上海市閔行區(qū)浦江第一中學(xué)2024--2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷(無答案)_第1頁
上海市閔行區(qū)浦江第一中學(xué)2024--2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷(無答案)_第2頁
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2024學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研九年級數(shù)學(xué)學(xué)科(考試時間100分鐘,滿分150分)一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)1.下列命題中,假命題是()(A)兩個正方形一定相似; (B)兩個菱形一定相似;(C)兩個等腰直角三角形一定相似; (D)兩個等邊三角形一定相似.中,,,,那么的值是()(A); (B); (C); (D).3.下列說法錯誤的是()(A)如果與都是單位向量,那么;(B)如果,那么或;(C)如果(為非零向量),那么;(D)如果,(為非零向量),那么與平行.4.如圖,已知,直線,,分別交直線于點、、,交直線于點、、,那么下列比例式正確的是()(A); (B); (C); (D).5.許多大型商場購物中心為了引導(dǎo)人流前往目標(biāo)樓層,會考慮使用“飛梯”(可以跨樓層抵達的超高超長的自動扶梯).上海大悅城的“飛梯”從3層直達7層,“飛梯”的截面如圖1,的長為50米,與的夾角為,則高是()(A)米; (B)米; (C)米; (D)米6.已知是的重心,記,,下列等式中,成立的是()(A); (B); (C); (D).二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)7.已知線段,,如果線段是和的比例中項,那么______.8.已知,那么______.9.計算:______.10.在中,,如果,,那么______.11.如圖,在中,點在邊上,點在邊上,,,那么的值為______.12.如果是線段的黃金分割點,,那么較長線段的長是______cm.13.在中,,(是銳角),,那么的長為______.14.小明沿斜坡坡面向上前進了5米,垂直高度上升了1米,那么這個斜坡的坡比是______.15.進博會期間,從一架離地200米的無人機上,測得地面監(jiān)測點的俯角是,那么此時無人機與地面監(jiān)測點的距離是______米.16.“二鳥飲泉”問題中記載:“兩塔高分別為30步和20步.兩塔之間有噴泉,兩鳥從兩塔頂同時出發(fā),以相同速度沿直線飛往噴泉中心,同時抵達.噴泉與兩塔在同一平面內(nèi),求兩塔之間的距離.”如圖,已知,,是上一點,,在處測得點的俯角為,,,那么______.17.平行于梯形兩底的直線與梯形的兩腰相交,當(dāng)兩交點之間的線段長度是兩底的比例中項時,我們稱這條線段是梯形的“比例中線”.在梯形中,,,,點、分別在邊、上,且是梯形的“比例中線”,那么的值為______.18.如圖,在中,,,點為邊上的點,聯(lián)結(jié),將沿翻折,點落在平面內(nèi)點處,邊交邊于點,聯(lián)結(jié),如果,那么的值為______.三、解答題:(本大題共7題,滿分78分)19.(本題滿分10分)計算:.20.(本題共2小題,第(1)小題6分,第(2)小題4分,滿分10分)如圖,已知梯形中,,、分別是、的中點,與交于點,為上一點,.(1)求的值;(2)設(shè),,如果,那么______,______.(用向量、表示)21.(本題共2小題,每小題5分,滿分10分)如圖,在中,,,的平分線交邊于點,點在邊上,且,與相交于點.(1)求的長;(2)求的值.22.(本題滿分10分)如圖,商場自動扶梯從一樓到三樓與水平面所成的角度分別是:30°和37°,每層樓自動扶梯爬坡的坡面長度相同,如果從一樓到二樓的層高為5米,求一樓到三樓的層高是多少米?(忽略樓層之間厚度,參考數(shù)據(jù):,,)23.(本題共2小題,每小題6分,滿分12分)已知:如圖,在中,點在邊上,,,與交于點.(1)求證:;(2)聯(lián)結(jié),如果,求證:.24.在平面直角坐標(biāo)系中,把一條線段繞其一個端點順時針旋轉(zhuǎn),并把這條線段伸長或縮短,稱這樣的運動叫做線段的“旋似”,經(jīng)“旋似”運動后新線段和原線段的夾角為“旋似角”,新線段長和原線段長比值為“旋似比”:如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一點,把線段繞點做“旋似”運動,點的對應(yīng)點是點,若“旋似角”為90°,(1)當(dāng)“旋似比”為2時,求點的坐標(biāo);(2)過做軸,點為垂足,連接,若軸,求此時的“旋似比”;(3)當(dāng)“旋似比”為時,設(shè)線段與軸交于點,點是軸上一點,且滿足,求點的坐標(biāo).25.(本題共3小題,第(1)小題4分,第(2)小題5

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