浙江省臺州市山海協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題2

浙江省臺州市山海協(xié)作體20232024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題考生須知:1.本卷共6頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（）．A.15 B.30 C.45 D.602.若隨機變量，且，，則的值為（）A B. C. D.3.5個人分4張足球票（有位置區(qū)別），每人至多分1張，而且票必須分完，則不同分法的種數(shù)為（）A.5 B.10 C.60 D.1204.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A.有2個極值點 B.在處取得極小值C.有極大值，沒有極小值 D.在上單調(diào)遞減5.求形如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對數(shù)得：，再兩邊同時求導(dǎo)得，于是得到：，運用此方法求得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.6.在的展開式中，項的系數(shù)為（）A. B. C.30 D.507.設(shè)，隨機變量的分布01則當(dāng)在內(nèi)增大時，（）A.增大，增大 B.增大，減小C.減小，增大 D.減小，減小8.已知，則的大小關(guān)系是為（）A B.C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選得0分）9.市物價部門對5家商場的某商品一天的線上銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價格99.51010.511銷售量1110865按公式計算，與的回歸直線方程是：，相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是（）A. B.變量線性正相關(guān)C.相應(yīng)于點的殘差約為 D.當(dāng)時，的估計值為14.410.某車間加工同一型號零件，第一、二臺車床加工的零件分別占總數(shù)的，各自產(chǎn)品中的次品率分別為.記“任取一個零件為第臺車床加工”為事件，“任取一個零件是次品”為事件，則（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.在上是增函數(shù)B.若函數(shù)有兩個零點，，則C.若在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)D.若，且，則的最大值為三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機變量，且，則__________．13.已知函數(shù)，則的值為_____________.14.如圖，這是整齊的正方形道路網(wǎng)，其中小明、小華，小齊分別在道路網(wǎng)臂的，，的三個交匯處，小明和小華分別隨機地選擇一條沿道路網(wǎng)的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，去往地和地，小齊保持原地不動，則小明、小華、小齊三人能相遇的概率為__.非選擇題部分四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟）15.一個口袋中有大小相同的5個白球和4個紅球，每個球編有不同的號碼.（1）若一次取2個球，至少有一個紅球的取法有多少種;（2）若一次取出顏色不全相同的3個球，有多少種取法.16.已知的展開式（1）求展開式中所有項的系數(shù)和;（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項;（3）將展開式中所有項重新排列，求有理項不相鄰的概率.17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有三個零點，求的取值范圍.18.某觀影平臺為了解觀眾對最近上映的某部影片的評價情況（評價結(jié)果僅有“好評”、“差評”），從平臺所有參與評價的觀眾中隨機抽取216人進行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示（單位:人）:好評差評合計男性4068108女性6048108合計100116216（1）判斷是否有的把握認為“對該部影片的評價與性別有關(guān)”?（2）若將頻率視為概率，從觀影平臺的所有給出“好評”的觀眾中隨機抽取3人，用隨機變量表示被抽到的男性觀眾的人數(shù)，求的分布列;（3）在抽出的216人中，從給出“好評”的觀眾中利用分層抽樣的方法抽取10人，從給出“差評”的觀眾中抽取人.現(xiàn)從這人中，隨機抽出2人，用隨機變量表示被抽到的給出“好評”的女性觀眾的人數(shù).若隨機變量的數(shù)學(xué)期望不小于1，求的最大值.參考公式:，其中參考數(shù)據(jù):0.100.050.0250.0100.0050.0