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人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.2.3菱形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問題.重點(diǎn):掌握菱形的定義和性質(zhì)及菱形面積的求法.難點(diǎn):靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問題.二、學(xué)習(xí)過程:課前自測前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形,知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到,如果平行四邊形有一個(gè)角是______時(shí),就成為了______.自主學(xué)習(xí)如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢?【歸納】有一組鄰邊______的平行四邊形叫做______.【針對(duì)練習(xí)】下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、菱形的關(guān)系的是()合作探究折一折、剪一剪將一張長方形的紙對(duì)折、再對(duì)折,然后沿圖中的虛線剪下,打開后你知道它是什么圖形嗎?(請(qǐng)把得到的圖形畫在下圖的右側(cè)空白處)從中你能得到菱形的哪些性質(zhì)?________________________________;
_________________________________________________________.幾何符號(hào)語言:∵_(dá)_____________________∴_______________________________________________________________求證:菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知:如圖,菱形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn).
求證:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.如圖,比較菱形的對(duì)角線和平行四邊形的對(duì)角線,我們發(fā)現(xiàn),菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的三角形,而平行四邊形通常只被分成兩對(duì)全等的三角形.由菱形兩條對(duì)角線的長,你能求出它的面積嗎?典例解析例1.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=12cm,AC=6cm,求菱形的周長.【針對(duì)練習(xí)】四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AB=5,AO=4.求AC和BD的長.例2.如圖,菱形花壇ABCD的邊長為20m,∠ABC=60°,沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD,求兩條小路的長.【針對(duì)練習(xí)】已知菱形的兩對(duì)角線的長分別是6和8,求菱形的周長和面積.例3.如圖,E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn),且AB=AE,AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE,求證:OA=EB.【針對(duì)練習(xí)】如圖,在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F.求證:AE=AF.例4.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),且在△AOB中,OA=5,OB=12.求菱形ABCD兩對(duì)邊的距離h.【針對(duì)練習(xí)】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1:2,周長是8cm.求:(1)兩條對(duì)角線的長度;(2)菱形的面積.達(dá)標(biāo)檢測1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等2.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,則對(duì)角線AC的長是()A.20B.15C.10D.53.菱形兩條對(duì)角線分別為6和4,則菱形的周長是()A.24B.16C.413D.234.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,過點(diǎn)D作DE⊥BA,交BA的延長線于點(diǎn)E,則線段DE的長為()A.125B.1855.如圖,P為線段AB上的一個(gè)點(diǎn),分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上.若∠DAP=60°,AP2+3PB2=1,M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn),則MN的長為()A.12
B.6.菱形的周長是8,則菱形的一邊長是______.7.菱形的面積為24,一對(duì)角線長為6,則另一對(duì)角線長為_____,邊長為_____.8.如圖,一活動(dòng)菱形衣架中,菱形的邊均為16cm,若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm,則∠1=______度.9.如圖,菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AB上,且BE=BO,則∠EOA=_____度.10.如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠ABC=120°,E,F(xiàn)分別為AD,CD上的動(dòng)點(diǎn),且AE+CF=2,則線段EF長的最小值是______.11.如圖
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