2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分專(zhuān)題篇素養(yǎng)提升文理專(zhuān)題三立體幾何與空間向量理科第2講空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系文理學(xué)案含解析新人教版

PAGE第2講空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系(文理)JIETICELUEMINGFANGXIANG解題策略·明方向⊙︱考情分析︱1．以幾何體為載體考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的推斷，主要以選擇、填空題的形式，題目難度較小．2．以解答題的形式考查空間平行、垂直的證明，并常與幾何體的表面積、體積相滲透．⊙︱真題分布︱(理科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2024Ⅰ卷5、18(1)面面平行、面面垂直的性質(zhì)；線面垂直的證明10Ⅱ卷10、16、20(2)已知球的表面積求點(diǎn)到面的距離；利用命題真假的推斷來(lái)考查平面的性質(zhì)，兩直線的位置關(guān)系；兩直線平行、兩平面垂直的證明15Ⅲ卷19(1)證明點(diǎn)在平面內(nèi)62024Ⅰ卷18(1)線面平行的證明5Ⅱ卷7、17(1)面面平行的判定，線面垂直的證明10Ⅲ卷8、19(1)空間兩直線的位置關(guān)系的判定；面面垂直的證明102024Ⅰ卷12、18(1)直線與平面所成的角、正方體的截面；面面垂直的證明10Ⅱ卷5、20(1)異面直線所成的角；線面垂直的證明10Ⅲ卷16、19(1)圓錐，空間線面角的求解；面面垂直的證明10(文科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2024Ⅰ卷19(1)求證面面垂直Ⅱ卷11、16、20(1)已知球的表面積求點(diǎn)到面的距離；利用命題真假的推斷來(lái)考查平面的性質(zhì)，兩直線的位置關(guān)系；兩直線平行、兩平面垂直的證明15Ⅲ卷19證明線線垂直；點(diǎn)在平面內(nèi)122024Ⅰ卷19線面平行及點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算12Ⅱ卷7、17面面平行的判定及充要條件；線面垂直的證明及體積的計(jì)算17Ⅲ卷8、19兩直線位置關(guān)系的推斷；翻折問(wèn)題、面面垂直的證明及四邊形面積的計(jì)算172024Ⅰ卷10、18直線與平面所成的角、長(zhǎng)方體的體積計(jì)算；線面翻折及面面垂直的證明、三棱錐體積的計(jì)算17Ⅱ卷9、19異面直線所成的角；線面垂直的證明及點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算17Ⅲ卷19面面垂直的證明及線面平行的存在性問(wèn)題12KAODIANFENLEIXIZHONGDIAN考點(diǎn)分類(lèi)·析重點(diǎn)考點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的推斷eq\x(知)eq\x(識(shí))eq\x(再)eq\x(現(xiàn))1．平面的基本性質(zhì)公理1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行．注：公理1的作用：①檢驗(yàn)平面；②推斷直線在平面內(nèi)；③由直線在平面內(nèi)推斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi)；公理2的作用：公理2及其推論給出了確定一個(gè)平面或推斷“直線共面”的方法；公理3的作用：①判定兩平面相交；②作兩相交平面的交線；③證明多點(diǎn)共線；公理4的作用：證明兩直線平行．2．直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類(lèi)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直線\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(平行,相交)),異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)))(2)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a，b所成的角(或夾角)．②范圍：(0，eq\f(π,2)]．(3)異面直線的判定方法：判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線．反證法：證明兩線不行能平行、相交或證明兩線不行能共面，從而可得兩線異面．3．直線與平面的位置關(guān)系有平行、相交、在平面內(nèi)三種狀況．4．平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種狀況．eq\x(典)eq\x(例)eq\x(悟)eq\x(通)典例1(1)(2024·黃山二模)平面α∥平面β，直線m∥β，直線n垂直直線m在β內(nèi)的射影，那么下列位置關(guān)系肯定正確的為(D)A．m∥α B．n⊥αC．n?α D．n⊥m(2)(2024·紅河州三模)設(shè)m，n是空間中不同兩條直線，α，β是空間中兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，正確的是(D)A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥nB．若α⊥β，m⊥β，則m∥αC．若m⊥n，m⊥α，α∥β，則n∥βD．若α⊥β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，則m⊥β(3)(2024·汕頭二模)如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝eq\r(3)，點(diǎn)G為正方形ABCD的中心，點(diǎn)E為A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，則(B)A．C、E、F、G四點(diǎn)共面，且CF＝EGB．C、E、F、G四點(diǎn)共面，且CF≠EGC．C、E、F、G四點(diǎn)不共面，且CF＝EGD．C、E、F、G四點(diǎn)不共面，且CF≠EG【解析】(1)∵平面α∥平面β，直線m∥β，∴直線m可能在平面α內(nèi)，解除A；設(shè)m在β內(nèi)的射影為l，且m、l所在平面為γ，則γ⊥β.∵直線m∥β，m?γ，β∩γ＝l，∴m∥l，∵n⊥l，∴n⊥m，解除B、C．故選D．(2)對(duì)于A，由m∥α，n∥β，α∥β，可得m∥n或m與n相交或m與n異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由α⊥β，m⊥β，可得m∥α或m?α，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由m⊥n，m⊥α，α∥β，可得n∥β或n?β，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由α⊥β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，得m⊥β，故D正確．故選D．(3)連接AC，CE，∵G是正方形ABCD的中心，∴G∈直線AC，又AC?平面ACE，∴G∈平面ACE，又F∈直線AE，∴F∈平面ACE，又C∈平面ACE，E∈平面ACE，∴C、E、F、G四點(diǎn)共面．取AD的中點(diǎn)M，連接EM，GM，則EM＝eq\r(3)，GM＝1，∴EG＝eq\r(EM2＋GM2)＝2，取AM的中點(diǎn)N，連接FN，CN，則FN＝eq\f(\r(3),2)，CN＝eq\r(\f(3,2)2＋22)＝eq\f(5,2)，∴CF＝eq\r(FN2＋CN2)＝eq\r(7).∴EG≠CF.故選B．eq\x(方)eq\x(法)eq\x(感)eq\x(悟)推斷空間線、面位置關(guān)系的常用方法(1)依據(jù)空間線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)推斷解決問(wèn)題．(2)必要時(shí)可以借助空間幾何模型，如從長(zhǎng)方體、四面體等模型中視察線、面位置關(guān)系，并結(jié)合有關(guān)定理進(jìn)行推斷．(3)借助于反證法，當(dāng)從正面入手較難時(shí)，可利用反證法，推出與題設(shè)或公認(rèn)的結(jié)論相沖突的命題，進(jìn)而作出推斷．eq\x(跟)eq\x(蹤)eq\x(訓(xùn))eq\x(練)1．(2024·湛江二模)已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，n?α，則m∥n；②若α∩β＝m，m∥n，且n?α，n?β，則n∥α，n∥β；③若n⊥α，m?β，α∥β，則m⊥n；④α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n?γ，則m⊥n.其中真命題的個(gè)數(shù)是(C)A．1 B．2C．3 D．4【解析】對(duì)①若m∥α，n?α，則m∥n或m，n異面，故錯(cuò)誤；對(duì)②，由線面平行的判定定理知：若α∩β＝m，m∥n，且n?α，n?β，則n∥α，n∥β，正確；對(duì)③，若n⊥α，α∥β，則n⊥β，m?β，則m⊥n，正確；對(duì)④，設(shè)α∩γ＝a，β∩γ＝b，在面γ內(nèi)任取點(diǎn)O，作OA⊥a，OB⊥b，由α⊥γ，β⊥γ，得OA⊥α，OB⊥β，故OA⊥m，OB⊥m，則m⊥γ，又n?γ，則m⊥n，正確．綜上真命題的個(gè)數(shù)是3．故選C．考點(diǎn)二空間平行、垂直關(guān)系的證明eq\x(知)eq\x(識(shí))eq\x(再)eq\x(現(xiàn))1．直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(1)線面平行的判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α.(2)線面平行的性質(zhì)定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b.(3)面面平行的判定定理：a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?α∥β.(4)面面平行的性質(zhì)定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.2．直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(1)線面垂直的判定定理：m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n?l⊥α.(2)線面垂直的性質(zhì)定理：a⊥α，b⊥α?a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a?β，a⊥α?α⊥β.(4)面面垂直的性質(zhì)定理：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β.eq\x(典)eq\x(例)eq\x(悟)eq\x(通)典例2(2024·江蘇模擬)如圖，在三棱錐P－ABC中，PC⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝PC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．求證：(1)AC∥平面BEF；(2)PA⊥平面BCE.【證明】(1)∵E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，∵EF?平面BEF，AC?平面BEF，∴AC∥平面BEF.(2)∵PC⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PC⊥BC，∵AC⊥BC，AC∩PC＝C，∴BC⊥平面PAC，∵PA?平面PAC，∴PA⊥BC，∵AC＝PC，E是PA中點(diǎn)，∴CE⊥PA，∵CE∩BC＝C，∴PA⊥平面BCE.eq\x(方)eq\x(法)eq\x(感)eq\x(悟)平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化空間平行、垂直關(guān)系證明的主要思想是轉(zhuǎn)化，即通過(guò)判定定理、性質(zhì)定理將線線、線面、面面之間的平行、垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化．eq\x(跟)eq\x(蹤)eq\x(訓(xùn))eq\x(練)2．(2024·鎮(zhèn)江三模)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D為AC中點(diǎn)，AB＝BC，A1D⊥AC1．(1)B1C∥平面A1BD(2)平面A1BD⊥平面AB1C【證明】(1)設(shè)A1B與AB1交于點(diǎn)O，連接OD，如圖所示：在平行四邊形ABB1A1中，O為AB1中點(diǎn)，D為AC所以O(shè)D為△AB1C所以O(shè)D∥B1C又OD?平面A1BD，B1C?平面A1BD所以B1C∥平面A1BD(2)因?yàn)锳B＝BC，D為AC的中點(diǎn)，所以BD為△ABC的底邊上的中線，BD⊥AC；在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，BD?平面ABC，所以BD⊥C又BD⊥AC，AC?平面ACC1A1，C1C?平面ACC1A1，AC∩C1所以BD⊥平面ACC1A1又AC1?平面ACC1A1，所以BD⊥AC1又A1D⊥AC1，BD?平面A1BD，A1D?平面A1BD，A1D∩BD＝D，所以AC1⊥面A1BD；又AC1?平面AB1C1，所以平面A1BD⊥平面AB1考點(diǎn)三平面圖形中的翻折問(wèn)題eq\x(知)eq\x(識(shí))eq\x(再)eq\x(現(xiàn))平面圖形經(jīng)過(guò)翻折成為空間圖形后，原有的性質(zhì)有的發(fā)生改變，有的沒(méi)有發(fā)生改變，這些發(fā)生改變和沒(méi)有發(fā)生改變的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．一般地，在翻折后還在一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生改變，不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)發(fā)生改變，解決這類(lèi)問(wèn)題就是要依據(jù)這些變與不變，去探討翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類(lèi)幾何量的度量值，這是化解翻折問(wèn)題的主要方法．eq\x(典)eq\x(例)eq\x(悟)eq\x(通)典例3(2024·懷化模擬)圖1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D＝90°，AB＝2，DC＝3，AD＝eq\r(3)，CE＝2ED，以BE為折痕將△BCE折起，使C到達(dá)C1的位置，且AC1＝eq\r(6)，如圖2．(1)證明：平面BC1E⊥平面ABED；(2)求點(diǎn)B到平面AC1D的距離．【解析】(1)證明：在直角梯形ABCD中，由AB＝2，DE＝1，AD＝eq\r(3)，解得EB＝EC＝BC＝2．連接AC交EB與M點(diǎn)，則△ECM≌BAM，∴M為BE的中點(diǎn)，則CM⊥BE.∴C1M＝MA＝eq\r(3)，又∵C1A＝eq\r(6)，∴C1M⊥MA，又∵C1M⊥BE，BE∩AM＝M，∴C1M⊥平面又C1M?平面C1EB，∴平面ABED⊥平面C1(2)解：設(shè)B到平面AC1D的距離為d，則d＝eq\f(VB－AC1D,\f(1,3)S△AC1D)，又VB－AC1D＝VC1－ABD＝eq\f(1,3)S△ABD×C1M＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)×eq\r(3)＝1．∵DM＝AM＝eq\r(3)，C1M＝eq\r(3)，∴C1D＝eq\r(6)，∴S△AC1D＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\r(\r(6)2－\f(\r(3),2)2)＝eq\f(3\r(7),4).∴d＝eq\f(VB－AC1D,\f(1,3)S△AC1D)＝eq\f(1,\f(1,3)×\f(3\r(7),4))＝eq\f(4,\r(7))＝eq\f(4\r(7),7)，即點(diǎn)B到平面AC1D的距離為eq\f(4\r(7),7).eq\x(方)eq\x(法)eq\x(感)eq\x(悟)平面圖形翻折問(wèn)題的求解方法(1)解決與折疊有關(guān)的問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變和不變，一般狀況下，線段的長(zhǎng)度是不變量，而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生改變，抓住不變量是解決問(wèn)題的突破口．(2)在解決問(wèn)題時(shí)，要綜合考慮折疊前后的圖形，既要分析折疊后的圖形，也要分析折疊前的圖形．eq\x(跟)eq\x(蹤)eq\x(訓(xùn))eq\x(練)3．(2024·湖南五市十校聯(lián)考)如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD＝DA＝eq\f(1,2)AB＝2，E為AB的中點(diǎn)，以DE為折痕將△ADE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且平面PDE⊥平面BCDE，F(xiàn)為PB的中點(diǎn)．(1)求證：PD∥平面CEF；(2)求三棱錐P－DEF的體積．【解析】(1)證明：連接BD交EC于O，連接OF，依題意可知四邊形BCDE為平行四邊形，又∵F為PB的中點(diǎn)，∴OF∥PD.又OF?平面CEF，PD?平面CEF，∴PD∥平面CEF.(2)取DE中點(diǎn)H，連接PH，∵PD＝PE＝DE＝2，∴PH⊥DE，又PH?平面PDE，平面PDE⊥平面BCDE，且平面PDE∩平面BCDE＝DE，∴PH⊥平面BCDE，且PH＝eq\r(3)，又∵F為PB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F到平面BCDE的距離等于點(diǎn)P到平面BCDE的距離的eq\f(1,2)，又∵四邊形BCDE為菱形，△DEB為等腰三角形，∴S△DEB＝eq\f(1,2)×2×2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，∴VP－DEF＝VP－DEB－VF－DEB＝eq\f(1,2)VP－DEB＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\r(3)×eq\r(3)＝eq\f(1,2).YICUOQINGLINGMIANSHIWU易錯(cuò)清零·免失誤1．由于點(diǎn)、線共面構(gòu)圖不全面導(dǎo)致錯(cuò)誤典例1已知a、b、c、d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線，求證：a、b、c、d共面．【錯(cuò)解】如圖1所示，設(shè)a∩d＝A，b∩d＝B，b∩a＝D，則B∈α，D∈α，因此b?α，同理可證c?α，故a、b、c、d共面．【剖析】上述解法漏掉了圖2所示的“有三條直線共點(diǎn)”的狀況，從而因構(gòu)圖不全而導(dǎo)致錯(cuò)誤．【正解】(1)無(wú)三線共點(diǎn)的狀況，證明如上．(2)有三線共點(diǎn)的狀況．不妨設(shè)直線a、b、c相交于一點(diǎn)D，D?d，則點(diǎn)D與直線d確定一個(gè)平面α，設(shè)a∩d＝A，則A∈d，于是A∈α，又D∈α，∴A與D確定的直線a?α，同理，b、c都在α內(nèi)，故a、b、c、d共面．綜合(1)、(2)可知，兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線a、b、c、d共面．2．由于忽視異面直線所成的角的范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤典例2正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，求AE與BF所成角的余弦值．【錯(cuò)解】如圖所示，連接EC1，則EC1∥BF，∴AE與EC1所成的角就是AE與BF所成的角，連接AC1，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則AE＝EC1＝eq\f(\r(5),2)a，AC1＝eq\r(3)a.在△AEC1中，cos∠AEC1＝eq\f(AE2＋EC\o\al(2,1)－AC\o\al(2,1),2AE·EC1)＝eq\f(2AE2－AC\o\al(2,1),2AE2)＝1－eq\f(AC\o\al(2,1),2AE2)＝1－eq\f(6,5)＝－eq\f(1,5)，∴AE與BF所成角的余弦值為－eq\f(1,5).【剖析】因?yàn)楫惷嬷本€所成的角為銳角或直角，由cos∠AEC1＝－eq\f(1,5)可知，∠AEC1為鈍角，它是AE與BF所成角的補(bǔ)角，所以AE與BF所成角的余弦值應(yīng)為eq\f(1,5)，求得cos∠AEC1＝－eq\f(1,5)后，就認(rèn)為所求角的余弦值是－eq\f(1,5)，這是忽視了異面直線所成角的范圍是(0，eq\f(π,2)]，從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤的出現(xiàn)．【正解】AE與BF所成角的余弦值為eq\f(1,5).3．對(duì)線面關(guān)系定理?xiàng)l件把握不準(zhǔn)致誤典例3已知m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面．給出下列命題：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α，或n⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n；③若m不垂直于α，則m不行能垂直于α內(nèi)的多數(shù)條直線；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，且n∥β；⑤若m、n為異面直線，則存在平面α過(guò)m且使n⊥α.其中正確的命題序號(hào)是__②④__.【錯(cuò)解】②③④⑤【剖析】③是錯(cuò)誤的；⑤是錯(cuò)誤的．【正解】①是錯(cuò)誤的．如正方體中面ABB′A′⊥面ADD′A′，交線為AA′.直線AC⊥AA′，但AC不垂直面ABB′A′，同時(shí)AC也不垂直面ADD′A′.②正確．實(shí)質(zhì)上是兩平面平行的性質(zhì)定理．③是錯(cuò)誤的．在上面的正方體中，A′C不垂直于平面A′B′C′D′，但與B′D′垂直．這樣A′C就垂直于平面A′B′C′D′內(nèi)與直線B′D′平行的多數(shù)條直線．④正確．利用線面平行的判定定理即可．⑤錯(cuò)誤．從結(jié)論考慮，若n⊥α且m?α，則必有m⊥n，事實(shí)上，條件并不能保證m⊥n.故錯(cuò)誤．ZHENTIHUIFANGWUGAOKAO真題回放·悟高考1．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則(C)A．若α∥β，則對(duì)隨意的l?α，m?β，都有l(wèi)∥mB．若α⊥β，則對(duì)隨意的l?α，m?β，都有l(wèi)⊥mC若α∥β，則對(duì)隨意的l?α，都存在m?β，使得l⊥mD．若α⊥β，則對(duì)隨意的l?α，都存在m?β，使得l∥m【解析】若α∥β，則對(duì)隨意的l?α，m?β，則l和m可能平行，也可能異面故A錯(cuò)誤；若α⊥β，則對(duì)隨意的l?α，m?β，則l和m可能垂直，平行，相交故B錯(cuò)誤；若α∥β，則對(duì)隨意的l?α，都存在m?β，使得l和m異面垂直，故C正確；若α⊥β，則對(duì)隨意的l?α，都存在m?β，使得l∥m是錯(cuò)誤的，當(dāng)直線l與平面β相交時(shí)，不存在直線與l平行，故D錯(cuò)誤，選C．2．(2024·課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是(B)A．α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面【解析】由面面平行的判定定理知：α內(nèi)兩條相交直線都與β平行是α∥β的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若α∥β，則α內(nèi)隨意一條直線都與β平行，所以α內(nèi)兩條相交直線都與β平行是α∥β的必要條件，故選B．3．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則(B)A．BM＝EN，且直線BM、EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM、EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線【解析】連接BD、BM、MN，N為BD中點(diǎn)，M為DE中點(diǎn)，∴MN∥BE，∴BM，EN共面相交，選項(xiàng)C，D為錯(cuò)；作EO⊥CD于O，連接ON，過(guò)M作MF⊥OD于F，連接BF，∵平面CDE⊥平面ABCD，EO⊥CD，EO?平面CDE，∴EO⊥平面ABCD，MF⊥平面ABCD，∴△MFB與△EON均為直角三角形．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，易知EO＝eq\r(3)，ON＝1，EN＝2，MF＝eq\f(\r(3),2)，BF＝eq\r(22＋\f(9,4))＝eq\f(5,2)，∴BM＝eq\r(\f(3,