湖北省部分省級示范高中2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

湖北省部分省級示范高中20232024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中測試數(shù)學(xué)試題命題人：武漢市第十四中學(xué)徐姣審題人：武漢市第二十三中學(xué)黃亞洲考試時間：2024年4月29日試卷滿分：150分★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．⒉選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答；用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B. C. D.2.已知為等差數(shù)列，，則等于（）A.21 B.17 C.23 D.203.甲、乙兩人要在一排6個空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則不同的坐法有（）A.6種 B.3種 C.20種 D.12種4.設(shè)等比數(shù)列前項和為，若，則等于（）A.－2 B.－1 C.2 D.55.學(xué)校將從4男4名女中選出4人分別擔任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手．要求甲乙同時入選或同時不入選．不同組隊形式有（）種．A.480 B.360 C.570 D.5406.如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點處的切線為，設(shè)，則下列說法正確的是（）A. B.C.是的極大值點 D.是的極小值點7.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.數(shù)列，若存在常數(shù)，對任意的，恒有，則稱數(shù)列為數(shù)列．記是數(shù)列的前項和，下列說法錯誤的是（）A.首項為1，公比為的等比數(shù)列是數(shù)列B.存在等差數(shù)列和等比數(shù)列，使得數(shù)列是數(shù)列C.若數(shù)列是數(shù)列，則數(shù)列是數(shù)列D.若數(shù)列是數(shù)列，則數(shù)列是數(shù)列二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，存多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.等差數(shù)列的前項和為，則（）A. B.C. D.當時，的最小值為1610.某中學(xué)A，B，C，D，E五名高一學(xué)生選擇甲、乙、丙、丁四個社團進行實踐活動，每名學(xué)生只能選一個社團，則下列結(jié)論中正確是（）A.所有不同的分派方案共種B.若甲社團沒人選，乙、丙、丁每個社團至少有一個學(xué)生選，則所有不同的分派方案共300種C.若每個社團至少派1名志愿者，且志愿者必須到甲社團，則所有不同分派方穼共60種D若每個社團至少有1個學(xué)生選，且學(xué)生A，B不安排到同一社團，則所有不同分派方案共216種11.已知函數(shù)存在兩個極值點，且，．設(shè)的零點個數(shù)為，方程的實根個數(shù)為，則（）A當時， B.當時，C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.關(guān)于的方程的解是______．13.已知函數(shù)在處取得極小值，則的值為______．14.已知定義域為的偶函數(shù)滿足，且當時，，若將方程實數(shù)解的個數(shù)記為，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.混放在一起的6件不同的產(chǎn)品中，有2件次品，4件正品．現(xiàn)需通過檢測將其區(qū)分，每次隨機抽取一件進行檢測，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出4件正品時檢測結(jié)束．（1）一共抽取了4次檢測結(jié)束，有多少種不同的抽法?（2）若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，檢測結(jié)束時有多少種不同的抽法?（要求：解答過程要有必要的說明和步驟）16.在數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值集合．18.已知數(shù)列中，，且對任意正整數(shù)都有．若數(shù)列滿足