shù)y1的表達式與反比例函數(shù)y2的表達式；

(2)當y1<y2，時，直接寫出自變量x的取值范圍為______；

25.(本小題8分)

隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某?！熬C合與實踐”活動小組的同學(xué)要測量AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行24m到達點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，3≈1.73)．

26.(本小題9分)

如圖，A，B，C三點在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點D作DE/?/AB交弦BC于點E，在BC的延長線上取一點F，使得EF=DE，

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)若AD=4，DF=5，求⊙O的面積．27.(本小題12分)

如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A(-1,0)，B(3,0)兩點，交y軸于點C.點M是線段OB上一個動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點E，交直線BC于點F．

(1)求拋物線的表達式；

(2)求線段EF的最大值；

(3)如圖2，是否存在以點C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求M點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.C

9.A

10.D

11.C

12.B

13.3a(a+b)14.x1=0，15.5

16.9

17.418.219.解：2sin45°-(12)-1-|1-2|+(2023+π)020.解：原式=x-3+4x-3?2(x-3)(x+1)2

=x+1x-3?2(x-3)(x+1)221.證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠A=∠C，AD=CD，

在△ADE和△CDF中，AE=CF，∠A=∠C，AD=CD，

∴△ADE≌△CDF(SAS)，

∴DE=DF．

22.3.5

(2,0)

解：(1)根據(jù)正方形面積減去周圍三角形面積得出：

3×3-12×1×2-12×1×3-12×2×3=3.5；

(2分)

(2)如圖所示：(4分)

(3)如圖所示：(6分)

(4)△A1B1C1與△A2解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：3÷15%=20(人)，

故答案為：20；

(2)360°×(1-50%-25%-15%)=36°，

答：扇形統(tǒng)計圖中“課前預(yù)習不達標”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36°；

故答案為：36；

(3)C等級的人數(shù)有：20×25%=5(人)，

C等級的女生人數(shù)有：5-2=3(人)，

D等級的男生人數(shù)有：20-(1+2+6+4+5+1)=1(人)，

補全統(tǒng)計圖如下：

(4)由題意畫樹形圖如下：

從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種．

所以P(所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué))=36=12．

24.(1)解：將A(2,8)，B(8,2)代入y1=ax+b中，

得2a+b=88a+b=2，

解得a=-1b=10，

∴一次函數(shù)的表達式為y1=-x+10，

將A(2,8)代入y2=kx得8=k2，解得k=16，

∴反比例函數(shù)的表達式為y2=16x；

(2)由圖象可知，當y1<y2時，自變量x的取值范圍為：0<x<2

或x>8，

故答案為：0<x<2

或x>8；

(3)如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于點D，

由題意可知OA=OC，

∴S△APC=2S△AOP，

把y=0代入y1=-x+10得，0=-x+10，解得x=10，

∴D(10,0)，

∴OD=10，

∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=12×10×8-12×10×2=30，

∵S△PAC=45S△AOB

∴S△PAC=45×30=24，

∴2S△AOP=24，

∴2×12OP×yA=24，即2×12OP×8=24，

∴OP=3，

∴P(3,0)或P(-3,0)，

故答案為：(3,0)或(-3,0)26.(1)證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD，

∵DE//AB，

∴∠ABD=∠BDE，

∴∠EBD=∠BDE，

∴∠DEF=2∠BDE，

∵EF=DE，

∴∠F=∠EDF，

∴∠DEF+∠EDF+∠F=2∠BDE+2∠EDF=180°，

∴∠BDE+∠EDF=90°，

∴BD⊥DF，

∴DF是⊙O的切線；

(2)解：連接DC，

∵BD平分∠ABC，

∴AD=DC=4，

CF=DF2-DC2=52-42=3，

∵BD是直徑，

∴∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠DCF=∠BAD=90°，

∵∠CDF=∠DBC=∠ABD，

∴△BAD∽△DCF27.解：(1)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0)，B(3,0)兩點，

代入得，a-b+3=09a+3b+3=0，解得：a=-1b=2

∴拋物線的表達式為y=-x2+2x+3；

(2)設(shè)M(m,0)，則E(m,-m2+2m+3)，

∵拋物線y=-x2+2x+3與y軸相交于點C，

∴C(0,3)．

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，

∵直線BC經(jīng)過點B，C，

∴3k+b=0b=3，解得k=-1b=3．

∴直線BC的解析式為y=-x+3，

∴F(m,-m+3)，

又∵E(m,-m2+2m+3)，

∴EF=(-m2