第九章 直線相關與回歸課件

直線回歸與相關分析第九章直線相關與回歸兩變量間的關系1、確定性關系：函數(shù)2、不確定性關系：回歸關系或相關關系2第九章直線相關與回歸不確定性關系醫(yī)學上，許多現(xiàn)象之間有相互聯(lián)系，然而并不像函數(shù)那樣是確定性關系。例如：身高與體重、體溫與脈搏、年齡與血壓等。在這些有關系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質(zhì)也各不相同。有些變量間關系密切，有些不密切以；有些是因果關系；但是，有的現(xiàn)象之間因果不清，只是伴隨關系。

直線相關與回歸就是用于研究和解釋兩個變量之間關系的統(tǒng)計方法。3第九章直線相關與回歸直線回歸Linearregression4第九章直線相關與回歸“regression”一詞的來源FGalton的研究5第九章直線相關與回歸散點圖(scatterdiagram)為了描述兩變量之間的關系，首先在直角坐標系上描述這些點，這一組點集稱為散點圖。6第九章直線相關與回歸為了研究父親與成年兒子身高之間的關系，卡爾.皮爾遜測量了1078對父子的身高。把1078對數(shù)字表示在坐標上，如圖。用水平軸X上的數(shù)代表父親身高，垂直軸Y上的數(shù)代表兒子的身高，1078個點所形成的圖形是一個散點圖。它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點密集，邊沿的點稀少，其主要部分是一個橢圓。

第九章直線相關與回歸圖1078對父子身高間的關系

第九章直線相關與回歸

直線回歸就是用來描述一個變量如何依賴于另一個變量的統(tǒng)計方法。

dependentvariable(應變量)indepententvariable(自變量)9第九章直線相關與回歸回歸方程

直線回歸的任務就是要找出因變量隨自變量變化的直線方程，我們把這個直線方程叫做直線回歸方程。

式中的是由自變量X推算應變量Y的估計值。

a是回歸直線在Y軸上的截距，稱為常數(shù)項(constant),即X=0時的Y值；

b為樣本的回歸系數(shù)(reg.Coeff.)，即回歸直線的斜率，表示當X變動一個單位時，Y平均變動b個單位。10第九章直線相關與回歸最小二乘法(leastsquaremethod)：直線一定經(jīng)過“均數(shù)”點使各散點到直線的縱向距離的平方和最小。11第九章直線相關與回歸回歸直線的描繪

根據(jù)求得的回歸方程，可以在自變量X的實測范圍內(nèi)任取兩個值，代入方程中，求得相應的兩個Y值，以這兩對數(shù)據(jù)找出對應的兩個坐標點，將兩點連接為一條直線，就是該方程的回歸直線?；貧w直線一定經(jīng)過（0，a），。這兩點可以用來核對圖線繪制是否正確。12第九章直線相關與回歸直線回歸方程是從樣本資料計算而得的，同樣也存在著抽樣誤差問題。所以，需要對樣本的回歸系數(shù)b進行假設檢驗，以判斷b是否從回歸系數(shù)為零的總體中抽得。為了判斷抽樣誤差的影響，需對回歸系數(shù)進行假設檢驗?？傮w的回歸系數(shù)用β表示。

回歸方程的檢驗13第九章直線相關與回歸回歸系數(shù)的假設檢驗H0：β=0H1：β≠0α=0.05選擇合適的假設檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量

（1）方差分析

F=MS回歸/MS剩余

（2）t檢驗計算P值做出推論：統(tǒng)計學結論和專業(yè)結論第九章直線相關與回歸X（1）回歸系數(shù)的方差分析第九章直線相關與回歸

Y的離均差平方和的分解16第九章直線相關與回歸幾個平方和的意義第九章直線相關與回歸第九章直線相關與回歸構建檢驗統(tǒng)計量F依據(jù)F分布判斷P值19第九章直線相關與回歸（2）采用t檢驗方法其中Sy.x為各觀察值Y到回歸直線的距離的標準差，表示去除X影響后Y的變異程度，稱為剩余標準差。

20第九章直線相關與回歸關于SY.X(standarddeviationofYforfixedX)21第九章直線相關與回歸直線回歸的應用

描述兩變量之間的依存關系：通過回歸系數(shù)的假設檢驗,若認為兩變量之間存在直線回歸關系,則可用直線回歸方程來描述。利用回歸方程進行預測：把自變量代入回歸方程，對應變量進行估計，可求出應變量的波動范圍。

利用回歸方程進行統(tǒng)計控制。

與ANOVA結合，協(xié)方差分析。

22第九章直線相關與回歸過定點的直線回歸作標準曲線非常有用!(過原點)回歸方程：23第九章直線相關與回歸直線相關linearcorrelation

simplecorrelation

Pearson’scorrelation第九章直線相關與回歸相關的類型第九章直線相關與回歸

相關系數(shù)(correlationcoefficient)，又稱simplecorrelationcoefficient,coefficientofproduct–momentcorrelation，或Pearson’scorrelationcoefficient.

說明相關的密切程度和方向的指標。

相關系數(shù)概念26第九章直線相關與回歸相關系數(shù)的計算說明兩個變量X與Y之間關聯(lián)的密切程度（絕對值大小）與關聯(lián)的方向（正負號）。第九章直線相關與回歸相關系數(shù)(r

)的意義相關系數(shù)r的值在-1和1之間，但可以是此范圍內(nèi)的任何值。正相關時，r值在0和1之間，散點云圖是斜向上的，這時一個變量增加，另一個變量也增加；負相關時，r值在-1和0之間，散點云圖是斜向下的，此時一個變量增加，另一個變量將減少。r的絕對值越接近1，兩變量的關聯(lián)程度越強，r的絕對值越接近0，兩變量的關聯(lián)程度越弱。28第九章直線相關與回歸例題29第九章直線相關與回歸相關系數(shù)的假設檢驗

上例中的相關系數(shù)r等于0.8529，是由樣本計算所得，抽樣誤差難以避免。因為，即使總體相關系數(shù)（

）為零時，由于抽樣誤差，從總體抽出的12例，其r可能不等于零。所以，要判斷該樣本的r是否有意義，需與總體相關系數(shù)

=0進行比較，看兩者的差別有無統(tǒng)計學意義。這就要對r進行假設檢驗，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個變量之間確實存在相關關系。

30第九章直線相關與回歸相關系數(shù)的假設檢驗--t檢驗

=n-2

第九章直線相關與回歸查表法原理：所以：相應地，有：32第九章直線相關與回歸直線相關的應用相關是研究兩個變量間的相互關系，而且這種相互關系是用相關系數(shù)反映的。在相關關系有統(tǒng)計學意義的前提下，如果r的絕對值越大，說明兩個變量之間的關聯(lián)程度越強；反之，r絕對值越小，則說明兩個變量之間的關系越弱。一般說來，當樣本量較大時，若r有統(tǒng)計學意義時，r的絕對值大于0.7，則表示兩個變量高度相關；r的絕對值大于0.4，小于等于0.7時，則表示兩個變量之間中度相關；r的絕對值大于0.2，小于等于0.4時，則兩個變量低度相關。

33第九章直線相關與回歸Statisticsinmedicine

|r|=0-0.25littleornorelationship0.25-0.5afairdegreeofrelationship

0.5-0.75amoderatetogoodrelationship>0.75averygoodtoexcellentrelationship

34第九章直線相關與回歸應用直線相關與回歸的注意事項

1.要有實際意義進行相關回歸分析要有實際意義，不可把毫無關系的兩個事物或現(xiàn)象用來作相關回歸分析。

2.相關關系的正確理解相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系，并不能證明事物間有內(nèi)在聯(lián)系。

第九章直線相關與回歸3.利用散點圖對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先做散點圖，在圖上粗步觀察它們有無線性關系及關系的的大體方向，以及有無離群點(outlier)，然后再進行相關/回歸分析。4.變量實測范圍相關分析和回歸方程僅適用于樣本的原始數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)，出了這個范圍，我們不能得出兩變量的相關關系和原來的回歸關系。5.相關、回歸若無統(tǒng)計學意義，不等于無任何關系。第九章直線相關與回歸相關與回歸的區(qū)別

1.應用：研究兩變量的相互關系，用相關分析，即在兩個變量中，任何一個的變化都會引起另一個的變化，是一種雙向變化的關系?；貧w是反映兩個變量的依存關系，一個變量的改變會引起另一個變量的變化，是一種單向的關系。2.資料要求：回歸分析要求Y呈正態(tài)分布；相關分析要求資料呈雙變量正態(tài)分布（下頁）。3.研究性質(zhì)：相關是對兩個變量之間的關系進行描述，看兩個變量是否有關，關系是否密切，關系的性質(zhì)是什么，是正相關還是負相關?；貧w是對兩個變量做定量描述，研究兩個變量的數(shù)量關系，已知一個變量值可以預測出另一個變量值，可以得到定量結果。4.相關系數(shù)r與回歸系數(shù)b

：r與b的絕對值反映的意義不同。r的絕對值越大，散點圖中的點越趨向于一條直線，表明兩變量的關系越密切，相關程度越高。b的絕對值越大，回歸直線越陡，說明當X變化一個單位時，Y的平均變化