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蘇教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題講義-6.運(yùn)算律【知識(shí)點(diǎn)歸納】加法交換律:兩個(gè)加數(shù)交換位置,和不變。即:a+b=b+a加法結(jié)合律:三個(gè)加數(shù)相同,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。即:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換兩個(gè)乘數(shù)的位置,積不變。即:a×b=b×a乘法結(jié)合律:三個(gè)乘數(shù)相同,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變。即:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,再相加。即:(a+b)×c=a×c+b×c【典例講解】例1.下面的算式運(yùn)用了乘法分配律的是()A.38×8×25=38×(8×25) B.136×11﹣136=136×10 C.32×25=8×(4×25)【分析】根據(jù)乘法分配律、相等結(jié)合律的意義,(a+b)×c=a×c+b×c,(a×b)×c=a×(b×c),據(jù)此解答.【解答】解:A.38×8×25=38×(8×25)=38×200=7600,運(yùn)用了乘法結(jié)合律.B.136×11﹣136=136×(11﹣1)=136×10=1360,運(yùn)用了乘法分配律.C.32×25=8×4×25=8×(4×25)=8×100=800,運(yùn)用了乘法結(jié)合律.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握乘法結(jié)合律、除法分配律是意義及應(yīng)用.例2.把32﹣24=8,8×7=56改寫成綜合算式是(32﹣24)×7.【分析】先用32減去24求出差,再用求出的差乘7即可.【解答】解:把32﹣24=8,8×7=56改寫成綜合算式是(32﹣24)×7.故答案為:(32﹣24)×7.【點(diǎn)評(píng)】解決這類題目,要分清楚先算什么,再算什么,哪些數(shù)是運(yùn)算出的結(jié)果,這些數(shù)不要在算式中出現(xiàn).例3.計(jì)算下面各題.3×8÷436÷6+188+56÷855﹣45÷5(6+2)×665﹣(24+22)3+5×924÷(4×2)7×8+14【分析】(1)按照從左到右的順序計(jì)算;(2)(3)先算除法,再算加法;(4)先算除法,再算減法;(5)先算加法,再算乘法;(6)先算加法,再算減法;(7)(9)先算乘法,再算加法;(8)先算乘法,再算除法.【解答】解:(1)3×8÷4=24÷4=6(2)36÷6+18=6+18=24(3)8+56÷8=8+7=15(4)55﹣45÷5=55﹣9=46(5)(6+2)×6=8×6=48(6)65﹣(24+22)=65﹣46=19(7)3+5×9=3+45=48(8)24÷(4×2)=24÷8=3(9)7×8+14=56+14=70【點(diǎn)評(píng)】此題考查整數(shù)四則混合運(yùn)算順序,分析數(shù)據(jù)找到正確的計(jì)算方法.例4.壯壯在計(jì)算“12﹣□÷3”時(shí)弄錯(cuò)了運(yùn)算順序,先算減法后算除法,結(jié)果得數(shù)是2.正確的得數(shù)應(yīng)該是多少?【分析】本題采取逆推的方法,后算的除法,即(12﹣□)是一個(gè)被除數(shù),3是除數(shù),商是2,根據(jù)除法算式各部分的關(guān)系可以求出(12﹣□)的值,進(jìn)而可以求出□的值;再把□的值代入算式,按照正確的運(yùn)算順序求出正確的結(jié)果.【解答】解:3×2=612﹣6=6即□=6,則原算式是:12﹣6÷3=12﹣2=10答:正確的得數(shù)應(yīng)該是10.【點(diǎn)評(píng)】這種類型的題目需要從運(yùn)算的結(jié)果推算,求出算式中的未知數(shù),再按正確的運(yùn)算順序計(jì)算出正確的結(jié)果.例5.運(yùn)輸公司要為客戶運(yùn)輸以下水果到水果批市場(chǎng):品種蘋果雪梨菠蘿西瓜香蕉重量(噸)2.562.594現(xiàn)在只有一輛載重6噸的貨車負(fù)責(zé)運(yùn)輸,如果請(qǐng)你設(shè)計(jì)運(yùn)輸方案,至少幾次運(yùn)完,請(qǐng)寫出你的設(shè)計(jì)方案.【分析】最佳運(yùn)輸方案是指運(yùn)送的次數(shù)最少.由于這幾種物資可以混合堆放,可先求總噸數(shù),然后確定運(yùn)送的次數(shù)及每次各運(yùn)什么物資.據(jù)此解答.【解答】解:(2.5+6+2.5+9+4)÷6,=24÷6,=4(次);答:第一次運(yùn)走雪梨6噸,第二次運(yùn)走西瓜6噸,第三次運(yùn)走西瓜2噸、香蕉4噸;第四次運(yùn)走蘋果2.5噸、菠蘿2.5噸、西瓜1噸.【點(diǎn)評(píng)】此題較復(fù)雜,首先求出運(yùn)送的次數(shù),然后根據(jù)汽車的運(yùn)載量進(jìn)行搭配運(yùn)送,解決問(wèn)題.【同步測(cè)試】一.選擇題(共10小題)1.36+36×9的結(jié)果是()A.648 B.360 C.3242.將8×7=56和92﹣56=36合并成一個(gè)算式是()A.8×7﹣56 B.56+8×7 C.92﹣8×7 D.92+8×73.計(jì)算63﹣(10+25)時(shí),先算()A.63﹣10 B.10+25 C.63﹣254.從300里減去25的4倍,差是多少?正確的算式是()A.(300﹣25)×4 B.300﹣25×4 C.300×4﹣255.甲數(shù)是130,比乙數(shù)的4倍多10,乙數(shù)是()A.530 B.30 C.356.與63×99計(jì)算結(jié)果相等的是()A.63×99+1 B.63×100﹣1 C.63×99+63 D.63×100﹣637.下面()組中的兩個(gè)算式結(jié)果相等.A. B. C.8.計(jì)算68+52×41﹣25÷25時(shí),最后一步求的是()A.和 B.差 C.積 D.商9.丫丫用簡(jiǎn)便方法計(jì)算47×102時(shí),算成了47×100+2,計(jì)算結(jié)果與正確結(jié)果相比,()A.多2 B.少2 C.少47 D.少9210.小明把算式15×(16+8)寫成了15×16+8,這個(gè)算式與原算式比較()A.一樣大 B.少了7個(gè)15 C.少了14個(gè)8 D.少了15個(gè)8二.填空題(共8小題)11.計(jì)算118+63+82+137時(shí),和能湊成整百數(shù),和能湊成整百數(shù),所以原式可變?yōu)椋?)+(+),這里既運(yùn)用了加法的律,又運(yùn)用了加法的律,使計(jì)算比較簡(jiǎn)便.12.根據(jù)加法的運(yùn)算定律填空.(1)35+58=58+(2)124+49+51=124+(+)(3)178+43+122+157=(178+122)+(+)13.計(jì)算63﹣(18+27)時(shí),應(yīng)先算,再算.14.算式里有括號(hào)的,要先算里面的.15.60與45的和乘它們的差,積是多少?列綜合算式是×.16.計(jì)算25×10+80÷5,如果要改變運(yùn)算順序,先算除法,再算加法,最后算乘法,算式應(yīng)該是17.計(jì)算25×8﹣72÷9時(shí),法和法可以同時(shí)計(jì)算.18.(a+b)+c=+(+);(a+b)×c=×+×.三.判斷題(共5小題)19.計(jì)算250+390÷15×8時(shí),要先算加法.(判斷對(duì)錯(cuò))20.1250÷(25×5)=1250÷25÷5.(判斷對(duì)錯(cuò))21.計(jì)算(56﹣32)÷8時(shí),要先算32÷8.(判斷對(duì)錯(cuò))22.□+33﹣15與□﹣15+33的計(jì)算結(jié)果相等.(判斷對(duì)錯(cuò))23.把3+4=7和7×5=35,改寫成一道綜合算式是3+4×5.(判斷對(duì)錯(cuò))四.計(jì)算題(共1小題)24.能簡(jiǎn)便運(yùn)算的要簡(jiǎn)便運(yùn)算.106×98+294×98485+123+515+877(125×13)×8+596(105×13﹣740)÷25五.應(yīng)用題(共7小題)25.學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行開(kāi)幕式,男生有216名參加表演.女生有234名參加表演.這些同學(xué)每18名站一行,要站多少行?26.673加上527的和除以965與905的差,商是多少?27.(1)一輛玩具小坦克比一個(gè)排球貴多少元?(2)買一輛玩具車和一架玩具飛機(jī)一共需要多少錢?(3)用400元最多可以買幾個(gè)商品?28.小強(qiáng)在做計(jì)算題(180﹣□)÷5+19時(shí),沒(méi)有注意算式里的括號(hào),先用□里的數(shù)除以5,然后按加減運(yùn)算的順序計(jì)算,結(jié)果得193,這道題的正確答案應(yīng)該是多少?29.學(xué)校購(gòu)進(jìn)面包120箱,購(gòu)進(jìn)的牛奶是面包的12倍,學(xué)校購(gòu)進(jìn)的面包和牛奶一共有多少箱?30.實(shí)驗(yàn)小學(xué)買了4副乒乓球拍和30個(gè)乒乓球,付出200元,找回25元,每副乒乓球拍32元,每個(gè)乒乓球幾元?31.淘淘在計(jì)算“18﹣□÷3”時(shí)弄錯(cuò)了運(yùn)算順序,先算的減法,后算的除法,結(jié)果得數(shù)是3.正確的得數(shù)應(yīng)該是多少?
參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.【分析】36+36×9有乘法和加法,所以要先算乘法,再算加法.【解答】解:36+36×9=36+324=360即36+36×9的結(jié)果是360.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算本題也可以運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算:36+36×9=36×1+36×9=36×(1+9)=36×10=3602.【分析】先用8乘7求出積,再用92減去求出的積即可.【解答】解:將8×7=56和92﹣56=36合并成一個(gè)算式是92﹣8×7.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】解決本題先找清楚計(jì)算的順序,再根據(jù)計(jì)算順序列出綜合算式.3.【分析】63﹣(10+25)有小括號(hào),先算小括號(hào)里面的加法,再算括號(hào)外的減法,由此求解.【解答】解:63﹣(10+25)=63﹣35=28是先算10+25.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)算式里,如果有括號(hào),要先算小括號(hào)里的,再算括號(hào)外的.4.【分析】先用25乘4求出25的4倍是多少,然后再用300減去得到的積即可.【解答】解:300﹣25×4=300﹣100=200答:差是200.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】完成此類題目要注意條件中“減去、和、差、除以”等此類體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間關(guān)系及運(yùn)算順序的關(guān)健詞.5.【分析】先用130減去10求出乙數(shù)的4倍是多少,然后再除以4就是乙數(shù).【解答】解:(130﹣10)÷4=120÷4=30答:乙數(shù)是30.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是要分清楚數(shù)量之間的關(guān)系,先求什么再求什么,找清列式的順序,列出算式.6.【分析】簡(jiǎn)算63×99時(shí),先把99分解成(100﹣1),再根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)算,由此求解.【解答】解:63×99=63×(100﹣1)=63×100﹣63×1=63×100﹣63(與選項(xiàng)D相同)=6300﹣63=6237故選:D.【點(diǎn)評(píng)】乘法分配律是最常用的簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法,要熟練掌握,靈活運(yùn)用.7.【分析】A.38×29+38,運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算;B.532﹣199,根據(jù)減法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)算;C.456+102,根據(jù)加法的速算方法簡(jiǎn)算;【解答】解:A.38×29+38=38×(29+1)=38×30=114038×(29+0)=38×29=11021140≠1102B.532﹣199=532﹣200+1=333532﹣200+1=333333=333C.456+102=456+100+2=558456+100﹣2=554558≠554所以,B組中的兩個(gè)算式結(jié)果相等.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握加、減法的速算方法,減法的運(yùn)算性質(zhì),乘法分配律的意義及應(yīng)用.8.【分析】68+52×41﹣25÷25要先算乘法和除法,再算加法,最后算減法,由此求解.【解答】解:68+52×41﹣25÷25=68+2132﹣1=2200﹣1=2199最后算的是減法,也就是求差.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】四則混合運(yùn)算的順序:1、如果是同一級(jí)運(yùn)算,一般按從左往右依次進(jìn)行計(jì)算;2、如果既有加減、又有乘除法,先算乘除法、再算加減;3、如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的.9.【分析】根據(jù)乘法分配律的意義,(a+b)×c=a×c+b×c,據(jù)此求出正確結(jié)果與錯(cuò)誤結(jié)果進(jìn)行比較即可.【解答】解:47×102=47×100+47×2=4700+94=4794,4794﹣47×100+2=4794﹣4702=92而丫丫算成了47×100+2,計(jì)算結(jié)果與正確結(jié)果相比少了92.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義及應(yīng)用.10.【分析】15×(16+8)先根據(jù)乘法分配律化簡(jiǎn),然后與15×16+8作差即可求解.【解答】解:15×(16+8)=15×16+15×815×16+15×8﹣(15×16+8)=15×16+15×8﹣15×16﹣8=15×8﹣8=14×8也就是少了14個(gè)8.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】乘法分配律是最常用的簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法,要熟練掌握,靈活運(yùn)用.二.填空題(共8小題)11.【分析】根據(jù)加法交換律、加法結(jié)合律的意義:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,這叫做加法交換律.三個(gè)數(shù)相加,可以先把前兩個(gè)數(shù)相加再加上第三個(gè)數(shù),或者先把后兩個(gè)數(shù)相加再加上第一個(gè)數(shù),它們的和不變,這叫做加法結(jié)合律.據(jù)此解答.【解答】解:計(jì)算118+63+82+137時(shí),118和82能湊成整百數(shù),63和137能湊成整百數(shù),所以原式可變?yōu)椋?18+82)+(63+137),這里既運(yùn)用了加法的交換律,又運(yùn)用了加法的結(jié)合律,使計(jì)算比較簡(jiǎn)便.故答案為:118,82,63,137,18,82,63,137,交換,結(jié)合.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握加法結(jié)合律的意義,并且能夠靈活運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.12.【分析】(1)按照加法交換律填空;(2)按照加法結(jié)合律填空;(3)按照加法交換律和結(jié)合律填空.【解答】解:(1)35+58=58+35(2)124+49+51=124+(49+51)(3)178+43+122+157=(178+122)+(43+157)故答案為:35;49,51;43,157.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握加法結(jié)合律的意義,并且能夠靈活運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.13.【分析】63﹣(18+27)有小括號(hào),先算小括號(hào)里面的加法,再算括號(hào)外的減法,由此求解.【解答】解:63﹣(18+27)=63﹣45=18是先算18+27,再算63﹣45.故答案為:18+27,63﹣45.【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)算式里,如果有括號(hào),要先算小括號(hào)里的,再算括號(hào)外的.14.【分析】根據(jù)四則混合運(yùn)算的順序直接填空即可.【解答】解:算式里有括號(hào)的,要先算括號(hào)里面的.故答案為:括號(hào).【點(diǎn)評(píng)】四則混合運(yùn)算的順序:1、如果是同一級(jí)運(yùn)算,一般按從左往右依次進(jìn)行計(jì)算;2、如果既有加減、又有乘除法,先算乘除法、再算加減;3、如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的.15.【分析】先求出60與45的和是60+45,60與45的差是60﹣45,然后用得到的和與差相乘,由于先算加法和減法,所以需要給加法和減法添上小括號(hào);據(jù)此解答即可.【解答】解:列綜合算式是:(60+45)×(60﹣45)故答案為:(60+45);(60﹣45).【點(diǎn)評(píng)】完成此類題目要注意條件中“減去、和、差、除以、乘”等此類體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間關(guān)系及運(yùn)算順序的關(guān)健詞.16.【分析】算式25×10+80÷5的運(yùn)算順序是:先同時(shí)算乘除法,再算加法;要改變25×10+80÷5的運(yùn)算順序,先算除法,再算加法,最后算乘法,就要添加小括號(hào)變?yōu)?5×(10+80÷5)即可.【解答】解:計(jì)算25×10+80÷5,如果要改變運(yùn)算順序,先算除法,再算加法,最后算乘法,算式應(yīng)該是:25×(10+80÷5).故答案為:25×(10+80÷5).【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵理解,要改變整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,需要添加小括號(hào).17.【分析】計(jì)算四則混合運(yùn)算時(shí),要按照運(yùn)算順序,先算乘除,后算加減,同一級(jí)運(yùn)算,按從左到右的運(yùn)算順序計(jì)算,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的,如果既含有小括號(hào)又含有中括號(hào),要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的.據(jù)此解答即可.【解答】解:算式25×8﹣72÷9中,沒(méi)有括號(hào),乘除法之間有加法隔開(kāi),所以計(jì)算25×8﹣72÷9時(shí),乘法和除法可以同時(shí)計(jì)算.故答案為:乘;除.【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是掌握四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序.18.【分析】(1)根據(jù)加法結(jié)合律填空;(2)根據(jù)乘法分配律填空.【解答】解:(a+b)+c=a+(b+c);(a+b)×c=a×c+b×c.故答案為:a,b,c;a,c,b,c.【點(diǎn)評(píng)】加法結(jié)合律:先把前兩個(gè)數(shù)相加,或先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.字母表示:a+b+c=a+(b+c)乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘再相加,字母表示:a×(b+c)=ab+ac.三.判斷題(共5小題)19.【分析】根據(jù)整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序先算除法,再算乘法,最后算加法,由此判斷即可.【解答】解:250+390÷15×8=250+26×8=250+208=458計(jì)算250+390÷15×8時(shí),要先算除法,所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤;故答案為:×.【點(diǎn)評(píng)】如果是同一級(jí)的運(yùn)算就要按照從左到右的順序計(jì)算,如果含有兩級(jí)的運(yùn)算就要先算乘除,再算加減.20.【分析】除法算式里,一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),等于用這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積,由此判斷即可.【解答】解:1250÷(25×5)=1250÷25÷5=50÷5=10所以原題說(shuō)法正確;故答案為:√.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)于除法性質(zhì)的理解和靈活掌握.21.【分析】(56﹣32)÷8有小括號(hào),先算小括號(hào)里面的減法,再算括號(hào)外的除法,由此判斷.【解答】解:(56﹣32)÷8=24÷8=3是先算56﹣32,原題說(shuō)法錯(cuò)誤.故答案為:×.【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)算式里,如果有括號(hào),要先算小括號(hào)里的,再算括號(hào)外的.22.【分析】根據(jù)加法交換律:交換兩個(gè)加數(shù)的位置,它們的和不變,由此進(jìn)行判斷即可.【解答】解:根據(jù)分析可得:□+33﹣15=□﹣15+33,交換加數(shù)的位置和不變,所以原題說(shuō)法正確;故答案為:√.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了加法交換律的實(shí)際應(yīng)用,要熟練掌握.23.【分析】根據(jù)題意,先算3+4的和,再用所得的和乘上5,然后列出綜合算式進(jìn)行解答.【解答】解:根據(jù)題意與分析可得:把3+4=7和7×5=35,改寫成一道綜合算式是:(3+4)×5;所以,原題說(shuō)法錯(cuò)誤.故答案為:×.【點(diǎn)評(píng)】列綜合算式,關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序,然后再進(jìn)一步解答.四.計(jì)算題(共1小題)24.【分析】(1)根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)算;(2)根據(jù)加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)算;(3)先根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)算,最后算加法;(4)先算小括號(hào)里面的乘法,再算小括號(hào)里面的減法,最后算括號(hào)外的除法.【解答】解:(1)106×98+294×98=98×(106+294)=98×400=39200(2)485+123+515+877=(485+515)+(123+877)=1000+1000=2000(3)(125×13)×8+596=(125×8)×13+596=1000×13+596=13000+596=13596(4)(105×13﹣740)÷25=(1365﹣740)÷25=625÷25=25【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查整數(shù)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.五.應(yīng)用題(共7小題)25.【分析】根據(jù)題意,用216+234,求出男女生的總?cè)藬?shù),然后再除以18即可.【解答】解:(216+234)÷18=450÷18=25(行)答:要站25行.【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)整數(shù)加法的意義,求出男女生的總?cè)藬?shù),然后再根據(jù)除法的意義進(jìn)行解答.26.【分析】先用673加上527求出和,再用965減去905求出差,再用求出的和除以求出的差即可.【解答】解:(673+527)÷(965﹣905)=1200÷60=20答:商是20.【點(diǎn)評(píng)】這類型的題目要分清楚數(shù)量之間的關(guān)系,先求什么再求什么,找清列式的順序,列出算式求解.27.【分析】(1)求一輛玩具小坦克比一個(gè)排球貴多少元,用小坦克的價(jià)格減去排球的價(jià)格即可求解;(2)求買一輛玩具車和一輛玩具飛機(jī)共需要多少錢,用玩具車的價(jià)格加上玩具飛機(jī)的價(jià)格即可求解;(3)根據(jù)圖示,求最多買幾個(gè)商品,就把最便宜的幾種商品的價(jià)格相加,看加到哪種商品的價(jià)格后超過(guò)400元,由此求解即可.【解答】解:(1)187﹣98=89(元)答:一輛玩具小坦克比一個(gè)排球貴89元.(2)218+135=353(元)答:買一輛玩具車和一輛玩具飛機(jī)共需要353元錢.(3)84<98<120<135<187<21884+98=182(元)182+120=302(元
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