四年級數(shù)學(xué)下冊 期末復(fù)習(xí)專題講義（知識點歸納 典例講解 同步測試）-2.認(rèn)識三角形和四邊形（北師大版）

北師大版四年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題講義-2.認(rèn)識三角形和四邊形【知識點歸納】按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給已知圖形進行分類；按平面圖形和立體圖形分；按平面圖形是否由線段圍成來分的；按圖形的邊數(shù)來分。2.把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，并說明分類依據(jù)；①按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并了解其本質(zhì)特征：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。②按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（等邊三角形是特殊的等腰三角形）3.三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，不易變形。4.每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都最多有1個直角；每個三角形都最多有1個鈍角。5.任意一個三角形內(nèi)角和等于180度。6.三角形任意兩邊之和大于第三邊。7.由四條線段圍成的圖形是四邊形，四邊形中有兩組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形?！镜淅v解】例1．下列圖形中，不屬于七巧板中的圖形的是（）A． B． C． D．【分析】七巧板是由下面七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小型三角形、一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形．由此求解．【解答】解：由七巧板的組成：五塊等腰直角三角形（兩塊小型三角形、一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形．A選項為正方形，屬于七巧板；B選項為平行四邊形，屬于七巧板；C選項為等腰梯形，不屬于七巧板；D選項為等腰直角三角形，屬于七巧板．故選：C．【點評】解決本題關(guān)鍵是熟知七巧板的組成．例2．如圖中有2個銳角三角形，4個直角三角形，2個鈍角三角形，3個帶“*”符號的三角形．【分析】三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形．帶“*”符號的三角形有1個鈍角三角形、2個直角三角形，共3個．【解答】解：如圖中有2個銳角三角形，4個直角三角形，2個鈍角三角形，3個帶“*”符號的三角形．故答案為：2，4，2，3．【點評】此題考查了根據(jù)角對三角形分類的方法，要根據(jù)定義結(jié)合圖形數(shù)出每種三角形的個數(shù)．例3．被遮住的三角形一定是銳角三角形．×（判斷對錯）【分析】三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；據(jù)此解答．【解答】解：從圖中，只能看到一個角是銳角，其它的兩個角中，可以都是銳角，或有一個鈍角，或有一個直角；所以三種情況都有可能．故原題說法錯誤；故答案為：×．【點評】此題考查了三角形按角分類的分類方法．例4．有5根小棒，長度分別是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以擺成幾種不同的三角形？請你列舉出來．【分析】根據(jù)三角形邊的特征，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，由此解答．【解答】解：根據(jù)分析知，共有以下情況，①3厘米，3厘米，3厘米；②3厘米，3厘米，4厘米；③3厘米，4厘米，6厘米；答：一共可以拼成3個不同的三角形．【點評】此題主要根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解決問題．例5．在直線上，分別找出點M，N，P，Q，使它們與A，B兩點構(gòu)成下列三角形．（1）直角三角形．（2）鈍角三角形．（3）銳角三角形．（4）等腰三角形．【分析】直角三角形：一個角是直角的三角形．可使∠MAB為直角；鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形．可使∠NAB為鈍角；銳角三角形：三個角都是銳角的三角形，畫出后測量得∠APB、∠ABP均為80°，∠BAP為20°．三個角都是銳角，是銳角三角形．等腰三角形：有兩條邊長度相等的三角形．∠AQB、∠ABQ均為80°，∠BAQ為20°，那么AB、AQ兩條邊長度相等．據(jù)此畫出即可．【解答】解：作圖如下：【點評】此題考查了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形的特征．【同步測試】一．選擇題（共10小題）1．若一個三角形的2個內(nèi)角分別是30°和45°，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形2．一根小棒長10厘米，如果把它截成兩段后與一根長4厘米的小棒一起圍三角形，下面截法正確的是（）A．9厘米和1厘米 B．2厘米和8厘米 C．3厘米和7厘米 D．4厘米和6厘米3．下面的說法正確的是（）A．有一組對邊平行的四邊形是梯形 B．平行四邊形和梯形都是四邊形 C．在梯形中，平行的一組對邊叫做梯形的腰4．如圖中，能正確表示各圖形之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．5．信封里裝著一個圖形，不可能是（）A．正方形 B．三角形 C．長方形6．折彎一根鐵絲，下面的“●”表示拐點，方法（）能圍成一個長方形．A． B． C．7．把梯形的上底和下底延長，它們（）A．一定相交 B．永不相交 C．可能相交8．四條邊都相等、四個角都是直角的四邊形是（）A． B． C． D．9．下列圖形中只有一組平行線的圖形是（）A． B． C． D．10．把一個四邊形撕成了三部分，其中兩部分如圖，這個四邊形可能是（）A．長方形 B．正方形 C．平行四邊形 D．梯形二．填空題（共8小題）11．四根同樣長的小棒，可以圍出個四邊形；三根同樣長的小棒，能圍出個三角形．12．如果一個三角形的兩條邊分別長8厘米和10厘米，那么第三條邊最長是厘米，最短是厘米．（長度取整厘米數(shù)）13．兩組對邊分別平行的四邊形是或．14．如圖，春光小學(xué)的伸縮門應(yīng)用了平行四邊形的特點．15．如圖中長方形拉成平行四邊形，變了，變，沒變．16．如圖．（1）如果把梯形記作：梯形ABDC，那么請你在圖中再找一個梯形，用這種表達方式記作：梯形．（2）如果把梯形AEFC的上底記作：AE，那么下底記作，高記作．這是一個梯形．17．張紅用一根40厘米長的鐵絲圍成了一個平行四邊形，這個平行四邊形的一條邊長是15厘米，與它相鄰的另一條邊是厘米．18．平行四邊形的一條邊是32厘米，它的鄰邊比它少7厘米，這個平行四邊形的周長是厘米．三．判斷題（共5小題）19．一個長方形花壇，它的四條邊相等，四個角也相等．（判斷對錯）20．在梯形里畫一條線段，分成兩個圖形，這兩個圖形不可能是平行四邊形．（判斷對錯）21．自行車的框架是三角形，它是運用三角形的穩(wěn)定性設(shè)計的．（判斷對錯）．22．這樣的四根小棒可以圍成許多不同的平行四邊形．（判斷對錯）23．平行四邊形有無數(shù)條高，但梯形只有兩條高．（判斷對錯）四．應(yīng)用題（共7小題）24．有一塊平行四邊形草坪，相鄰兩條邊分別長24米和16米，小芳繞這塊草坪走了一圈，共走了多少米？25．王師傅用一根70厘米長的木條做了一個平行四邊形框架，其中一條邊的長是20厘米，另一條邊長是多少厘米？26．將一根12cm長的線剪成3段（每段長為整厘米數(shù)），哪幾種剪法剪出的線能圍成三角形（接頭處長度忽略不計）？請寫下來．27．如果三角形的兩條邊長分別是10cm和3cm，那么第三條邊長可能是多少厘米？（取整數(shù)值，寫出所有可能性）28．在長度分別為3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的五根小棒中，任取三根擺成三角形，你能擺出幾種不同的三角形？29．我們要在這個長方形的黑板上辦一期黑板報．（1）在黑板上用一個最大的正方形作“習(xí)作天地”版塊，這個版塊的邊長是多少？（2）剩下的部分是個形．它的長、寬分別是多少分米？（3）在剩下的部分再畫一個最大的正方形作“才藝展示”版塊，剩下的部分是“小手工”版塊，“小手工”版塊的長和寬各是多少？30．如圖是一根長10厘米的吸管．（1）如果第一次從2厘米處剪開，第二次從厘米處剪開，剪成三小段，正好可以圍成一個三角形．（2）如果第一次從3厘米處剪開，第二次可以從厘米處剪開，也可以從厘米處剪開，剪成三小段，正好可以圍成一個三角形．（3）如果第一次從5厘米處剪開，可以剪成三小段圍成一個三角形嗎？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)已知，依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，即可求出第三個內(nèi)角的度數(shù)，從而可以判定這個三角形的類別．解答即可．【解答】解：180°﹣45°﹣30°＝150°﹣45°＝105°所以這個三角形是鈍角三角形．故選：B．【點評】解答此題的主要依據(jù)是：三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類方法．2．【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【解答】解：A、1+4＜9，A不能圍成三角形；B、2+4＜8，B不能圍成三角形；C、4+3＝7，C不能圍成三角形；D、4+4＞6，D能圍成三角形；故選：D．【點評】此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答．3．【分析】有且只有一組對邊平行的四邊形是梯形，A錯誤；平行四邊形和梯形都是四邊形，B正確；在梯形中，平行的一組對邊叫做梯形的上底和下底，C錯誤；據(jù)此解答即可．【解答】解：有且只有一組對邊平行的四邊形是梯形，A錯誤；平行四邊形和梯形都是四邊形，B正確；在梯形中，平行的一組對邊叫做梯形的上底和下底，C錯誤；只有B正確；故選：B．【點評】此題考查了梯形的特征，要熟練掌握．4．【分析】根據(jù)四邊形的特征，由4條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形．在四邊形中，只有一組對邊的平行的四邊形叫做梯形，兩組對邊分別平行且相等的四邊形叫做平行四邊形，對邊平行且相等，4個角都是直角的四邊形叫做長方形，4條邊的長度都相等，4個都是直角的四邊形叫做正方形，由此可知，梯形是特殊的四邊形，平行四邊形是特殊的四邊形，平行四邊形包括長方形和正方形，長方形包括正方形．據(jù)此解答．【解答】解：梯形是特殊的四邊形，平行四邊形是特殊的四邊形，平行四邊形包括長方形和正方形，長方形包括正方形．所以，圖C能正確表示各圖形之間關(guān)系．故選：C．【點評】此題考查的目的是理解掌握四邊形的特征，以及四邊形中各種圖形的關(guān)系及應(yīng)用．5．【分析】根據(jù)四邊形和三角形的含義：由不在一條直線上的三點首尾相連圍成的圖形叫做三角形；由4條邊圍成的圖形叫做四邊形；由此結(jié)合圖形進行分析即可．【解答】解：因為給出的三條邊，至少有一組平行，所以這個圖形一定不是三角形，有可能是長方形，也有可能是正方形；故選：B．【點評】明確四邊形和三角形的含義，是解答此題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)長方形的特征：對邊平行且相等，四個角都是直角；由此解即可．【解答】解：因為長方形的特征是對邊相等，所以要圍成一個長方形，必須保證有2組對邊相等，結(jié)合選項可知：符合；故選：B．【點評】明確長方形的特征，是解答此題的關(guān)鍵．7．【分析】因為梯形的上底和下底互相平行，所以延長后的兩直線還是平行的，永遠也不相交．據(jù)此得出答案．【解答】解：因為梯形的上底和下底互相平行，所以延長后的兩直線還是平行的，永遠也不相交；故選：B．【點評】解題關(guān)鍵是學(xué)生要理解梯形的特征：“梯形的兩底平行”．8．【分析】長方形的特征是：對邊平行且相等，四個角都是直角；正方形的特征是：四條邊都相等，四個角都是直角；平行四邊形的特征是：對邊平行且相等．據(jù)此解答即可．【解答】解：四條邊都相等、四個角都是直角的四邊形是正方形．故選：D．【點評】根據(jù)長方形、正方形和平行四邊形的特征進行解答．9．【分析】根據(jù)梯形的定義：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，而長方形、平行四邊形有2組平行線；三角形里無平行線，據(jù)此解答即可．【解答】解：由分析得出：只有一組對邊平行，這個圖形是梯形．故選：A．【點評】本題考查四邊形的分類：兩組對邊都平行的四邊形是平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形是梯形．10．【分析】觀察給出的這個四邊形的兩個角，一個是直角，另一個是銳角，首先排除正方形和長方形，它們的四個角都是直角；如果是平行四邊形，那么有一個角是直角的平行四邊形就是長方形或正方形，它的四個角都是直角，所以不是平行四邊形，那么只可能是梯形，由此求解．【解答】解：長方形和正方形都有4個直角，而給出的圖形有一個角不是直角，所以這個四邊形不可能是長方形和正方形；平行四邊形中有一個角是直角，那么這個平行四邊形就是長方形或正方形，它的四個角都是直角，所以這個四邊形不可能是平行四邊形；這個圖形可能是梯形，而且是直角梯形，如下圖：故選：D．【點評】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握四邊形的分類以及平行四邊形、長方形、正方形和梯形的特征．二．填空題（共8小題）11．【分析】四邊形就是四條線段圍成的圖形，所以4條同樣長的小棒只能圍成1個平行四邊形；三角形是由三條線段圍成的圖形，所以三根小棒只能圍成1個三角形，由此求解．【解答】解：四根同樣長的小棒，可以圍出1個四邊形；三根同樣長的小棒，能圍出1個三角形．故答案為：1，1．【點評】解決本題關(guān)鍵是明確四邊形和三角形的特征．12．【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形的特性可知：10﹣8＜第三邊＜10+8，所以：2＜第三邊＜18因為要求取整厘米數(shù)，所以第三條邊最長是17厘米，最短是3厘米．答：第三條邊最長是17厘米，最短是3厘米．故答案為：17，3．【點評】此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答．13．【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．平行四邊形包括一般平行四邊形或特殊平行四邊形．特殊平行四邊形即正方形、長方形、菱形等．【解答】解：兩組對邊分別平行的四邊形是一般平行四邊形或特殊平行四邊形．故答案為：一般平行四邊形，特殊平行四邊形．【點評】此題考查了平行四邊形的判定方法和分類．14．【分析】伸縮門是應(yīng)用了平行四邊形不穩(wěn)定性，容易變形進行制作的，便于伸縮．【解答】解：如圖，春光小學(xué)的伸縮門應(yīng)用了平行四邊形易變形的特點．故答案為：易變形．【點評】大門做成的伸縮門，這是應(yīng)用了平行四邊形不穩(wěn)定性制作的，考查了平行四邊形的特征．15．【分析】運用周長公式和長方形具有不穩(wěn)定性分析，對角一拉，兩邊之間的距離變近了，而四條邊的長度沒變，所以四邊形的周長仍是原長方形的周長；長方形拉成平行四邊形，底不變，高變小了，所以面積變了；由此解答即可．【解答】解如圖中長方形拉成平行四邊形，面積變了，變小，周長沒變．故答案為：面積，小，周長．【點評】本題主要考查了四邊形周長、面積公式及四邊形的不穩(wěn)定性．16．【分析】根據(jù)梯形的含義和特征：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；梯形只有一組對邊平行，把相互平行的一組邊叫做梯形的底，其中上面的叫做上底，下面的叫下底；上下底之間的距離叫做梯形的高；由此解答．【解答】解：（1）如果把梯形記作：梯形ABDC，那么請你在圖中再找一個梯形，用這種表達方式記作：梯形AEFC．（2）如果把梯形AEFC的上底記作：AE，那么下底記作CF，高記作EF．這是一個直角梯形．故答案為：AEFC；CF，EF，直角．【點評】明確梯形的含義和特征，是解答此題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)平行四邊形的周長＝鄰邊之和×2，可得鄰邊之和＝周長÷2，由此先求得鄰邊之和，再減去15厘米即可得解．【解答】解：40÷2﹣15＝20﹣15＝5（厘米）答：與它相鄰的另一條邊是5厘米．故答案為：5．【點評】本題主要考查了平行四邊形的周長公式的靈活運用．18．【分析】因為平行四邊形的對邊相等，所以周長＝鄰邊之和×2，先用減法求出已知的一條邊的鄰邊的長度，再代數(shù)計算即可．【解答】解：（32+32﹣7）×2＝57×2＝114（厘米）答：這個平行四邊形的周長是114厘米．故答案為：114．【點評】此題主要考查平行四邊形的周長計算．平行四邊形周長＝鄰邊之和×2．三．判斷題（共5小題）19．【分析】根據(jù)長方形的特征及性質(zhì)：對邊相等且四個角都是直角的四邊形為長方形，據(jù)此判斷即可．【解答】解：一個長方形花壇，它的對邊相等，四個角也相等，所以本題說法錯誤；故答案為：×．【點評】本題主要考查長方形的特征及性質(zhì)．20．【分析】（1）過上底上的除兩個端點外的任意一點做腰的一條平行線，把梯形分成兩個圖形：一個平行四邊形和一個梯形；（2）過上底上的除兩個端點外的任意一點做底的一條垂線，把梯形分成兩個圖形：兩個梯形；（3）連接梯形的對角線，可以得到兩個三角形．（4）這不是一個直角梯形，得不到一個長方形和一個梯形，由此求解．【解答】解：根據(jù)分析畫圖如下：（1）一個平行四邊形和一個梯形（2）兩個梯形（3）一個三角形（4）一個三角形和梯形得不到兩個平行四邊形．所以本題說法正確；故答案為：√．【點評】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)三角形、平行四邊形、梯形的定義來對圖形進行分割的能力．21．【分析】根據(jù)三角形的特性：具有穩(wěn)定性；進行解答即可．【解答】解：因為三角形具有穩(wěn)定性，自行車的三角架是利用三角形不易變形（穩(wěn)定性）的特性；原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題考查了三角形的特性，注意三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用．22．【分析】依據(jù)平行四邊形的意義，即兩組對邊分別平行或相等的四邊形，叫做平行四邊形；據(jù)此可知：只要是兩組對邊相等，就能圍成一個平行四邊形；據(jù)此判斷即可．【解答】解：如圖的四根小棒，因為兩組分別相等，所以可以圍成平行四邊形，因為平行四邊形具有易變形的性質(zhì)，所以能圍成許多不同的平行四邊形，所以本題說法正確；故答案為：√．【點評】此題關(guān)鍵是根據(jù)四邊形的特征進行分析、解答．23．【分析】根據(jù)平行四邊形高的含義和梯形高的含義：平行四邊形的高是指對邊之間的距離，那么，兩組對邊之間都可以畫無數(shù)條垂直線段，所以，有無數(shù)條高；梯形雖然只有一組對邊平行，但是，在這組對邊里，也可以畫無數(shù)條垂直線段，所以也有無數(shù)條高．【解答】解：由分析可知：平行四邊形和梯形的高都有無數(shù)條，所以本題說法錯誤；故答案為：×．【點評】此題考查了平行四邊形高的含義和梯形高的含義．四．應(yīng)用題（共7小題）24．【分析】將圍成平行四邊形的相等的長度加在一起即可得解．【解答】解：24+24+16+16＝80（米）答：一共走了80米．【點評】此題主要依據(jù)平面圖形的周長的意義解決問題．25．【分析】70厘米即圍成平行四邊形的周長，根據(jù)平行四邊形特征：兩組對邊分別相等，所以平行四邊形的周長等于兩條相鄰邊的和乘2，即可解答．【解答】解：70÷2﹣20＝35﹣20＝15（厘米）答：另一條邊長是15厘米．【點評】此題應(yīng)結(jié)合題意，并根據(jù)平行四邊形的特點進行分析、解答．26．【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【解答】解：圍成的三角形為：①4、4、4；②5、2、5；③3、4、5；答：3種剪法剪出的線能圍成三角形；分別是：4、4、4；5、2、5；3、4、5．【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可．27．【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【解答】解：10﹣3＜第三邊＜10+3，所以，7＜第三邊＜13，即第三邊的長在7～13厘米之間（不包括7厘米、13厘米），即可能是：8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米．【點評】此題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答．28．【分析】首先寫出所有的組合情況，再進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【解答】解：其中的任意三條組合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、7cm；3cm、6cm、7cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、7cm；4cm、6cm、7cm；5cm、6cm、7cm；所以任取三根擺成三