統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章10.2排列與組合課時作業(yè)理含解析

PAGE課時作業(yè)58排列與組合[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．[2024·天一聯(lián)考“頂尖支配”中學(xué)畢業(yè)班其次次考試]將3個黑球、3個白球和1個紅球排成一排，各小球除了顏色以外其他屬性均相同，則相同顏色的小球不相鄰的排法共有()A．14種B．15種C．16種D．18種2．[2024·安徽合肥模擬]為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”，實現(xiàn)宏大復(fù)興的“中國夢”，某高校派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參與A、B、C三個貧困縣的調(diào)研工作，每個縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣，則不同的派遣方案共有()A．24B．36C．48D．643．[2024·河南鄭州模擬]2024年10月1日是中華人民共和國成立70周年國慶日，將2,0,1,9,10依據(jù)隨意次序排成一行，拼成一個6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為()A．96B．84C．120D．3604．[2024·四川瀘州模擬]金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般味道，獐牛同嚼又是一般味道，一共有幾般改變，我可算不出了”．現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種(含兩種)以上的肉混合后的味道都不一樣，則混合后可以組成的全部不同的味道種數(shù)為()A．20B．24C．25D．265．[2024·云南模擬]某班星期三上午要上五節(jié)課，若把語文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語這五門課支配在星期三上午，數(shù)學(xué)必需比歷史先上，則不同的排法有()A．60種B．30種C．120種D．24種6．[2024·山西省六校高三第一次階段性測試]由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且是奇數(shù)，其中恰有兩個數(shù)字是偶數(shù)，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)為()A．7200B．6480C．4320D．50407．[2024·洛陽市尖子生第一次聯(lián)考]某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車須要停放，假如要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為()A．16B．18C．24D．328．A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌四周開會．A是會議的中心發(fā)言人，必需坐最北面的椅子，B，C二人必需坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的坐法有()A．60種B．48種C．30種D．24種9．[2024·陜西西安模擬]把15人分成前、中、后三排，每排5人，則不同的排法種數(shù)共有()A.eq\f(A\o\al(15,15),A\o\al(3,3))B．Aeq\o\al(5,15)Aeq\o\al(5,10)Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(3,3)C．Aeq\o\al(15,15)D．Aeq\o\al(5,15)Aeq\o\al(5,10)10．[2024·湖南衡陽質(zhì)檢]現(xiàn)要給一長、寬、高分別為3,2,1的長方體工藝品各面涂色，有紅、橙、黃、藍(lán)、綠五種顏色的涂料可供選擇，要求相鄰的面不能涂相同的顏色，且橙色跟黃色二選一，紅色要涂兩個面，則不同的涂色方案有()A．48種B．72種C．96種D．108種二、填空題11．[2024·洛陽統(tǒng)考]某校有4個社團(tuán)向高一學(xué)生招收新成員，現(xiàn)有3名同學(xué)，每人只選報1個社團(tuán)，恰有2個社團(tuán)沒有同學(xué)選報的報法有________種(用數(shù)字作答)．12．[2024·四川攀枝花教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測]從0,1,2,3,4中選取三個不同的數(shù)字組成—個三位數(shù)，其中偶數(shù)有______個．13．[2024·山東濟(jì)寧一中質(zhì)量檢測]“中國夢”的英文翻譯為“ChinaDream”，其中China又可以簡寫為CN，從“CNDream”中取6個不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(依次不變)的不同排列共有________種．14．[2024·開封市第一次模擬考試]我國第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架“殲－15”艦載機(jī)打算著艦，已知乙機(jī)不能最先著艦，丙機(jī)必需在甲機(jī)之前著艦(不肯定相鄰)，那么不同的著艦方法種數(shù)為________．[實力挑戰(zhàn)]15．[2024·福建福州模擬]福州西湖公園花展期間，支配6位志愿者到4個展區(qū)供應(yīng)服務(wù)，要求甲、乙兩個展區(qū)各支配一個人，剩下兩個展區(qū)各支配兩個人，不同的支配方案共有()A．90種B．180種C．270種D．360種16．[2024·合肥第一次教學(xué)檢測]“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”是由中宣部主管，以深化學(xué)習(xí)宣揚(yáng)習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大數(shù)神為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面對全社會的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺．該平臺設(shè)有“閱讀文章”、“視聽學(xué)習(xí)”等多個欄目．假設(shè)在這些欄目中，某時段更新了2篇文章和4個視頻，一位學(xué)習(xí)者打算學(xué)習(xí)這2篇文章和其中2個視頻，則這2篇文章學(xué)習(xí)依次不相鄰的學(xué)法有________種．17．[2024·湖北聯(lián)考]某共享汽車停放點的停車位成一排且恰好全部空閑，假設(shè)最先來停車點停車的3輛共享汽車都是隨機(jī)停放的，且這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相等，則該停車點的車位數(shù)為________．課時作業(yè)581．解析：首先將黑球和白球排列好、再插入紅球．狀況1：黑球和白球依據(jù)黑白相間排列(“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”)，此時將紅球隨機(jī)插入6個球組成的7個空中即可，因此共有2×7＝14種；狀況2：黑球或白球中僅有兩個相同顏色的排在一起(“黑白白黑白黑”“黑白黑白白黑”“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”)，此時紅球只能插入兩個相同顏色的球之中，共4種．綜上所述，符合要求的排法有14＋4＝18種．答案：D2．解析：①先將5人分成3組，要求甲、乙在同一組，若甲、乙兩人一組，將其他三人分成2組即可，有Ceq\o\al(2,3)種分組方法，若甲、乙兩人與另外一人在同一組，有Ceq\o\al(1,3)種分組方法，則有Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＝6種分組方法；②將分好的三組全排列，對應(yīng)A、B、C三個貧困縣，有Aeq\o\al(3,3)＝6種狀況．則有6×6＝36種不同的派遣方案．故選B.答案：B3．解析：依據(jù)題意，將2,0,1,9,10依據(jù)隨意次序排成一行，“10”是一個整體，有Aeq\o\al(5,5)＝120種狀況，其中數(shù)字“0”在首位的狀況有Aeq\o\al(4,4)＝24種，數(shù)字“1”和“0”相鄰且“1”在“0”之前的排法有Aeq\o\al(4,4)＝24種，則可以產(chǎn)生120－24－24＋12＝84個不同的6位數(shù)，故選B.答案：B4．解析：現(xiàn)有五種不同的肉，若兩種不同的肉混合后，有Ceq\o\al(2,5)＝10種不同的味道；若三種不同的肉混合后，有Ceq\o\al(3,5)＝10種不同的味道；若四種不同的肉混合后，有Ceq\o\al(4,5)＝5種不同的味道；若五種不同的肉混合后，有1種不同的味道，則共有10＋10＋5＋1＝26種不同的味道，故選D.答案：D5．解析：把語文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語這五門課程隨意排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120種狀況，其中數(shù)學(xué)排在歷史之前和數(shù)學(xué)排在歷史之后的狀況數(shù)目是相同的，則數(shù)學(xué)比歷史先上的排法有eq\f(120,2)＝60種．故選A.答案：A6．解析：當(dāng)兩個偶數(shù)數(shù)字中不含0時，共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)＝4320(個)；當(dāng)兩個偶數(shù)數(shù)字中有一個為0時，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝2160(個)．因此共有4320＋2160＝6480(個)，故選B.答案：B7．解析：第一步：先將3輛不同型號的車排在一起，有Aeq\o\al(3,3)種方法；其次步：把剩余的4個車位看成一個元素，插入3輛車所形成的4個空位中，有Ceq\o\al(1,4)種方法，由分步計數(shù)原理可知，共有Aeq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(1,4)＝24種方法，故選C.答案：C8．解析：B，C二人必需坐相鄰的兩把椅子，有4種坐法，B，C可以交換，有Aeq\o\al(2,2)＝2種坐法，其余三人坐剩余的三把椅子有Aeq\o\al(3,3)＝6種坐法，故共有4×2×6＝48種坐法．故選B.答案：B9．解析：把位置從1到15標(biāo)上號，問題就轉(zhuǎn)化為15人站在15個位置上，共有Aeq\o\al(15,15)種狀況．答案：C10．解析：若藍(lán)綠選一個，由橙黃二選一，共三種顏色涂6個面，每一種顏色只能涂相對的面，故有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝24(種)；若藍(lán)綠選兩個，由橙黃二選一，故共有4種顏色，紅色只能涂相對的面，還有4個面，故不同的涂色方案有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝72(種)，依據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有24＋72＝96(種)．故選C.答案：C11．解析：解法一第一步，選2名同學(xué)報名某個社團(tuán)，有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,4)＝12種報法；其次步，從剩余的3個社團(tuán)里選一個社團(tuán)支配另一名同學(xué)，有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,1)＝3種報法．由分步乘法計數(shù)原理得共有12×3＝36種報法．解法二第一步，將3名同學(xué)分成兩組，一組1人，一組2人，共Ceq\o\al(2,3)種方法；其次步，從4個社團(tuán)里選取2個社團(tuán)讓兩組同學(xué)分別報名，共Aeq\o\al(2,4)種方法．由分步乘法計數(shù)原理得共有Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,4)＝36種報法．答案：3612．解析：0在末位時，組成的三位偶數(shù)有Aeq\o\al(2,4)＝12(個)；0不在末位時，2或4在末位，組成的三位偶數(shù)有Ceq\o\al(1,2)×3×3＝18(個)．∴從0,1,2,3,4中選取三個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，其中偶數(shù)有12＋18＝30(個)．答案：3013．解析：依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先從其他5個字母中任取4個，有Ceq\o\al(4,5)＝5種選法，再次“ea”看成一個整體，與選出的4個字母全排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120種狀況，則不同的排列共有5×120＝600(種)．答案：60014．解析：依據(jù)題意，分兩種狀況探討：①丙機(jī)最先著艦，此時只需將剩下的4架艦載機(jī)全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)狀況，即此時有24種不同的著艦方法；②丙機(jī)不是最先著艦，此時須要在除甲、乙、丙之外的2架艦載機(jī)中任選1架，作為最先著艦的艦載機(jī)，將剩下的4架艦載機(jī)全排列，丙機(jī)在甲機(jī)之前和丙機(jī)在甲機(jī)之后的數(shù)目相同，因此有eq\f(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＝24(種)狀況，即此時有24種不同的著艦方法．依據(jù)分類加法計數(shù)原理，則共有24＋24＝48(種)不同的著艦方法．答案：4815．解析：依據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①在6位志愿者中任選1個，支配到甲展區(qū)，有Ceq\o\al(1,6)＝6種狀況；②在剩下的5個志愿者中任選1個，支配到乙展區(qū)，有Ceq\o\al(1,5)＝5種狀況；③將剩下的4個志愿者平均分成2組，然后支配到剩下的2個展區(qū)，有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(2,2)＝6種狀況，則一共有6×5×6＝180種不同的支配方案，故選B.答案：B16．解析：先在4個視頻中選擇2個視頻，有Ceq\o\al(2,4)種方法，再按肯定依次排列有Aeq\o\al(2,2)種方法，最終把2篇文章插入2個視頻形成的3個空位中有Aeq\o\al(2,3)種方法，則這2篇文章學(xué)習(xí)依次不相鄰的學(xué)法有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝72(種)．答案：7217．解析：設(shè)停車位有n個，這3輛共享汽車都不相