河南省南陽市六校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月期中考試 數(shù)學(xué) 含答案

2024—2025學(xué)年（上）南陽六校高二年級期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知直線的斜率為，則直線的一個方向向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則邊上的中線所在直線的方程為（）A. B. C. D.4.已知雙曲線以兩個坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)和，則的漸近線方程為（）A. B. C. D.5.“”是“直線與垂直”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（）A或 B.或C.或 D.或7.如圖是某拋物線形拱橋的示意圖，當(dāng)水面處于位置時(shí)，拱頂離水面的高度為2.5m，水面寬度為8m，當(dāng)水面上漲0.9m后，水面的寬度為（）A.6.4m B.6m C.3.2m D.3m8.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為雙曲線上一點(diǎn)，若P與恰好關(guān)于C的一條漸近線對稱，且，則的面積為（）A.2 B. C. D.4二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知曲線，則下列說法正確是（）A.若，則曲線表示橢圓B若曲線表示雙曲線，則C.無論取何值，曲線都不能表示圓D.無論取何值，曲線都不能表示拋物線10.在平面直角坐標(biāo)系中，方程所表示的曲線記為曲線C，由曲線C構(gòu)成的封閉圖形記為Ω，則下列說法正確的是（）A.圖形Ω為菱形 B.圖形Ω的面積為2C.若P為曲線C上的點(diǎn)，則 D.曲線C與橢圓有四個公共點(diǎn)11.已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，P為上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，且Q為圓C上一點(diǎn)，則（）A. B.的值可以為C.的最小值為 D.直線一定過坐標(biāo)原點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若雙曲線的焦距為4，則實(shí)數(shù)的值為_________．13.已知，兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．14.橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)．設(shè)橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為，．（1）若光線由發(fā)出經(jīng)橢圓C一次反射后到達(dá)，且入射光線、反射光線與x軸恰好圍成底邊為，頂角為的等腰三角形，則C的離心率為_________；（2）若光線由發(fā)出經(jīng)橢圓C兩次反射后回到經(jīng)過的路程為，點(diǎn)P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，C在點(diǎn)P處的切線為，在上的射影H在圓上，則C的短軸長為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知點(diǎn)A是圓C：與y軸的公共點(diǎn)，點(diǎn)B是圓C上到x軸距離最大的點(diǎn)．（1）求直線的方程；（2）求經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比點(diǎn)P到直線的距離小2，記動點(diǎn)P的軌跡為W．（1）求W的方程；（2）已知A，B是W上不同的兩點(diǎn)，，若A，B，C三點(diǎn)共線，求的值．17.已知直線：．（1）若直線m與平行，且m，之間的距離為，求m的方程；（2）P為上一點(diǎn)，點(diǎn)，，求取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．18.已知雙曲線：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的方程；（2）若上兩點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對稱，求直線的方程；（3）過的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線和，且和分別與的右支交于點(diǎn)，和點(diǎn)，，設(shè)的斜率為，求四邊形的面積（用表示）19.已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓C：的一個焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線被C截得的弦長為1.（1）求C的方程.（2）過點(diǎn)作兩條直線，分別與C交于點(diǎn)A，D和點(diǎn)B，E，其中A在D的上方，B在E的上方.①若直線過點(diǎn)，且傾斜角為鈍角，的面積為，證明：；②若A是的中點(diǎn)，且，求直線的方程.

2024—2025學(xué)年（上）南陽六校高二年級期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.##②.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【1