第五章 平面直角坐標系（單元重點綜合測試）

第五章平面直角坐標系（單元重點綜合測試）一、單選題（每題3分，共24分）1．如果用表示張先生的座位號：22排5號，那么王女士的座位號25排12號表示為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知點和點是坐標平面內(nèi)的兩個點，且它們關(guān)于直線對稱，則平面內(nèi)點的坐標為（）A． B． C． D．4．若點的坐標是，點到軸的距離是（）A．3 B．1 C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，點，，以為直角邊構(gòu)造等腰直角，，過點作軸于，則點的坐標為（）A． B． C． D．6．已知兩點和，下列說法正確的有（）個①直線軸；

②A、B兩點間的距離③三角形的面積

④線段的中點坐標是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知點在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

8．如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標系中按圖中路線進行“爬樓梯”運動，第1次它從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點……按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運動后，小螞蟻的坐標是（）

A． B． C． D．填空題（每題3分，共30分）9．如圖是人民公園的部分平面示意圖，為準確表示地理位置，可以建立坐標系用坐標表示地理位置，若牡丹園的坐標是，南門的坐標是，則湖心亭的坐標為____________．

10．如圖，等腰，則點坐標為________________．

11．已知點，在y軸上有一點B，點B與點M的距離為5，則點B的坐標為__________．12．已知點P的坐標為，則點P到x軸的距離為_____．13．已知點在y軸上，則的值為_______________．14．在平面直角坐標系中，點，點，且軸，則____．15．如圖，在平面直角坐標系中，將線段平移使得一個端點與點重合，已知點，，，則線段平移后另一個端點的坐標為__________．

16．如圖，等邊三角形的頂點，規(guī)定把等邊三角形先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度為一次變換．如果這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，等邊三角形的頂點A的坐標為_____．

17．在平面直角坐標系中，點的坐標，點是軸上的一個動點，當線段的長最短時，點的坐標為______．18．如圖所示放置的都是邊長為2的等邊三角形，邊在軸上，且點，都在同一直線上，則的坐標是__________．

三、解答題（一共9題，共86分）19．（本題8分）為讓每個農(nóng)村孩子都能上學，國家實施了“農(nóng)村中小學寄宿制學校建設工程”，如圖是某寄宿制學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實驗室的位置是．

(1)請你畫出該學校平面示意圖所在的坐標系；(2)辦公樓的位置是，教學樓的位置是，在圖中標出辦公樓和教學樓的位置；(3)寫出食堂、圖書館的坐標．20．（本題6分）如圖，在平面直角坐標系中，的各頂點坐標為，，．

(1)在圖中作和關(guān)于軸對稱(2)在圖中作和關(guān)于軸對稱．21．（本題9分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，是三角形ABC的邊AC上的一點，把三角形ABC經(jīng)過平移后得三角形DEF，點P的對應點為．（1）寫出D，E，F(xiàn)三點的坐標；（2）畫出三角形DEF；（3）求三角形DEF的面積．22．（本題8分）已知點A(－3，0)，B(1，0)．(1)在y軸上找一點C，使之滿足S△ABC＝6，求點C的坐標；(2)在y軸上找一點D，使AD＝AB，求點D的坐標．23．（本題6分）已知點，根據(jù)下列條件，求出點A的坐標．(1)點A在y軸上；(2)點A到x軸的距離為24．（本題10分）在平面直角坐標系中，A（﹣4，0），點C是y軸正半軸上的一點，且∠ACB＝90°，AC＝BC（1）如圖①，若點B在第四象限，C（0，2），求點B的坐標；（2）如圖②，若點B在第二象限，以OC為直角邊在第一象限作等腰Rt△COF，連接BF，交y軸于點M，求CM的長．25．（本題14分）在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“識別距離”，給出如下定義：若，則點與點的“識別距離”為；若，則與點的“識別距離”為；（1）已知點，為軸上的動點，①若點與的“識別距離”為3，寫出滿足條件的點的坐標．②直接寫出點與點的“識別距離”的最小值．（2）已知點坐標為，，寫出點與點的“識別距離”的最小值．及相應的點坐標．26．（本題15分）如圖，在平面直角坐標中，點，滿足．

(1)直接寫出結(jié)果：點A坐標為_，點B坐標為_；(2)點C是線段上一點，滿足，點E是第四象限中一點，連接，使得，點F是線段上一動點，連接交于點D，當點F在線段上運動時，是否為定值？如果是，請求出該值；如果不是，請說明理由；(3)已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從A點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向下勻速移動，Q點從O點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右勻速移動，點是線段上一點，設運動時間為秒，當時，①求此時t的值；②此時是否存在點，使得，若存在，請直接寫出H的坐標；若不存在，請說明理由．27．（本題10分）【初步探究】（1）如圖1，在四邊形中，，點是邊上一點，，，連接、．判斷的形狀，并說明理由．【拓展應用】（2）如圖2，在平面直角坐標系中，已知點，點，點在第四象限內(nèi)，若是等腰直角三角形，則點的坐標是_．（3）如圖3，在平面直角坐標系中，已知點，點是軸上的動點，線段繞若點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至線段，，連接、，則的最小值是_．

第五章平面直角坐標系（單元重點綜合測試）答案全解全析一、單選題（每題3分，共24分）1．如果用表示張先生的座位號：22排5號，那么王女士的座位號25排12號表示為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)坐標確定位置的方法，結(jié)合題目中的22排5號表示為，即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，用表示張先生的座位號：22排5號，則王女士的座位號25排12號表示為．故選：A．2．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，即可求解．【詳解】解：點所在的象限是第二象限．故選：B3．已知點和點是坐標平面內(nèi)的兩個點，且它們關(guān)于直線對稱，則平面內(nèi)點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱的定義列式求出點B的橫坐標即可解答．【詳解】解：設點B的橫坐標為x，∵點與點B關(guān)于直線對稱，∴，解得，∵點A、B關(guān)于直線對稱，∴點A、B的縱坐標相等，∴點．故選：B．4．若點的坐標是，點到軸的距離是（）A．3 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點的坐標是，那么點到軸的距離為1，點到軸的距離為，即可作答．【詳解】解：∵點的坐標是，∴點到軸的距離為1，故選：B．5．如圖，在平面直角坐標系中，點，，以為直角邊構(gòu)造等腰直角，，過點作軸于，則點的坐標為（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，證明，可得，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴∴，∴，∴，∴，∴，故選：D．6．已知兩點和，下列說法正確的有（）個①直線軸；

②A、B兩點間的距離③三角形的面積

④線段的中點坐標是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)兩點和的縱坐標都是2，則直線軸，即可判斷①；那么A、B兩點間的距離，即可判斷②；那么，即可判斷③；線段的中點坐標是，化簡即可判斷④．【詳解】解：∵兩點和的縱坐標都是2，∴直線軸，故①是正確的；∵兩點和的橫坐標分別是和6，且直線軸，∴A、B兩點間的距離，故②是正確的；∴，故③是正確的；∵，∴線段的中點坐標是，故④是正確的；正確的是①②③④，故選：D．7．已知點在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特點列出關(guān)于的不等式組，求出的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：點在第四象限，，由①得，；由②得，，在數(shù)軸上表示為：

故選：B．8．如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標系中按圖中路線進行“爬樓梯”運動，第1次它從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點……按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運動后，小螞蟻的坐標是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】分別找到橫坐標和縱坐標的變化規(guī)律，再算出2023與2的商和余數(shù)，繼而得解．【詳解】解：第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，…，則橫坐標是從1開始的正整數(shù)，每個正整數(shù)出現(xiàn)2次，縱坐標是從0開始的正整數(shù)，其中只有0出現(xiàn)1次，其余數(shù)出現(xiàn)2次，則，∴第2023次的坐標是：，故選C．填空題（每題3分，共30分）9．如圖是人民公園的部分平面示意圖，為準確表示地理位置，可以建立坐標系用坐標表示地理位置，若牡丹園的坐標是，南門的坐標是，則湖心亭的坐標為____________．

【答案】【分析】根據(jù)牡丹園的坐標和南門的坐標找到原點，建立坐標系，進而求解．【詳解】解：根據(jù)題意建立坐標系如圖所示：所以湖心亭的坐標為；故答案為：．

10．如圖，等腰，則點坐標為________________．

【答案】【分析】先根據(jù)點A、B的坐標求出、的長度，過點C作軸交x軸于點D，根據(jù)題意利用證明，求得，，再根據(jù)點C在第二象限寫出點的坐標即可．【詳解】解：過點C作于點D，

∵，，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和∴∴，，∴，∵點C在第二象限，∴點C的坐標是．故答案為：．11．已知點，在y軸上有一點B，點B與點M的距離為5，則點B的坐標為__________．【答案】或．【分析】設點B的坐標為，根據(jù)兩點之間距離公式得出，求出m的值即可．【詳解】解：設點B的坐標為，根據(jù)題意得：，解得：或，∴點B的坐標為或．故答案為：或．12．已知點P的坐標為，則點P到x軸的距離為_____．【答案】【分析】根據(jù)點到軸的距離等于其縱坐標的絕對值即可得．【詳解】解：點到軸的距離為，故答案為：2．13．已知點在y軸上，則的值為_______________．【答案】1【分析】直接利用軸上點的坐標特點得出，進而得出答案．【詳解】解：點在軸上，，解得：．故答案為：1．14．在平面直角坐標系中，點，點，且軸，則____．【答案】【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的點橫坐標相同求出m的值即可【詳解】解：∵，點，且軸，∴，解得：，故答案為：．15．如圖，在平面直角坐標系中，將線段平移使得一個端點與點重合，已知點，，，則線段平移后另一個端點的坐標為__________．

【答案】或【分析】分兩種情況討論：如圖，當平移到，當平移到，再確定平移方式，從而可得答案．【詳解】解：如圖，當平移到，

∵，，∴，即，當平移到，∵，，∴，即；∴平移后另外一個端點坐標為：或．故答案為：或16．如圖，等邊三角形的頂點，規(guī)定把等邊三角形先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度為一次變換．如果這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，等邊三角形的頂點A的坐標為_____．

【答案】【分析】根據(jù)軸對稱判斷出點A變換后在x軸下方，然后求出點A縱坐標，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出坐標即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：經(jīng)過1次變換后，頂點A的坐標為，經(jīng)過2次變換后，頂點A的坐標為，經(jīng)過3次變換后，頂點A的坐標為，經(jīng)過4次變換后，頂點A的坐標為，……由此發(fā)現(xiàn)，第2021次變換后的三角形在x軸下方，點A的縱坐標為，橫坐標為，所以，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，等邊三角形的頂點A的坐標為，故答案為：．17．在平面直角坐標系中，點的坐標，點是軸上的一個動點，當線段的長最短時，點的坐標為______．【答案】【分析】根據(jù)題意可得：當軸時，最小，此時點、的橫坐標相同，即可求解．【詳解】解∶根據(jù)題意得：當軸時，最小，此時點、的橫坐標相同，∵點的坐標為，點是軸上的一個動點，∴當線段的長最小時，點的坐標為．故答案為：18．如圖所示放置的都是邊長為2的等邊三角形，邊在軸上，且點，都在同一直線上，則的坐標是__________．

【答案】【分析】過點作，交于點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得點的坐標，從而得到的坐標，同理得出坐標，根據(jù)規(guī)律，即可解答．【詳解】解：如圖，過點作，交于點，是邊長為2的等邊三角形，，，，，，點，都在同一直線上，，，的橫坐標為，，同理可得，，，，故答案為：．

三、解答題（一共9題，共86分）19．（本題8分）為讓每個農(nóng)村孩子都能上學，國家實施了“農(nóng)村中小學寄宿制學校建設工程”，如圖是某寄宿制學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實驗室的位置是．

(1)請你畫出該學校平面示意圖所在的坐標系；(2)辦公樓的位置是，教學樓的位置是，在圖中標出辦公樓和教學樓的位置；(3)寫出食堂、圖書館的坐標．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)食堂，圖書館【分析】（1）根據(jù)已知點的坐標找到坐標原點，建立直角坐標系即可；（2）在建立的直角坐標系中標出辦公樓和教學樓的位置即可；（3）在建立的直角坐標系中找到食堂、圖書館的位置，寫出坐標即可．【詳解】（1）該學校平面示意圖所在的坐標系如圖所示，

（2）辦公樓和教學樓的位置如圖所示，（3）食堂、圖書館的坐標分別為、．20．（本題6分）如圖，在平面直角坐標系中，的各頂點坐標為，，．

(1)在圖中作和關(guān)于軸對稱(2)在圖中作和關(guān)于軸對稱．【答案】(1)作圖見詳解(2)作圖見詳解【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義及作圖方法即可求解；（2）根據(jù)軸對稱圖形的定義及作圖方法即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，與關(guān)于軸對稱，

∴即為所求圖形．（2）解：如圖所示，和關(guān)于軸對稱，

∴即為所求圖形．21．（本題9分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，是三角形ABC的邊AC上的一點，把三角形ABC經(jīng)過平移后得三角形DEF，點P的對應點為．（1）寫出D，E，F(xiàn)三點的坐標；（2）畫出三角形DEF；（3）求三角形DEF的面積．【答案】（1），，；（2）見解析；（3）7【分析】（1）直接利用點平移變化規(guī)律得出答案；（2）直接利用各對應點位置進而得出答案；（3）利用三角形所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）為上的點，平移后表示向左平移1個單位，再向下平移3個單位；，，；（2）如圖所示：即為所求；（3）．22．（本題8分）已知點A(－3，0)，B(1，0)．(1)在y軸上找一點C，使之滿足S△ABC＝6，求點C的坐標；(2)在y軸上找一點D，使AD＝AB，求點D的坐標．【答案】(1)點C的坐標為(0，3)或(0，－3)；(2)D(0，)或(0，－)．【分析】（1）由A(－3，0)，B(1，0)，可得AB=4,再由S△ABC＝6，可得△ABC邊AB上的高為3，即可得到點C的縱坐標，由此即可求得點C的坐標；（2）由題意可知AD＝AB＝4，AO＝3，∠AOD＝90°根據(jù)勾股定理求得OD＝，由此即可求得點D的坐標．【詳解】(1)∵A(－3，0)，B(1，0)．∴AB=4,∵S△ABC＝6，∴△ABC邊AB上的高為3，即點C的縱坐標，∴點C的坐標為(0，3)或(0，－3)．(2)∵A(－3，0)，B(1，0)，∴AB＝4，AO＝3.又∠AOD＝90°，∴OD＝＝，∴D(0，)或(0，－)．23．（本題6分）已知點，根據(jù)下列條件，求出點A的坐標．(1)點A在y軸上；(2)點A到x軸的距離為【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)y上點的橫坐標為0列方程求出a的值，再求解即可．（2）根據(jù)點P到x軸的距離列出絕對值方程求解a的值，再求解即可．【詳解】（1）解：點在y上，，解得，故，則．（2）點A到x軸的距離為5，，則：或，解得或，或，點A的坐標為或．24．（本題10分）在平面直角坐標系中，A（﹣4，0），點C是y軸正半軸上的一點，且∠ACB＝90°，AC＝BC（1）如圖①，若點B在第四象限，C（0，2），求點B的坐標；（2）如圖②，若點B在第二象限，以OC為直角邊在第一象限作等腰Rt△COF，連接BF，交y軸于點M，求CM的長．【答案】(1)B點坐標（2，﹣2）；(2)2【分析】（1）作BD⊥CO，根據(jù)同角的余角相等可得∠BCD＝∠CAO，然后證明ACO≌△CBD，根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質(zhì)即可解題；（2）作BG⊥y軸，根據(jù)同角的余角相等可得∠CAO＝∠BCG，然后證明△CAO≌△BCG，可得CG＝AO＝4，BG＝OC，進而得到CF＝BG，然后再證明△BGM≌△FCM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）作BD⊥CO，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，在△ACO和△CBD中，，∴△ACO≌△CBD（AAS），∴CD＝AO＝4，BD＝CO＝2，∴OD＝2，∴B點坐標為（2，﹣2）；（3）作BG⊥y軸，∵∠CAO+∠OCA＝90°，∠OCA+∠BCG＝90°，∴∠CAO＝∠BCG，在△CAO和△BCG中，，∴△CAO≌△BCG（AAS），∴CG＝AO＝4，BG＝OC，∵OC＝CF，∴CF＝BG，在△BGM和△FCM中，，∴△BGM≌△FCM（AAS），∴MC＝MG，∴MC＝CG＝2．25．（本題14分）在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“識別距離”，給出如下定義：若，則點與點的“識別距離”為；若，則與點的“識別距離”為；（1）已知點，為軸上的動點，①若點與的“識別距離”為3，寫出滿足條件的點的坐標．②直接寫出點與點的“識別距離”的最小值．（2）已知點坐標為，，寫出點與點的“識別距離”的最小值．及相應的點坐標．【答案】（1）①或；②2；（2），．【分析】（1）①設點B的坐標為，根據(jù)“識別距離”的定義可得，化簡絕對值即可得；②先求出時a的值，再根據(jù)“識別距離”的定義分情況討論，然后找出“識別距離”中的最小值即可；（2）參考②，先求出時m的值，再根據(jù)“識別距離”的定義分情況討論，然后找出“識別距離”中的最小值即可．【詳解】（1）①設點B的坐標為點與的“識別距離”為解得則點B的坐標為或；②由得：因此，分以下兩種情況：當時，則點與點的“識別距離”為當或時，則點與點的“識別距離”為綜上，點與點的“識別距離”大于或等于2故點與點的“識別距離”的最小值為2；（2）由得：或解得或因此，分以下三種情況：當時，則點與點的“識別距離”為此時當時，則點與點的“識別距離”為當時，則點與點的“識別距離”為由此可知，點與點的“識別距離”的最小值為此時，則點C的坐標為．26．（本題15分）如圖，在平面直角坐標中，點，滿足．

(1)直接寫出結(jié)果：點A坐標為_，點B坐標為_；(2)點C是線段上一點，滿足，點E是第四象限中一點，連接，使得，點F是線段上一動點，連接交于點D，當點F在線段上運動時，是否為定值？如果是，請求出該值；如果不是，請說明理由；(3)已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從A點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向下勻速移動，Q點從O點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右勻速移動，點是線段上一點，設運動時間為秒，當時，①求此時t的值；②此時是否存在點，使得，若存在，請直接寫出H的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，(2)是，2(3)①或4；②存在，，，，【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）過D做，根據(jù)平行線的性質(zhì)及已知，得，同理可證，，