2020-2021學(xué)年山東省濰坊市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2020-2021學(xué)年山東省濰坊市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，故選：B.2．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D.3．敲擊如圖1所示的音叉時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)，音叉發(fā)出的純音振動(dòng)可以用三角函數(shù)表達(dá)為（其中，表示時(shí)間，表示純音振動(dòng)時(shí)音叉的位移）．圖2是該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定和的值分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【詳解】略4．若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用中間值法、不等式的基本性質(zhì)可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，則，因?yàn)?，故，?故選：C.5．已知水平放置的四邊形按斜二測(cè)畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)斜二測(cè)法知，所以求出四邊形的面積，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)直觀圖知，又因?yàn)?，所以，故選：B.6．設(shè)為銳角，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題設(shè)條件求得，利用，結(jié)合兩角差的正切函數(shù)，即可求解.【詳解】因?yàn)椋傻?，由，所以，可得，所?故選：C.7．南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”，其求法是：“以少?gòu)V求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，為實(shí)；一為從隅，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即，其中、、是內(nèi)角、、的對(duì)邊．若，，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理以及題中等式可求得的面積.【詳解】由余弦定理可得，所以，，所以，.故選：A.8．如圖所示，一條河兩岸平行，河的寬度為米，一艘船從河岸的地出發(fā)，向河對(duì)岸航行．已知船的速度的大小為，水流速度的大小為，船的速度與水流速度的合速度為，那么當(dāng)航程最短時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．船頭方向與水流方向垂直 B．C． D．該船到達(dá)對(duì)岸所需時(shí)間為分鐘【答案】B【分析】分析可知，當(dāng)船的航程最短時(shí)，，利用平面向量數(shù)量積可判斷ABC選項(xiàng)的正誤，利用路程除以速度可得航行時(shí)間，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意可知，，當(dāng)船的航程最短時(shí)，，而船頭的方向與同向，由，可得，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；該船到達(dá)對(duì)岸所需時(shí)間為（分鐘），D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.二、多選題9．如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”．若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）為“等部復(fù)數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，求得，得到，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）為“等部復(fù)數(shù)”，根據(jù)“等部復(fù)數(shù)”的定義，可得，即，所以A正確；由，所以B不正確；由，可得，所以C正確；由，所以D不正確.故選：AC.10．如圖，若為正六棱臺(tái)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．直線與是異面直線B．直線與平行C．線段與的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)D．點(diǎn)到底面的距離大于點(diǎn)到底面的距離【答案】ABC【分析】對(duì)于A，利用異面直線的判定即可求證；對(duì)于B，利用平行的傳遞性即可證明；對(duì)于C，利用棱臺(tái)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；對(duì)于D，利用棱臺(tái)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：若為正六棱臺(tái)，對(duì)于A，由不共線的三點(diǎn)共面，不在這個(gè)面內(nèi)，故直線與是異面直線，正確；對(duì)于B，因?yàn)橹本€與平行，直線與平行，則直線與平行，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)闉檎馀_(tái)，則側(cè)棱與的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，正確；對(duì)于D，點(diǎn)到底面的距離和點(diǎn)到底面的距離都等于棱臺(tái)的高，故應(yīng)該相等，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.11．如圖，已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的等邊內(nèi)一點(diǎn)，滿足，過(guò)點(diǎn)的直線分別交，于點(diǎn)，．設(shè)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．點(diǎn)為的重心C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)向量平行四邊形法則可知是的重心，利用重心的性質(zhì)即可判斷B、D的正誤，再利用三點(diǎn)共線即可判斷C選項(xiàng)．【詳解】解：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則，，，，，三點(diǎn)共線，同理，，三點(diǎn)共線，是的重心，故B正確；，，即，故A錯(cuò)誤；所以，故D正確；因?yàn)?，，所以，，所以，又因三點(diǎn)共線，所以，所以，故C錯(cuò)誤.故選：BD．12．已知函數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像C．若時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【分析】根據(jù)題意，求得，根據(jù)最小正周期的求法，可判定A正確；根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，可判定B正確；令時(shí)，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可判定C不正確；由，結(jié)合換元和二次函數(shù)的性質(zhì)，可判定D正確.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得，解得，即，因?yàn)?，可得，所以，可得函?shù)的最小正周期為，所以A正確；函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)，所以B正確；由時(shí)，可得函數(shù)當(dāng)時(shí)，可得，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意，所以C不正確；由，令，則，所以，表示開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為的拋物線，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，即函數(shù)的值域?yàn)?三、填空題13．已知，，，則___________.【答案】【分析】利用垂直進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出m．【詳解】由題，，，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，熟記垂直的性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14．能夠說(shuō)明“設(shè)，，若，則”是假命題的一組角，的值依次為_(kāi)_____．【答案】；（答案不唯一）【分析】顯然本題屬于開(kāi)放性問(wèn)題，只需填寫符合題意的答案即可；【詳解】解：因?yàn)?，，且，如；，滿足，但是，，不滿足，故答案為：；（答案不唯一）15．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)得，，，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為_(kāi)_____m．【答案】10【分析】在中，求得，由正弦定理得到，再在直角中，得到，即可求解.【詳解】在中，因?yàn)椋?，可得，由正弦定理，可得，在直角中，可?即塔高為.故答案為：.四、雙空題16．如圖，已知圓錐的底面半徑的長(zhǎng)度為1，母線的長(zhǎng)度為2，半徑為的球與圓錐的側(cè)面相切，并與底面相切于點(diǎn)，則______；若球與球、圓錐的底面和側(cè)面均相切，則球的表面積為_(kāi)_____．【答案】【分析】作出軸截面，利用等面積法可求出，利用兩圓外切的關(guān)系和直角三角形的邊的關(guān)系可求出，從而可求出球的表面積【詳解】解：該幾何體的軸截面如圖所示，由題意可知為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，圓與三角形的三邊都相切，圓的半徑等于球的半徑為，則，解得，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，所以球的表面積為，故答案為：，五、解答題17．已知復(fù)數(shù)，．（1）求和的值；（2）若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)，的值．【答案】（1），；（2），．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解；（2）由題意得到，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，即可求解.【詳解】（1）由題意，復(fù)數(shù)，．所以，．（2）因?yàn)槭顷P(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，所以，整理得，可得，解得，所以，．18．在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，_______________，從①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答．（1）求角的大小；（2）若，的面積，求的周長(zhǎng)．【答案】選擇見(jiàn)解析；（1）；（2）．【分析】（1）選①：利用余弦定理可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；選②：利用正弦定理、三角恒等變換可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，再利用余弦定理可求得的值，進(jìn)而可求得的周長(zhǎng)．【詳解】（1）選①：，，，，；選②：由正弦定理得：，在中，，，，，，可得，，；（2）由（1）知，，，，由余弦定理可得，則，因此，的周長(zhǎng)為．19．某同學(xué)在勞動(dòng)實(shí)踐課上制作了一個(gè)如圖所示的容器，其上半部分是一個(gè)正四棱錐，下半部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，已知正四棱錐的高是長(zhǎng)方體高的，且底面正方形的邊長(zhǎng)為4，．（1）求的長(zhǎng)及該長(zhǎng)方體的外接球的體積；（2）求正四棱錐的斜高和體積．【答案】（1），；（2）斜高為，體積為．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)求對(duì)角線即可得到的長(zhǎng)，利用線段就是其外接球直徑，求得球的半徑，進(jìn)而求得其體積；（2）設(shè)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則為正四棱錐的高，取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則為正四棱錐的斜高，利用正四棱錐的性質(zhì)以及錐體的體積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）∵幾何體為長(zhǎng)方體且，，∴，記長(zhǎng)方體外接球的半徑為，線段就是其外接球直徑，則，∴，∴外接球的體積為．（2）如圖，設(shè)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則為正四棱錐的高，∵為正四棱錐，∴為正四棱錐的高，又長(zhǎng)方體的高為，∴，取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則為正四棱錐的斜高，在中，，，∴，∵，，∴，∴正四棱錐的斜高為，體積為．20．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，，．（1）求角的大小及外接圓的半徑的值；（2）若是的內(nèi)角平分線，當(dāng)面積最大時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）利用降冪公式以及輔助角公式求得角的大小，再利用正弦定理求得外接圓的半徑的值；（2）在中，由余弦定理以及基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大，再在中，由正弦定理得答案.【詳解】（1）由，得，∴，∴，∵，∴，∴，解得，由正弦定理得，，解得．（2）在中，由余弦定理得，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)最大，且為等腰三角形，，∴，，在中，由正弦定理得：，∴．21．如圖1，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成兩個(gè)新的直三棱柱（如圖2，3所示）．（1）若兩個(gè)新直三棱柱的表面積之和為72，求實(shí)數(shù)的值；（2）將圖2和圖3兩個(gè)直三棱柱重新組合成一個(gè)直四棱柱，若組成的所有直四棱柱的表面積都小于132，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】根據(jù)題意分別求出兩個(gè)兩個(gè)新直三棱柱的表面積，再根據(jù)兩個(gè)新直三棱柱的表面積之和為72，即可求出實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)題意，圖2、圖3的兩個(gè)直三棱柱重新組合成一個(gè)直四棱柱時(shí)，共有4種可能的情形：①當(dāng)?shù)酌媸沁呴L(zhǎng)為，的矩形，側(cè)棱長(zhǎng)為的直四棱柱，②當(dāng)?shù)酌媸沁呴L(zhǎng)為，的平行四邊形，側(cè)棱長(zhǎng)為的直四棱柱，③當(dāng)?shù)酌媸沁呴L(zhǎng)為，的平行四邊形，側(cè)棱長(zhǎng)為的直四棱柱，④當(dāng)?shù)酌媸沁呴L(zhǎng)為，的四邊形（非矩形），側(cè)棱長(zhǎng)為的直四棱柱，分別求出對(duì)應(yīng)體積，再根據(jù)直四棱柱的表面積都小于132，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）∵，為的中點(diǎn)，∴，又，，∴，易知三棱柱被平面分割成兩個(gè)相同的直三棱柱，每個(gè)直三棱柱的表面積為：，∴兩個(gè)新直三棱柱的表面積之和，解得：．（2）由題可知：圖2、圖3的兩個(gè)直三棱柱重新組合成一個(gè)直四棱柱時(shí)，共有4種可能的情形：①當(dāng)?shù)酌媸沁呴L(zhǎng)為，的矩形，側(cè)棱長(zhǎng)為的直四棱柱時(shí)，表面積，②當(dāng)?shù)酌媸沁呴L(zhǎng)為，的平行四邊形，側(cè)棱長(zhǎng)為的直四棱柱時(shí)，表面積，③當(dāng)?shù)酌媸沁呴L(zhǎng)為，的平行四邊形，側(cè)棱長(zhǎng)為的直四棱柱時(shí)，表面積，④當(dāng)?shù)酌媸沁呴L(zhǎng)為，的四邊形（非矩形），側(cè)棱長(zhǎng)為的直四棱柱時(shí)，表面積，由上可知：表面積的最大值為，由題意得：，解得：．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．22．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，，，，試判斷這個(gè)三角形解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若時(shí)，關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值．【答案】（1）；；（2）見(jiàn)解析；（3），的值為．【分析】（1）由，結(jié)合輔助角公式即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)正弦定理得，分，，，四種情況討論三角形解的個(gè)數(shù)即可；（3）將方程化為，從而得出或，求得，由及即可得出的取值范圍，再根據(jù)，關(guān)于對(duì)稱，即可求出，congestion求得的值．【詳解】（1）解：由題意知，