2020-2021學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟高一3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟高一3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，集合，則集合（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)交集的概念和運(yùn)算直接求解出結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選：A.2．珠算是以算盤為工具進(jìn)行數(shù)字計算的一種方法，2013年年底聯(lián)合國教科文組織將中國珠算項目列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．算盤的每個檔（掛珠的桿）上有顆算珠，用梁隔開，梁上面的兩顆珠叫“上珠”，下面的顆叫“下珠”，從最右邊兩檔的顆算珠中任取顆，則這顆是上珠的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出基本事件的總數(shù)為14，再求出這一顆是上珠包含的基本事件總數(shù)為，從而可求出其概率.【詳解】從兩檔的顆算珠中任取顆，包含基本事件的總數(shù)為，這一顆是上珠包含的基本事件總數(shù)為，這一顆是上珠的概率為．故選：C3．設(shè)，，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】求出命題p：，再根據(jù)充分必要性的定義來判斷即可.【詳解】，，即．不能夠推出，而能夠推出，命題是命題的必要不充分條件．故選：B4．如圖，在平行四邊形中，設(shè)，，若點在上，且，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平行四邊形對邊平行且相等的特點，將用表示即可得到答案.【詳解】．故選：D.5．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求得當(dāng)時，的的范圍，然后利用偶函數(shù)的對稱性求解即可.【詳解】當(dāng)時，，若，則，解得．又是定義域為的偶函數(shù)，根據(jù)對稱性可知時也滿足，不等式的解集為．故選：C.6．若，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出比較容易化簡的，在比較與的大小，結(jié)合底數(shù)e，以及，比較得，而，則可得到大小關(guān)系.【詳解】，只需比較與的大?。?，，，，又，．故選：A.7．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點．下列函數(shù)沒有局部對稱點的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題中的定義對每一個選項依據(jù)定義判斷即可.【詳解】選項，顯然存在，使得，有局部對稱點，不滿足題意；選項，由，得，代入，得．存在，使得，有局部對稱點，不滿足題意；選項，由，得，代入，得．令，，，解得，．存在局部對稱點，不滿足題意；選項，由，得，代入，得，無實數(shù)解，不存在局部對稱點，滿足題意．故選：D.8．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個不同的零點，，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖形求得，，，的范圍，利用求得，又是方程的兩實數(shù)根，利用韋達(dá)定理得，，利用參數(shù)的范圍求得所求結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示．根據(jù)條件，結(jié)合圖形可知，，．得，，．又是方程的兩實數(shù)根，，．，，，．故選：B.二、多選題9．下列命題正確的是（）A．，使得恒成立 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】AC【分析】對選項A，配方后即可判斷，其他的選項舉反例即可判斷.【詳解】選項，恒成立，正確；選項，當(dāng)時，，錯誤；選項，當(dāng)時，，正確；選項，當(dāng)時，，錯誤．故選：AC.10．已知均為正實數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則有最大值D．若，則的最大值為【答案】BC【分析】A．根據(jù)的大小和正負(fù)進(jìn)行判斷；B．根據(jù)的大小和正負(fù)進(jìn)行判斷；C．根據(jù)對數(shù)運(yùn)算以及基本不等式進(jìn)行計算并判斷；D．根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算以及基本不等式進(jìn)行計算并判斷.【詳解】選項，由有，，故錯誤；選項，，，，故正確；選項，若，則，取等號時，，故正確；選項，若，則，取等號時，即有最小值，故錯誤．故選：BC.11．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，缺水問題較為突出．某市政府為了減少水資源浪費(fèi)，計劃對居民生活用水實施階梯水價制度，為確定一個比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，從該市隨機(jī)調(diào)查了位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，則（）A．位居民為樣本B．估計居民月均用水量的中位數(shù)約為C．根據(jù)用水量對這位居民進(jìn)行分層抽樣，用分層抽樣的方法抽取人，則在用水量中應(yīng)抽取人D．該市有萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于的人數(shù)為【答案】ABCD【分析】結(jié)合樣本的概念判斷；結(jié)合直方圖中位數(shù)的求法計算中位數(shù)，即可判斷；結(jié)合分層抽樣的概念即可判斷；用頻率估計概率即可判斷.【詳解】選項，位居民為樣本，正確；選項，前組的頻率之和為，，中位數(shù)位于由，可以估計居民月均用水量的中位數(shù)約為，正確；選項，根據(jù)用水量對這位居民進(jìn)行分層，用分層抽樣的方法抽取人，則在用水量中應(yīng)抽取人，正確；選項，估計萬居民中月均用水量不低于的人數(shù)為，正確．故選：12．雙曲函數(shù)是數(shù)學(xué)中一類非常重要的函數(shù)，其中就包括雙曲正弦函數(shù)：，雙曲余弦函數(shù)：（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．下列關(guān)于與說法正確的是（）A．與在上均為增函數(shù)B．與的圖象都關(guān)于原點對稱C．，都有D．，都有【答案】AC【分析】對于A，利用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷；對于B，通過判斷函數(shù)的奇偶性求解；對于C，直接計算即可；對于D，由前面的判斷可知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以構(gòu)造函數(shù)在上為增函數(shù)，然后利用零點存在性定理可得，使得，從而可進(jìn)行判斷【詳解】選項A，設(shè)，則，，，，，，即，在上為增函數(shù)．同理可知在上也為增函數(shù)，故正確；選項B，兩函數(shù)定義域都為，且，圖象關(guān)于原點對稱,，圖象關(guān)于軸對稱，故錯誤；選項C，，故正確；選項D，由選項，可知與在上均為增函數(shù)，則當(dāng)時，，在上為增函數(shù)．又由選項B可知，為偶函數(shù)，在上為減函數(shù)．在上為增函數(shù)．，，，，使得，即，使得，故錯誤．故選：AC三、填空題13．已知點，則_______________________．【答案】【分析】先求出向量，再根據(jù)模的計算公式求解即可.【詳解】，．故答案為：1314．寫出一個對稱軸為，且在上遞減的函數(shù)_______________________．【答案】答案不唯一【分析】以熟悉的二次函數(shù)為例寫一個即可.【詳解】以二次函數(shù)為例，.故答案為：（答案不唯一）15．已知函數(shù)，，若，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______________________．【答案】【分析】將原不等式變形為，當(dāng)時恒成立；當(dāng)時恒成立，即可得出m的范圍.【詳解】由，，可化為，取有，得，令，①當(dāng)時，由，有，，此時恒成立；②當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，有．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．故答案為：四、雙空題16．已知函數(shù)，則有最_________（填“大”或“小”）值，為_______________________．【答案】大【分析】將函數(shù)變形為，令，則，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】由，得，令，則，開口向下，對稱軸為，此時．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．有最大值，為．故答案為：大，五、解答題17．設(shè)為平面直角坐標(biāo)系中的四點，為原點坐標(biāo)，且，，．（1）若，求點的坐標(biāo)；（2）若與平行，求實數(shù)的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先設(shè)，再根據(jù)即可求解；（2）分別計算出與，再根據(jù)向量平行的條件即可求解.【詳解】解：設(shè)，則．，當(dāng)時，，解得，．，，，，若與平行，則，解得．18．已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）求出集合A，B，再求兩集合的交集即可；（2）由，可得時成立，得；當(dāng)時，得，從而可出實數(shù)的取值范圍【詳解】解：，當(dāng)時，，．若，則當(dāng)時，，．當(dāng)時，，解得．綜上所述，若，則實數(shù)的取值范圍為．19．已知函數(shù)，其中為非零實數(shù)，且．（1）求出的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時，判斷的增減性，并求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1），奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；或．．【分析】（1）根據(jù)已知條件求得關(guān)于的方程組，由此求解出的值；再根據(jù)定義判斷的奇偶性即可；（2）先根據(jù)定義證明的增減性，然后結(jié)合增減性以及求解出不等式的解集.【詳解】解：由題意，得，則，解得，，．又定義域關(guān)于原點對稱，且，為奇函數(shù)．設(shè)，則．當(dāng)時，，，，．即時，，在上單調(diào)遞減．同理可得，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，且，，所以不等式解集為或．20．十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，此法典被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場經(jīng)濟(jì)的基本法．民法典與百姓生活密切相關(guān)，某校為了解學(xué)生對民法典的認(rèn)識程度，分別從兩個班隨機(jī)抽查了名學(xué)生進(jìn)行測試（滿分分），并將測試成績記錄下來繪制出如圖所示的折線圖．（1）分別計算兩個班級抽查學(xué)生的平均成績；（2）我們把成績在以內(nèi)稱為優(yōu)秀，若從抽查的人中隨機(jī)選取個，求該生為優(yōu)秀的概率；（3）試根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)的波動情況，估計哪個班級的成績相對穩(wěn)定，并說明理由【答案】（1）（分）；（分）；（2）；（3）估計乙班的成績相對穩(wěn)定；答案見解析．【分析】（1）根據(jù)折線圖中數(shù)據(jù)以及平均數(shù)計算公式分別求解出兩個班級抽查學(xué)生的平均成績；（2）根據(jù)折線圖分析成績在以內(nèi)的人數(shù)，然后即可求解出對應(yīng)概率；（3）計算兩個班成績的方差，根據(jù)方差的大小估計哪個班的成績更穩(wěn)定.【詳解】解：（分）；（分）．抽查的人中，成績在以內(nèi)的有，共個，該生為優(yōu)秀的概率為．計算得，，，估計乙班的成績相對穩(wěn)定．21．隨著國外新冠疫情控制措施不當(dāng)，總書記強(qiáng)調(diào)逐步形成以國內(nèi)大循環(huán)為主體、國內(nèi)國際雙循環(huán)相互促進(jìn)的新發(fā)展格局．某公司為此加大核心技術(shù)研發(fā)投入，建立了一套關(guān)鍵部件的評價標(biāo)準(zhǔn)：耐久度與時間小時的關(guān)系為，，．（1）令，，求的最大值；（2）若的最大值記為，求函數(shù)的表達(dá)式；（3）若時，表示耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)．問：當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，該部件耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？【答案】（1）1；（2）；（3）．【分析】（1）先分析時的取值，再根據(jù)基本不等式求解出時的最大值，由此確定出的最大值；（2）先將寫成分段函數(shù)的形式，然后分析各段函數(shù)的最大值，最后通過各段函數(shù)最大值的比較確定出的表達(dá)式；（3）根據(jù)的表達(dá)式求解不等式的解集即為所求的取值范圍.【詳解】解：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，．，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，．綜上所述，的最大值為1．當(dāng)時，由可知．時，的最大值為；當(dāng)時，的最大值為．解，得，，由，得，或，解得，或，即．當(dāng)時，該部件耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)．22．已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由列等式即可求出；（2）根據(jù)的單