2024年中考數(shù)學模擬檢測卷02解析

2024年中考數(shù)學模擬檢測卷02全國通用（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的.）1．（3分）根據(jù)以下程序，當輸入x＝7時，輸出的y值為（）A． B． C．﹣2 D．5解：根據(jù)題意知：x＝7＞1，則將x＝7代入y＝中得：y＝，故選：B．2．（3分）函數(shù)y＝+（x﹣1）﹣1，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠1 D．x≥﹣1且x≠1解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故選：D．3．（3分）已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長的平方為（）A．16 B．34 C．16或34 D．4解：當?shù)谌吺切边厱r，則有第三邊的平方＝9+25＝34；當?shù)谌吺侵苯沁厱r，則有第三邊的平方＝25﹣9＝16．則第三邊長的平方為16或34．故選：C．4．（3分）某校九年級學生籃球賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場．若參賽的班級共有x個，共比賽了15場，則x滿足的方程是（）A． B．x（x﹣1）＝15 C．x（x+1）＝15 D．解：設共有x個班參賽，根據(jù)題意得：，故答案為：D．5．（3分）下列說法錯誤的有（）（1）兩個會重合的三角形一定成中心對稱；（2）成軸對稱的兩個圖形中，對稱點的連線段互相平行；（3）線段的垂直平分線是線段的對稱軸；（4）由平移得到的圖形一定可由翻折得到；（5）旋轉對稱圖形不一定是中心對稱圖形，但中心對稱圖形一定是旋轉對稱圖形．A．1 B．2 C．3 D．4解：（1）兩個會重合的三角形不一定成中心對稱，本說法錯誤；（2）成軸對稱的兩個圖形中，對稱點的連線段互相平行或在同一條直線上，本說法錯誤；（3）線段的垂直平分線是線段的對稱軸，本說法正確；（4）由平移得到的圖形不一定可由翻折得到，本說法錯誤；（5）旋轉對稱圖形不一定是中心對稱圖形，但中心對稱圖形一定是旋轉對稱圖形，本說法正確；故選：C．6．（3分）在方程2x+3y＝6中，用含x的代數(shù)式表示y的形式，則正確的是（）A．y＝ B．x＝ C．y＝6﹣2x D．x＝6﹣3y解：方程2x+3y＝6，解得：y＝，故選：A．7．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4+a2＝a6 B．a(chǎn)5?a2＝a7 C．（ab5）2＝ab10 D．a(chǎn)10÷a2＝a5解：A、a4+a2，無法計算，故此選項錯誤；B、a5?a2＝a7，正確；C、（ab5）2＝a2b10，故此選項錯誤；D、a10÷a2＝a7，故此選項錯誤；故選：B．8．（3分）直線y＝2（x﹣1）向下平移3個單位長度得到的直線是（）A．y＝2（x﹣3） B．y＝3x﹣3 C．y＝2x﹣5 D．y＝2x﹣2解：將線y＝2（x﹣1）向下平移3個單位長度后得到的直線解析式為y＝2（x﹣1）﹣3，即y＝2x﹣5．故選：C．9．（3分）如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，則∠C的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．42° D．40°解：∵△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，∴∠AOD＝∠BOC＝40°，OA＝OD，∠B＝∠C，∴∠A＝70°，∵∠AOC＝105°，∴∠AOB＝65°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°70°﹣65°＝45°，∴∠C＝45°，故選：B．10．（3分）如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O為AB中點，若點D為直線BC下方一點，且△BCD與△ABC相似，則下列結論：①若α＝45°，BC與OD相交于E，則點E不一定是△ABD的重心；②若α＝60°，則AD的最大值為；③若α＝60°，△ABC∽△CBD，則OD的長為；④若△ABC∽△BCD，則當x＝2時，AC+CD取得最大值．其中正確的為（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④解：①有3種情況，如圖1，BC和OD都是中線，點E是重心；如圖2，四邊形ABDC是平行四邊形，F(xiàn)是AD中點，點E是重心；如圖3，點F不是AD中點，所以點E不是重心；故①正確；②當a＝60°，如圖，AD取得最大值，AB＝4，∴AC＝BE＝2，BC＝AE＝2，BD＝BC＝6，∴DE＝8，∴AD＝2≠2，∴②錯誤．③如圖，若a＝60°，△ABC∽△CBD，∴∠BCD＝60°，∠CDB＝90°，AB＝4，AC＝2，BC＝2，OE＝，CE＝1，∴CD＝，GE＝DF＝，CF＝，∴EF＝DG＝，OG＝，∴OD＝，∴③錯誤．④如圖，△ABC∽△BCD，∴＝，即CD＝，在Rt△ABC中，BC2＝16﹣x2，∴CD＝（16﹣x2）＝﹣x2+4，∴AC+CD＝x﹣x2+4＝﹣（x﹣2）2+5，當x＝2時，AC+CD最大為5，故④正確．故選：A．第Ⅱ卷二、填空題：（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.）11．（3分）據(jù)《經(jīng)濟日報》2020年12月2日報道：“1﹣10月份，中國進出口總額達25950000000000元，同比增長1.1%，連續(xù)5個月實現(xiàn)正增長”．將數(shù)據(jù)25950000000000用科學記數(shù)法表示為2.595×1013．解：25950000000000＝2.595×1013．故答案為：2.595×1013．12．（3分）若三棱柱的高為6cm，底面邊長都為5cm，則三棱柱的側面展開圖的周長為42cm，面積為90cm2．解：三棱柱的側面展開圖是3個長為6，寬為5的長方形，也可看作是一個長為18，寬為5的長方形，所以三棱柱的側面展開圖的周長為：（18+5）×2＝46（cm）；面積為18×5＝90（cm2）．故答案為：42，90．13．（3分）在函數(shù)y＝x+4中，自變量x的取值范圍是全體實數(shù)．解：在函數(shù)y＝x+4中，自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，故答案為：全體實數(shù)．14．（3分）a與2b互為相反數(shù)，則a2+4ab+4b2＝0．解：由a與2b互為相反數(shù)，得到a+2b＝0，則原式＝（a+2b）2＝0．故答案為：0．15．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，且，則x＝4．解：∵＝﹣，∴6a4﹣9xa2+6＝﹣2a3﹣4xa2+2a，整理得：x＝，∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2＝a+1，則x＝＝＝＝＝4．故答案為：4．16．（3分）寫出一個反比例函數(shù)，使它的圖象在第二、四象限，這個函數(shù)的解析式是y＝﹣．解：當k＜0時，圖象在二、四象限，如y＝﹣．故答案為：y＝﹣．17．（3分）對于拋物線y＝﹣4x+x2﹣7，有下列說法，①拋物線的開口向上，②對稱軸為x＝2，③頂點坐標為（2，﹣3），④點（﹣，﹣9）在拋物線上，⑤拋物線與x軸有兩個交點．其中正確的有①②⑤．解：①∵y＝﹣4x+x2﹣7中，二次項系數(shù)1＞0，∴拋物線開口向上，故本選項正確；②∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴對稱軸為x＝﹣＝2，故本選項正確；③將x＝2代入解析式得，y＝﹣8+4﹣7＝﹣11，則頂點坐標為（2，﹣11）；故本選項錯誤；④將x＝﹣代入解析式得y＝﹣4×（﹣）+（﹣）2﹣7＝﹣．則函數(shù)頂點坐標為（﹣，﹣），故本選項錯誤；⑤∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，∴拋物線與x軸有兩個交點，故本選項正確．故答案為①②⑤．18．（3分）如圖1的圖案稱“趙爽弦圖”，是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的．它由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形．我們在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若S1＝S2，則的值為．解：設圖2中AB＝x，則CD＝AB＝x，∴S△ACD＝＝，∴S2＝4S△ACD＝2x2，∵S1＝S2，S1+S2＝m2，∴4x2＝m2，∴m＝2x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，∴x2+（x+n）2＝m2，∴x2+（x+n）2＝4x2，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題：（本大題共10個小題，共96分，解答應寫出文字說明、證明或演算步驟。19．（8分）（1）解方程：x2+x﹣1＝0；（2）解不等式組．解：（1）a＝1，b＝1，b＝﹣1，∵△＝1+4＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）由①得：x≥﹣3，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為：﹣3≤x＜2．20．（8分）（1）計算：sin45°﹣（π﹣4）0+2﹣1；（2）化簡：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．解：（1）原式＝﹣1+＝﹣＝；（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a．21．（8分）如圖，在△ABC中，點D，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點．延長DF到點E，使DF＝EF，連接BE．求證：（1）△ADF≌△BEF；（2）四邊形BCDE是平行四邊形．證明：（1）∵F是AB的中點，∴AF＝BF，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（SAS）；（2）∵點D，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點，∴DF∥BC，DF＝BC，∵EF＝DF，∴EF＝DE，∴DF+EF＝DE＝BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形．22．（8分）為了解學生對校園安全知識的掌握情況，現(xiàn)隨機選取甲，乙兩個班，從中各隨機抽取20名同學組織一次測試，并對在本次測試成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計學處理，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班20名同學的成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（單位：分）8790607792835676857195959068788068958581乙班20名同學中成績在70≤x＜80分之間數(shù)據(jù)：（滿分為100分）（單位：分）707275767678787879【整理數(shù)據(jù)】（成績得分用x表示）（1）完成下表分數(shù)/班級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲班（人數(shù)）13466乙班（人數(shù)）11954甲班成績得分扇形統(tǒng)計圖（x表示分數(shù)）【分析數(shù)據(jù)】請回答下列問題：（2）填空：平均分中位數(shù)眾數(shù)甲班80.682a＝95乙班80.35b＝78.578（3）在甲班成績得分的扇形統(tǒng)計圖中，成績在70≤x＜80的扇形所對的圓心角為72度．（4）若成績不低于80分為優(yōu)秀，請以甲班、乙班共40人為樣本估計全年級1600人中優(yōu)秀人數(shù)為多少？解：（1）由題意可知，乙班在70≤x＜80的數(shù)據(jù)有9個，在80≤x＜90的有20﹣1﹣1﹣9﹣4＝5個，故答案為：9，5；（2）甲班20人中得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是95分，共出現(xiàn)3次，因此甲班學生成績的眾數(shù)a＝95，將乙班20名學生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝78.5，因此中位數(shù)b＝78.5，故答案為：95，78.5；（3）360°×＝72°，故答案為：72；（4）1600×＝840（人），答：甲班、乙班共40人為樣本估計全年級1600人中優(yōu)秀人數(shù)約為840人．23．（8分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AB＝10，CD、EF是⊙O的兩條弦，CD⊥AB于點M，EF⊥AB于點N，CD＝8，EF＝6．（1）求MN的長；（2）若點P為AB上的動點，請確定點P的位置，使得PC+PE的值最小，并求出最小值．解：（1）連接AC，BC，AE，BE，如圖1所示：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點M，CD＝8，∴CM＝DM＝4，弧AC＝弧AD，∴∠ACM＝∠CBM，又∵∠AMC＝∠CMB＝90°，△ACM∽△CBM，∴CM：BM＝AM：CM，∴CM2＝AM?BM，∵AB＝10，則BM＝AB﹣AM＝10﹣AM，∴42＝AM（10﹣AM），整理得：AM2﹣10?AM＝16＝0，解得：AM＝2，或AM＝8，如圖所示，AM＝8不合題意，舍去；∴AM＝2，同理：BN＝1，∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝10﹣2﹣1＝7．（2）連接CF交AB于點P，則點P為所求的點，此時PC+PE的值為最小，理由如下：∵AB是⊙O的直徑，EF⊥AB，∴AB平分EF，∴點E，F(xiàn)關于直線AB對稱，根據(jù)軸對稱圖形可知：PC+PE＝CF，此時PC+PE的值為最?。^點E作EH⊥CD于H，過點F作FT⊥CD于T，連接PE，如圖2所示：∴AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CM＝DM＝4，∴點C，D關于直線AB對稱，∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∵EH⊥CD，F(xiàn)T⊥CD，∴EH∥DF，∴四邊形EFTH為矩形，∴HT＝EF＝6，EH＝FT＝MN＝7，∴點H，T關于直線AB對稱，∴HM＝MT＝HT＝3，∴CH＝DT＝1，∴CT＝7，在Rt△CTF中，由勾股定理得：CF＝＝7，∴PC+PE的最小值為7．24．（8分）現(xiàn)有三位“抗疫”英雄（依次標記為A，B，C）．為了讓同學們了解他們的英雄事跡，張老師設計了如下活動：取三張完全相同的卡片，分別在正面寫上A，B，C三個標號，然后背面朝上放置，攪勻后請一位同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，要求大家依據(jù)抽到標號所對應的人物查找相應“抗疫”英雄資料．（1）求班長在這三種卡片中隨機抽到標號為C的概率；（2）用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的概率．解：（1）∵共有三張卡片，分別是A，B，C三個標號，∴班長在這三種卡片中隨機抽到標號為C的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的結果有6種，∴小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的概率為＝．25．（10分）已知：如圖，Rt△ABC，∠C＝90°．（1）用直尺和圓規(guī)作一個圓，使圓心O在AC上，且與AB，BC相切；（2）若BC＝8，AC＝6，求⊙O的半徑．解：（1）如圖，⊙O即為所求；作∠ABC的平分線，交AC于點O，以點O為圓心，OC長為半徑畫圓，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC，且OC＝r，∴BC與⊙O相切，過點O作OD⊥AB于點D，∵OB平分∠ABC，且OC⊥BC，OD⊥AB，∴OC＝OD＝r，且OD⊥AB，∴AB與⊙O相切；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝10，在△ADO和△ACB中，∠A＝∠A，∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△ADO∽△ACB，∴＝，即＝，解得r＝．所以⊙O的半徑為．26．（12分）在平面直角坐標系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意兩點，設拋物線的對稱軸為x＝t．（1）若對于x1＝1，x2＝2，有y1＝y(tǒng)2，求t的值；（2）若對于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范圍．解：（1）∵對于x1＝1，x2＝2，有y1＝y(tǒng)2，∴a+b+c＝4a+2b+c，∴3a+b＝0，∴＝﹣3．∵對稱軸為x＝﹣＝，∴t＝．（2）∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴，x1＜x2，∵y1＜y2，a＞0，∴（x1，y1）離對稱軸更近，x1＜x2，則（x1，y1）與（x2，y2）的中點在對稱軸的右側，∴＞t，即t≤．27．（13分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E為CD邊上一點，連接BE，過點E作EF⊥BE交AD邊于點F，將△BCE沿直線BE折疊后，點C落在點C′處，連接BF，當點C′恰好落在BF上時，求的值；（2）在（1）的條件下，如圖2，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠D＝60°，∠BEF＝120°，其他條件不變，請求出的值．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，由折疊得BC′＝BC，∠BC′E＝∠C＝90°，∠BEC′＝∠BEC，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠FEC′＝90°﹣∠BEC′＝90°﹣∠BEC＝∠FED，∵∠EC′F＝∠D＝90°，EF＝EF，∴△EC′F≌△EDF（AAS），∴C′F＝DF，設AB＝AD＝BC＝BC′＝DC＝x，C′F＝DF＝m，∵AB2+AF2＝BF2，∴x2+（x﹣m）2＝（x+m）2，解關于x的方程得x1＝4m，x2＝0（不符合題意，舍去），∴＝＝4，∴的值是4．（2）如圖2，在DC上截取DH＝DF，連接FH，∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝60°，∴BC∥AD，△DFH是等邊三角形，∴∠C＝180°﹣∠D＝120°，∠DHF＝60°，HF＝DF＝DH，∴∠EHF＝180°﹣∠DHF＝120°，∴∠EHF＝∠C，∵∠BEF＝120°，∴∠HEF＝180°﹣∠BEF﹣∠BEC＝60°﹣∠BEC，∵∠CBE＝180°﹣∠C﹣∠BEC＝60°﹣∠BEC，∴∠HEF＝∠CBE，∴△HEF∽△CBE，∴∠EFH＝∠BEC，＝，由折疊得∠BC′E＝∠C＝120°＝∠BEF，∠BEC′＝∠BEC，C′E＝CE，∵∠EBC′＝∠FBE，∴△EBC′∽△FBE，∴∠BEC′＝∠BFE，∴∠EFH＝∠BEC＝∠BEC′＝∠BFE，在FB上截取FI＝FH，連接EI，∵∠EFI＝∠EFH，EF＝EF，∴△EFI≌△EFH（SAS），∴∠EIF＝∠EHF＝120°，IE＝HE，∵∠EC′I＝180°﹣∠BC′E＝60°，∠EIC′＝180°﹣∠EIF＝60°，∴∠EC′I＝∠EIC′，∴IE＝C′E，∴HE＝CE，∴＝，DC＝BC＝CE+HE+DH＝2CE+DF∴CE2＝DF?DC，CE＝（DC﹣DF），∴（DC﹣DF）2＝DF?DC，設DC＝y(tǒng)，DF＝n，則（y﹣n）2＝ny，解關于y的方程得y1＝3n+2n，y2＝3n﹣2n（不符合題意，舍去），∴＝＝3+2，∴的值是3+2．28．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y＝x2上有兩點A、B，其中點A的橫坐標為﹣2，點B的橫坐標為1，拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c過點A、B．過A作AC∥x軸交拋物線C1另一點為點C．以A