24.2 直角三角形的性質(zhì) 華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

第24章解直角三角形

24.2直角三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直角三角形及在實(shí)際生活中的應(yīng)用；（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷直角三角形的性質(zhì)的猜想、演繹推理、證明過(guò)程，體會(huì)探究過(guò)程中的樂(lè)趣.（難點(diǎn)）觀察與思考問(wèn)題1什么是直角三角形？有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形．直角三角形可表示為：Rt△ABCACB斜邊直角邊直角邊想一想：直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？三邊之間有什么關(guān)系？（1）直角三角形的兩個(gè)銳角_________；互余（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和______斜邊的平方.等于下面我們探索直角三角形的其他性質(zhì)問(wèn)題2你知道我們學(xué)過(guò)了直角三角形的哪些性質(zhì)？直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半1.在Rt△ABC中，兩銳角的和∠A＋∠B=？∠A＋∠B=90°2.在△ABC中，如果∠A＋∠B=90°，那么△ABC是

直角三角形嗎？3.在Rt△ABC中，AB、AC、BC之間有什么關(guān)系？ABC是AB2=AC2

＋

BC2探索BDCA如圖，畫(huà)Rt△ABC，并畫(huà)出斜邊AB上的中線CD，量一量，看看CD與AB有什么關(guān)系.相信你與你的同伴一定會(huì)發(fā)現(xiàn)：CD恰好是AB的一半，下面讓我們用演繹推理證明這一猜想。

BACDE思路引導(dǎo)：中線輔助線作法：將中線延長(zhǎng)一倍.

由此，我們得到直角三角形的又一條性質(zhì)：(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。利用直角三角形的上述性質(zhì)，可以解決某些與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題。練一練1.已知Rt△ABC中，斜邊

AB=10cm，則斜邊上的中線的長(zhǎng)為_(kāi)___cm.2.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊

AB

上的中線∠CDA=80°，則∠A=_____，∠B=_____.550°40°ABCD直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

BACD當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB

=AC，DA⊥AC于點(diǎn)

A，BD

=3，則

BC=______.9ABDC2.如圖，∠C=90°，∠B

=15°，DE

垂直平分AB，垂足為點(diǎn)

E，交

BC邊于點(diǎn)D，BD

=16cm，則

AC的長(zhǎng)為_(kāi)___cm.8ABDCE3.如圖，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分別是

BC、ED的中點(diǎn)，試說(shuō)明：MN⊥DE.NMDEBCA

課堂小結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)？性質(zhì)1直角三角形兩個(gè)銳角互余性質(zhì)2直角三角形的勾股定理性質(zhì)3直角三角形斜