24.3 第1課時 銳角三角函數(shù) 華師大版數(shù)學九年級上冊課件

第24章解直角三角形

24.3銳角三角函數(shù)

第1課時銳角三角函數(shù)學習目標1.理解銳角三角函數(shù)的定義；（重點）2.掌握三角函數(shù)之間的關系并會計算.（難點）回顧與思考1.在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，AB

=

10，BC

=

6，AC

=

______.2.在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，∠A

=

30°，AB

=

10

cm，則

BC

=

cm，理由是

.8530°所對直角邊是斜邊的一半銳角三角函數(shù)定義及三角函數(shù)之間的關系任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關系。能解釋一下嗎？ABCA'B'C'

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

這就是說，在直角三角形中，當銳角

A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比是一個固定值．ABCA'B'C'歸納如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作

sinA

，

即ABCcab對邊斜邊在圖中，∠A的對邊記作

a，∠B的對邊記作

b，∠C的對邊記作

c例如，當∠A＝30°時，我們有當∠A＝45°時，我們有ABCcab任意畫Rt△ABC

和

Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么

與

有什么關系？你能試著分析一下嗎？ABCA'B'C'

這就是說，在直角三角形中，當銳角

A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值．

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'ABCA'B'C'歸納

∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即ABCcab對邊斜邊在圖中，∠A的對邊記作

a，∠B的對邊記作

b，∠C的對邊記作

c如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦注意：1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結合，構造直角三角形).2.sinA、cosA是一個比值（數(shù)值）.3.sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.

當直角三角形的一個銳角的大小確定時，其對邊與鄰邊比值也是唯一確定的嗎？如圖，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，問：有什么關系？ACBCA′C′B′C′與ABCA'B'C'∵∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′在直角三角形中，當銳角∠A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與鄰邊的比是一個固定值.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tan），記作

tanA

，

即ABCcab對邊斜邊在圖中，∠A的對邊記作

a，∠B的對邊記作

b，∠C的對邊記作

c一個角的正切表示定值、比值、正值.比值都是銳角∠A的函數(shù)，分別記作sinA，cosA，tanA，即分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)。顯然，銳角三角函數(shù)值都是正實數(shù)，并且0<sinA<1,0<cosA<1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們還可以得出sin2A+cos2A=1典例精析例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8。

試求出∠A的三個三角函數(shù)值。

拓展延伸ABC思考：銳角∠A的正切值可以等于1嗎？為什么？

可以大于1嗎？對于銳角∠A的每一個確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對應.答：可以等于

1，此時為等腰直角三角形；

也可以大于

1.當堂練習1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，圖中sinB可由哪兩條線段的比求得。DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因為∠B=∠ACD，所以求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求和它相等角的正弦值。2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，

求sinA、cosA、tanA的值．解：∵

，又∵ABC6103.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，

求sinA、tanA的值．解：∵

，ABC∴設

AC=15k，則

AB=17k.∴.4.填空：下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為

D.ABCD(1)tanA==AC()CD(

)(2)

tanB==BC()CD()

BCADBDAC5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，

求：sinA、cosB的值．ABC8解：課堂小結在Rt△ABC中定義中應該注意的幾個問題：1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A