2020-2021學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟高一3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2020-2021學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟高一3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，集合，則集合（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)交集的概念和運(yùn)算直接求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：A.2．珠算是以算盤(pán)為工具進(jìn)行數(shù)字計(jì)算的一種方法，2013年年底聯(lián)合國(guó)教科文組織將中國(guó)珠算項(xiàng)目列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．算盤(pán)的每個(gè)檔（掛珠的桿）上有顆算珠，用梁隔開(kāi)，梁上面的兩顆珠叫“上珠”，下面的顆叫“下珠”，從最右邊兩檔的顆算珠中任取顆，則這顆是上珠的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出基本事件的總數(shù)為14，再求出這一顆是上珠包含的基本事件總數(shù)為，從而可求出其概率.【詳解】從兩檔的顆算珠中任取顆，包含基本事件的總數(shù)為，這一顆是上珠包含的基本事件總數(shù)為，這一顆是上珠的概率為．故選：C3．設(shè)，，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】求出命題p：，再根據(jù)充分必要性的定義來(lái)判斷即可.【詳解】，，即．不能夠推出，而能夠推出，命題是命題的必要不充分條件．故選：B4．如圖，在平行四邊形中，設(shè)，，若點(diǎn)在上，且，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的特點(diǎn)，將用表示即可得到答案.【詳解】．故選：D.5．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求得當(dāng)時(shí)，的的范圍，然后利用偶函數(shù)的對(duì)稱性求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，若，則，解得．又是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱性可知時(shí)也滿足，不等式的解集為．故選：C.6．若，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出比較容易化簡(jiǎn)的，在比較與的大小，結(jié)合底數(shù)e，以及，比較得，而，則可得到大小關(guān)系.【詳解】，只需比較與的大?。?，，，又，．故選：A.7．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn)．下列函數(shù)沒(méi)有局部對(duì)稱點(diǎn)的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題中的定義對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)依據(jù)定義判斷即可.【詳解】選項(xiàng)，顯然存在，使得，有局部對(duì)稱點(diǎn)，不滿足題意；選項(xiàng)，由，得，代入，得．存在，使得，有局部對(duì)稱點(diǎn)，不滿足題意；選項(xiàng)，由，得，代入，得．令，，，解得，．存在局部對(duì)稱點(diǎn)，不滿足題意；選項(xiàng)，由，得，代入，得，無(wú)實(shí)數(shù)解，不存在局部對(duì)稱點(diǎn)，滿足題意．故選：D.8．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖形求得，，，的范圍，利用求得，又是方程的兩實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得，，利用參數(shù)的范圍求得所求結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示．根據(jù)條件，結(jié)合圖形可知，，．得，，．又是方程的兩實(shí)數(shù)根，，．，，，．故選：B.二、多選題9．下列命題正確的是（）A．，使得恒成立 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】AC【分析】對(duì)選項(xiàng)A，配方后即可判斷，其他的選項(xiàng)舉反例即可判斷.【詳解】選項(xiàng)，恒成立，正確；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，正確；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤．故選：AC.10．已知均為正實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則有最大值D．若，則的最大值為【答案】BC【分析】A．根據(jù)的大小和正負(fù)進(jìn)行判斷；B．根據(jù)的大小和正負(fù)進(jìn)行判斷；C．根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算以及基本不等式進(jìn)行計(jì)算并判斷；D．根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算以及基本不等式進(jìn)行計(jì)算并判斷.【詳解】選項(xiàng)，由有，，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，，，，故正確；選項(xiàng)，若，則，取等號(hào)時(shí)，，故正確；選項(xiàng)，若，則，取等號(hào)時(shí)，即有最小值，故錯(cuò)誤．故選：BC.11．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，缺水問(wèn)題較為突出．某市政府為了減少水資源浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水實(shí)施階梯水價(jià)制度，為確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，從該市隨機(jī)調(diào)查了位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，則（）A．位居民為樣本B．估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)約為C．根據(jù)用水量對(duì)這位居民進(jìn)行分層抽樣，用分層抽樣的方法抽取人，則在用水量中應(yīng)抽取人D．該市有萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于的人數(shù)為【答案】ABCD【分析】結(jié)合樣本的概念判斷；結(jié)合直方圖中位數(shù)的求法計(jì)算中位數(shù)，即可判斷；結(jié)合分層抽樣的概念即可判斷；用頻率估計(jì)概率即可判斷.【詳解】選項(xiàng)，位居民為樣本，正確；選項(xiàng)，前組的頻率之和為，，中位數(shù)位于由，可以估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)約為，正確；選項(xiàng)，根據(jù)用水量對(duì)這位居民進(jìn)行分層，用分層抽樣的方法抽取人，則在用水量中應(yīng)抽取人，正確；選項(xiàng)，估計(jì)萬(wàn)居民中月均用水量不低于的人數(shù)為，正確．故選：12．雙曲函數(shù)是數(shù)學(xué)中一類非常重要的函數(shù)，其中就包括雙曲正弦函數(shù)：，雙曲余弦函數(shù)：（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．下列關(guān)于與說(shuō)法正確的是（）A．與在上均為增函數(shù)B．與的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．，都有D．，都有【答案】AC【分析】對(duì)于A，利用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷；對(duì)于B，通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性求解；對(duì)于C，直接計(jì)算即可；對(duì)于D，由前面的判斷可知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以構(gòu)造函數(shù)在上為增函數(shù)，然后利用零點(diǎn)存在性定理可得，使得，從而可進(jìn)行判斷【詳解】選項(xiàng)A，設(shè)，則，，，，，，即，在上為增函數(shù)．同理可知在上也為增函數(shù)，故正確；選項(xiàng)B，兩函數(shù)定義域都為，且，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，故正確；選項(xiàng)D，由選項(xiàng)，可知與在上均為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)．又由選項(xiàng)B可知，為偶函數(shù)，在上為減函數(shù)．在上為增函數(shù)．，，，，使得，即，使得，故錯(cuò)誤．故選：AC三、填空題13．已知點(diǎn)，則_______________________．【答案】【分析】先求出向量，再根據(jù)模的計(jì)算公式求解即可.【詳解】，．故答案為：1314．寫(xiě)出一個(gè)對(duì)稱軸為，且在上遞減的函數(shù)_______________________．【答案】答案不唯一【分析】以熟悉的二次函數(shù)為例寫(xiě)一個(gè)即可.【詳解】以二次函數(shù)為例，.故答案為：（答案不唯一）15．已知函數(shù)，，若，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________________．【答案】【分析】將原不等式變形為，當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)恒成立，即可得出m的范圍.【詳解】由，，可化為，取有，得，令，①當(dāng)時(shí)，由，有，，此時(shí)恒成立；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，有．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：四、雙空題16．已知函數(shù)，則有最_________（填“大”或“小”）值，為_(kāi)______________________．【答案】大【分析】將函數(shù)變形為，令，則，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】由，得，令，則，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，此時(shí)．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．有最大值，為．故答案為：大，五、解答題17．設(shè)為平面直角坐標(biāo)系中的四點(diǎn)，為原點(diǎn)坐標(biāo)，且，，．（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若與平行，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先設(shè)，再根據(jù)即可求解；（2）分別計(jì)算出與，再根據(jù)向量平行的條件即可求解.【詳解】解：設(shè)，則．，當(dāng)時(shí)，，解得，．，，，，若與平行，則，解得．18．已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）求出集合A，B，再求兩集合的交集即可；（2）由，可得時(shí)成立，得；當(dāng)時(shí)，得，從而可出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，．若，則當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．已知函數(shù)，其中為非零實(shí)數(shù)，且．（1）求出的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的增減性，并求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1），奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；或．．【分析】（1）根據(jù)已知條件求得關(guān)于的方程組，由此求解出的值；再根據(jù)定義判斷的奇偶性即可；（2）先根據(jù)定義證明的增減性，然后結(jié)合增減性以及求解出不等式的解集.【詳解】解：由題意，得，則，解得，，．又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，為奇函數(shù)．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，，，．即時(shí)，，在上單調(diào)遞減．同理可得，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，且，，所以不等式解集為或．20．十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議表決通過(guò)了《中華人民共和國(guó)民法典》，此法典被稱為“社會(huì)生活的百科全書(shū)”，是新中國(guó)第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基本法．民法典與百姓生活密切相關(guān)，某校為了解學(xué)生對(duì)民法典的認(rèn)識(shí)程度，分別從兩個(gè)班隨機(jī)抽查了名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試（滿分分），并將測(cè)試成績(jī)記錄下來(lái)繪制出如圖所示的折線圖．（1）分別計(jì)算兩個(gè)班級(jí)抽查學(xué)生的平均成績(jī)；（2）我們把成績(jī)?cè)谝詢?nèi)稱為優(yōu)秀，若從抽查的人中隨機(jī)選取個(gè)，求該生為優(yōu)秀的概率；（3）試根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，估計(jì)哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，并說(shuō)明理由【答案】（1）（分）；（分）；（2）；（3）估計(jì)乙班的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定；答案見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)折線圖中數(shù)據(jù)以及平均數(shù)計(jì)算公式分別求解出兩個(gè)班級(jí)抽查學(xué)生的平均成績(jī)；（2）根據(jù)折線圖分析成績(jī)?cè)谝詢?nèi)的人數(shù)，然后即可求解出對(duì)應(yīng)概率；（3）計(jì)算兩個(gè)班成績(jī)的方差，根據(jù)方差的大小估計(jì)哪個(gè)班的成績(jī)更穩(wěn)定.【詳解】解：（分）；（分）．抽查的人中，成績(jī)?cè)谝詢?nèi)的有，共個(gè)，該生為優(yōu)秀的概率為．計(jì)算得，，，估計(jì)乙班的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定．21．隨著國(guó)外新冠疫情控制措施不當(dāng)，總書(shū)記強(qiáng)調(diào)逐步形成以國(guó)內(nèi)大循環(huán)為主體、國(guó)內(nèi)國(guó)際雙循環(huán)相互促進(jìn)的新發(fā)展格局．某公司為此加大核心技術(shù)研發(fā)投入，建立了一套關(guān)鍵部件的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：耐久度與時(shí)間小時(shí)的關(guān)系為，，．（1）令，，求的最大值；（2）若的最大值記為，求函數(shù)的表達(dá)式；（3）若時(shí)，表示耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)．問(wèn)：當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該部件耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？【答案】（1）1；（2）；（3）．【分析】（1）先分析時(shí)的取值，再根據(jù)基本不等式求解出時(shí)的最大值，由此確定出的最大值；（2）先將寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，然后分析各段函數(shù)的最大值，最后通過(guò)各段函數(shù)最大值的比較確定出的表達(dá)式；（3）根據(jù)的表達(dá)式求解不等式的解集即為所求的取值范圍.【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，．綜上所述，的最大值為1．當(dāng)時(shí)，由可知．時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為．解，得，，由，得，或，解得，或，即．當(dāng)時(shí)，該部件耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)．22．已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由列等式即可求出；（2）根據(jù)的單