四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 重難點(diǎn)題型同步訓(xùn)練第二章《認(rèn)識(shí)三角形和四邊形》第三課：探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和 帶解析（北師大版）

2020年北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)重難點(diǎn)題型同步訓(xùn)練第二章《認(rèn)識(shí)三角形和四邊形》第三課：探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和一、單選題1.兩個(gè)底角都是30°的三角形一定是（

）三角形。A.

銳角

B.

鈍角

C.

等腰

D.

等腰鈍角【答案】D【解析】【解答】180°-30°-30°=120°，三角形中有一個(gè)角是鈍角，這個(gè)三角形是鈍角三角形；三角形中有兩個(gè)角相等，根據(jù)等角對(duì)等邊可知這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊相等，所以這個(gè)三角形是等腰鈍角三角形。

故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出第三個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)等角對(duì)等邊可知這兩個(gè)底角所對(duì)的兩條邊相等，再根據(jù)三角形的分類進(jìn)行分析即可得到答案。2.一個(gè)三角形至少有()個(gè)銳角．（

）A.

1

B.

2

C.

3【答案】B【解析】【解答】解：一個(gè)三角形最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角，另外兩個(gè)角都是銳角，所以一個(gè)三角形至少有2個(gè)銳角.

故答案為：B【分析】三角形內(nèi)角和是180°，所以三角形至少有2個(gè)銳角，最多三個(gè)都是銳角.3.下面三角形中未知角的度數(shù)是（

）A.

35

B.

45°

C.

55

D.

65°【答案】C【解析】【解答】解：180°-100°-25°=55°.

故答案為：C.【分析】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180度，所以用180度減去已知兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可求出未知內(nèi)角的度數(shù).4.等腰三角形的一個(gè)底角是30°，它的頂角是（

）A.

30°

B.

60°C.

120°【答案】C【解析】【解答】180°-30°-30°=120°【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角是相等，用180度減去兩個(gè)底角的度數(shù)就是頂角的度數(shù)。5.如果直角三角形的一個(gè)銳角是27°，那么另一個(gè)銳角是（

）。A.

20°

B.

63°

C.

153°【答案】B【解析】【解答】解：90°-27°=63°

故答案為：B【分析】直角三角形的兩個(gè)銳角度數(shù)和是90°，用90°減去其中一個(gè)銳角的度數(shù)就是另一個(gè)銳角的度數(shù)。6.一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是4∶1，這個(gè)三角形是(

)。A.

銳角三角形B.

直角三角形C.

鈍角三角形

D.

銳角三角形或鈍角三角形【答案】D【解析】【解答】解：180°×44+4+1=80°，這個(gè)三角形是銳角三角形；

180°×4【分析】等腰三角形兩個(gè)底角相等，兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是4：1，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比可能是4：4：1或4：1：1，按比分配后分別求出三角形中最大角的度數(shù)，再確定三角形的類型即可。7.（2016·德江模擬）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，這是一個(gè)（

）A.

直角三角形

B.

鈍角三角形

C.

銳角三角形【答案】C【解析】【解答】解：2+3+4=9，180°×29180°×39180°×49因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)銳角都小于90°，所以該三角形是銳角三角形；故選：C．【分析】由題意可知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是三角形內(nèi)角和的22+3+4二、填空題8.一個(gè)三角形中，兩個(gè)內(nèi)角分別是100°、40°，那么第三個(gè)內(nèi)角是________°．按角分，它是________三角形．【答案】40

；鈍角【解析】【解答】180°-100°-40°

=80°-40°

=40°

100°＞90°，這是一個(gè)鈍角三角形.

故答案為：40；鈍角.【分析】已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角，求第三個(gè)內(nèi)角，用三角形的內(nèi)角和-第一個(gè)角-第二個(gè)角=第三個(gè)角，有一個(gè)鈍角的三角形是鈍角三角形，有一個(gè)直角的三角形是直角三角形，三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，據(jù)此解答.9.將一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形，其中一個(gè)小三角形的內(nèi)角和是________°

【答案】180

【解析】【解答】將一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形，其中一個(gè)小三角形的內(nèi)角和是180°。

故答案為：180【分析】不論什么樣的三角形，它的內(nèi)角和都是180°。10.在一個(gè)三角形中，∠1=76°，∠2=34°，第三個(gè)內(nèi)角是________°，這是個(gè)________三角形．【答案】70；銳角【解析】【解答】解：第三個(gè)內(nèi)角：180°-76°-34°=70°，三個(gè)角都是銳角，這是個(gè)銳角三角形.

故答案為：70；銳角

【分析】用三角形內(nèi)角和180°減去兩個(gè)已知角的度數(shù)即可求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)最大角的度數(shù)確定三角形的類型.11.三角形的內(nèi)角和是________°，一個(gè)等腰三角形，它的一個(gè)底角是26°，它的頂角是________°。

【答案】180

；128

【解析】【解答】三角形的內(nèi)角和是180°，一個(gè)等腰三角形，它的一個(gè)底角是26°，它的頂角是128°。

故答案為：180、128

【分析】三角形內(nèi)角和-底角度數(shù)×2=頂角度數(shù)。12.（2016四下·武城期中）三角形的3個(gè)內(nèi)角分別是∠1、∠2、∠3，已知∠1=72°，∠2=35°，那么∠3=________，這是一個(gè)________三角形．【答案】73°；銳角【解析】【解答】解：∠3=180°﹣72°﹣35°=108°﹣35°=73°所以這是一個(gè)銳角三角形．故答案為：73°，銳角．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度，用180度，減去∠1的度數(shù)，再減去∠2的度數(shù)，即可求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類進(jìn)行解答即可．13.猜一猜,可能是什么三角形?

（1）右邊是一塊三角形玻璃打碎后留下的碎片,請(qǐng)你判斷它之前是________三角形。

（2）如右圖,∠B=∠C,∠A是∠C的兩倍,∠A=________°,它是________三角形。

【答案】（1）鈍角

（2）90；直角【解析】【解答】（1）180°-(30°+40°)

=180°-70°

=110°

這個(gè)三角形是鈍角三角形.

（2）因?yàn)椤螧=∠C，∠A是∠C的兩倍，所以∠A=∠B+∠C，∠A=180°÷2=90°，它是直角三角形.

故答案為：（1）鈍角；（2）90，直角.

【分析】第1題，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，用三角形的內(nèi)角和減去已知的兩個(gè)內(nèi)角的和等于剩下的內(nèi)角，根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)判斷是什么三角形；第2題，因?yàn)椤螧=∠C，∠A是∠C的兩倍，所以∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=180°÷2，據(jù)此解答并判斷是什么三角形.14.三角形最多有________個(gè)銳角，最多有________個(gè)直角，最多有________個(gè)鈍角?！敬鸢浮?；1；1【解析】【解答】三角形最多3個(gè)銳角，最多有1個(gè)直角，最多有1個(gè)鈍角?！痉治觥窟@道題主要考查了三角形的特征.解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和進(jìn)行判斷.三角形最多3個(gè)銳角，最多有1個(gè)直角，最多有1個(gè)鈍角.三、解答題15.在一個(gè)三角形中，∠1=100°，∠3=35°，求∠2的度數(shù)．【答案】解：∠2=180°－100°－35°=45°【解析】【分析】三角形的內(nèi)角和是180度，用180度減去∠1和∠3的度數(shù)就是∠2的度數(shù)，據(jù)此解答。16.在直角三角形中，∠1=43°，求∠2?！敬鸢浮拷猓褐苯侨切危灾苯鞘?0180∠2=47【解析】【分析】任何一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，直角三角形中，有一個(gè)直角，已知一個(gè)銳角的度數(shù)，求另一個(gè)銳角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和-直角-已知銳角的度數(shù)=要求的角的度數(shù)，據(jù)此解答.17.已知一個(gè)等腰三角形的頂角是70°，它的一個(gè)底角是多少度？【答案】解：（180°-70°)÷2=55°答：它的底角是55度?！窘馕觥俊痉治觥康妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，（三角形內(nèi)角和-頂角度數(shù)）÷2=底角度數(shù)。18.看圖回答【答案】多種可能【解析】【分析】這道題考查的是三角形的知識(shí)，解答此題要明確三角形的內(nèi)角和是180度，用180度減去70度就是另外兩個(gè)角的度數(shù)，然后畫出這個(gè)兩個(gè)角的度數(shù)和是110度的角即可。19.畫幾個(gè)不同類型的三角形。量一量、算一算，三角形三個(gè)內(nèi)角的和是多少度？【答案】解：量一量，算一算三角形的內(nèi)角和.∠1＋∠2＋∠3∠1＋∠2＋∠3

∠1＋∠2＋∠3=60°＋60°＋60°=90°＋50°＋40°=55°＋88°＋37°=120°＋60°=140°＋40°=143°＋37°=180°=180°=180°通過測(cè)量，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°.【解析】【分析】畫出三個(gè)三角形，用量角器精確測(cè)量出三角形中每個(gè)角的度數(shù)，把這三個(gè)角的度數(shù)相加得出三角形的內(nèi)角和的度數(shù)即可.20.看圖回答你發(fā)現(xiàn)什么了？⑴∠1=60°

∠2=60°

∠3=60°

∠1+∠2+∠3=180°⑵∠1=30°

∠2=60°

∠3=90°

∠1+∠2+∠3=180°⑶∠1=35°

∠2=30°

∠3=115°

∠1+∠2+∠3=180°【答案】解：我發(fā)現(xiàn)了：3個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和都是180°.

【解析】【分析】先測(cè)量出每個(gè)三角形中三個(gè)角的度數(shù)，然后把三個(gè)角的度數(shù)相加，并根據(jù)度數(shù)和說出自己的發(fā)現(xiàn)即可.21.畫一畫，算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么?

【答案】4條邊時(shí)，可以分成兩個(gè)三角形，內(nèi)角和是180°×2，故答案為：2;

5條邊時(shí)，可以分為3個(gè)三角形，內(nèi)角和是180°×3，故答案為：3；

6條邊時(shí)，可以分為4個(gè)三角形，故答案為：6，180°×4；

7條邊時(shí)，可以分為5個(gè)三角形，故答案為：7，180°×5.

當(dāng)邊數(shù)為n時(shí)，內(nèi)角和為180°×（n-2）【解析】【分析】數(shù)四邊形和五邊形里面的三角形得出內(nèi)角和，再根據(jù)三邊形、四邊形和五邊形的內(nèi)角和得出規(guī)律：當(dāng)邊數(shù)為n時(shí)，內(nèi)角和為180°×（n-2）。由此可以得出六邊形和七邊形的內(nèi)角和。四、綜合題22.求下面各圖中∠1的度數(shù)。（1）（2）【答案】（1）解：∠1=180°-(180°-50°-60°）=110°

（2）解：∠1=180°-40°-30°=110°【解析】【分析】（1）三角形內(nèi)角和-其中兩個(gè)角的度數(shù)=第三個(gè)度數(shù)，180°-第三個(gè)角度數(shù)=∠1度數(shù)；（2）三角形內(nèi)角和-其中兩個(gè)角的度數(shù)=第三個(gè)度數(shù)，第三個(gè)角度數(shù)=∠1度數(shù)。23.列式計(jì)算．（1）如圖，如果大米進(jìn)貨12噸，那么玉米進(jìn)貨是多少噸？（2）如圖，∠A=63°，∠C=？°【答案】（1）解：紅星糧店進(jìn)貨的總噸數(shù)：12÷25%=48（噸），玉米進(jìn)貨的噸數(shù)：48×37.5%=18（噸）．答：玉米進(jìn)貨是18噸．

（2）解：∠C=90°﹣63°=27°．答：∠C=27°【解析】【分析】（1）根據(jù)大米進(jìn)貨12噸，對(duì)應(yīng)的分率是25%，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用具體的數(shù)量12噸除以對(duì)應(yīng)分率25%，可求出紅星糧店進(jìn)貨的總噸數(shù)；再根據(jù)玉米進(jìn)貨占糧食總量的37.5%，用乘法計(jì)算求出玉米進(jìn)貨的噸數(shù)；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角的和等于90°，可求∠C的度數(shù)．（1）解答本題的關(guān)鍵是能從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取與問題相關(guān)的信息，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．（2）考查了直角三角形的性質(zhì)．24.求長方形和平行四邊形中所標(biāo)的角的度數(shù)。（1）∠1=________，∠2=________（2）∠3=________【答案】（1）20°；20°

（2）32°【解析】【解答】解：(1)∠1=∠2=90°-70°=20°；

(2)與62°角相鄰的角=180°-62°=118°，∠3=180°-118°-30°=32°。

故答案為：20°，20°；32°【分析】(1)長方形的四個(gè)角都是直角，∠1與70°角組成直角，∠2與70°角組成直角，因此∠1和∠2相等，都是90°減去70°；(2)先求出與62°角相鄰的角的度數(shù)，然后用三角形內(nèi)角和減去兩個(gè)已知角的度數(shù)求出∠3的度數(shù)。25.（2017四上·丹鳳期末）列式計(jì)算．（1）一個(gè)數(shù)除以47，商14，余數(shù)是5，求這個(gè)數(shù)．（2）比35與49的和的2倍少15的數(shù)是多少？（3）一個(gè)等腰三角形，它的底角是50度，它的頂角是多少度？【答案】（1）解：47×14+5=658+5=663答：這個(gè)數(shù)是663

（2）解：（35+49）×2﹣15=84×2﹣15=168﹣15=153答：比35與49的和的2倍少15的數(shù)是153

（3）解：因?yàn)槠湟粋€(gè)底角為50°，所以另一個(gè)底角是50°，頂角=180°﹣50°×2=80°．答：它的頂角是80度【解析】【分析】（1）在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，所以可用47乘14的積加5，列式解答即可得到答案．（2）先用35加上49求出和，再用和乘以2求出積，然再減去15即可．（3）由已知一個(gè)底角為50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求另一個(gè)底角的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得其頂角的度數(shù)．26.（2018四下·貴州期中）求下面各個(gè)三角形中∠A（1）∠A（2）∠A【答案】（1）30°

（2）25°

【解析】【解答】解：(1)90°-60°=30°；(2)180°-135°-20°=25°.

故答案為：30°；25°【分析】(1)直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)和是90°，用90°減去其中一個(gè)銳角的度數(shù)就是另一個(gè)銳角的度數(shù)；(2)用三角形內(nèi)角和180°減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)即可求出未知角的度數(shù).27.計(jì)算。

（1）算一算下面的角是多少度。

①∠1=________，∠2=________②∠1=________，∠2=________③∠1+∠2=150°，∠4=100°，∠3=________（2）在一個(gè)直角三角形中，∠1和∠2是兩個(gè)銳角，∠1=25°，求∠2的度數(shù)。（3）在一個(gè)等腰三角形中。

①一個(gè)底角是50°，求頂角的度數(shù)。

②頂角是110°，求一個(gè)底角的度數(shù)。

③已知周長是18cm，底邊長8cm，求腰的長度。

④如果腰長是20cm，底邊長30cm，這個(gè)三角形的周長是多少厘米？（4）在一個(gè)三角形中∠1+∠2=∠3，∠1=45°，∠2是多少度？這是一個(gè)什么三角形？【答案】（1）40°；50°；40°；40°；110°

（2）∠2=90°-25°=65°

（3）①180°-50°×2=80°；

②（180°-110°）÷2=35°；

③（18-8）÷2=5（cm）；

④20×2+30=70（cm）。

（4）∠2=45°；等腰直角三角形【解析】【解答】（1）①∠1=180°-140°=40°，∠2=90°-∠1=90°-40°=50°；

②180°-120°=60°，∠1=180°-(80°+60°)=40°，∠2=∠1=40°；

③∠3=360°-(∠1+∠2+∠4)=360°-(150°+100°)=110°.

（2）∠2=90°-∠1=90°-25°=65°.

（3）①180°-50°×2=80°，②（180°-110°）÷2=35°，③（18-8）÷2=5（cm），④20×2+30=70（cm）.

（4）∠1+∠2+∠3=180°，∠3+∠3=180°，

所以∠3=90°；∠2=90°-∠1=90°-45°=45°；這是一個(gè)等腰直角三角形.【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，用三角形的內(nèi)角和減去已知角的度數(shù)等于剩下角的度數(shù)，據(jù)此解答；（2）在直角三角形中，兩個(gè)銳角的和是90°，用90°-一個(gè)銳角的度數(shù)=另一個(gè)銳角的度數(shù)；（3）等腰三角形中，兩個(gè)底角是相等的，兩條腰也是相等的，據(jù)此列式解答；（4）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，先求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)等量關(guān)系，求出∠2的度數(shù)，根據(jù)三個(gè)角的度數(shù)情況來判斷是什么三角形.28.（2018·江蘇模擬）如圖①，將三角形ABC沿著DE折疊后，使點(diǎn)A落在三角形ABC內(nèi)部的點(diǎn)A'處。（1）若∠B=90°，∠C=58°，則∠1+∠2=________。（2）若∠1+∠2=80°，則∠B+∠C=________。變式：如圖②，有一張三角形紙片ABC，∠A=50°，∠B=85°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在三角形ABC外部的點(diǎn)C'處。若∠2=50°，則∠1的度數(shù)為________?！敬鸢浮浚?）64°

（2）140°；140°【解析】【解答】解：（1）∠A=180°-∠B-∠C=32°，∠1+∠2=180°×2-2×（180°-∠A）=64°；

（2）若∠1+∠2=80°，則∠A=180°-(180°×2-80°）÷2=40°，所以∠B+∠C=180°-∠A=140°；

變式：∠CED+∠CDE=∠B+∠A=135°，∠1=360°-85°-50°-（135°-50°）=140°。

故答案為：（1）64°；（2）140°；140°。

【分析】從圖①中可以看出，∠B+∠C+∠A=180°，由此可以得出∠A，∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，其中∠ADE+