2020-2021學(xué)年新疆烏魯木齊市第四中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學(xué)年新疆烏魯木齊市第四中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出直線斜率，可得傾斜角．【詳解】直線的斜率為，所以傾斜角為150°．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，解題時(shí)可先求得直線斜率，由斜率與傾斜角關(guān)系得傾斜角．2．如果直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，故選B．【解析】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．3．已知兩條直線，，兩個(gè)平面，，給出下面四個(gè)命題：①，②，，③，④，其中正確命題的序號(hào)是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】D【分析】利用線線、線面、面面的平行與垂直的性質(zhì)與判定定理，進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①，還可能有，故①不正確；②，，，根據(jù)“兩條平行線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面”，可知②正確；③，，根據(jù)“兩條平行線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面”，可知③正確；④，還可能是或或與相交但不垂直，故④不正確．故選：．4．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【答案】A【分析】求出直線恒過的定點(diǎn)，然后判斷直線與圓的位置關(guān)系．【詳解】解：直線，即，令，解得，所以直線恒過點(diǎn)，因?yàn)?，即點(diǎn)是圓內(nèi)的一定點(diǎn)，故直線與圓相交．故選：．5．若向量，，則與共線的向量可以是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.6．在△ABC中，已知,則B等于A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°【答案】A【分析】由正弦定理知，所以得或，根據(jù)三角形邊角關(guān)系可得．【詳解】由正弦定理得，，所以或，又因?yàn)樵谌切沃校?，所以有，故，答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，較簡(jiǎn)單基礎(chǔ)．7．若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的值為（）A．8 B．16 C．24 D．32【答案】B【分析】直接等差數(shù)的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式求解即可【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且所以，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行B．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行C．一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行D．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交【答案】A【分析】根據(jù)空間線面間的位置關(guān)系判斷．【詳解】平行于同一直線兩個(gè)平面可能平行，也可能相交，A錯(cuò)；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，B正確；由面面平行的性質(zhì)定理知一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行，一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交，CD正確．故選：A．9．已知，，是兩兩不同的三條直線，下列說法正確的是（）A．若直線，異面，，異面，則，異面B．若直線，相交，，相交，則，相交C．若，則，與所成的角相等D．若，，則【答案】C【分析】利用直線的位置關(guān)系及直線所成的角的定義逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，若直線，異面，，異面，則，相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若直線，相交，，相交，則，相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由直線所成的角的定義可得若，則，與所成的角相等，故C正確；對(duì)于D，若，，則，相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了空間思維能力，屬于基礎(chǔ)題．10．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三視圖得幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算出母線長后得側(cè)面積．【詳解】由三視圖筣原幾何體是圓錐，底面直徑為8，高為3，因此底面半徑為，則其母線長為，側(cè)面積為．故選：C．11．在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】平移直線至，將直線與所成的角轉(zhuǎn)化為與所成的角，解三角形即可.【詳解】如圖，連接，因?yàn)椤?，所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角，因?yàn)槠矫?，所以，又，，所以平面，所以，設(shè)正方體棱長為2，則，，所以.故選：D12．若四面體棱長都相等，則相鄰兩側(cè)面所成的二面角的余弦值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】E為AC的中點(diǎn)，連接BE、DE，由正四面體的性質(zhì)有面，有為二面角的平面角，應(yīng)用余弦定理求其余弦值.【詳解】若E為AC的中點(diǎn)，連接BE、DE，即，，∴面，故為兩側(cè)面所成二面角的平面角，令四面體棱長為a，則，在△中，.故選：B.二、填空題13．若一個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是，則這個(gè)正方體的體對(duì)角線長為___________.【答案】【分析】先利用球的面積公式求得球半徑，得到正方體的棱長，進(jìn)而利用正方體的特征得到對(duì)角線長.【詳解】，正方體棱長為這個(gè)正方體的體對(duì)角線長為故答案為：.【點(diǎn)睛】長方體的同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長度,則長方體的對(duì)角線長為.14．已知點(diǎn)，直線：，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是___________【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)、的中點(diǎn)在直線上，且即可得到方程組，解得即可；【詳解】解：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，所以，解得，即故答案為：15．點(diǎn)在直線上移動(dòng)，的最小值是___________【答案】【分析】利用基本不等式和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】解：點(diǎn)在直線上移動(dòng)，．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．的最小值是．故答案為：．16．已知線段AB的端點(diǎn)，直線過原點(diǎn)且與線段AB不相交，則直線的斜率的取值范圍是__________________【答案】（-∞，-4）∪（，+∞）【分析】求出直線的斜率，觀察線段是否過軸，即可得．【詳解】由題意，，而線段與軸相交，因此直線不與線段相交時(shí)，其斜率范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線相交問題，只要計(jì)算出線段兩端點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，通過圖形觀察就過得出過與線段相交的直線的斜率范圍．三、解答題17．已知兩條直線：，為何值時(shí)，與：（1）垂直；（2）平行【答案】（1）（2）【分析】先考慮x和y的系數(shù)為0時(shí)，與直線的方程，得出兩直線是否平行或垂直，再考慮x和y的系數(shù)不為0時(shí)，兩直線的斜率，根據(jù)兩直線平行或垂直的條件，列出方程求解m，注意驗(yàn)證兩直線是否重合.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)與不平行也不垂直，當(dāng)時(shí)，直線的斜率，直線的斜率（1）由得，所以（2）由得，即，所以或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)與重合，不符，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行和垂直的判斷條件，注意先需考慮x和y的系數(shù)為0的情況，屬于基礎(chǔ)題.18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬭＝c＝2，求△ABC的面積；（Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范圍.【答案】（1）60°；（2）；（3）.【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可得，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求；（Ⅱ）利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．（Ⅲ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的有界性即可求解．【詳解】（Ⅰ）由.，得，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）得.（Ⅲ）由題意得.因?yàn)?＜A＜，所以.故所求的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的有界性在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想．19．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．【詳解】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．點(diǎn)睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域?yàn)檎麛?shù)集這一限制條件.20．如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為直角梯形，，，底面ABCD，且，，M為PD的中點(diǎn)．（1）求證：平面PAB；（2）求證：平面PAC；（3）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）E為PA中點(diǎn)，連接EM、EB，由已知易證為平行四邊形，即，根據(jù)線面平行的判定證平面PAB.（2）由線面垂直的性質(zhì)及勾股逆定理證明、，根據(jù)線面垂直的判定證面.（3）由（2），求得的高及，結(jié)合三棱錐體積公式求體積即可.【詳解】（1）若E為PA中點(diǎn)，連接EM、EB，由M為PD的中點(diǎn)，∴且，又且，即且，∴四邊形為平行四邊形，故，∵面，面，∴平面PAB.（2）連接AC，過C作交于F點(diǎn)，即且，∴中，，而在中，，有，∴，又面ABCD，面，則，∵，∴面.（3）由（2）知，是三棱錐的高，而，∴.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)，線面平行的判定證線面平行；（2）應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)、勾股逆定理證線線垂直，再根據(jù)線面垂直的判定證線面垂直；（3）利用三棱錐的體積公式求體積.21．已知點(diǎn)，直線及圓.（1）求過點(diǎn)M的圓C的切線方程；（2）若直線與圓C相切，求實(shí)數(shù)的值；（3）若直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，求的值.【答案】（1）或；（2）或；（3）．【分析】（1）考察斜率不存在的直線是否與圓相切，斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，由圓心到切線的距離等于半徑求得；（2）由圓心到切線的距離等于半徑求得；（3）求出圓心到直線的距離，由勾股定理列式，可求得．【詳解】由題意，．（1）過點(diǎn)