2023秋華師大版數(shù)學七年級上冊第2章《有理數(shù)》全章教案

第2章有理數(shù)

一、教學目標：

1.使學生體會具有相反意義的量，并能用有理數(shù)表示。

2.能在數(shù)軸上表示有理數(shù)，并借助數(shù)軸理解相反數(shù)和肯定值的意義。

3.會求有理數(shù)的相反數(shù)和肯定值（肯定值符號內不含字母）。

4.會比較有理數(shù)的大小。

5.了解乘方的意義，駕馭有理數(shù)的加、減、乘、除法和乘方的運算法則，能進行有理數(shù)

的加、減、乘、除法、乘方運算和簡潔的混合運算。

6.會用計算器進行有理數(shù)的簡潔運算。

7.理解有理數(shù)的運算律，并能用運算律簡化運算。

8.能運用有理數(shù)的運算解決簡潔的問題。

9.了解近似數(shù)和有效數(shù)字的有關概念，能對較大的數(shù)字信息作合理的說明和推斷。

二、教材的特點：

1.本章教材留意突出學生的自主探究，通過一些熟識的、詳細的事物，讓學生在視察、

思索、探究中體會有理數(shù)的意義，探究數(shù)量關系，駕馭有理數(shù)的運算。教學中要留意讓學生

通過自己的活動來獲得、理解和駕馭這些學問。

2.本章教材留意使學生理解運算的意義，駕馭必要的基本的運算技能。同時引進了計算

器來完成一些有理數(shù)的運算。教學中要留意正確地把握。

3.數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運算的重要工具，教學中要擅長利用好這個工具，尤其要

使學生擅長借助數(shù)軸學習、理解。

4.本章的導圖是天氣預報圖，是引入負數(shù)的實際情景。應當結合教材內容，充分利用導

圖與導入語，使學生對相反意義的量，對負數(shù)有直觀的相識。

三、課時支配：

本章的教學時間大約須要23課時，建議安排如下：

§2.1正數(shù)和負數(shù)--------2課時§2.2數(shù)軸................-2課時

§2.3相反數(shù)--------------1課時§2.4肯定值---------------1課時

§2.5有理數(shù)的大小比較-……-1課時§2.6有理數(shù)的加法---------2課時

§2.7有理數(shù)的減法---------1課時§2.8有理數(shù)的加減法混合運算-----2課

時

§2.9有理數(shù)的乘法--------2課時§2.10有理數(shù)的除法----------1課時

§2.11有理數(shù)的乘方.........1課時§2.12科學記數(shù)法------------1課時

§2.13有理數(shù)的混合運算----2課時§2.14近似數(shù)和有效數(shù)字------1課時

§2.15用計算器進行數(shù)的簡潔運算——1課時復習.....................-2課時

四、教學建議

①整體把握基本概念和運算法則的引入；②整體把握基本運算實力的培育；③處理好筆

算與運用計算器的尺度，避開繁、難的筆算。

教學設計教后記

第1課時：正數(shù)和負數(shù)⑴

【教學目標】

1.了解負數(shù)產生的背景是從實際須要產生的。

2.會推斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。

3.會用正負數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。

4.培育學生的數(shù)學應用意識，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。

【教學重點和難點】

重點：了解正數(shù)與負數(shù)是由實際須要產生的及會用正負數(shù)表示生活中常

用的具有相反意義的量。

難點：學習負數(shù)的必要性，能精確地舉出具有相反意義的量的典型例子。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，揭示目標：

1.你看過電視或聽過廣播中的天氣預報嗎？中國地形圖上的溫度閱讀。

（可讓學生模擬預報）請大家來當小小氣象員，記錄溫度計所示的氣溫25℃,

10℃,零下10℃,零下30℃,

為書寫便利，將測量氣溫寫成25,10,-10,-30。

2.讓學生回憶我們已經學了哪些數(shù)？它們是怎樣產生和發(fā)展起來的？

在生活中為了表示物體的個數(shù)或事物的依次，產生了數(shù)1,2,3,…；

為了表示“沒有”，引入了數(shù)0;有時安排、測量的結果不是整數(shù)，須要用分

數(shù)（小數(shù)）表示。總之，數(shù)是為了滿意生產和生活的須要而產生、發(fā)展起來

的。

學習目標：

1、會推斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。

2、會用正負數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。

二、自學指導（課件出示）

仔細閱讀教科書第10—11頁，并回答以下問題

1、你還能舉出幾對生活中具有相反意義的量嗎？

2、什么是正數(shù)、負數(shù)？

3、生活中為什么引入負數(shù)？

三、學生自學，老師巡察。

學生看書，老師巡察，確保人人獨立仔細看書。

四、引導更正，指導運用

1.相反意義的量：

在日常生活中，常會遇到這樣一些量（事情）：

例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。

例2：溫度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位上升1.2米和下降0.7米。

例5：買進100輛自行車和買出20輛自行車。

①試著讓學生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對量，有什么共同特點？（具

有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、上升和下降、買進和

賣出都具有相反意義）

②你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎？

2.正數(shù)和負數(shù)：

①能用我們已經學的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上

5℃用5來表示，零下5℃呢？也用5來表示，行嗎？

說明：在天氣預報圖中，零下5℃是用一5℃來表示的。一般地，對于具

有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學過的數(shù)

來表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學過的數(shù)（零除外）前面

放一個“一”（讀作“負，，）號來表示。

拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負，零上10℃就用ior

表示，零下5℃則用一5℃來表示。

②怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預報出現(xiàn)的標記中，得到

一些啟發(fā)呢？

在例1中，我們假如規(guī)定向東為正，那么向西為負。汽車向東行駛3千

米記作3千米，向西2千米應記作一2千米。

后面的例子讓學生來說（留意詞的表達）。

在以上的探討中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？

為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了一5,-2,-237,-0.7

等數(shù)。像這樣的一些新數(shù)，叫做負數(shù)（negativenumber）?過去學過的那些數(shù)

（零除外），如10,3,500,1.2等，叫做正數(shù)（positivenumber）?正數(shù)前

面有時也可放一個“+”（讀作“正”），如5可以寫成+5。

留意：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

五、課堂練習

1.課堂練習

課本pll：1?4。

2.小資料：

世界各國對負數(shù)的相識和接受也有一個過程。如1484年法國數(shù)學家曾

得到二次方程的一個負根，但他不承認它，說負數(shù)是荒謬的數(shù)。1545年卡爾

丹承認方程中可以有負根，但認為它是“假數(shù)”。直到1831年還有數(shù)學家認

為負數(shù)是“虛構”的，他還特意舉了一個“特例”來說明他的觀點：“父親

56歲，他兒子29歲，問什么時候父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍？”，通過列方

程解得x=-2,他認為這個結果是荒唐的，他不懂得x=-2正是說明兩年前

父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍。

3.例題：

例1：規(guī)定向前走為正，兩個學生一組做嬉戲，如

甲：向前走2步乙：2

甲：向后走3步乙：一3

甲：一4乙：向后走4步

甲：0乙：原地不動

注：通過設計類似的嬉戲活動使學生加深對負數(shù)的相識。

4.鞏固練習：

①一10表示支出10元，那么+50表示_________；假如零上5度記作5°

C,那么零下2度記作________；假如上升10m記作10m,那么一3m表

示_______;太平洋中的馬里亞納海溝深達11034米，可記作海拔________米

（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度記作海

撥_____;比海平面低30m的地方，它的高度記作海撥_______；

②下面說法正確的是（）A.正數(shù)都帶有“+”號B.不帶

“+”號的數(shù)都是負數(shù)

C.小學數(shù)學中學過的數(shù)都可以看作是正數(shù)D.0既不

是正數(shù)也不是負數(shù)

③數(shù)學測驗班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5,小松

78分，記作_____。

④某物體向右運動為正，那么-2m表示______________,0表

示___________O

⑤一種零件的內徑尺寸在圖紙上是10+0.05（單位mm）,表示這種零

件的標準尺寸是10mm加工要求最大不超過標準尺寸,最小不超過標

準尺寸—。

六、課后小結

正數(shù)和負數(shù)表示的是一對相反意義的量，哪種意義為正是可以隨意規(guī)定的。

假如把一種意義規(guī)定為正，則相反意義的量規(guī)定為負。常將“前進、上升、

收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)

定為負。

七、作業(yè)

配套練習第2章練習一。

八、課后反思：

第2課時：正數(shù)和負數(shù)（2）

【教學目標】

1.理解有理數(shù)的意義。

2.會依據要求把給出的有理數(shù)分類。

3.了解“0”在有理數(shù)分類中的作用。

4.培育學生分類探討的數(shù)學思想及對立統(tǒng)一的辯證唯物主義的觀點。

【教學重點和難點】

重點：了解有理數(shù)包括哪些數(shù)。

難點：要明確有理數(shù)分類的標準，分類標準不同，分類結果也不同，分

類結果應是不重不漏，即每一個數(shù)必需屬于某一類，又不能同時屬于不同的

兩類。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，揭示目標：

干脆導入課題

學習目標：

會依據要求把給出的有理數(shù)分類

二、自學指導（課件出示）

1、閱讀課本11—13頁

2、有理數(shù)的概念

3、如何對有理數(shù)分類

4、思索并回答下列問題：

①“0”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

②“一2”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

③自然數(shù)就是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

三、學生自學，老師巡察。

學生看書，老師巡察，確保人人獨立仔細看書。

四、引導更正，指導運用

1.數(shù)的擴充：

數(shù)1,2,3,4,…叫做正整數(shù)：一1,—2,—3,—4,…叫做負整數(shù)；

正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)；數(shù)2,工，8±,+5.6,…叫做正分數(shù)；一

345

一手，一3.5,…叫做負分數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)

統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2.思索并回答下列問題：

①“0”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

②“一2”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

③自然數(shù)就是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

要求學生區(qū)分“正”與“整”；小數(shù)可化為分數(shù)。

3.有理數(shù)的分類

不同的分類標準可以將有理數(shù)進行不同的分類：

①先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分，再按每類數(shù)的“正”、“負”

分，即得如下分類表：

(正整數(shù)

整數(shù)0

有理數(shù)＜I負整數(shù)

分數(shù)｛III

②先將有理數(shù)按“正”和“負”的屬性分，再按每類數(shù)的“整”、“分”

分，即得如下分類表：

正有理數(shù)｛nt

有理數(shù)4o

I負有理數(shù)｛黑

注：①“0”也是自然數(shù)。②“0”的特殊性。

4.把一些數(shù)放在一起，就組成一一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集(setofnumber)o

全部正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合；全部負數(shù)組成的集合叫做負數(shù)集合；

全部整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合；全部分數(shù)組成的集合叫分數(shù)集合；全部有

理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合；全部正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集.

5.例題:

例1：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：

-18,—,3.1416,0,2023,-0.142857,95%.

正數(shù)集負數(shù)集

整數(shù)集有理數(shù)集

例2：把下列各數(shù)填入相應集合的括號內：

29,-5.5,2023,-1,90%,3.14,0,-2-,-0.01,-2,

73

1

(1)整數(shù)集合：｛29,2023,-1,0,-2,1…｝

(2)分數(shù)集合：｛-5.5,3,90%,3.14,-21,-0.01,…｝

(3)正數(shù)集合：｛29,2023,3,90%,3.14,1,…｝

(4)負數(shù)集合：｛-5.5,-1,-21,-0.01,-2,…｝

(5)正整數(shù)集合：｛29,2023,1,???)

(6)負整數(shù)集合：｛—1,—2,,??)

(7)正分數(shù)集合：｛色，90%,3.14,???)

7

(8)負分數(shù)集合：｛—5.5,-21,-0.01--｝

(9)正有理數(shù)集合：｛29,2023,3，90%,3.14,1,-??)

(10)負有理數(shù)集合：｛-5.5,-I,-21,-0.01,-2,???)

注：要正確推斷一個數(shù)屬于哪一類，首先要弄清分類的標準。要特殊留

意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù)。在數(shù)學里，“正”和“整”不能通用，是有區(qū)

分的，“正”是相對于“負”來說的，“整”是相對于分數(shù)而言的。

五、課堂練習

(1)下列說法正確的是()

①零是整數(shù)：②零是有理數(shù)；③零是自然數(shù)；④零是正數(shù)：⑤零是負數(shù);

⑥零是非負數(shù)。

A：①②③⑥B：①②⑥C：①②③D：

②③⑥

(2)下列說法正確的是()

A：在有理數(shù)中，零的意義表示沒有B：正有理數(shù)和負有理數(shù)

組成全體有理數(shù)

C：0.5既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，因而它不是有理數(shù)

D：零是最小的非負整數(shù)，它既不是正數(shù)，又不是負數(shù)

⑶一100不是()

A：有理數(shù)B：自然數(shù)C：整數(shù)D：負有理數(shù)

(4)推斷:

(1)0是正數(shù)()(2)0是負數(shù)

（）

（3）0是自然數(shù)（）（4）0是非負數(shù)

（）

（5）0是非正數(shù)（）（6）0是整數(shù)

（）

（7）0是有理數(shù)（）（8）在有理數(shù)中，0僅表示

沒有。（）

（9）0除以任何數(shù)，其商為0（）（10）正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理

數(shù)。（）

（11）—3.5是負分數(shù)（）（12）負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱

負數(shù)（）

（13）0.3既不是整數(shù)也不是分數(shù)，因此它不是有理數(shù)（）

（14）正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù)。（）

答案：1.A；2.D；3.B；4.X；X；V；V；J；-J；V；X；X；

X；V；X；X；X,

六、課后小結

本節(jié)課學習了哪些基本內容？學習了什么數(shù)學思想方法？應留意什么

問題？

由學生小結有理數(shù)的定義和兩種分類方法。

七、課后作業(yè)

課本：P14：1、2、3、4

八、課后反思：

第3課時：數(shù)軸⑴

【教學目標】

1.使學生知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度，能將已知數(shù)在數(shù)軸

上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸

上的點表示。

2.向學生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結合的數(shù)學思想。

【教學重點和難點】

重點：初步理解數(shù)形結合的思想方法，正確駕馭數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的

點表示有理數(shù)。

難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，揭示目標：

溫度計的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還

有哪些（直尺、彈簧秤等）？

數(shù)學中，在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、

負數(shù)和零。

演示從溫度計抽象成數(shù)軸，激發(fā)學生學習愛好，使學生受到把實際問題

抽象成數(shù)學問題的訓練，同時把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程。

學習目標：

1、知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度

2、能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù)，

知道有理數(shù)都

可以用數(shù)軸上的點表示。

二、自學指導（課件出示）

仔細閱讀課本15—16頁；并思索

①零上25℃用正數(shù)____表示。0℃用數(shù)—表示:零下10℃用負數(shù)_____

表示。

②數(shù)軸要具備哪三個要素？

③原點表示什么數(shù)？原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？

④表示+2的點在什么位置？表示一3的點在什么位置？

⑤原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左11個單位長

度的B點表示什么數(shù)？

三、學生自學，老師巡察。

學生看書，老師巡察，確保人人獨立仔細看書。

四、引導更正，指導運用

1.數(shù)軸的畫法：

師生共同總結數(shù)軸的畫法步驟：

第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點0,

叫做原點，用這點表示數(shù)0；（相當于溫度計上的0℃。）

其次步：規(guī)定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，

用箭頭表示出來）。相反的方向就是負方向；（相當于溫度計以上為正,（TC

以下為負。）

第三步：適當?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面

取一點表示1,0與1之間的長就是單位長度。（相當于溫度計上占1小

格的長度。）

在數(shù)軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1,2,

3,…，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示-1,-2,-3,-o

2.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點位置的選定、正方向的

取向、單位長度大小的確定，都是依據須要認為規(guī)定的。直線也不肯定是水

平的。

動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。相識和駕馭推斷一條直線是不是數(shù)軸的依

據。

3.例題；

例1：推斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？

0--3-2-10123

（1）⑴

2345*-10123

⑴（4）

分析：原點、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不行。

解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；

（4）單位長度不一樣。

例2：把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上：

（1）2,-1,0,-31,+3.5

（2）-5,0,+5,15,20；

（3）-1500,-500,0,500,1000?

分析：要在數(shù)軸上表示數(shù)，首先要正確畫出數(shù)軸，標明原點、正方向（一

般從左到右為正方向）和單位長度這三要素，然后再表示數(shù)，第（1）題，

數(shù)不大，單位長度取1cm代表1,第（2）、（3）題數(shù)軸較大，可取1cm分別

代表5和500。數(shù)軸上原點的位置要依據須要來定，不肯定要居中，如第（1）

題的原點可居中，（2）的原點可偏左，（3）的原點可偏右，單位長度也應依據須

要來確定，但在同一條數(shù)軸上，單位長度不能變。表示某個數(shù)的點，在圖形

上肯定要用較大的突出來，并且在數(shù)軸上寫出該點表示的數(shù)。這樣畫

出的圖形較合理、美觀。

例3：借助數(shù)軸回答下列問題

（1）有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？假如有，把它指出來；

（2）有沒有最小的負整數(shù)？有沒有最大的負整數(shù)？假如有，把它標出來。

解答：視察數(shù)軸易知：

(1)有最小的正整數(shù)，它是1,沒有最大的正整數(shù)；

(2)沒有最小的負整數(shù)，有最大的負整數(shù)，它是-1。

五、課堂練習

課本：P16：1,2,3,4o

六、課后小結

1.數(shù)軸是特別重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應關

系，它揭示了數(shù)與形之間的內在聯(lián)系；全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表

示，但反過來并不是數(shù)軸上的全部點都表示有理數(shù)；

2.畫數(shù)軸時，原點的位置以及單位長度的大小可依據實際狀況適當選

取，留意不要漏畫正方向、不要漏畫原點，單位長度肯定要統(tǒng)一，數(shù)軸上數(shù)

的排列依次(尤其是負數(shù))要正確。

七、課后作業(yè)

課本：P18：1,2,3。

八、課后反思：

第4課時：數(shù)軸⑵

【教學目標】

1.使學生進一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系。

2.鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點、由點讀數(shù)的方法。

3.會借用數(shù)軸直觀的進行有理數(shù)的大小比較，體會數(shù)形結合的數(shù)學思

想。

【教學重點和難點】

重點：會比較有理數(shù)的大小。

難點：如何比較兩個負數(shù)（尤其是兩個負分數(shù)）的大小。

一、創(chuàng)設情境，揭示目標：

1.將一5、2.5、24、一4、3.25、：、-4、0、1各數(shù)用數(shù)軸上的點

表示出來。

?—?__——?__3—?_S—i-U-i——?—―1—?

-303

2.下面數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？

3.用或“>”填空：（簡潔復習小學有關比較正整數(shù)、正分數(shù)、

正小數(shù)的大小的學問）

25________17；0.9_______0.85：3.7________2.9；||；|

4

5°

學習目標：

會借用數(shù)軸直觀的進行有理數(shù)的大小比較

二、自學指導（課件出示）

1、仔細閱讀課本17—18頁，并思索：

如何借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

三、學生自學，老師巡察。

學生看書，老師巡察，確保人人獨立仔細看書。

四、引導更正，指導運用

1.發(fā)覺、總結：

視察溫度計的刻度，發(fā)覺上邊的溫度總比下邊的高。類似地，在數(shù)軸上

表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

進一步視察數(shù)軸，發(fā)覺全部的負數(shù)都在“0”的左邊，全部的正數(shù)都在

“0”的右邊，這說明什么？

由學生歸納出：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)。

2.例題；

例1：比較一3,0,2的大小。

分析一：先在數(shù)軸上分別找到表示一3、0、2的點，由“右邊的數(shù)總比

左邊的數(shù)大”得到一3<0<2；

分析二：干脆由“正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)”

的規(guī)律得出一3<0<2。

例2：把下列各組數(shù)用號連接起來.

(1)-10,2,-14；(2)-100,0,0.01；(3)

3.,-4.75,3.75。

解：⑴-14<-10<2；(2)-100<0<0.01；(3)—4.75<3.75<3方。

說明：按題意用“V”號連接，解題中不能用號連接，否則與題

意不符，更不能把“〈”與混用，如第(1)小題不能寫成“一10<2

>一14”或者寫成“2>—14<一10”的形式。

例3：將有理數(shù)3,0,一4按從小到大依次排列，用號連

6

接起來。

解：正數(shù)金<3,由正、負數(shù)大小比較法則，得一4<0<12<3。

66

例4：比較下列各數(shù)的大?。阂?.3,0.3,-3,-5.

解：將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來：

-5-3-1.30.3

IIIIIIIIIIIII

-6-5-4-3-2-10123456

所以一5〈一3<一1.3<0.3

五、課堂練習

課本：P18：練習1,2o

六、課后小結

比較有理數(shù)大小法則是：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的

數(shù)大。依據法則先在同一個數(shù)軸上表示出同一組數(shù)的位置，然后用“V”號

連接，這種方法比較直觀，但畫圖表示數(shù)較麻煩。另一種方法是利用數(shù)軸上

數(shù)的位置得出比較大小規(guī)律，即正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一

切負數(shù)，則比較更便利些。

七、課后作業(yè)

課本:P18：4,5,6,7o

八、課后反思：

第5課時：相反數(shù)

【教學目標】

1.使學生了解互為相反數(shù)的幾何意義。

2.會求一個己知數(shù)的相反數(shù)；會對含有多重符號的數(shù)進行化簡。

3.培育學生的視察、歸納與概括的實力；滲透數(shù)形結合思想。

【教學重點和難點】

重點：理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義，嫻熟地求出一個己知數(shù)的相反數(shù)。

難點：多重符號的數(shù)的化簡問題的理解。

一、創(chuàng)設情境，揭示目標：

1.在數(shù)軸上分別找出表示各數(shù)的點。

6與—6,-3：與中-1.5與1.5

想一想：在數(shù)軸上，表示每對數(shù)的點有什么相同?有什么不同？

2.視察數(shù)6與一6,一3!與耳，一1.5與1.5有何特點？，視察每組

22

數(shù)所對應的兩個點的位置關系有什么規(guī)律？

學生歸納：每組中的兩個數(shù)只有符號不同，他們所對應的兩點分別在原

點的兩側，到原點的距離相等。

學習目標是：

1.了解互為相反數(shù)的幾何意義。

2.會求一個已知數(shù)的相反數(shù)；會對含有多重符號的數(shù)進行化簡。

二、自學指導(課件出示)

仔細閱讀課本第19-21頁，并思索

1、相反數(shù)的定義

2、數(shù)軸上符合什么條件的兩個點表示的數(shù)是相反數(shù)

3、會對含有多重符號的數(shù)進行化簡

三、學生自學，老師巡察。

學生看書，老師巡察，確保人人獨立仔細看書。

四、引導更正，指導運用

1.發(fā)覺、總結相反數(shù)的定義：

象這樣只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)(oppositenumber)?

理解：

代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

幾何定義：在數(shù)軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩

個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

說明：“互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù)，是成對出現(xiàn)的，因而不能說“一6

是相反數(shù)”。“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分。這是因為0既不是

正數(shù)，也不是負數(shù)，它到原點的距離就是0,這是相反數(shù)等于它本身的唯一

的數(shù)。

2.例題；

例1:推斷下列說法是否正確：

①一5是5的相反數(shù)；()②5是一5的相反數(shù)；

()

③5與一5互為相反數(shù)；()④-5是相反數(shù)；

()

⑤正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。()

解答：J;V;J;X；Vo

例2：(1)分別寫出5、-7、-31,+11.2的相反數(shù)；

2

(2)指出一2.4各是什么數(shù)的相反數(shù)。

解：(1)5的相反數(shù)是一5。一7的相反數(shù)是7。一3：的相反數(shù)是,。+11.2

的相反數(shù)是一11.2。

我們通常把在一個數(shù)前面添上“一”號，表示這個數(shù)的相反數(shù)。例如一

(-4)=4,一(+5.5)=-5.5,同樣，在一個數(shù)前面添上“+”號，表示這個數(shù)本

身。例如+(-4)=—4,+(+12)=12。

例3：化簡下列各數(shù)：

(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；(4)-(-20)o

解：(1)一(+10)=—10。(2)+(-0.15)=-0.15o(3)+(+3)=+3=3。

(4)一(一20)=20。

五、課堂練習

課本：P21：1,2,3。

六、課后小結

1.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0

的相反數(shù)是0,從數(shù)軸上看，求一個數(shù)的相反數(shù)就是找一個點關于原點的對

稱點；

2.相反數(shù)是表示具有特定關系(只有符號不同)的兩個數(shù)，單獨一個

數(shù)不能被稱為相反數(shù)，相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；

3.正號“+”的功能是對一個數(shù)的符號予以確認；而負號“一”的功能

是對一個數(shù)的符號予以變更。

七、課后作業(yè)

課本：P21：習題1,2,3,4。

八、課后反思：

第6課時：肯定值

【教學目標】

1.使學生初步理解肯定值的概念。

2.明確肯定值的代數(shù)定義和幾何意義；會求一個已知數(shù)的肯定值；會

在己知一個數(shù)的肯定值條件下求這個數(shù)。

3.培育學生用數(shù)形結合思想解決問題的實力，滲透分類探討的數(shù)學思

想。

【教學重點和難點】

重點：讓學生駕馭求一個已知數(shù)的肯定值及正確理解肯定值的概念。

難點：對肯定值的幾何意義、代數(shù)定義的導出、對“負數(shù)的肯定值是它

的相反數(shù)”的理解。

一、創(chuàng)設情境，揭示目標：

1.在數(shù)軸上分別標出-5,3.5,0及它們的相反數(shù)所對應的點。

2.在數(shù)軸上找出與原點距離等于6的點。

3.相反數(shù)是怎樣定義的？

引導學生從代數(shù)與幾何兩方面的特點動身回答相反數(shù)的定義。從幾何方

面可以說在數(shù)軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互

為相反數(shù)；從代數(shù)方面說只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。那么互為相反

數(shù)的兩個數(shù)有什么特征相同呢？由此引入新課，歸納出肯定值的定義。

學習目標：

1.理解肯定值的概念。

2.明確肯定值的代數(shù)定義和幾何意義；會求一個己知數(shù)的肯定值；會

在已知一個數(shù)的肯定值條件下求這個數(shù)。

二、自學指導(課件出示)

閱讀課本第22—24頁內容,并完成課本P23兩個‘試一試'

三、學生自學，老師巡察。

學生看書，老師巡察，確保人人獨立仔細看書。

四、引導更正，指導運用

1.發(fā)覺、總結肯定值的定義：

我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的肯定值(absolute

value)?記作同。

例如，在數(shù)軸上表示數(shù)一6與表示數(shù)6的點與原點的距離都是6,所以一

6和6的肯定值都是6,記作|一6|=|6|=6。同樣可知|一4|=4,|+1.7|=1.7。

2.試一試：你能從中發(fā)覺什么規(guī)律？由肯定值的意義，我們可以知道：

(1)1+21=—.||=—)1+8.2|=—；(2)|0|=—;(3)|-3|=—,|-0.2|=—,

|-8.2|=____o

概括：通過對詳細數(shù)的肯定值的探討，并留意視察在原點右邊的點表示

的數(shù)(正數(shù))的肯定值有什么特點？在原點左邊的點表示的數(shù)(負數(shù))的肯

定值又有什么特點？由學生分類探討，歸納出數(shù)”的肯定值的一般規(guī)律：

/.一個正數(shù)的肯定值是它本身；2.0的肯定值是0；3.一個負數(shù)的肯定

值是它的相反數(shù)。

即：①若。>0,則同=〃；②若〃V0,則|〃|二一〃；

a(a>0)

③若。=0,則同=0;或寫成：|a|=-0(°=0)。

-a(a<0)

3.肯定值的非負性：

由肯定值的定義可知:不論有理數(shù)?取何值，它的肯定值總是正數(shù)或0(通

常也稱非負數(shù))，肯定值具有非負性，即間20。

4.例題;

例1：求下列各數(shù)的肯定值：-71,-L,-4.75,10.5o

210

解：_7』=71；|+_L=J_；|-4.75]=4.75；|10.5|=10.5?

212|10|10

例2：化簡：(1)_(+皆；(2)--寸。解：⑴_(+引=用.；(2)

+TT。

例3：計算：(1)|0.32|+|0.3|；(2)H.2|-|4.2|；(3)

卜]|-(一1)。

分析：求一個數(shù)的肯定值必需先推斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，然后由肯

定值的性質得到。在(3)中要留意區(qū)分肯定值符號與括號的不同含義。

解答：(1)0.62；(2)0；(3)g。

五、課堂練習

課本：P24：練習1,2,3。

六、課后小結：

1.對肯定值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮，從

幾何方面看，一個數(shù)〃的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，它

具有非負性；從代數(shù)方面看，一個正數(shù)的肯定值是它本身，一個負數(shù)的肯定

值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0。

2.求一個數(shù)的肯定值留意先推斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。

七、課后作業(yè)

課本：P24：習題1,2,3,4。

八、課后反思：

第7課時：有理數(shù)的大小比較

【教學目標】

1.使學生進一步鞏固肯定值的概念。

2.使學生會利用肯定值比較兩個負數(shù)的大小。

3.培育學生邏輯思維實力，滲透數(shù)形結合思想，留意培育學生的推理

論證實力。

【教學重點和難點】

重點：利用肯定值比較兩個負數(shù)的大小。

難點：利用肯定值比較兩個異分母負分數(shù)的大小。

一、創(chuàng)設情境，揭示目標：

1.復習肯定值的幾何意義和代數(shù)意義：

一個數(shù)a的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，正數(shù)的肯定

值是它本身，負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0。

2.復習有理數(shù)大小比較方法：

在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于一切負數(shù)和0,負數(shù)小

于一切正數(shù)和0,0大于一切負數(shù)而小于一切正數(shù)。（引入課題）

學習目標：會利用肯定值比較兩個負數(shù)的大小

二、自學指導（課件出示）

仔細閱讀課本第25-27頁并思索：如何比較兩個有理數(shù)的大小

三、學生自學，老師巡察。

學生看書，老師巡察，確保人人獨立仔細看書。

四、引導更正，指導運用

1.發(fā)覺、總結：

①在數(shù)軸上，畫出表示一2和一5的點，這兩個數(shù)中哪個較大？再找?guī)?/p>

對類似的數(shù)試一下，從中你能概括出干脆比較兩個負數(shù)大小的法則嗎？

②我們發(fā)覺：兩個負數(shù),肯定值大的反而小.

這樣，比較兩個負數(shù)的大小，只要比較它們的肯定值的大小就可以了。

2.例如，比較兩個負數(shù)-3和-2的大?。?/p>

43

①先分別求出它們的肯定值：國=。=.，|-?欄=〉

|4|412|3|312

②比較肯定值的大小：

.._9_.32

7112**4>3

③得出結論：

43

3.歸納：

聯(lián)系到2.2節(jié)的結論，我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則：

⑺負數(shù)小于0,Q小于正數(shù),負數(shù)小于正數(shù);

⑵兩個正數(shù),應用己有的方法比較;

(3)兩個負數(shù)，肯定值大的反而小.

4.例題:

例1：比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

①一1與一0.01；②一|一2|與0；③一0.3與-g；④-(T)

與十瑞。

解：(1)這是兩個負數(shù)比較大小，

V|-l|=l,|-0.01|=0.01,且1>0.01,-0.01?

(2)化簡：一|一2|=-2,因為負數(shù)小于0,所以一|一2|<0。

(3)這是兩個負數(shù)比較大小，

V|-0.3|=0.3,-1=1=0.3,且0.3<0.3,-0.3>=。

(4)分別化簡兩數(shù)，得：

(9卜’,?正數(shù)大于負數(shù)，9/一一W

一局T

說明：①要求學生嚴格按此格式書寫，訓練學生邏輯推理實力；

②留意符號的寫法、讀法和用法；

③對于兩個負數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而干脆進行；

④異分母分數(shù)比較大小時要通分將分母化為相同.

例2：用“>”連接下列個數(shù)：

2.6,-4.5,0,-2-j

分析：多個有理數(shù)比較大小時，應依據“正數(shù)大于一切負數(shù)和0,負數(shù)

小于一切正數(shù)和0,0大于一切負數(shù)而小于一切正數(shù)”進行分組比較，即只

需正數(shù)和正數(shù)比，負數(shù)和負數(shù)比。

解答：2.6>古>0>—21>一4.5。

五、課堂練習

課本:P27：1,2,3,4,

六、課后小結

①先由學生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法一一利用數(shù)軸比較大小；利

用肯定值比較大小，然后老師引導學生得出：比較兩個有理數(shù)的大小，事實

上是由符號與肯定值兩方面來確定。學習了肯定值以后，就可以不必利用數(shù)

軸來比較兩個有理數(shù)的大小了。

②要求學生嚴格按格式書寫，訓練學生邏輯推理實力；留意符號

的寫法、讀法和用法。

七、課后作業(yè)

課本：P28：1,2,3,4

八、課后反思:

第8課時：有理數(shù)的加法⑴

【教學目標】

1.使學生了解有理數(shù)加法的意義.

2.使學生理解有理數(shù)加法的法則，能嫻熟地進行有理數(shù)加法運算。

3.培育學生分析問題、解決問題的實力，在有理數(shù)加法法則的教學過

程中，留意培育學生的視察、比較、歸納及運算實力。

【教學重點和難點】

重點：有理數(shù)加法法則。

難點：異號兩數(shù)相加的法則。

一、創(chuàng)設情境，揭示目標：

1.在小學里，已經學過了正整數(shù)、正分數(shù)(包括正小數(shù))及數(shù)0的四

則運算。現(xiàn)在引入了負數(shù)，數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù)。那么，如何進行有理

數(shù)的運算呢？

2.問題：

一位同學沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確

定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，相距多少米？

我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答?？墒巧鲜鰡栴}不

能得到確定答案，因為問題中并未指出行走方向。

學習目標：

1、了解有理數(shù)加法的意義。

2、理解有理數(shù)加法的法則，能嫻熟地進行有理數(shù)加法運算。

二、自學指導

仔細閱讀課本第28—31頁；并完成課本'試驗'后概括有理數(shù)

加法法則。

三、學生自學，老師巡察。

學生看書，老師巡察，確保人人獨立仔細看書。

四、引導更正，指導運用

1.發(fā)覺、總結：

我們必需把問題說得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負。

(1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了50米，寫成算式就是：

(+20)+(+30)=+50,

即這位同學位于原來位置的東方50米處。這一運算在數(shù)軸上表示如圖：

20/30一

-1001020304050

(2)若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處,

寫成算式就是：(-20)+(-30)=-50。

(3)若第一次向東走20米，其次次向西走30米，我們先在數(shù)軸上表示如

圖：

30

20一

■?■

-20-10010203040

寫成算式是(+20)+(-30)=-10,即這位同學位于原來位置的西方10米處。

(4)若第一次向西走20米，其次次向東走30米，寫成算式是：(一

20)+(+30)=()。即這位同學位于原來位置的()方()米處。

后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同(通常可稱異號)，所得和的符號好像不

能確定，讓我們再試幾次(下式中的加數(shù)不仿仍可看作運動的方向和路程)：

你能發(fā)覺和與兩個加數(shù)的符號和肯定值之間有什么關系嗎?^

(+4)+(-3)=();(+3)+(-10)=()；

(―5)+(+7)=()；(-6)+2=()。

再看兩種特殊情形：

(5)第一次向西走了30米，其次次向東走了30米.寫成算式是：(一

30)+(+30)=()。

(6)第一次向西走了30米，其次次沒走.寫成算式是：(一30)+0=()。

我們不難得出它們的結果。

2.概括：

綜合以上情形，我N得到有理數(shù)的加法法則:

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加；

2.肯定值不等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大加數(shù)的符

號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；

3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

4.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

留意：

一個有理數(shù)由符號和肯定值兩部分組成，所以進行加法運算時，必需分

別確定和的符號和肯定值.這與小學階段學習加法運算不同。

3.例題：

例1：計算：

①(+2)+(-11)；②(+20)+(+12)；③&+④

(—3.4)+4.3o

解：①解原式=一(11-2)=—9；

②解原式=+(20+12)=+32=32；

③解原式+啰+卜(1=-(

④解原式=+(4.3-3.4)=0.9。

五、課堂練習

課本：P31：1,2,3,4o

六、課后小結

這節(jié)課我們從實例動身，經過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則.今

后我們常常要用類似的思想方法探討其他問題.

應用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時留意確定“和”的符號，計算

“和”的肯定值兩件事。

七、課后作業(yè)

課本：P34：1,2o

八、課后反思：

第9課時：有理數(shù)的加法⑵

【教學目標】

1.使學生理解加法運算率在加法運算中的作用，能運用加法運算律簡

化加法運算。

2.培育學生計算實力；在算法優(yōu)化過程中培育學生視察實力和思維實

力。

3.培育學生視察、比較、歸納及運算實力。

【教學重點和難點】

重點：有理數(shù)加法運算律。

難點：敏捷運用運算律使運算簡便。

一、創(chuàng)設情境，揭示目標：

1.敘述有理數(shù)加法法則。

2.計算：(1)6.18+(-9.18)；(2)(+5)+(-12)；

(3)(-12)+(+5)；(4)3.75+2.5+(-2.5)；

(5)：+(--1)+(--^)+(-^)-

說明：通過練習鞏固加法法則，暴露計算優(yōu)化問題，引出新課。

學習目標

1、理解加法運算率在加法運算中的作用；

2、能運用加法運算律簡化加法運算。

二、自學指導(課件出示)

閱讀教科書第32—33頁，2.6有理數(shù)的加法;探究有理數(shù)加法運算法則，

并會用加法運算法則簡化加法運算。

三、學生自學，老師巡察。

學生看書，老師巡察，確保人人獨立仔細看書。

四、引導更正，指導運用

1.發(fā)覺、總結：

①問題：

在小學里，我們曾經學過加法的交換律、結合律，這兩個運算律在

有理數(shù)加法運算中也是成立的嗎？

②探究：［你能發(fā)覺什、

*隨意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入么？

下列口和O內，,

并比較兩個算式的運算結果。k

□+O和。+□?

*隨意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列口、。和

內，并比較兩個算式的運算結果。

?重要!D

(口+O)+?和口+(。+GL------

③總結：讓學生總結出加法的交換律、結合律。--—

加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a

加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，

和不變。

即(a+b)+c=n+(b+c)

這樣，多個有理數(shù)相加，可以隨意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾

個數(shù)相加，使計算簡化。

2.例題：

例1：計算：

(1)(+26)+(-18)+5+(-16)；(2)

(-1|)+1；+(+7力+(-2撲]一8￡|。

解(1)原式=(26+5)+[(-18)+(—16)]=31+(—34)=-(34-31)=-3。

⑵原式=(一1：)+—2；[]+[lg+{8；)]+7(=(_4)+(-7)+7；

=(一4)+(—7)+7；=(—4)+卜□高7,

從幾個例題中你能發(fā)覺應用運算律時，通常將哪些加數(shù)結合在一起，可

以使運算簡便嗎？

例2：10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足

的千