湖北省武漢市華中師大第一附中2023-2024學年度高二下學期四月月考數(shù)學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省武漢市華中師大第一附中2023-2024學年度高二下學期四月月考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則（

）A． B． C．0 D．12．記為等比數(shù)列的前n項和，若，，則（

）．A．120 B．85 C． D．3．已知直線：恒過點，過點作直線與圓C：相交于A，B兩點，則的最小值為（

）A． B．2 C．4 D．4．若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．5．已知，，若成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．6．已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A． B． C． D．7．武術是中國的四大國粹之一，某武校上午開設文化課，下午開設武術課，某年級武術課有太極拳、形意拳、長拳、兵器四門，計劃從周一到周五每天下午排兩門課，每周太極拳和形意拳上課三次，長拳和兵器上課兩次，同樣的課每天只上一次，則排課方式共有（

）A．19840種 B．16000種 C．31360種 D．9920種8．已知函數(shù)，過點作曲線的兩條切線，切點為，其中.若在區(qū)間中存在唯一整數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．在數(shù)列中，如果對任意都有（為常數(shù)），則稱為等差比數(shù)列，k稱為公差比下列說法正確的是（

）A．等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列B．等差比數(shù)列的公差比一定不為0C．若，則數(shù)列是等差比數(shù)列D．若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比10．已知O為坐標原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（

）A．直線的斜率為 B．C． D．11．下列不等關系中，正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題12．數(shù)列滿足，若對任意，所有的正整數(shù)n都有成立，則實數(shù)k的取值范圍是.13．已知雙曲線的右焦點為F．圓與雙曲線C的漸近線在第一象限交于點P，直線與雙曲線C交于點Q，且，則雙曲線C的離心率為．14．已知實數(shù)滿足，，則．四、解答題15．已知各項都不相等的等差數(shù)列的前六項和為60，且為和的等比中項.(1)求數(shù)列的通項公式及前n項和；(2)若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前n項和.16．（1）已知函數(shù)，判斷函數(shù)的單調性并證明；（2）設為大于1的整數(shù)，證明：.17．如圖，過點的直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，點P是直線BO上的點，且軸．(1)當最小時，求直線l的方程；(2)若直線PC，PD分別與拋物線相切，切點是C，D，求證：C，M，D三點共線．18．已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)證明：若有兩個零點，則．19．已知函數(shù)，.(1)當時，過坐標原點作曲線的切線，求切線方程；(2)設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，對任意，若在上恒成立，則稱點為函數(shù)的“好點”，求函數(shù)在上所有“好點”的橫坐標（結果用表示）.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B2．C3．A4．A5．B6．B7．D8．C9．BCD10．ACD11．ACD12．13．14．15．(1)，(2)【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為()，則，解得，∴．；（2）由，∴,．當時，也符合上式∴．∴．16．（1）函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增證明：，∴則為上的偶函數(shù).，，故，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.（2）（證法一）要證明，需證明即證明，即，由（1）可知即證.∵且在單調遞增，∴所以對，成立.（證法二）要證明,即證明，即證，即證，設函數(shù)，，故函數(shù)在上單調遞增又，∴，即成立，故原不等式成立.【點睛】用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間或判斷函數(shù)的單調性問題時應注意如下幾方面：(1)在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域；(2)不能隨意將函數(shù)的2個獨立的單調遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集形式；(3)利用導數(shù)解決含參函數(shù)的單調性問題時，一般將其轉化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用.17．(1)或(2)證明見解析【解析】（1）設，，當且僅當時，取得最小，此時．直線l的方程是：或（2）設，，，，∵A，M，B三點共線，得：，化簡得：ab＝－4，又P，O，B三點共線，，化簡得：t＝ab＝－4，∴，直線PC切拋物線于點，設直線PC的方程為聯(lián)立方程組，整理得：，因為直線與拋物線相切，則，即，整理得：，所以，因為在拋物線上，所以，所以，代入直線方程，得又因為，，代入得∴PC方程為：，同理：PD方程為：，PC，PD相交于點，∴，，即：，兩點均在直線ay＝x－4上，直線CD方程為：ay＝x－4，經(jīng)過點，因此：C，M，D三點共線．18．(1)(2)證明見的解析【解析】（1）[方法一]：常規(guī)求導的定義域為，則令,得當單調遞減當單調遞增，若,則,即所以的取值范圍為[方法二]：同構處理由得：令，則即令，則故在區(qū)間上是增函數(shù)故，即所以的取值范圍為（2）[方法一]：構造函數(shù)由題知,一個零點小于1,一個零點大于1，不妨設要證,即證因為,即證又因為,故只需證即證即證下面證明時，設，則設所以,而所以,所以所以在單調遞增即,所以令所以在單調遞減即,所以；綜上,,所以.[方法二]：對數(shù)平均不等式由題意得：令，則，所以在上單調遞增，故只有1個解又因為有兩個零點，故兩邊取對數(shù)得：，即又因為，故，即下證因為不妨設，則只需證構造，則故在上單調遞減故，即得證【點睛】關鍵點點睛：本題是極值點偏移問題，關鍵點是通過分析法，構造函數(shù)證明不等式這個函數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)，需要掌握19．(1)(2)橫坐標【解析】（1）當時，，，設切點坐標為，則切線方程為：因為切線過原點，代入原點坐標可得：令，則，當時，，即在上單調遞增，當時，，即在上單調遞減，所以，且當時，，所以的解唯一，即，所以切點坐標為，切線斜率為，切線方程為：.（2）設點是函數(shù)上一點，且在點處的切線為，則令，所以，①當，即時，，則時，，所以在單調遞減，故，即：，不滿足，所以時，不是函數(shù)在上的好點.②當，即時，i）若，即，此時：當時，，所以在單調遞減，