11認(rèn)識立體圖形（練習(xí)）

第一章豐富的圖形世界第一節(jié)認(rèn)識立體圖形精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2021·浙江七年級期末）下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“面動(dòng)成體”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，將四邊形ABCD繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可得選項(xiàng)B的幾何體，選項(xiàng)A、C、D中的幾何體不能由一個(gè)平面圖形繞著一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，掌握“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”是解決問題的關(guān)鍵．2．（2021·黑龍江九年級二模）一個(gè)圓錐的底面直徑是圓柱底面直徑的3倍，如果它們的高相等，那么圓錐體積是圓柱體積的（）A．3倍 B． C．9倍 D．【答案】A【分析】設(shè)一個(gè)圓錐的底面直徑為6a，則圓柱底面直徑為2a，高為h，根據(jù)體積公式分別求出圓錐和圓柱的體積，故可比較求解．【詳解】解：設(shè)一個(gè)圓錐的底面直徑為6a，則圓柱底面直徑為2a，高為h，∴圓錐的體積為Sh=圓柱的體積為S’h=∴圓錐體積是圓柱體積的3倍故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查等底等高的圓錐與圓柱體積之間關(guān)系的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的．3．（2021·西安市鐵一中學(xué)七年級月考）下列說法不正確的是（）A．長方體是四棱柱B．八棱柱有8個(gè)面C．六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)D．經(jīng)過棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱【答案】B【分析】根據(jù)四、六、八棱柱的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：A、長方體是四棱柱，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、八棱柱有8+2＝10個(gè)面，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；C、六棱柱有2×6＝12個(gè)頂點(diǎn)，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、經(jīng)過棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是認(rèn)識常見的立體圖形，掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的特點(diǎn)．4．（2021·內(nèi)蒙古七年級期末）下列各選項(xiàng)中的圖形能夠繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)面動(dòng)成體判斷出各選項(xiàng)中旋轉(zhuǎn)得到立體圖形即可得解．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)一周為球體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．旋轉(zhuǎn)一周為圓柱體，故本選項(xiàng)正確；

C．旋轉(zhuǎn)一周能夠得到圓臺，故本選項(xiàng)正確；

D．旋轉(zhuǎn)一周能夠得到圓錐，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是解題的關(guān)鍵．5．（2021·廣西七年級期末）下面四個(gè)立體圖形中，只由一個(gè)面就能圍成的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)各立體圖形的構(gòu)成逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、六棱柱是由8個(gè)面構(gòu)成的，此項(xiàng)不符合題意；B、四面體是由4個(gè)面構(gòu)成的，此項(xiàng)不符合題意；C、球是由一個(gè)曲面組成，此項(xiàng)符題意D、圓柱體是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的特點(diǎn)，掌握常見幾何體的形狀以及構(gòu)成是解題關(guān)鍵.6．（2021·廣西七年級期末）下列圖形屬于立體圖形的是（）A．正方形 B．三角形 C．球 D．梯形【答案】C【分析】依據(jù)立體圖形的定義回答即可．【詳解】解：正方形、三角形、梯形是平面圖形，球是立體圖形．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立體圖形的認(rèn)識，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．7．（2021·山東七年級期末）組成下列幾何體的各面中，沒有平面的是（）A． B． C． D．

【答案】B【分析】根據(jù)平面分類：曲面和平面進(jìn)行解答即可．【詳解】解：正方體有6個(gè)面，均為平面；球體有1個(gè)面，是曲面；圓柱體有3個(gè)面，一個(gè)曲面和兩個(gè)平面，圓錐有2個(gè)面，一個(gè)平面和一個(gè)曲面故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是掌握常見的立體圖形的形狀．8．（2021·河南七年級期末）下列圖形中是多面體的有（）A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5）【答案】B【分析】多面體指四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體．【詳解】解：（1）圓錐有2個(gè)面，一個(gè)曲面，一個(gè)平面，不是多面體；（2）正方體有6個(gè)面，故是多面體；（3）圓柱有3個(gè)面，一個(gè)曲面兩個(gè)平面，不是多面體；（4）三棱錐有4個(gè)面，故是多面體；（5）球有1個(gè)曲面，不是多面體；（6）三棱柱有5個(gè)面，故是多面體．故是多面體的有（2）（4）（6）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多面體的定義，關(guān)鍵點(diǎn)在于：多面體指四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體．二、填空題9．“天空中的流星”，用數(shù)學(xué)知識解釋為：_____________．【答案】點(diǎn)動(dòng)成線【分析】流星是點(diǎn)，光線是線即可得出【詳解】∵流星是點(diǎn)，光線是線∴點(diǎn)動(dòng)成線故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與線之間的關(guān)系，正確理解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系是關(guān)鍵10．（2021·江蘇景山中學(xué)九年級一模）將一個(gè)內(nèi)部直徑為、高為的圓柱形水桶內(nèi)裝滿水，然后倒入一個(gè)長方形魚缸中，水只占魚缸容積的一半，則魚缸容積為____．【答案】【分析】利用圓柱體體積求法得出水的體積，進(jìn)而得出魚缸容積．【詳解】解：一個(gè)內(nèi)徑為、高為的圓柱形水桶內(nèi)裝滿水，水的體積為：，倒入一個(gè)長方形魚缸中，水只占魚缸的一半，魚缸容積為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何圖形，正確掌握圓柱體體積公式是解題關(guān)鍵．11．圓柱是由_____個(gè)面組成的，其中______個(gè)平面，_____個(gè)曲面，圓錐是由______個(gè)面組成的．【答案】三兩一兩【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓錐的特征，可得答案．【詳解】解：圓柱有三個(gè)面組成，其中兩個(gè)平面和一個(gè)曲面，圓錐是由兩個(gè)面組成的．故答案案為：三、兩、一、兩．【點(diǎn)睛】本題考查常見的幾何體的特征．熟練掌握圓柱和圓錐的特征是解題關(guān)鍵．12．如圖，各圖中的陰影部分繞著直線l旋轉(zhuǎn)360°，所形成的立體圖形依次是_______．【答案】圓柱、圓錐、球體（球）【分析】長方形旋轉(zhuǎn)得圓柱，三角形旋轉(zhuǎn)可得圓錐，半圓旋轉(zhuǎn)得球即可．【詳解】解：根據(jù)各圖中的陰影圖形繞著直線I旋轉(zhuǎn)360°，各能形成圓柱、圓錐、球．故答案為：圓柱、圓錐、球．【點(diǎn)睛】本題考查的是面動(dòng)成體的知識，掌握圓柱、圓錐與球都是旋轉(zhuǎn)體，是由長方形，三角形半圓旋轉(zhuǎn)一周的幾何體．提升篇提升篇三、解答題13．（2021·河北七年級期中）歐拉（Euler，1707年～1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把表格補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式：．（3）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．【答案】（1）6，9，12，6；（2）V+F﹣E=2；（3）x+y=14【分析】（1）觀察可得多面體的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)；（2）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2；（3）根據(jù)條件得到多面體的棱數(shù)，即可求得面數(shù)，即為x+y的值．【詳解】解：（1）三棱柱的棱數(shù)為9；正方體的面數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6，棱數(shù)為12；故答案為：6，9，12，6；（2）由題可得，V+FE=2，故答案為：V+FE=2；（3）∵有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線，∴共有24×3÷2=36條棱，∵24+F36=2，解得F=14，∴x+y=14．【點(diǎn)睛】本題主要考查了歐拉公式，簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：V+FE=2．這個(gè)公式叫歐拉公式．公式描述了簡單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．14．（2020·鶴壁市淇濱中學(xué)七年級月考）用彩帶捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒如圖，打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去彩帶18cm．（1）扎這個(gè)盒子至少用去彩帶多少厘米？（2）這個(gè)蛋糕盒子的體積是多少立方厘米？（3）蛋糕的直徑比盒子直徑少3cm，高比盒子矮5cm，張琳打開盒子，沿著蛋糕底面的直徑垂直切開，平均分成兩部分，這時(shí)蛋糕的表面積增加多少平方厘米？【答案】（1）218cm；（2）；（3）810【分析】（1）根據(jù)矩形的周長公式，可得答案；（2）根據(jù)圓柱的體積公式，可得答案；（3）根據(jù)矩形的面積公式，可得答案．【詳解】解：（1）2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm），答：扎這個(gè)盒子至少用去彩帶218cm；（2）由圓柱的體積公式，得，答：這個(gè)蛋糕盒子的體積是；（3）蛋糕的直徑是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，截面的面積是答：蛋糕的表面積增加810平方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，利用了矩形面積公式、周長公式，圓柱的體積公式；關(guān)鍵在于能看懂圖形來作答．15．把如圖圖形沿虛線折疊，分別能折疊成什么幾何體(圖中的五邊形均為正五邊形)？觀察折成的幾何體，回答下列問題：（1）每個(gè)幾何體有多少條棱？哪些棱的長度相等？（2）每個(gè)幾何體有多少個(gè)面？它們分別是什么圖形？哪些面的形狀、大小完全相同？【答案】（1）第一個(gè)圖形能折成一個(gè)正五棱錐，有10條棱，側(cè)棱相等，底面上的五條棱相等；第二個(gè)圖形能折成一個(gè)正五棱柱，有15條棱，上下底面上的棱相等，側(cè)棱相等；（2）第一個(gè)幾何體有6個(gè)面，分別是5個(gè)等腰三角形，1個(gè)正五邊形，等腰三角形的形狀、大小相同；第二個(gè)幾何體有7個(gè)面，分別是5個(gè)長方形，2個(gè)正五邊形，長方形的形狀、大小相同，正五邊形的形狀、大小相同【分析】（1）由五棱錐與五棱柱的折疊及五棱錐與五棱柱的展開圖解題．（