04挑戰(zhàn)壓軸題（解答題二）（原卷版）2

（挑戰(zhàn)壓軸題）2023年中考數(shù)學(xué)【三輪沖刺】專(zhuān)題匯編（杭州專(zhuān)用）—04挑戰(zhàn)壓軸題（解答題二）1．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．(1)求證：CE=CM．(2)若AB=4，求線段FC的長(zhǎng)．2．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E．已知（1）求證：．（2）若AE=3，求△ABC3．（2020·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．設(shè)＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長(zhǎng)．（2）連接EG，若EG⊥AF，①求證：點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)．②求λ的值．4．（2020·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設(shè)AFFC①若BC＝12，求線段BE的長(zhǎng)；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．5．（2019·浙江杭州·中考真題）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形CEFG的面積為S1，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且S1⑴求線段CE的長(zhǎng)；⑵若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)HD，求證：HD=HG.1．（2022·浙江杭州·?？家荒＃┤鐖D，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE．使∠ADE=∠B(1)求證：DE∥(2)若cosB=12．（2022·浙江杭州·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在①，②∠EAD=∠FAD，③DE=DF這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并完成問(wèn)題的解答．問(wèn)題：如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，DE，DF分別是△ABD和△ACD高，EF交AD于O，若______(1)求證：△ADE(2)若AB+AC=8，，求△ABC的面積．3．（2021·浙江杭州·校考三模）如圖，D，E為△GCF中GF邊上兩點(diǎn)，過(guò)D作AB∥CF交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，AE＝CE．(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝4，BC＝6，BD＝2，求AB的長(zhǎng)．4．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E為BC上一點(diǎn)，AE交CD于F，且∠AFD=(1)求證：AE⊥(2)若∠AFD＝45°，∠BAC＝75°，AB=62，求△5．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，sin∠BAC=45·點(diǎn)D在邊AB上（不與點(diǎn)A、B重合），以AD為半徑的⊙A與射線AC相交于點(diǎn)E，射線DE與射線BC相交于點(diǎn)F，射線AF與⊙A交于點(diǎn)G(1)如圖1，設(shè)AD=x，用含x的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)；(2)如果點(diǎn)E是DG的中點(diǎn)，求∠AFD的余切值；(3)如果△AFD為等腰三角形，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．6．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊BC,CA上的點(diǎn)，且BD=CE，連接，交于點(diǎn)P．(1)求證：ΔABE?(2)若AE:EC=5:3，求BP:PE的值．(3)若點(diǎn)P恰好落在以AC為直徑的圓上，求AE:EC的值．7．（2022·浙江杭州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△MBC中，∠ACB=90°,AC=BC，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，將△BCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，點(diǎn)B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，E(1)求證：∠BCE+(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．8．（2022·浙江杭州·二模）【基礎(chǔ)回顧】（1）如圖1，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE'，若連接EE'，則△【類(lèi)比探究】（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)EE'與AB相交于點(diǎn)P，在AD上取點(diǎn)Q，使DQ=BP，連接QE，猜想QE與【聯(lián)想拓展】（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點(diǎn)P在BC上，求AP，BP，CP之間存在的數(shù)量關(guān)系．9．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD，EG⊥AD，分別交邊CD，DA于點(diǎn)F，G，連接FG．(1)求證：FG=BE．(2)若AB=4，EC=3AE，求線段FG的長(zhǎng)．10．（2022·浙江杭州·杭州綠城育華學(xué)校校考二模）如圖，已知正方形ABCD，AB＝8，點(diǎn)M為線段DC上的動(dòng)點(diǎn)，射線AM交BD于E交射線BC于F，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥CE，交AF于點(diǎn)Q，(1)求證：∠QCF＝∠QFC；(2)證明：△CMQ是等腰三角形．(3)取DM的中點(diǎn)H，連結(jié)HQ，若HQ＝5，求出BF的長(zhǎng)．11．（2022·浙江杭州·杭州育才中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥(1)求證：△AED(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，12．（2022·浙江杭州·杭州育才中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．(1)求證：△ABF∽△FCE；(2)已知AB＝3，AD＝5，求tan∠13．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）已知：如圖，邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠CAD=(1)求證：四邊形ABCD是正方形．(2)E是OB上一點(diǎn)，，且DH⊥CE，垂足為，DH與OC相交于點(diǎn)F，求線段OF的長(zhǎng)．14．（2022·浙江杭州·杭州采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD是菱形，E是AB的中點(diǎn)，AC的垂線EF交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：AM＝AE；(2)連接CM，DF＝2①求菱形ABCD的周長(zhǎng)；②若∠ADC＝2∠MCF，求ME的長(zhǎng)．15．（2022·浙江杭州·校考二模）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上（不與A，D，C重合），連接，，與交于點(diǎn)G，與AC交于點(diǎn)H．已知AF=BE，平分∠DAC．(1)求證：AF⊥(2)若△BHO的面積為S1，△BDE的面積為，求S11．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，AF=DF，延長(zhǎng)BG交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)(1)證明：四邊形ABDE是平行四邊形．(2)若AE=65，，求CF的長(zhǎng)．2．（2023·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，，CD=DE，且CD∥AE，F(xiàn)是邊AE上一點(diǎn)，∠ABF=∠DAE，連結(jié)CF．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)已知，tan∠ABE=32，當(dāng)EF=2AF3．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，∠ACB是鈍角，AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC、AB的中點(diǎn)，∠FCE=∠CED．連接DF，EF，設(shè)DF與交于點(diǎn)O．(1)求證：OD=OF．(2)若OF=52，tanB4．（2019·浙江嘉興·?？家荒＃┤鐖D，△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠(1)如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為°(2)如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，求∠AMD的度數(shù)為°(3)如圖3，當(dāng)△OCD繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)你用α表示∠AMD，并用圖35．（2022·浙江溫州·溫州市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以AD，BC為邊向外構(gòu)造等邊△ADE和等邊△BCF，連接，DF，BD．(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形．(2)若AD與交于點(diǎn)G，且AD=BD，∠DFB=45°，BG=2，求△BDG6．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；(2)探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，判斷△PMN(3)拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，求△PMN7．（2022·浙江杭州·?？家荒＃┰凇鰽BC中，，，為銳角且tanC=1．(1)求△ABC(2)求AB的值；(3)求cos∠8．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）閱讀材料：如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，小明在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時(shí)，通過(guò)延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF，證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形即得證．(1)類(lèi)比遷移：如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AE=EF，求證：AC=BF．小明發(fā)現(xiàn)可以類(lèi)比材料中的思路進(jìn)行證明．證明：如圖2，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使MD=FD，連接MC，…請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成證明過(guò)程．(2)方法運(yùn)用：如圖3，在等邊△ABC中，D是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)），連接AD．把線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段DE．F是線段BE的中點(diǎn)，連接DF，CF．①請(qǐng)你判斷線段DF與AD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；②若AB=8，12CD，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF9．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，已知扇形AOB的半徑OA=8，∠AOB=90°，點(diǎn)C，D分別在半徑OA，OB上（點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合），連結(jié)(1)當(dāng)sin∠ODC=45，(2)點(diǎn)P是弧AB上一點(diǎn)，PC=PD．①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：PC⊥②當(dāng)OC=4，時(shí)，求S△PCD10．（2022·浙江杭州·二模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在邊AB上，連接ED，過(guò)點(diǎn)D作FD⊥DE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G、與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H．(1)若BD＝BF，求BE的長(zhǎng)；(2)若∠2＝2∠1，求證：HF＝HE＋HD．11．（2022·浙江杭州·一模）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，，D是射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BE，DE(1)如圖1，△CDE是______(2)如圖2，猜想BC，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)在點(diǎn)D移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠DEB=30°時(shí)，求12．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，O分別為BC，BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF交BD于點(diǎn)(1)求證：四邊形ABOF為平行四邊形．(2)若CF⊥BD，且AB=6，求OG的長(zhǎng)．13．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE．(1)求證：四邊形BCDE為菱形．(2)若AB=5，E為AC的中點(diǎn)，