湖南省2024年普通高中學業(yè)水平合格性模擬考試數(shù)學仿真卷（六）

2024年普通高中學業(yè)水平合格性考試仿真模擬卷（六）數(shù)學答案解析時量:90分鐘,滿分:100分本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁。注意事項:1.答題前,請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號;2.必須在答題卡上答題,在草稿紙、試題卷上答題無效;3.答題時,請考生注意各大題題號后面的答題提示;4.請勿折疊答題卡,保證字體工整、筆跡清晰、卡面清潔。一、單選題:本大題共18小題,每小題3分,共54分,在每小題給出的四個選項1．集合A=1,2,3的所有子集的個數(shù)為（

A．5個 B．6個C．7個 D．8個【答案】D【解析】用列舉法求出集合A=1,2,3【詳解】解：因為集合A=1,2,3，則集合A=1,2,3的子集為：?、1、2、31,3、2,3、1,2,3共8個，故選：D.【點睛】本題考查了集合子集的概念，屬基礎題.2．命題“?x∈(0?，??+∞)，總有A．?x∈(0?，B．?x?(0?，C．?x∈(0?，D．?x?(0?，【答案】C【解析】全稱命題否定為特稱命題即可，改量詞否結論【詳解】解：因為命題“?x∈(0?，??所以其否定為“?x∈(0?，??故選：C3．函數(shù)y=xA． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定的冪函數(shù)的值域排除兩個選項，再利用函數(shù)圖象在第一象限的特征判斷作答.【詳解】由y=x≥0得，函數(shù)y=x函數(shù)y=x的圖象是曲線，在x>1時，該曲線在直線y=x故選：A4．使不等式x>1成立的一個充分不必要條件是（

）A．2<x<3 B．x>0 C．?2<x<5 D．x>1【答案】A【分析】根據(jù)充分不必要條件的知識確定正確答案.【詳解】不等式x>1成立的一個充分不必要條件是2<x<3，x>0是x>1的必要不充分條件，?2<x<5是x>1的非充分非必要條件，x>1是x>1的充分必要條件.故選：A5．若復數(shù)3+4i=3+bi，i為虛數(shù)單位，則b=A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)相等求解即可.【詳解】因為3+4i=3+bi故選：C6．廈門中學生小助團隊的幾名成員考試成績分別為73

76

81

83

85

88

91

93

95，則幾人考試成績的中位數(shù)是（

）A．76 B．81 C．85 D．91【答案】C【分析】由中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】73，76，81，83，85，88，91，93，95的中位數(shù)為85.故選：C.7．已知f(x)=logax，且f(2)=1，則f(4)=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先利用條件求出f(x)，再代入即可求出結果.【詳解】因為f(x)=logax，且f(2)=1，所以loga2=1，得到a=2故選：B.8．若a>b,c>d，則下列關系一定成立的是（

）A．a(chǎn)c>bd B．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)+c>b+d D．a(chǎn)?c>b?d【答案】C【分析】利用基本不等式的性質(zhì)，對選項進行一一驗證，即可得到答案；【詳解】對A，當a>b>0,c>d>0?ac>bd，故A錯誤；對B，當c>0時，ac>bc，故B錯誤；對C，同向不等式的可加性，故C正確；對D，若a=2,b=1,c=0,d=?3?a?c=1,b?d=4，不等式顯然不成立，故D錯誤；故選：C.9．如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，下列向量中，與OA相等的是（

）A．DO B．EO C．FO D．CO【答案】A【分析】根據(jù)相等向量的定義即可得答案.【詳解】解：因為相等向量是指長度相等且方向相同的向量,O為正六邊形ABCDEF的中心，所以DO與OA模相等求且方向相同，所以是相等向量，故A正確；EO與OA只是模相等的向量，故B錯誤；FO與OA只是模相等的向量，故C錯誤；CO與OA只是模相等的向量，故D錯誤.故選：A.10．已知fx是定義域為R的奇函數(shù)，x>0時，fx=x+1，則fA．0 B．?1 C．?2 D．2【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】f1=1+1=2，由于fx故選：C11．已知向量a=?1,2，b=0,1，則A．（－1，1） B．（－2，3） C．（－1，4） D．（－1，0）【答案】D【分析】根據(jù)向量的坐標運算可得結果.【詳解】a?2故選：D12．函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)>0的解集為（

）A．(?1,0) B．0,1 C．(1,2) D．(2,3)【答案】C【分析】結合圖象確定正確選項.【詳解】由圖象可知，當x∈1,2時，f故選：C13．函數(shù)fx=x+2A．?2,?1 B．?1,0 C．0,1 D．1,2【答案】B【分析】分析函數(shù)fx【詳解】因為函數(shù)y=x、y=2x均為R上的增函數(shù)，故函數(shù)fx因為f?1=?1+2由零點存在定理可知，函數(shù)fx=x+2故選：B.14．已知sinα=?35，且π<α<3A．?45 B．?34 C．【答案】A【分析】應用平方關系求余弦值，注意角的范圍確定值的符號.【詳解】由題設cosα=?故選：A15．已知向量a=?1,2，b=m,?1，若a?A．2 B．?12 C．1【答案】C【分析】由向量的坐標運算可求得結果.【詳解】因為向量a=?1,2，b=m,?1，a=λbλ∈R，所以?1,2故選：C16．不等式(x?1)(x+2)>0的解集為（

）A．{x|x<?2或x>1} B．{x|?2<x<1} C．{x|1<x<2} D．{x|x<1或x>2}【答案】A【分析】利用“三個二次”的關系解二次不等式.【詳解】不等式(x?1)(x+2)>0的解集為x<?2或x>1.故選：A.【點睛】二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關二次函數(shù)的問題，數(shù)形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．17．設a=log32，b=21A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a【答案】D【分析】由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)得313>即c>b>a，故選：D18．為了得到函數(shù)y=cosx?13的圖象，可以將函數(shù)A．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移13個單位長度 D．向右平移1【答案】D【分析】函數(shù)y=cosx中的x替換為x?1【詳解】函數(shù)y=cosx中的x替換為x?1因此對應的圖象向右平移移13個單位長度,可以將函數(shù)y=cosx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)y=故選：D二、填空題：本大題共4個小題，每個小題4分，共16分19．某班有60名學生，其中女生24人，現(xiàn)任選一人，則選中男生的概率為．【答案】35/【分析】根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：依題意選中男生的概率P=1?24故答案為：320．已知函數(shù)y=loga(x?1)(a>0,a≠1)恒過定點M，則點M【答案】2,0【分析】令x?1=1，解得x=2，代入解析式可得y=0，從而可得答案.【詳解】令x?1=1，解得x=2，當x=2時，函數(shù)y=log所以函數(shù)恒過定點M2,0.故答案為：2,0【點睛】本題考查了對數(shù)型函數(shù)的過定點問題，需熟記對數(shù)函數(shù)恒過定點1,0，屬于基礎題.21．已知向量a=6,2，b=3,6，則a與【答案】π4/【分析】根據(jù)向量坐標分別計算數(shù)量積與模長，再結合夾角公式求解.【詳解】∵向量a=6,2，b=3,6，∴a∴cosa又a∴a故答案為：π422．已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且a=4，b=2，C=π3，則c=【答案】2【分析】利用余弦定理可求得c的值.【詳解】因為a=4，b=2，C=π由余弦定理可得c=a故答案為：23三、解答題：本大題共3個小題，每個題10分，共30分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23．已知函數(shù)y=f(x)，(x∈[?2,6])的圖象如圖.根據(jù)圖象寫出：（1）函數(shù)y=fx（2）使fx=1的【答案】（1）fmaxx=2；（2）【分析】(1)根據(jù)圖像可知函數(shù)最高點為(6,2)即可得.(2)觀察直線y=1與函數(shù)fx【詳解】(1)由圖知,函數(shù)最高點為(6,2),故y=fx(2)由圖知,函數(shù)過(?1,1),(5,1),故fx=1時x=?1【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的理解,屬于基礎題型.24．已知函數(shù)fx=2sinωx+π(1)求fπ(2)求函數(shù)fx【答案】(1)3(2)π【分析】（1）由最小正周期求出ω=2，進而得到fx（2）整體法求解函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）由最小正周期公式得：2πω=所以fx=2（2）令π2解得：π12故函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間.是25．目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在黨中央的正確領導下，全國人民團結一心，使我國疫情得到了有效的控制，各地各學校逐漸開始有序復學.某校為了解疫情期間學生線上學習效果，進行一次摸底考試，從中選取60名同學的成績（百分制，均為正數(shù)）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：(1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試成績的均值；(3)根據(jù)評獎規(guī)則排名靠前10%的同學可以獲獎，請你估計獲獎的同學至少需要多少分？【答案】(1)0.25，直方圖見解析(2)70.5(3)88【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1列出方程，求出分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）用中間值作代表，計算出平均數(shù)，估計本次考試成績的均值；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計算出10%分位數(shù)，估計獲獎的同學至少需要的分數(shù).【詳解】（1）設分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，可得(0.01+0.015+0.02+0.025+0.005)×10+x=1，解得：x=0.25，所以分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為0.25，所以補全這個頻率分布直