2024高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形第三節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教師文檔教案文北師大版

PAGE第三節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第56頁[基礎(chǔ)梳理]1．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖像上，五個關(guān)鍵點是：(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0，2π]的圖像上，五個關(guān)鍵點是：(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，－1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖像定義域RReq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，))))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\a\vs4\al\co1(且x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\f(π,2)))為增；eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\f(3π,2)))為減[2kπ，2kπ＋π]為減；[2kπ－π，2kπ]為增eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)))為增對稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對稱軸x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ3.周期函數(shù)(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)f(x)，假如存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫作這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期：假如在周期函數(shù)f(x)的全部周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期．1．一個易混點正切函數(shù)y＝tanx的單調(diào)性只能說：在(kπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f(π,2))上k∈Z為增函數(shù)，不能說為：在定義域上為增函數(shù)．2．一個易錯點求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)留意ω的符號，只有當(dāng)ω＞0時，才能把ωx＋φ看作一個整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．3．三角函數(shù)的對稱與周期的關(guān)系(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是eq\f(1,4)周期．(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半周期．4．關(guān)于周期的兩個結(jié)論函數(shù)y＝|sinx|，y＝|cosx|，y＝|tanx|的周期為π，函數(shù)y＝sin|x|，不是周期函數(shù)，y＝tan|x|不是周期函數(shù)．[四基自測]1．(基礎(chǔ)點：正弦函數(shù)的單調(diào)性)函數(shù)y＝eq\f(1,2)sinx，x∈[－π，π]的單調(diào)性是()A．在[－π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)B．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上都是減函數(shù)C．在[0，π]上是增函數(shù)，在[－π，0]上是減函數(shù)D．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))上是增函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是減函數(shù)答案：B2．(基礎(chǔ)點：正切函數(shù)的定義域)函數(shù)y＝tan2x的定義域是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,8)，k∈Z))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,8)，k∈Z))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,4)，k∈Z))))答案：D3．(易錯點：三角函數(shù)的值域)f(x)＝cos2x－3cosx的最大值為________．答案：44．(基礎(chǔ)點：三角函數(shù)大小比較)cos23°，sin68°，cos97°從小到大的依次是________．答案：cos97°＜cos23°＜sin68°授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第57頁考點一有關(guān)三角函數(shù)的定義域、值域、最值問題挖掘1有關(guān)三角函數(shù)的定義域/自主練透[例1](1)函數(shù)y＝lgsinx＋eq\r(cosx－\f(1,2))的定義域為________．[解析]要使函數(shù)有意義，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx＞0，,cosx－\f(1,2)≥0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx＞0，,cosx≥\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2kπ＜x＜π＋2kπ，,－\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(π,3)＋2kπ))(k∈Z)，所以2kπ＜x≤eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.所以函數(shù)的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＜x≤\f(π,3)＋2kπ，k∈Z)))).[答案]eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＜x≤\f(π,3)＋2kπ，k∈Z))))(2)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,tan（x＋\f(π,6)）)的定義域為________．[解析]要使f(x)有意義，則有kπ－eq\f(π,2)＜x＋eq\f(π,6)＜kπ或kπ＜x＋eq\f(π,6)＜kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，∴kπ－eq\f(2,3)π＜x＜kπ－eq\f(π,6)或kπ－eq\f(π,6)＜kπ＋eq\f(π,3).[答案]{x|kπ－eq\f(2,3)π＜x＜kπ－eq\f(π,6)或kπ－eq\f(π,6)＜x＜kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z}[破題技法]求三角函數(shù)的定義域事實上就是解簡潔的三角不等式，常借助于三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖像來求解．挖掘2利用單調(diào)性求最值/互動探究[例2](1)函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(3),2)，\f(3\r(3),2))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(3),2)，3))[解析]當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，故3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))，即此時函數(shù)f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3)).[答案]B(2)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋eq\r(3)sinxcosx.若f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，m))上的最大值為eq\f(3,2)，求m的最小值．[解析]f(x)＝sin2x＋eq\r(3)sinxcosx＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sin2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋eq\f(1,2)，由題意知－eq\f(π,3)≤x≤m，所以－eq\f(5π,6)≤2x－eq\f(π,6)≤2m－eq\f(π,6).要使得f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，m))上的最大值為eq\f(3,2).即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，m))上的最大值為1.所以2m－eq\f(π,6)≥eq\f(π,2)，即m≥eq\f(π,3).即m的最小值為eq\f(π,3).挖掘3換元法求三角函數(shù)的最值(值域)/互動探究[例3](2024·高考全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝sin2x＋eq\r(3)cosx－eq\f(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))))的最大值是________．[解析]f(x)＝1－cos2x＋eq\r(3)cosx－eq\f(3,4)＝－cos2x＋eq\r(3)cosx＋eq\f(1,4)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＋1，因為x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以cosx∈[0，1]，所以當(dāng)cosx＝eq\f(\r(3),2)時，函數(shù)取得最大值1.[答案]1[破題技法]1.形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)，(A＞0)(x∈R)其最值都是當(dāng)sin(ωx＋φ)＝±1或cos(ωx＋φ)＝±1時取得的±A.2．求解三角函數(shù)的值域(最值)常見三種類型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．對于(2)(3)類型，主要采納換元法．令t＝sinx或t＝cosx，進(jìn)而將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)．形如y＝asin2x＋bsinx＋c，可設(shè)t＝sinx，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c(t∈[－1，1])；形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c，可設(shè)t＝sinx±cosx，則t2＝1±2sinxcosx，即sinxcosx＝±eq\f(1,2)(t2－1)，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y＝±eq\f(1,2)a(t2－1)＋bt＋c(t∈[－eq\r(2)，eq\r(2)])．換元時肯定要留意新元的取值范圍．考點二三角函數(shù)的單調(diào)性挖掘1求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間/互動探究[例1]已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)cos2x－2sin2(x－α)，其中0＜α＜eq\f(π,2)，且f(eq\f(π,2))＝－eq\r(3)－1.(1)求α的值；(2)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．[解析](1)由已知得f(eq\f(π,2))＝－eq\r(3)－2sin2(eq\f(π,2)－α)＝－eq\r(3)－2cos2α＝－eq\r(3)－1，整理得cos2α＝eq\f(1,2).因為0＜α＜eq\f(π,2)，所以cosα＝eq\f(\r(2),2)，α＝eq\f(π,4).(2)由(1)知，f(x)＝eq\r(3)cos2x－2sin2(x－eq\f(π,4))＝eq\r(3)cos2x－1＋cos(2x－eq\f(π,2))＝eq\r(3)cos2x＋sin2x－1＝2sin(2x＋eq\f(π,3))－1.易知函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π.令t＝2x＋eq\f(π,3)，則函數(shù)f(x)可轉(zhuǎn)化為y＝2sint－1.明顯函數(shù)y＝2sint－1與y＝sint的單調(diào)性相同，當(dāng)函數(shù)y＝sint單調(diào)遞減時，2kπ＋eq\f(π,2)≤t≤2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，即2kπ＋eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，解得kπ＋eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(7π,12)(k∈Z)．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋eq\f(π,12)，kπ＋eq\f(7π,12)](k∈Z)．[破題技法]求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法代換法就是將比較困難的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個角u(或t)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解圖像法畫出三角函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像求它的單調(diào)區(qū)間本例題中若求函數(shù)f(x)在[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上的單調(diào)遞減區(qū)間呢？解析：由本題可得，函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,3))－1的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋eq\f(π,12)，kπ＋eq\f(7π,12)](k∈Z)．當(dāng)k＝－1時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[－eq\f(11π,12)，－eq\f(5π,12)]，與給定區(qū)間的交集為[－eq\f(π,2)，－eq\f(5π,12)]；當(dāng)k＝0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[eq\f(π,12)，eq\f(7π,12)]，與給定區(qū)間的交集為[eq\f(π,12)，eq\f(π,2)]．所以函數(shù)f(x)在[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[－eq\f(π,2)，－eq\f(5π,12)]和[eq\f(π,12)，eq\f(π,2)]．挖掘2利用單調(diào)性比較大小/自主練透[例2]已知函數(shù)f(x)＝2sin(x＋eq\f(π,3))，設(shè)a＝f(eq\f(π,7))，b＝f(eq\f(π,6))，c＝f(eq\f(π,3))，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a[解析]a＝f(eq\f(π,7))＝2sineq\f(10,21)π，b＝f(eq\f(π,6))＝2sineq\f(π,2)，c＝f(eq\f(π,3))＝2sineq\f(2π,3)＝2sineq\f(π,3)，因為y＝sinx在[0，eq\f(π,2)]上單調(diào)遞增，eq\f(π,3)＜eq\f(10,21)π＜eq\f(π,2)，所以c＜a＜b.[答案]B[破題技法]利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個三角函數(shù)值的大小，關(guān)鍵是將這兩個三角函數(shù)值化為在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)的兩個角的同名三角函數(shù)值．對于正弦函數(shù)來說，一般將兩個角轉(zhuǎn)化到eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))或eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))內(nèi)；對于余弦函數(shù)來說，一般將兩個角轉(zhuǎn)化到[－π，0]或[0，π]內(nèi)．將本例題中函數(shù)改為f(x)＝2cos(x＋eq\f(π,6))，則a，b，c的大小如何？解析：a＝f(eq\f(π,7))＝2coseq\f(13,42)π，b＝f(eq\f(π,6))＝2coseq\f(π,3)，c＝f(eq\f(π,3))＝2coseq\f(π,2)＝0，∴a＞b＞c.挖掘3利用單調(diào)性求參數(shù)/互動探究[例3](1)(2024·高考全國卷Ⅱ)若?(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,2)C.eq\f(3π,4) D．π[解析]?(x)＝cosx－sinx＝－eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx·\f(\r(2),2)－cosx·\f(\r(2),2)))＝－eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3,4)π))，即x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))時，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))單調(diào)遞增，y＝－eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))單調(diào)遞減．∵函數(shù)?(x)在[－a，a]是減函數(shù)，∴[－a，a]?eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3,4)π))，∴0＜a≤eq\f(π,4)，∴a的最大值為eq\f(π,4).故選A.[答案]A(2)已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(7,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(9,4))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(7,4)))[解析]函數(shù)y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(ωπ,2)＋\f(π,4)≥－π＋2kπ，k∈Z，,ωπ＋\f(π,4)≤2kπ，k∈Z，))解得4k－eq\f(5,2)≤ω≤2k－eq\f(1,4)，k∈Z，又由4k－eq\f(5,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)))≤0，k∈Z且2k－eq\f(1,4)＞0，k∈Z，得k＝1，所以ω∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(7,4))).[答案]D(3)若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)在[0，eq\f(π,3)]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[eq\f(π,3)，eq\f(π,2)]上單調(diào)遞減，則ω＝________．[解析]法一：由于函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，由已知并結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知，eq\f(π,3)為函數(shù)f(x)的eq\f(1,4)周期，故eq\f(2π,ω)＝eq\f(4π,3)，解得ω＝eq\f(3,2).法二：由題意，得f(x)max＝f(eq\f(π,3))＝sineq\f(π,3)ω＝1.由已知并結(jié)合正弦函數(shù)圖像可知，eq\f(π,3)ω＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝eq\f(3,2)＋6k(k∈Z)，所以當(dāng)k＝0時，ω＝eq\f(3,2).[答案]eq\f(3,2)[破題技法]已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍的三種方法子集法求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解反子集法由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解周期法由所給區(qū)間的兩個端點到其相應(yīng)對稱中心的距離列不等式(組)求解考點三三角函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性挖掘1三角函數(shù)的周期性、奇偶性/互動探究[例1](1)(2024·高考全國卷Ⅲ)函數(shù)?(x)＝eq\f(tanx,1＋tan2x)的最小正周期為()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,2)C．π D．2π[解析]由已知得?(x)＝eq\f(tanx,1＋tan2x)＝eq\f(\f(sinx,cosx),1＋（\f(sinx,cosx)）2)＝eq\f(\f(sinx,cosx),\f(cos2x＋sin2x,cos2x))＝sinx·cosx＝eq\f(1,2)sin2x，所以?(x)的最小正周期為T＝eq\f(2π,2)＝π.故選C.[答案]C(2)(2024·高考全國卷Ⅱ)若x1＝eq\f(π,4)，x2＝eq\f(3π,4)是函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)兩個相鄰的極值點，則ω＝()A．2 B．eq\f(3,2)C．1 D．eq\f(1,2)[解析]由題意及函數(shù)y＝sinωx的圖像與性質(zhì)可知，eq\f(1,2)T＝eq\f(3π,4)－eq\f(π,4)，∴T＝π，∴eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2.故選A.[答案]A(3)(2024·銀川模擬)函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))，φ∈(0，π)，滿意f(|x|)＝f(x)，則φ的值為()A.eq\f(π,6) B．eq\f(π,3)C.eq\f(5π,6) D．eq\f(2π,3)[解析]因為f(|x|)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))是偶函數(shù)，所以－eq\f(π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，所以φ＝kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z，又因為φ∈(0，π)，所以φ＝eq\f(5π,6).[答案]C[破題技法]1.(1)利用周期函數(shù)的圖像和定義求周期，發(fā)覺周期大小與x的系數(shù)有關(guān)．利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的周期為eq\f(2π,ω)，函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)的周期為eq\f(π,ω)求解．(2)對稱性求周期：①兩條對稱軸距離的最小值等于eq\f(T,2)；②兩個對稱中心距離的最小值等于eq\f(T,2)；③對稱中心到對稱軸距離的最小值等于eq\f(T,4).(3)特征點法求周期：①兩個最大值點橫坐標(biāo)之差的肯定值的最小值等于T；②兩個最小值點橫坐標(biāo)之差的肯定值的最小值等于T；③最大值點與最小值點橫坐標(biāo)之差的肯定值的最小值等于eq\f(T,2).由于最值點與函數(shù)圖像的對稱軸相對應(yīng)，則特征點法求周期實質(zhì)上就是由對稱性求解周期．2．奇偶性的推斷方法：三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acosωx＋b的形式．故形如y＝Asin(ωx＋φ)成為奇函數(shù)，則φ＝kπ(k∈Z)；成為偶函數(shù)，則φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．y＝Acos(ωx＋φ)成為奇函數(shù)，則φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；成為偶函數(shù)，則φ＝kπ(k∈Z)．挖掘2三角函數(shù)的對稱性/互動探究[例2](1)已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω＞0)的最小正周期為4π，則該函數(shù)的圖像()A．關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))對稱B．關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)，0))對稱C．關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱D．關(guān)于直線x＝eq\f(5π,3)對稱[解析]函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω＞0)的最小正周期是4π，而T＝eq\f(2π,ω)＝4π，所以ω