高三數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（新高考專用）（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（2024·遼寧葫蘆島·二模）已知集合A=x?3<x≤2，B=x1≤x<3，則A．1,2 B．1,2 C．?3,3 D．2,32．（5分）（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）若zi3=1?5iA．1 B．6 C．7 D．33．（5分）（2024·陜西渭南·三模）已知向量m=2,λ，n=2?λ,?4，若m與n共線且反向，則實(shí)數(shù)A．4 B．2 C．?2 D．?2或44．（5分）（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知0<β<α<π2，sinα?β=45，A．12 B．15 C．255．（5分）（2024·山西臨汾·三模）宋代是中國(guó)瓷器的黃金時(shí)代，涌現(xiàn)出了五大名窯：汝窯、官窯、哥窯、鈞窯、定窯．其中汝窯被認(rèn)為是五大名窯之首．如圖1，這是汝窯雙耳罐，該汝窯雙耳罐可近似看成由兩個(gè)圓臺(tái)拼接而成，其直觀圖如圖2所示．已知該汝窯雙耳罐下底面圓的直徑是12厘米，中間圓的直徑是20厘米，上底面圓的直徑是8厘米，高是14厘米，且上、下兩圓臺(tái)的高之比是3:4，則該汝窯雙耳罐的體積是（

）A．1784π3 B．1884π3 C．6．（5分）（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=lnA．是偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增 7．（5分）（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinA．當(dāng)x∈2π3,B．fx在區(qū)間πC．fx的最小正周期為D．fx的圖象關(guān)于直線x=8．（5分）（2024·四川南充·三模）已知函數(shù)fx、gx的定義域均為R，函數(shù)f(2x?1)+1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)g(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f(x+2)+g(x+1)=?1,f(?4)=0，則f(2030)?g(2017)=A．?4 B．?3 C．3 D．4二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）（2024·廣東汕頭·二模）某校高三年級(jí)選考生物科的學(xué)生共1000名，現(xiàn)將他們?cè)摽频囊淮慰荚嚪謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級(jí)分，已知等級(jí)分X的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為30,100，若等級(jí)分X～N80,25，則（

參考數(shù)據(jù)：Pμ?σ<X≤μ+σ=0.6827；Pμ?2σ<X≤μ+2σA．這次考試等級(jí)分的標(biāo)準(zhǔn)差為25B．這次考試等級(jí)分超過(guò)80分的約有450人C．這次考試等級(jí)分在65,95內(nèi)的人數(shù)約為997D．P10．（6分）（2024·江西·二模）設(shè)函數(shù)fx=ln1?ax（a≠0）在?1,f?1A．a(chǎn)=1B．函數(shù)fxC．當(dāng)x∈?∞D(zhuǎn)．函數(shù)gx11．（6分）（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）已知曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F0,1和定直線l:y=?1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，若P(x0,yA．曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱B．曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)13C．曲線C及其內(nèi)部共包含了19個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D．點(diǎn)P(x0,y0)第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，P，Q13．（5分）（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=alnx14．（5分）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，某同學(xué)在標(biāo)有“1”，“1”，“4”，“5”，“1”，“4”的六張卡片中依次不放回地抽取一張卡片，直到抽完全部卡片.記事件Aii=1,2,3表示第i次抽到標(biāo)號(hào)為“1”的卡片，X表示抽到標(biāo)號(hào)為“5”的卡片需要的次數(shù).則下列說(shuō)法正確的是①PA1=PA2四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（2024·安徽蚌埠·模擬預(yù)測(cè)）已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角(1)求角A；(2)若△ABC的面積為3，周長(zhǎng)為6，求a．16．（15分）（2024·山東濟(jì)寧·三模）已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓E相交于M，N兩點(diǎn)（M、N都不在坐標(biāo)軸上），若∠MPF=∠NPF，求直線l的方程.17．（15分）（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=π2，AB=BC=12AD，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE(1)證明：平面BCDE⊥平面A1(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A118．（17分）（2024·上?！と＃┮阎猣x=ex?ax?1(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=fx(2)若關(guān)于x的方程fx+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，求(3)當(dāng)a>0時(shí)，若滿足fx1=f19．（17分）（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列an是斐波那契數(shù)列，其數(shù)值為：1,1,2,3,5,8,13,21,34??????.這一數(shù)列