13集合的基本運算教學設計-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版

包頭市景泰高級中學數(shù)學教案本2024包頭市景泰高級中學數(shù)學教案本2024包頭市景泰高級中學教務處包頭市景泰高級中學教務處包頭市景泰高級中學高一數(shù)學教案課題集合的基本運算授課教師張海軍授課班級1,3授課時間9月份課時安排2課時教學背景分析（一）課題及教學內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容來自人教版高中數(shù)學必修一第一章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學生已學習了集合的含義以及集合與集合之間的基本關系，這為學習本節(jié)內(nèi)容打下了基礎．本節(jié)內(nèi)容主要介紹集合的基本運算——并集、交集、補集，是函數(shù)、方程、不等式的基礎，在教材中起著承上啟下的作用．類比實數(shù)的加法運算，聯(lián)想集合的并集運算；類比實數(shù)的減法運算，聯(lián)想集合的交集運算，再通過實例進行抽象概括，基于以上分析，符合新課程標準的意圖，又遵循了學生的認知規(guī)律，利于學生把握集合的運算.教材通過實例介紹了全集的概念，讓學生意識到不同的范圍對于補集結果的影響，另外，利用Veen圖的直觀性幫助學生理解補集的含義?？傮w學生情況分析學生在小學、初中階段的學習中已經(jīng)接觸過一些恒成立問題,只是沒有系統(tǒng)有效地使用這些知識，有了這些基礎，結合學生已具備一定的諸如邏輯推理及數(shù)學運算等數(shù)學素養(yǎng)，學生學習起來還是比較輕松的。景泰的學生整體上數(shù)學成績不高，基礎比較弱，思維薄弱，計算能力比較差，對抽象的數(shù)學知識理解困難，記憶有限，積極性不足，學習起來比較吃力，應用方面易失誤，缺少綜合的分析能力。（三）本班學生情況分析（1）整體上基礎薄弱，對函數(shù)的理解不足，計算能力也比較弱，有十幾個學生什么也不會，更多的學生沒有學習的積極性，主要以應付為主，作業(yè)做的質量一般，不會分析，不愿意思考。（2）一班比三班相對好一點，但是對函數(shù)這一些知識學得都差不多，一班的楊鑫潔，三班的袁雅樂，孫嘉謠等什么不會，概念等都不會，基本上沒有數(shù)學思維，需要加大引導力度，解不等式易錯。教學目標1.理解并、交集的含義，會求簡單的并、交集；2.借助Venn圖理解、掌握并、交集的運算性質；3.根據(jù)并、交集運算的性質求參數(shù)問題；4.理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集。核心素養(yǎng)1.能使用Venn圖表達集合的并集與交集，體會圖形對理解抽象概念的作用，滲透數(shù)形結合思想，提升直觀想象素養(yǎng)；2.能用集合語言表達數(shù)學對象或數(shù)學內(nèi)容，并能進行自然語言、圖形語言、符號語言間的轉換，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)。教學重難點教學重點：交集與并集，全集與補集的概念；教學難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學資源和教學方法根據(jù)2019年人教A版教材來學習集合中的運算，集合是整個數(shù)學的基礎，本節(jié)課以概念和計算為主，需要學生們大量的看書來獲得必備的知識和方法。教學中以引導學生和學生活動為主，提高學生們自主學習的積極性和能力，加強學生們對內(nèi)容的理解和分析，從而得到掌握本節(jié)課的內(nèi)容。（1）讓學生通過實例得理解交集和并集，補集的概念，并通過實例得到集合的運算規(guī)則，這里需要清晰地認識集合的元素特值，才能有效地計算；（2）補集比較難一些，需要學生學會畫數(shù)軸求補集。教學設計一、創(chuàng)設情景，提出問題【問題1】某興趣小組有10名學生，學號分別是1，2，3，…，10，現(xiàn)新到a，b兩本新書，已知學號是偶數(shù)的讀過新書a，學號是3的倍數(shù)的讀過新書b.問：至少讀過一本書的有哪些學生？同時讀了a，b兩本書的有哪些學生？一本書也沒有讀的有哪些學生？【提示】(1)至少讀過一本書的學生有2，3，4，6，8，9，10。同時讀了a，b兩本書的學生有6；(3)一本書也沒有讀的學生有1,5,7?！締栴}2】觀察下面五個集合，完成下列幾個問題：已知，，，，。①集合A，B，C之間有什么關系？②集合A，B，E之間有什么關系？③集合C，D，E之間有什么關系？二、分析問題，引入新課分析：①集合和集合中的公共元素是集合C；②集合和集合中所有元素合在一起組成集合E；③集合C，D都是集合E的子集，且集合E中的元素除去集合C中的元素剩下的元素組成集合D。師生活動：教師提示學生說出上面兩個問題的內(nèi)容，來引導學生逐步理解交集和并集，補集等概念。設計意圖：從多個具體的實例中抽象概括出共同特征，形成較為抽象的數(shù)學語言，并通過舉反例說明的方式讓學生體會數(shù)學語言的嚴謹性和簡潔性．三、探究新知，理解概念知識點一、并集定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集(unionset)，記作A∪B(讀作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，如圖，可用Venn圖表示．注意：（1）“xA，或xB”包含三種情況：“”；“”；“”；（2）兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只出現(xiàn)一次）。小結：至此我們遇到了如下幾種集合的具體關系，分別畫出Venn圖：BABBABABAA∪BA∪BA∪B=B計算核心：兩個集合求并集時，就是把兩個集合中的元素放在組成新的集合，其中它們的公共元素只能出現(xiàn)一次，不要忘記集合的三要素，計算核心是對集合中的元素必須明確。師生活動：1已知集合，集合，求集合2已知集合，集合，求集合3已知集合，集合，求集合4已知集合，集合，求集合5已知集合，集合，求集合6已知集合，集合，求集合7已知集合，集合，求集合方法總結：①如果兩個集合都是有限集，求并集，用觀察法；②如果兩個集合都是無限集，求并集，用數(shù)軸法；③如果兩個集合，一個是有限集，一個是無限集，求并集，也需要用觀察法?！舅伎?】（1）集合中的元素具有什么特點？（2）集合有3個元素，集合有4個元素，那么集合中元素一定是7個嗎？請說明理由？【思考2】請你根據(jù)對并集概念的理解回答下面問題：（1）A∪A=_______；（2）A∪=________；（3）A______A∪B；（4）B______A∪B．設計意圖：讓學生獨立完成后，教師通過檢查，進行反饋，并強調(diào)：（1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數(shù)軸解題.用圖形語言去表示集合的運算關系，體會定義中“所有”和“或”的含義。根據(jù)上面的兩個問題，思考下面的內(nèi)容：知識點二、交集定義一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集(intersectionset)，記作A∩B(讀作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，可用Venn圖表示．注意：（1）并不是任何兩個集合都有公共元素，當集合A與B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是．（2）概念中的“所有”兩字的含義是，不僅“A∩B中的任意元素都是A與B的公共元素”，同時“A與B的公共元素都屬于A∩B”．（3）兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有公共元素組成的集合。計算核心：兩個集合求交集時，就是把兩個集合中的公共元素放在組成新的集合，計算核心就是找到兩個集合的公共元素。師生活動：1已知集合，集合，求集合2已知集合，集合，求集合3已知集合，集合，求集合4已知集合，集合，求集合5已知集合，集合，求集合6已知集合，集合，求集合7已知集合，集合，求集合【思考3】（1）如何理解“且”的含義？（2）能否認為與沒有公共元素時，與就沒有交集？【探究4】請你根據(jù)對交集概念的理解回答下面問題：（1）_______；（2）________；（3）______A；（4）______B。設計意圖：教師組織學生思考.討論和交流，得出結論，從而得出交集的定義；學生獨立練習，教師檢查，作個別指導.并對學生中存在的問題進行反饋和糾正。在并集學習的基礎之上，從具體實例中抽象出交集的運算關系。讓學生經(jīng)歷觀察、分析、抽象、類比的數(shù)學思維過程。在學習過程中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)的范圍是在不斷擴充的，在不同的范圍研究同一個問題，可能有不同的結果.比如，這個方程在自然數(shù)范圍內(nèi)的解只有2，但是在整數(shù)的范圍內(nèi)就有2和2兩個解．【問題3】：分別寫出方程在自然數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)范圍內(nèi)的解集．師生活動：學生求解，教師給出解答示范．在自然數(shù)范圍內(nèi)無解，即；在有理數(shù)范圍內(nèi)有一個解，即；在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解：，，，即。知識點三、一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作。?UAA知識點四、對于一個集合，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記作。?UAA注意：（1）理解補集概念時，應注意補集是對給定的集合和相對而言的一個概念，一個確定的集合，對于不同的集合U，補集不同；（2）全集是相對于研究的問題而言的，如我們只在整數(shù)范圍內(nèi)研究問題，則為全集；而當問題擴展到實數(shù)集時，則為全集，這時就不是全集；（3）表示U為全集時的補集，如果全集換成其他集合（如）時，則記號中“U”也必須換成相應的集合（即）。求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法．師生活動：1設集合，，，求，，。2設集合，，，求，，，，，，。設計意圖：讓學生積累用符號語言和圖形語言描述數(shù)學對象的經(jīng)驗，再次體會數(shù)學語言的簡潔性和圖形語言的直觀性．既然全集含有所研究問題中涉及的所有元素，那么顯然集合A是全集U的子集．來看定義中的關鍵語句，“全集U中不屬于集合A的所有元素”，所謂“所有”指的是符合條件的元素一個都不能少。集合基本運算的一些結論：若，則，反之也成立若，則，反之也成立若，則且若，則，或。設計意圖：讓學生體驗“在不同的范圍研究同一個問題，可能有不同的結果”這一事實，并通過教師的示范體會集合作為數(shù)學的語言和工具的重要性．在研究問題時，我們經(jīng)常需要確定研究對象的范圍．比如上例中研究對象的范圍分別是自然數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)．在數(shù)學上，我們把這樣的范圍稱作“全集”．四、課堂小結，回顧提升（1）并集、交集：A∪B={}；A∩B={}；（2）利用Venn圖和數(shù)軸求并集、交集．（3）常見結論：A∪A=A；A∪=A；AA∪B；BA∪B；A∩A=A；A∩=；A∩BA；A∩BB；A∪B=B等價于AB；A∩B=A等價于AB．（4）全集、補集：?UA={}；（5）常見結論：；；；。（6）集合運算的綜合應用：①不含參數(shù)的問題：根據(jù)集合的類型，借助于Venn圖或數(shù)軸逐步計算；②含參數(shù)的問題：根據(jù)集合的類型，借助于Venn圖或數(shù)軸分析解決，注意端點處需特殊考慮．另外，每學完一章或一節(jié)，我們可以對所學知識進行總結．這是我以結構圖的形式對集合運算知識方面的總結，大家還可以對方法和典型習題進行總結．也可以根據(jù)自己的情況，去探索適合自己的學習和總結方法。四、達標檢測，鞏固新知1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，則A∪B等于()A．{1,6,5,6,8}B．{1,5,6,8}C．{0,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2.已知集合，B＝{x|x<2}，則A∩B等于()A．{x|x>－1}B．{x|x<2}C．{x|－1<x<2} D．?3已知集合，，若，則=__________．4設集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝()A.{0}B.{0,2}C.{－2,0} D.{－2,0,2}5若集合，，則________.6已知集合，，則集合()A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}7.設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，則_____________；8.集合A={0，2}，B={，}，若{0，1，2，4}，求實數(shù)的值．9.若集合，，則A∪B＝____，A∩B＝____。10.已知A={}，B={}，則_________；AUB11.AUB（A）（B）（C）（D）12圖中U是全集，A，B是U的兩個子集，用陰影表示：ABUABU（1）AB