定量資料的分析

定量資料的分析延時(shí)符定量資料的研究分析借助的是各種統(tǒng)計(jì)分析方法。按統(tǒng)計(jì)分析的性質(zhì)的不同，定量資料的分析可分為描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)；按統(tǒng)計(jì)分析涉及變量的多少，定量資料的分析可分為單變量統(tǒng)計(jì)分析、雙變量統(tǒng)計(jì)分析和多變量統(tǒng)計(jì)分析。延時(shí)符描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)一、描述統(tǒng)計(jì)（descriptivestatistics）是用圖形、表格和概括性的數(shù)字對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的統(tǒng)計(jì)方法，即用直觀的圖形、匯總的表格和概括性的數(shù)字（如平均數(shù)）表示數(shù)據(jù)的分布、形狀等特征。推斷統(tǒng)計(jì)（inferentialstatistics）是指研究如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去推斷總體數(shù)量特征的方法，它是在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的基礎(chǔ)上，對(duì)統(tǒng)計(jì)總體的未知數(shù)量特征做出以概率形式表述的推斷。延時(shí)符描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)的劃分還反映了統(tǒng)計(jì)方法發(fā)展的前后兩個(gè)階段和使用統(tǒng)計(jì)方法探索客觀事物數(shù)量規(guī)律性的不同過程。統(tǒng)計(jì)研究過程的起點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，終點(diǎn)是探索出客觀現(xiàn)象內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性。在這一過程中，如果搜集到的是總體數(shù)據(jù)（如普查數(shù)據(jù)），那么運(yùn)用描述統(tǒng)計(jì)就可以達(dá)到認(rèn)識(shí)總體數(shù)量規(guī)律性的目的；如果獲得的只是研究總體的一部分?jǐn)?shù)據(jù)（樣本數(shù)據(jù)），那么要想找到總體的數(shù)量規(guī)律性，就要運(yùn)用概率論的理論并根據(jù)樣本信息對(duì)總體進(jìn)行科學(xué)的推斷。顯然，描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)方法的兩個(gè)組成部分。延時(shí)符描述統(tǒng)計(jì)是所有統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，推斷統(tǒng)計(jì)則是實(shí)際工作中定量資料分析的主要內(nèi)容。而且，推斷統(tǒng)計(jì)的地位和作用也越來越重要，已成為統(tǒng)計(jì)分析的核心內(nèi)容，這是因?yàn)樵趯?duì)現(xiàn)實(shí)問題的研究中所獲得的數(shù)據(jù)主要是樣本數(shù)據(jù)。但這并不等于說描述統(tǒng)計(jì)不重要，如果沒有描述統(tǒng)計(jì)搜集可靠的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)并提供有效的樣本信息，再科學(xué)的統(tǒng)計(jì)推斷方法也難以得出切合實(shí)際的結(jié)論。從描述統(tǒng)計(jì)學(xué)到推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)反映了統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的巨大成就，是統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展成熟的重要標(biāo)志。延時(shí)符單變量、雙變量和多變量統(tǒng)計(jì)二、在社會(huì)調(diào)查研究中，通常都會(huì)涉及多個(gè)變量。但是在統(tǒng)計(jì)分析中，究竟是進(jìn)行單變量統(tǒng)計(jì)分析，還是進(jìn)行雙變量統(tǒng)計(jì)分析或多變量統(tǒng)計(jì)分析，取決于調(diào)查研究者的意圖和目的。延時(shí)符單變量統(tǒng)計(jì)分析只能進(jìn)行描述性研究。因?yàn)閱巫兞拷y(tǒng)計(jì)分析只涉及一個(gè)變量，所以它只能用統(tǒng)計(jì)數(shù)值（如平均數(shù)、百分比、標(biāo)準(zhǔn)差等）來描述單個(gè)變量的特征，不能對(duì)變量之間的關(guān)系做出解釋，而只有雙變量統(tǒng)計(jì)分析或多變量統(tǒng)計(jì)分析才能進(jìn)行解釋性研究。因?yàn)橹挥猩婕皟蓚€(gè)或兩個(gè)以上的變量時(shí)，才有可能分析它們之間的關(guān)系（包括相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系），才有可能用自變量來解釋因變量。也就是說，如果要進(jìn)行解釋性研究，就必須進(jìn)行雙變量統(tǒng)計(jì)分析或多變量統(tǒng)計(jì)分析。常用的雙變量統(tǒng)計(jì)分析方法包括列聯(lián)表分析與χ2檢驗(yàn)、各種雙變量相關(guān)分析、一元回歸分析等等。延時(shí)符當(dāng)一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)分析涉及三個(gè)或三個(gè)以上變量（其中至少有一個(gè)因變量）時(shí)，則稱為多變量或多元統(tǒng)計(jì)分析。多變量統(tǒng)計(jì)分析是一種更為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)分析方法，因而通常稱為高級(jí)統(tǒng)計(jì)方法。在計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件產(chǎn)生之前，多變量統(tǒng)計(jì)方法由于技術(shù)太復(fù)雜、計(jì)算太困難，應(yīng)用范圍受到很大的限制。在計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件產(chǎn)生并推廣應(yīng)用之后，這種情況已完全改變，各種設(shè)計(jì)精巧的統(tǒng)計(jì)軟件可以讓社會(huì)調(diào)查研究者根據(jù)需要進(jìn)行各種復(fù)雜的多變量統(tǒng)計(jì)分析。當(dāng)然，要正確使用統(tǒng)計(jì)軟件、正確解釋和使用統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，就必須掌握多變量統(tǒng)計(jì)分析的基本原理和方法，否則再好的統(tǒng)計(jì)軟件也不可能做出正確的統(tǒng)計(jì)分析。在社會(huì)調(diào)查研究中，多變量統(tǒng)計(jì)分析方法有很多，如多元相關(guān)分析、多元回歸分析、因子分析等。延時(shí)符

（一）單變量統(tǒng)計(jì)分析單變量統(tǒng)計(jì)描述分析單變量統(tǒng)計(jì)推斷分析單變量統(tǒng)計(jì)分析又分為延時(shí)符

1.單變量統(tǒng)計(jì)描述分析單變量統(tǒng)計(jì)描述分析是對(duì)單一變量利用描述統(tǒng)計(jì)的主要方法進(jìn)行研究。單變量的統(tǒng)計(jì)描述分析在社會(huì)調(diào)查研究中很常見，如某城市的家庭結(jié)構(gòu)如何？有多少直系家庭？有多少聯(lián)合家庭？又有多少核心家庭？某城市居民中有多少種民族？其各占比例多少？某企業(yè)有多少女性員工？其年齡結(jié)構(gòu)如何？某學(xué)校教師的文化結(jié)構(gòu)如何？等等。延時(shí)符單變量統(tǒng)計(jì)描述的分析方法分為集中趨勢(shì)分析和離中趨勢(shì)分析。(1)集中趨勢(shì)分析。集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度。分析集中趨勢(shì)就是尋找該組數(shù)據(jù)的代表值或中心值。延時(shí)符①眾數(shù)。眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)標(biāo)志值，用Mo表示。眾數(shù)表示被研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中最普遍最常見的標(biāo)志值，以反映該現(xiàn)象的一般水平。眾數(shù)用得最多的情形是具有明顯偏態(tài)集中趨勢(shì)的次數(shù)分布，如對(duì)一個(gè)地區(qū)的家庭收入分配數(shù)列、工人月工資分配數(shù)列、某種債券息票率分組的行情次數(shù)分布等進(jìn)行分析。根據(jù)未分組數(shù)據(jù)或分組數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù)時(shí)，只需要找出出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值即可。延時(shí)符某次考試中考生的年齡分別為34，25，41，37，37，29，35，37，30，34，40，求眾數(shù)。解：考生年齡的眾數(shù)即為頻數(shù)最高的年齡37?！纠?1-1】延時(shí)符根據(jù)某單位員工職業(yè)資格等級(jí)分組資料（見表11-2）求眾數(shù)。表11-2某單位員工職業(yè)資格等級(jí)分組表解：經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，職業(yè)資格等級(jí)為二級(jí)的員工人數(shù)最多，因此眾數(shù)為二級(jí)?！纠?1-2】延時(shí)符應(yīng)該注意的是，一組數(shù)據(jù)也許有兩個(gè)甚至多個(gè)眾數(shù)存在。數(shù)據(jù)中出現(xiàn)兩個(gè)次數(shù)最多的變量值時(shí)，可稱為復(fù)眾數(shù)。在實(shí)際工作中，還可以利用直方圖來確定眾數(shù)的近似值，但要求繪制的直方圖足夠精確，其具體方法不再贅述。眾數(shù)屬于位置平均數(shù)，不受極端值的影響。當(dāng)變量數(shù)列為均勻分布、U型分布、J型分布時(shí)，不存在眾數(shù)。眾數(shù)缺乏敏感性，這是因?yàn)楸姅?shù)的計(jì)算只利用了部分?jǐn)?shù)據(jù)的信息，不像均值那樣利用了全部數(shù)據(jù)信息。延時(shí)符②中位數(shù)。中位數(shù)是標(biāo)志值按大小順序排列成數(shù)列后，處在該數(shù)列中點(diǎn)位置的標(biāo)志值，以Me表示。確定中位數(shù)時(shí)，需要先找出分布數(shù)列的中間位置點(diǎn)。要確定未分組資料的中位數(shù)，就要先將總體中各標(biāo)志值按數(shù)值大小排列，如有n個(gè)數(shù)值，則確定中位數(shù)的位置點(diǎn)公式為Om=（n+1）/2。如果n是奇數(shù)，則居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)；如果n是偶數(shù)，中位數(shù)則是中間兩個(gè)位置的標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)。延時(shí)符現(xiàn)從2016年獲得管理學(xué)學(xué)士學(xué)位的畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了10個(gè)人組成一個(gè)樣本，他們的月收入如表11-3所示。請(qǐng)確定樣本收入的中位數(shù)。表11-3畢業(yè)生樣本收入數(shù)據(jù)單位：元解：中位數(shù)的位置點(diǎn)Om=（10+1）/2=5.5，也就是說，中位數(shù)在排序后第5、第6個(gè)數(shù)據(jù)之間。中位數(shù)Me=（2850+2900）/2=2875元?！纠?1-3】延時(shí)符計(jì)算表11-4中加工零件數(shù)的中位數(shù)。表11-4工人加工零件數(shù)分組資料【例11-4】延時(shí)符中位數(shù)因?yàn)椴皇軜O端值影響，所以其代表性比均值穩(wěn)定。但中位數(shù)沒有考慮總體的全部變量值，不宜用來推算總體。此外，中位數(shù)還具有一個(gè)優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，就是各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即該性質(zhì)表明，中位數(shù)與各數(shù)據(jù)的絕對(duì)距離之和最短，這在工程設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃、網(wǎng)點(diǎn)布局等方面有一定的應(yīng)用價(jià)值。延時(shí)符③分位數(shù)。分位數(shù)是將按標(biāo)志值大小順序排列的各總體單位劃分為數(shù)目相等的若干部分的數(shù)值。中位數(shù)是將統(tǒng)計(jì)分布從中間分成面積（即數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）相等的兩部分，與中位數(shù)性質(zhì)相似的還有四分位數(shù)（quartile）、十分位數(shù)（decile）和百分位數(shù)（percentile）。不難理解，四分位數(shù)就是將數(shù)據(jù)分布四等分的三個(gè)數(shù)值，其中中間的四分位數(shù)就是中位數(shù)（Q2），在25%位置上的分位數(shù)稱為下四分位數(shù)（Q1），在75%位置上的分位數(shù)稱為上四分位數(shù)（Q3）。十分位數(shù)和百分位數(shù)分別是將數(shù)據(jù)分布10等分和100等分的數(shù)值。使用Excel軟件可以方便地得出數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。延時(shí)符根據(jù)例11-3給出的數(shù)據(jù)，求畢業(yè)生樣本收入數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)和下四分位數(shù)。解：分四步進(jìn)行解答。新建一Excel工作表，輸入收入數(shù)據(jù)，如圖11-2所示。【例11-5】圖11-2數(shù)據(jù)輸入延時(shí)符在“公式”項(xiàng)下點(diǎn)擊“插入函數(shù)”，并在復(fù)選窗口選擇“統(tǒng)計(jì)”，再點(diǎn)選“QUARTILE.EXC”，最后點(diǎn)擊“確定”，如圖11-3所示。圖11-3函數(shù)“QUARTILE.EXC”的調(diào)取延時(shí)符在彈出的對(duì)話框中，“Array”后選擇要處理的數(shù)據(jù)區(qū)域，“Quart”后填寫1，點(diǎn)擊“確定”，得到這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為2675元，如圖11-4所示。圖11-4函數(shù)參數(shù)的輸入及下四分位數(shù)結(jié)果的得出延時(shí)符重復(fù)上一步的操作，“Array”后選擇要處理的數(shù)據(jù)區(qū)域，“Quart”后填寫3，點(diǎn)擊“確定”，得到這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為3125元，如圖11-5所示。圖11-5函數(shù)參數(shù)的輸入及上四分位數(shù)結(jié)果的得出延時(shí)符④算術(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)亦稱均值，是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的平均數(shù)，它的基本形式是總體各單位某一標(biāo)志值的總和（標(biāo)志總量）除以總體單位總量。其計(jì)算公式為利用此公式時(shí)應(yīng)注意分子和分母必須屬于同一總體，分子的標(biāo)志總量應(yīng)是分母所有總體單位標(biāo)志值之和，分子與分母的范圍是一致的?？傮w標(biāo)志總量是數(shù)量標(biāo)志值的和，由于品質(zhì)標(biāo)志不能相加，因而不能計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)是一個(gè)有名數(shù)，計(jì)量單位應(yīng)和標(biāo)志值的計(jì)量單位一致。（11-2）延時(shí)符根據(jù)所得數(shù)據(jù)的形式不同，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算分為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩種形式。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)是將總體各單位的標(biāo)志值簡(jiǎn)單相加求得標(biāo)志總量，然后除以總體單位總量得到的，其計(jì)算公式為式中，x為算術(shù)平均數(shù)，xi為各單位標(biāo)志值，n為總體單位數(shù)，∑為求和的符號(hào)。（11-3）延時(shí)符已知某工廠工人的工資情況如表11-5所示，求該工廠工人的月平均工資?！纠?1-7】表11-5某工廠工人工資水平分布情況延時(shí)符⑤幾何平均數(shù)。幾何平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值連乘積的項(xiàng)數(shù)方根所得的平均水平。幾何平均數(shù)在計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題的平均發(fā)展速度等方面發(fā)揮著重要作用。根據(jù)所得資料的形式不同，幾何平均數(shù)可分為簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種形式。延時(shí)符2011—2014年各年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值的發(fā)展速度如表11-6所示。試求這幾年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度。【例11-8】表11-62011—2014年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值的發(fā)展速度延時(shí)符在資料分組的情況下每個(gè)變量值次數(shù)不相同時(shí)，計(jì)算幾何平均數(shù)應(yīng)采用加權(quán)幾何平均數(shù)，公式如下其中f表示各標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，∑f表示次數(shù)之和。（11-6）延時(shí)符假如某銀行存款按復(fù)利計(jì)算，定期存款25年的年利率見表11-7，計(jì)算平均年利率?！纠?1-9】表11-7定期存款的年利率資料延時(shí)符(2)離中趨勢(shì)分析。平均數(shù)是概括數(shù)據(jù)的一種有效方法，但有時(shí)用平均數(shù)卻會(huì)使人們產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。例如，一個(gè)社區(qū)的平均家庭戶收入可能是每年30萬，但如果這個(gè)均值是根據(jù)200戶非常貧困的家庭和20戶極其富有的家庭收入計(jì)算得來的，那么這一平均年收入就幾乎沒有代表性。離中趨勢(shì)是數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征，它反映了各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，也從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢(shì)指標(biāo)的代表程度。延時(shí)符①極差。極差又稱全距，是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。其計(jì)算公式為極差=最大的標(biāo)志值-最小的標(biāo)志值（11-7）一般說來，如果總體的標(biāo)準(zhǔn)差較大，從中取出的樣本的極差會(huì)大一些；如果總體的標(biāo)準(zhǔn)差較小，從中取出的樣本的極差也會(huì)小一些。反過來說，若樣本極差較大，表明總體取值較分散；若樣本極差較小，則總體取值相對(duì)集中。延時(shí)符根據(jù)例11-3中的數(shù)據(jù)，計(jì)算畢業(yè)生樣本收入的極差。解：極差=最大的標(biāo)志值-最小的標(biāo)志值=3300-2600=700（元）?！纠?1-10】延時(shí)符極差是描述離中趨勢(shì)的最簡(jiǎn)單指標(biāo)，計(jì)算簡(jiǎn)單直觀，也易于理解，但其數(shù)值大小易受極端值的影響，且不反映中間變量值的差異，因而不能準(zhǔn)確描述出數(shù)據(jù)的離中程度。②內(nèi)距。內(nèi)距是兩個(gè)四分位數(shù)之差，即內(nèi)距=上四分位數(shù)-下四分位數(shù)=Q3-Q1

（11-8）延時(shí)符根據(jù)例11-3中的數(shù)據(jù)，計(jì)算畢業(yè)生樣本收入的內(nèi)距。解：由例11-5可知，畢業(yè)生樣本收入的上四分位數(shù)Q3=3125元，下四分位數(shù)Q1=2675元，內(nèi)距=上四分位數(shù)-下四分位數(shù)=Q3-Q1=3125-2675=450元?！纠?1-11】延時(shí)符比較極差和內(nèi)距，易發(fā)現(xiàn)極差會(huì)受到極端值的影響，而內(nèi)距基本不受極端值的影響。而且內(nèi)距反映的是中間50%數(shù)值大小的差異，顯示出了比極差更多的數(shù)據(jù)差異信息。

③方差與標(biāo)準(zhǔn)差?？傮w的方差是總體各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的平方的算術(shù)平均數(shù)，用σ2表示，方差的平方根就是標(biāo)準(zhǔn)差，用σ表示。樣本的方差記做s2，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差記做s。標(biāo)準(zhǔn)差是測(cè)度離中趨勢(shì)、離散程度最常用的指標(biāo)。延時(shí)符（11-9）（11-10）a.對(duì)于未分組資料，采用簡(jiǎn)單平均式?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差式中，x為總體各個(gè)標(biāo)志值，μ為總體的均值，N為總體單位總數(shù)。樣本標(biāo)準(zhǔn)差式中，x為樣本各個(gè)標(biāo)志值，x為樣本的均值，n為總體單位總數(shù)。延時(shí)符b.對(duì)于分組資料，采用加權(quán)平均式?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差在單項(xiàng)式變量數(shù)列中，x代表各組標(biāo)志值；在組距式數(shù)列中，x代表各組組中值，f為各組對(duì)應(yīng)的次數(shù)。（11-11）（11-12）延時(shí)符從A社區(qū)中隨機(jī)抽取31個(gè)家庭組成樣本開展消防安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)，成績(jī)?nèi)绫?1-8所示，求測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差?！纠?1-12】表11-831個(gè)家庭的知識(shí)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)延時(shí)符延時(shí)符④離散系數(shù)。極差、標(biāo)準(zhǔn)差都是使用絕對(duì)數(shù)來說明標(biāo)志值的差異程度或離中趨勢(shì)的，它們的大小不僅受離散程度的影響，而且受標(biāo)志值數(shù)列水平的影響，也就是說，同樣大小的變異度對(duì)于不同水平的標(biāo)志值數(shù)列來說，其表明的意義是不一樣的。例如，2000元的損失對(duì)于月薪4000元和月薪15000元的人來說，影響就大不相同。延時(shí)符所以說，對(duì)于兩個(gè)不同水平的數(shù)列，如果它們的絕對(duì)水平相差很大（平均數(shù)不同），就不能根據(jù)計(jì)算所得的變異指標(biāo)直接進(jìn)行比較。另外，對(duì)于計(jì)量單位不同的數(shù)列，更不能用絕對(duì)數(shù)形式的標(biāo)志變異指標(biāo)做比較，因而需要計(jì)算其離散程度的相對(duì)指標(biāo)——離散系數(shù)。將變異指標(biāo)與代表數(shù)列水平的平均指標(biāo)聯(lián)系起來觀察，才能真正反映不同水平的變量數(shù)列的離散程度。離散系數(shù)的計(jì)算公式為

（11-13）延時(shí)符假設(shè)對(duì)從B社區(qū)抽選的樣本開展的消防安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)的平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，那么根據(jù)例11.12中A社區(qū)的數(shù)據(jù)，哪個(gè)社區(qū)測(cè)驗(yàn)平均分的代表性更高？【例11-13】延時(shí)符

2.單變量統(tǒng)計(jì)推斷分析單變量統(tǒng)計(jì)推斷分析有兩個(gè)方面的工作：一是參數(shù)估計(jì)，即由對(duì)部分進(jìn)行觀測(cè)取得的數(shù)據(jù)對(duì)研究對(duì)象整體的數(shù)量特征取值給出估計(jì)；二是假設(shè)檢驗(yàn)，即由對(duì)部分進(jìn)行觀測(cè)取得的數(shù)據(jù)對(duì)研究對(duì)象的數(shù)量規(guī)律性是否具有某種指定特征進(jìn)行檢驗(yàn)。（1）參數(shù)估計(jì)。所謂參數(shù)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)。例如，用樣本均值x估計(jì)總體均值μ，用樣本方差s2估計(jì)總體方差σ2，用樣本比例p估計(jì)總體比例π等。參數(shù)估計(jì)的方法有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。延時(shí)符①點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)又稱定值估計(jì)，它是直接以樣本指標(biāo)數(shù)值（統(tǒng)計(jì)量）推斷總體指標(biāo)數(shù)值（參數(shù)）的方法。點(diǎn)估計(jì)給出的只是總體縮小的一個(gè)估計(jì)數(shù)值，即沒有給出估計(jì)的精確或準(zhǔn)確程度，也沒有給出估計(jì)的可靠程度。因此，在實(shí)際推斷中，一般不單獨(dú)使用點(diǎn)估計(jì)的方法，而多采用區(qū)間估計(jì)的方法。但點(diǎn)估計(jì)是區(qū)間估計(jì)的基礎(chǔ)，區(qū)間估計(jì)的置信區(qū)間是以點(diǎn)估計(jì)的值為中心的。因此在抽樣調(diào)查的估計(jì)理論中，點(diǎn)估計(jì)的方法與原理也很重要。延時(shí)符②區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)是指在一定的概率保證下，根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差去推斷總體相應(yīng)指標(biāo)所在的可能范圍（置信區(qū)間）的方法。這個(gè)可能范圍通常用一個(gè)最低限和一個(gè)最高限構(gòu)成的區(qū)間來表示，并以一定的概率保證總體指標(biāo)的估計(jì)值在這兩個(gè)數(shù)值構(gòu)成的區(qū)間之內(nèi)。因此，它是利用樣本指標(biāo)去推斷總體指標(biāo)的主要方法。延時(shí)符要想深刻理解區(qū)間估計(jì)，就需要從以下3個(gè)方面來把握：a.區(qū)間估計(jì)是根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差去估計(jì)總體指標(biāo)所在的范圍的。在區(qū)間估計(jì)中，由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間。區(qū)間的最小值稱為置信下限，區(qū)間的最大值稱為置信上限。用公式表示為其中Δ為抽樣極限誤差（允許誤差）。（11-14）（11-15）b.區(qū)間估計(jì)所表示的是一個(gè)可能的范圍，而不是一個(gè)絕對(duì)可靠的范圍。總體指標(biāo)在這個(gè)范圍的判斷是不肯定的，其在一定范圍內(nèi)的判斷會(huì)有一定可靠程度，即置信水平、置信度，或者稱有一定概率保證。例如，總體均值落在以樣本均值為中心構(gòu)造的±1.96個(gè)抽樣平均誤差范圍之內(nèi)的概率為95%，落在兩個(gè)抽樣平均誤差范圍之內(nèi)的概率為95.45%。c.擴(kuò)大抽樣極限誤差的范圍可以提高推斷的可靠程度，縮小抽樣極限誤差的范圍會(huì)降低推斷的可靠程度。即精確程度與推斷的可靠程度此消彼長(zhǎng)。延時(shí)符如果總體方差未知，那么在大樣本條件下就可以用樣本方差s2代替總體方差σ2，這時(shí)總體均值μ在1－α置信水平下的置信區(qū)間可以寫為（11-17）如果是采取不重復(fù)抽樣，而且抽樣比很大時(shí)（一般大于5%），則抽樣分布的方差應(yīng)乘以修正系數(shù)

，這時(shí)總體均值μ在1－α置信水平下的置信區(qū)間可以寫為某研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在軟件公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，隨機(jī)抽取了一個(gè)36人的樣本，計(jì)算得到樣本的均值為14小時(shí)，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為18小時(shí)。試以95%的置信水平估計(jì)軟件公司員工每周加班時(shí)間的置信區(qū)間。【例11-14】（2）假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)是除參數(shù)估計(jì)之外的另一類重要的統(tǒng)計(jì)推斷問題。它是指對(duì)未知總體的某種特征提出某種假設(shè)，再根據(jù)樣本資料來驗(yàn)證該假設(shè)是否成立的推斷統(tǒng)計(jì)方法。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想可以用小概率原理來解釋。所謂小概率原理，就是認(rèn)為小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。也就是說，如果對(duì)于總體的某個(gè)假設(shè)是真實(shí)的，那么不利于或不可能支持這一假設(shè)的小概率事件A在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，要是一次試驗(yàn)中事件A竟然發(fā)生了，我們就有理由懷疑這一假設(shè)的真實(shí)性，從而拒絕這一假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)可分為以下4個(gè)基本步驟：①提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。根據(jù)已知的信息，在經(jīng)過周密考慮之后提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1，假設(shè)的設(shè)定依據(jù)是原假設(shè)和備擇假設(shè)的定義。②選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)樣本信息計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。不同的假設(shè)檢驗(yàn)問題需要選擇不同的統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。所謂檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)做出決策的某個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)前必須先確定用于檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，了解其分布特點(diǎn)。③選擇顯著性水平，確定臨界值。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理就是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量建立一個(gè)準(zhǔn)則，依據(jù)這個(gè)準(zhǔn)則和計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值，研究者就可以決定是否拒絕原假設(shè)。但統(tǒng)計(jì)量的哪些值將導(dǎo)致拒絕原假設(shè)而傾向于接受備擇假設(shè)？這就需要找出能夠拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值，這些取值的集合稱為拒絕域（否定域）。拒絕域的大小與研究者事先選定的顯著性水平有一定的關(guān)系。在確定了顯著性水平α之后，就可以根據(jù)α值的大小確定出拒絕域的具體邊界值——臨界值。拒絕域的位置取決于檢驗(yàn)是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域在抽樣分布的兩側(cè)。而在單側(cè)檢驗(yàn)中，如果備擇假設(shè)具有符號(hào)“<”，那么拒絕域就位于抽樣分布的左側(cè)，故稱為左側(cè)檢驗(yàn)；如果備擇假設(shè)具有符號(hào)“>”，那么拒絕域就位于抽樣分布的右側(cè)，故稱為右側(cè)檢驗(yàn)。在給定顯著性水平α條件下，拒絕域和臨界值可用圖11-6來表示。圖11-6顯著性水平、拒絕域和臨界值④將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與臨界值進(jìn)行比較并做出判斷。拒絕域是由顯著性水平α所圍成的區(qū)域。如果利用樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算出來的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值落在了拒絕域內(nèi)，就拒絕原假設(shè)，否則就不能拒絕原假設(shè)。

（二）雙變量統(tǒng)計(jì)分析前面所講授的統(tǒng)計(jì)方法都屬于單變量的統(tǒng)計(jì)方法，即把總體看作一維的隨機(jī)變量。但是，構(gòu)成社會(huì)現(xiàn)象的研究更多的是指命題，即研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上概念間的關(guān)系，用統(tǒng)計(jì)語言表達(dá)就是研究變量x和變量y之間的關(guān)系。例如，溝通能力與收入的關(guān)系；文化程度與生育意愿的關(guān)系；年齡與人們愛好的關(guān)系；人格與個(gè)人事業(yè)成就的關(guān)系；等等，這些都屬于雙變量統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容。由于變量存在不同的測(cè)定層次，雙變量統(tǒng)計(jì)分析有著不同的研究方法。需要說明的是，由于社會(huì)調(diào)查研究中很少能找到只滿足定距要求而不滿足定比要求的變量（除了智商IQ），因此常把定距和定比兩類合并為一類。按照以下三種方式劃分的雙變量的統(tǒng)計(jì)分析方法可制成如表11-9所示的二維矩陣。表11-9雙變量統(tǒng)計(jì)分析方法矩陣其中每一種（xi，yj）（i＝1，2，3；j＝1，2，3）的組合，都構(gòu)成了雙變量的一種特定的統(tǒng)計(jì)分析方法的討論。下面雙變量統(tǒng)計(jì)分析方法的介紹就是根據(jù)以上組合展開的。

1.兩個(gè)定類變量的相關(guān)測(cè)量如果兩個(gè)變量都是定類變量，那么在計(jì)算相關(guān)系數(shù)的時(shí)候，就可用λ系數(shù)和τ系數(shù)表示。這兩種系數(shù)都具有消減誤差比例的意義。（1）λ系數(shù)。λ系數(shù)的計(jì)算需要用到PRE（ProportionalReductioninError）這種方法。所謂PRE，就是減少誤差比例法，即變量間的相關(guān)程度可以用兩個(gè)誤差的相對(duì)差值的大小進(jìn)行度量，其中一個(gè)誤差為當(dāng)不知道y與x有關(guān)系時(shí)，靠y本身的分布預(yù)測(cè)y的全部誤差，另一個(gè)誤差為當(dāng)知道y與x有關(guān)系時(shí)，用x去預(yù)測(cè)y的誤差。PRE的值越大，表示y和x的關(guān)系越密切，或者說相關(guān)程度越高。λ的值域在0和1之間。λ系數(shù)的計(jì)算分兩種形式：一種是非對(duì)稱形式，另一種是對(duì)稱形式。假設(shè)有r×c列聯(lián)表（見表11-10），則有表11-10r×c列聯(lián)表①非對(duì)稱形式。非對(duì)稱形式假設(shè)兩個(gè)變量的關(guān)系是非對(duì)稱的，即一個(gè)是自變量x，一個(gè)是因變量y，用自變量x來預(yù)測(cè)因變量y時(shí)，可以消減的誤差比例是多大，通常以符號(hào)λy表示，其計(jì)算公式為（11-20）同理，如果y為自變量，x為因變量，用自變量y來預(yù)測(cè)因變量x時(shí)，可以消減的誤差比例通常以符號(hào)λx表示，計(jì)算公式為（11-21）②對(duì)稱形式。對(duì)稱形式即假設(shè)兩個(gè)變量的關(guān)系是對(duì)稱的，在區(qū)分不出自變量和因變量時(shí)，可同時(shí)計(jì)算λy和λx，并取其平均λ值作為x和y間的相關(guān)程度，其公式是λ值只使用了眾數(shù)的頻次，資料信息使用不充分，如果全部眾數(shù)的頻次集中在交互分類表中的同一列或同一行中，那么λ系數(shù)便會(huì)等于0。因此，有些研究者用τ系數(shù)對(duì)定類變量的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行測(cè)量。（11-22）（2）τ系數(shù)。τ系數(shù)在運(yùn)用PRE準(zhǔn)則時(shí)與λ系數(shù)不同，并有所修正。具體來說，當(dāng)不知x與y有關(guān)系預(yù)測(cè)y時(shí)，τ系數(shù)要充分考慮到y(tǒng)值邊緣分布所提供的信息，因此不再用眾數(shù)來對(duì)y進(jìn)行預(yù)測(cè)，而是用邊緣分布所提供的比例來進(jìn)行預(yù)測(cè)。τ系數(shù)值域在0和1之間。當(dāng)以x為自變量時(shí)，用對(duì)y的預(yù)測(cè)來定義PRE，得的τ值稱作τy，其公式為（11-23）同樣，如果y為自變量，用對(duì)x的預(yù)測(cè)來定義PRE，所得的τ值稱作τx，其公式為由于τ系數(shù)考慮了全部的次數(shù)，所以比λ系數(shù)更可靠。因此，如果是非對(duì)稱關(guān)系，最好選用τ系數(shù)簡(jiǎn)化兩個(gè)定類變量之間的關(guān)系。（11-24）

2.兩個(gè)定序變量的相關(guān)測(cè)量最常用的簡(jiǎn)化兩個(gè)定序變量的相關(guān)測(cè)量有Gamma系數(shù)（通常用G表示）和d系數(shù)。Gamma系數(shù)適用于對(duì)稱關(guān)系，d系數(shù)適用于非對(duì)稱關(guān)系。兩者的取值都在－1和1之間，既表示相關(guān)的程度，也表示相關(guān)的方向，并且都具有消減誤差比例的意義。（1）Gamma系數(shù)。計(jì)算Gamma系數(shù)（G）的公式如下其中ns表示同序?qū)Φ臄?shù)目，nd表示異序?qū)Φ臄?shù)目。（11-25）同序?qū)κ侵感纬梢粚?duì)的兩個(gè)個(gè)案在不同變量上的等級(jí)次序是相同的，也就是說其在變量x上的等級(jí)高低順序與在變量y上的等級(jí)高低相同。如果個(gè)案A在x變量上的等級(jí)為xa，在y變量上的等級(jí)為ya，個(gè)案B在x變量上的等級(jí)為xb，在y變量上的等級(jí)為yb。如果xa＞xb，ya＞yb，那么就稱個(gè)案A和B是同序?qū)?。而異序?qū)t是指某對(duì)個(gè)案中在不同變量上的等級(jí)次序不同，其中一個(gè)變量的等級(jí)高于對(duì)方，另一個(gè)變量的等級(jí)低于對(duì)方。如果個(gè)案A在x變量上的等級(jí)為xa，在y變量上的等級(jí)為ya，個(gè)案B在x變量上的等級(jí)為xb，在y變量上的等級(jí)為yb。如果xa＞xb，ya＜yb，那么就稱個(gè)案A和B是異序?qū)Α＃?）d系數(shù)。d系數(shù)的計(jì)算公式如下其中ns表示同序?qū)?shù)；nd表示異序?qū)?shù)；ny表示y變量的同分對(duì)。這里所說的y變量的同分對(duì)指的是在兩個(gè)個(gè)案中，變量y具有相同的等級(jí)。（11-26）由于dy系數(shù)考慮了因變量y的同分對(duì)，所以其數(shù)值小于Gamma系數(shù)值。值得說明的是，原則上需要用dy系數(shù)分析非對(duì)稱的關(guān)系，用Gamma系數(shù)分析對(duì)稱關(guān)系，但在一些研究中，即使區(qū)分了自變量和因變量，也選用Gamma系數(shù)，這種做法是可以接受的。除了Gamma系數(shù)和d系數(shù)外，還有一些測(cè)量定序變量關(guān)系的方法，如肯德爾（Kendall）的τ系數(shù)和斯皮爾曼（Spearman）的等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs等，具體可參考相關(guān)文獻(xiàn)。

3.兩個(gè)定距或定比變量的相關(guān)測(cè)量?jī)蓚€(gè)定距或定比變量之間的相關(guān)關(guān)系可以用系數(shù)r、R2來表達(dá)。（1）樣本相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)是對(duì)變量之間密切程度的度量。對(duì)兩個(gè)定距或定比變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)叫作樣本相關(guān)系數(shù)，記為r。英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾?皮爾森（KarlPearson）在1890年提出了一個(gè)測(cè)定兩變量線性相關(guān)的計(jì)算公式，其為相關(guān)系數(shù)r具有下面幾個(gè)性質(zhì)：①相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1和+1之間，即-1≤r≤1。②若r為正，則表明兩變量為正相關(guān)；若r為負(fù)，則表明兩變量為負(fù)相關(guān)。③│r│的數(shù)值越接近于1，表示相關(guān)系數(shù)越強(qiáng)；越接近于0，表示相關(guān)系數(shù)越弱。當(dāng)r=1或-1時(shí)，表示兩個(gè)現(xiàn)象完全線性相關(guān)。當(dāng)r=0時(shí)，則表示兩個(gè)現(xiàn)象完全不相關(guān)（不是直線相關(guān)）。④判斷兩變量線性相關(guān)密切程度的具體標(biāo)準(zhǔn)為：若0≤│r│＜0.3,則稱為微弱相關(guān)；若0.3≤│r│＜0.5，則稱為低度相關(guān)；若0.5≤│r│＜0.8，則稱為顯著相關(guān)；若0.8≤│r│＜1，則稱為高度相關(guān)。需要說明的是，皮爾森相關(guān)系數(shù)r只能測(cè)定兩個(gè)定距或定比變量之間存在的線性相關(guān)關(guān)系。也就是說，如果兩個(gè)變量之間│r│數(shù)值較大，也只能夠說明兩者之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。如果兩者之間r為0，并不能說明兩個(gè)變量之間不存在除線性形式以外的其他形式的相關(guān)關(guān)系。所以，在計(jì)算兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)時(shí)，應(yīng)該先使用散點(diǎn)圖觀察兩變量之間的函數(shù)形式，然后再使用相關(guān)系數(shù)來測(cè)量相關(guān)關(guān)系的方向和程度的大小。（2）可決系數(shù)（判定系數(shù)）。可決系數(shù)R2是對(duì)擬合優(yōu)度進(jìn)行度量的一種方法。所謂擬合優(yōu)度，指的是對(duì)所估計(jì)出的樣本回歸線考察其對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度。如果樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)值擬合程度越好，各樣本觀測(cè)點(diǎn)與回歸線靠得越近，由樣本回歸做出解釋的離差平方和在總離差平方和中占的比重也將越大；反之，擬合程度越差，這部分所占比重就越小?？蓻Q系數(shù)R2的公式為（11-29）可決系數(shù)R2有如下特點(diǎn)：①可決系數(shù)R2是非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。②可決系數(shù)R2取值范圍為0≤R2≤1。③可決系數(shù)R2是樣本觀測(cè)值的函數(shù)，是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量。④在一元線性回歸中，可決系數(shù)R2在數(shù)值上是簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)的平方：

4.定類變量與定序變量的相關(guān)測(cè)量由于定序變量具有定類變量層次的數(shù)學(xué)特征，因此，大部分社會(huì)調(diào)查研究者在分析定類變量和定序變量時(shí)，都采用λ系數(shù)和τ系數(shù)，也就是將定序變量作為定類變量來看待，雖然這種做法會(huì)損失定序變量的一些數(shù)學(xué)特質(zhì)，但統(tǒng)計(jì)起來較為方便。

5.定類變量與定距變量的相關(guān)測(cè)量定類變量和定距變量的測(cè)量一般采用相關(guān)比率E2表示，它是根據(jù)自變量的每一個(gè)值來預(yù)測(cè)或估計(jì)因變量的均值，具有消減誤差比例的意義，其取值范圍為0～1。相關(guān)比率E2開方后可得到相關(guān)系數(shù)E，因?yàn)橛幸粋€(gè)變量是定類變量，所以E系數(shù)沒有負(fù)值。其計(jì)算公式如下（11-30）

6.定序變量與定距變量的相關(guān)測(cè)量在定序變量和定距變量的測(cè)量中，通常也是采用相關(guān)比率E2來進(jìn)行測(cè)量的，也就是把定序變量作定類變量處理。在分析定序變量和定距變量的關(guān)系時(shí)，除了采用相關(guān)比率系數(shù)外，社會(huì)調(diào)查研究中也會(huì)采用積矩相關(guān)系數(shù)甚至線性回歸，其基本的邏輯是定序變量通過賦值作為定距變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

（三）多變量統(tǒng)計(jì)分析多變量統(tǒng)計(jì)分析又稱多元統(tǒng)計(jì)分析，是指涉及三個(gè)及三個(gè)以上變量（其中至少一個(gè)因變量）的統(tǒng)計(jì)分析方法。社會(huì)現(xiàn)象之間的復(fù)雜性使人們認(rèn)識(shí)到正確使用多變量分析，通常會(huì)比只進(jìn)行單變量和雙變量分析更具有解釋力。20世紀(jì)80年代以來，隨著計(jì)算機(jī)的普及和統(tǒng)計(jì)軟件的廣泛應(yīng)用，多變量統(tǒng)計(jì)分析方法迅速發(fā)展，現(xiàn)已發(fā)展成為一個(gè)各種方法互相交叉、內(nèi)容豐富、層次復(fù)雜的龐大體系。囿于篇幅，下面簡(jiǎn)略地介紹幾種比較常用的多變量統(tǒng)計(jì)分析方法。

1.多元相關(guān)分析在雙變量分析中，是用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量（如相關(guān)系數(shù)λ、G、r等）反映兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的。當(dāng)變量達(dá)到三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)，相關(guān)關(guān)系的分析就屬于多元相關(guān)分析或多變量相關(guān)分析的范疇了。多元相關(guān)分析也是用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量（如偏相關(guān)系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)等）來簡(jiǎn)化和反映多個(gè)變量之間的相互依存關(guān)系的，只不過這種關(guān)系更加復(fù)雜。與多元相關(guān)分析直接有關(guān)的方法有偏相關(guān)分析、復(fù)相關(guān)分析和典型相關(guān)分析等。（1）偏相關(guān)分析。偏相關(guān)分析指的是在控制了其他變量影響的情況下，用一個(gè)統(tǒng)