2022-2023學年上海市奉賢區(qū)聯(lián)考八年級上學期期中考試數(shù)學試卷帶講解

上海市奉賢區(qū)（聯(lián)考）2022-2023學年第一學期八年級數(shù)學學科期中練習卷一.選擇題1.使二次根式有意義的的取值范圍是（）A. B. C. D.B【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件得出，求出不等式的解集即可．【詳解】解：由題意得：，解得，故選B．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解決本題的關鍵是掌握二次根式中被開方數(shù)不能是負數(shù)．2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B.C. D.C【分析】依據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、，故該選項正確；D、，故該選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，解決本題的關鍵是掌握最簡二次根式的概念：1.被開方數(shù)不含分母；2.被開方數(shù)中不能含有開的盡方的因數(shù)或者因式是解答本題的關鍵．3.下列二次根式中，同類二次根式是（）A.和 B.和C.和 D.和A【分析】先根據(jù)二次根式的性質將選項中的二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，，是同類二次根式，故本選項符合題意；B、，不是同類二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是同類二次根式，故本選項不符合題意；D、和不是同類二次根式，故本選項不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查二次根式的性質、最簡二次根式、同類二次根式，解答的關鍵是理解同類二次根式的定義：二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．4.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B.C.=2 D.B【分析】一元二次方程就是含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，依據(jù)定義即可作出判斷即可．【詳解】解：A.中，當時，不是一元二次方程，故選項錯誤，不符合題意；B.符合一元二次方程的定義，故選項正確，符合題意；C.有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故選項錯誤，不符合題意；D.含有分式，不是整式方程，故選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，即一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）方程是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，以上兩個條件必須同時具備．5.關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（）A.1或 B. C.1 D.A【分析】將代入方程可得，求出a的值即可．【詳解】解：把代入方程，得：，解得：，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解、直接開方法解一元二次方程，掌握一元二次方程的解的定義是解題的關鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．6.下列所述不屬于函數(shù)關系的是（）A.長方形的面積一定，它的長和寬的關系 B.與x的關系C.勻速運動的火車，時間與路程的關系 D.某人的身高和體重的關系D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、長方形的面積一定，它的長和寬成反比例，是函數(shù)關系，故本選項正確，不符合題意；B、隨x的變化而變化，是函數(shù)關系，故本選項正確，不符合題意；C、勻速運動的火車，時間與路程成正比例，是函數(shù)關系，故本選項正確，不符合題意；D、某人的身高和體重不是函數(shù)關系，故本選項錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的定義，理解函數(shù)定義是解答的關鍵．二．填空題7.計算：______．【分析】根據(jù)二次根式除法運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的除法運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式除法運算法則．8.的有理化因式可以是_______．【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子，據(jù)此作答．【詳解】解：∵，∴與互為有理化因式．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的有理化，根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．解決本題的關鍵是掌握二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．9.不等式的解集是________．##【分析】不等式移項、合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【詳解】解：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化1，變號，得：，分母有理化，得：，即不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式、二次根式分母有理化，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，不等式兩邊同時除以一個負數(shù)時，不等式要變號．10.方程的解是__________．【分析】因式分解法求解可得．【詳解】解：即，，則或，解得：或.故答案為或.．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．11.在實數(shù)范圍內因式分解：_________．【分析】根據(jù)“當、是一元二次方程的兩個根時，可以分解為”，求出方程的兩個根即可．【詳解】解：根據(jù)，其中、是一元二次方程的兩個根，，，根據(jù)，解得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)范圍內因式分解，掌握“當、是一元二次方程的兩個根時，可以分解為”是解決問題的前提，求出的兩個根是正確解答的關鍵．12.如果函數(shù)，那么______．【分析】把代入函數(shù)即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】此題主要考查函數(shù)值求解，解題的關鍵是把自變量的值代入函數(shù)解析式．13.當k_____時，關于x的方程有兩個實數(shù)根．且【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式，列出關于的不等式組，然后求出不等式組的解集即可得到答案．【詳解】解：關于x的方程有兩個實數(shù)根，，解得：且．故答案為：且．【點睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式是解題的關鍵，一元二次方程的根與根的判別式有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．14.等式成立的條件是__________.a＞3【分析】由二次根式有意義的條件,可知二次根式的被開方數(shù)定為非負實數(shù),于是可以列出≥0,a-3≥0，a≥0根據(jù)分式的分母不為零時,分式有意義,還可列出關于a的不等式a-3≠0.接下來將所得三個不等式聯(lián)立求解,即可得到a的取值范圍【詳解】要想等式成立,需要每個二次根式有意義且分母不為0,則有等式解得a＞3【點睛】此題考查二次根式和分式有意義的條件，解題關鍵在于使求出它們同時有意義的條件15.當m_________時，方程是一元二次方程．【分析】先將方程整理為一元二次方程的一般式，再使二次項系數(shù)不為0即可求解．【詳解】解：將方程化為，∵方程是一元二次方程，∴，則，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的一般式中是解答的關鍵．16.若＝1﹣2x，則x的取值范圍是_____．【分析】根據(jù)二次根式的性質和絕對值的性質列出關于x的不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：由二次根式的性質可得：，∵|2x-1|=1-2x，∴2x-1≤0，∴，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的綜合應用，熟練掌握二次根式和絕對值的性質、一元一次不等式的解法是解題關鍵．17.如圖，用33米長的竹籬笆一邊靠墻（墻長18米）圍一個長方形養(yǎng)雞場，墻的對面有一個2米寬的門，圍成的養(yǎng)雞場的面積為150平方米，設垂直于墻的長方形的寬為x米，則可列出方程為_______．【分析】根據(jù)題意，可得出長方形的長為米，再根據(jù)長方形的面積公式列方程即可．【詳解】解：設垂直于墻的長方形的寬為x米，則長方形的長為米，根據(jù)題意，得，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，理解題意，正確表示出長方形的長是解答的關鍵．18.如圖，等腰中，，繞B點順時針旋轉，使點A落在直線上的處，則______．或【分析】先由等腰三角形的性質求出旋轉的性質求出，然后分兩種情況求解即可．【詳解】解：∵等腰中，，∴，如圖1，由旋轉的性質可知，，∴，∴．如圖2，，由旋轉的性質可知，，∴故答案為：或．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，三角形外角的性質等知識，分類討論是解答本題的關鍵．三．解答題19.計算：．【分析】先將括號里面的化簡合并，在把分母有理化，最后計算加減．【詳解】解：．【點睛】本題考查了二次根式的性質及化簡，二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握相應的運算法則．20.計算：．【分析】根據(jù)二次根式的性質和二次根式的乘除運算法則求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查二次根式的性質和二次根式的乘除，熟練掌握二次根式的性質和二次根式的乘除，正確化簡和求解是解答的關鍵．21.利用配方法解方程：．，．【分析】先移項，同時將二次項系數(shù)化為1，再進行配方求解即可．【詳解】解：移項，二次項系數(shù)化1，得，配方，得，即，方程兩邊開平方，得，∴，．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的解法步驟是解答的關鍵．22.解方程：．，【分析】先將原方程化為一元二次方程的一般式，再利用公式法解方程即可．【詳解】解：原方程化為，，∴，∴，．【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解答的關鍵．23.已知x，y為實數(shù)，且，求的平方根．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的值，進而得出y的值，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，解得：，故，∴的平方根是．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x和y的值是解題關鍵．24.已知的兩邊是關于x的方程的兩根，第三邊的長為4，當m為何值時，是等腰三角形？并求出這兩邊的長．當時，為等腰三角形，這兩邊的長分別為5，5；當時，為等腰三角形，這兩邊的長分別為4，6【分析】先根據(jù)題中所給方程求出其中兩邊的長，又是等腰三角形，分情況討論即可得出答案．【詳解】解：∵，∴解得或∴三角形的三邊長分別為，，4∵三角形是等腰三角形∴或或，解得或，當時，三邊長分別為5、5、4，則此時符合題意，當時，三邊長分別為6、4、4，則此時符合題意∴當時，為等腰三角形，這兩邊的長分別為5，5；當時，為等腰三角形，這兩邊的長分別為4，6【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、解一元二次方程及三角形三邊關系的知識，解出兩邊長是關鍵．25.今年超市以每件25元的進價購進一批商品，當商品售價為40元時，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎上，五月份的銷售量達到400件．（1）求四、五這兩個月銷售量的月平均增長百分率．（2）經市場預測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經調查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當商品降價多少元時，商場六月份可獲利4250元？（1）四、五這兩個月的月平均增長百分率為（2）當商品降價5元時，商場六月份可獲利4250元【分析】（1）利用平均增長率的等量關系：，列式計算即可；（2）利用總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，列方程求解即可．【小問1詳解】解：設平均增長率，由題意得：，解得：或（舍）；∴四、五這兩個月的月平均增長百分率為；【小問2詳解】解：設降價元，由題意得：，整理得：，解得：或（舍）；∴當商品降價5元時，商場六月份可獲利4250元．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用．根據(jù)題意正確的列出一元二次方程是解題的關鍵．26.如圖，在中，，平分交于點F，于點E，延長線交于點M．（1）求證：；（2）求證：．（1）證明見解析（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義證明即可得到證明；（2）先結合對頂角相等證明得到，再結合得到即可得到證明．【小問1詳解】由題意得，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】∵，由圖可得，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、對頂角相等和角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），靈活運用所學知識證明是解決本題的關鍵．27.定義：若兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數(shù)根，我們就稱這兩個方程為“同伴方程”．例如和有且只有一個相同的實數(shù)根，所以這兩個方程為“同伴方程”．（1）根據(jù)所學定義，下列方程屬于“同伴方程”的有________：（只填寫序號即可）①②③（2）關于x的一元二次方程與為“同伴方程”，求m的值；（3）若關于x的一元二次方程同時滿足和，且與互為“同伴方程”，求n的值．（1）①②（2）或（3）或3【分析】（1）利用題中的新定義判斷即可；