2024-2025學年高考數(shù)學一輪復習專題1.3集合與常用邏輯用語知識點講解含解析

專題1.3《集合與常用邏輯用語》單元測試卷一、單選題1．（2024·北京高三二模）已知集合，，那么（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為集合，，所以.故選：C.2．（2024·山西省高三月考（理））已知集合，則()A． B． C． D．【答案】B【解析】，∴．故選：B．3．（2024·全國高一課時練習）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】集合，，則.所以.故選D.4．（2024·西藏自治區(qū)拉薩那曲其次高級中學高三月考（文））已知全集，集合，，則如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】全集3，5，，集合，，3，，如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為：．故選B．5．（2024·寧夏回族自治區(qū)高三其他（理））已知直線a、b，平面、，且，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，假如，則不成立；若，過做一平面，且，則.所以當時，是的充分不必要條件.故選：A.6．（2024·北京高三二模）已知，在下列條件中，使得成立的一個充分而不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于選項A，是成立的一個充要條件，即選項A不符合題意；對于選項B，由，可知，則，反之不成立，即選項B是成立的一個充分而不必要條件，即選項B成立；對于選項C，若，滿意，但是不成立，即選項C不符合題意；對于選項D，由，不能推斷的大小關(guān)系，即選項D不符合題意.故選：B.7．（2024·全國高一課時練習）設(shè)集合，，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意可知3是集合的元素，即，解得.由，解得或，故選B.8．（2024·全國高一課時練習）已知集合，，則A．或 B．或C． D．或【答案】A【解析】；，或．故選：A．9．（2024·全國高一課時練習）已知全集,，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，=，，則，故選：D10．（2024·全國高一課時練習）已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，則集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的個數(shù)為()A．147B．140C．130D．117【答案】B【解析】由題意得，y的取值一共有3種狀況，當y＝2時，xy是偶數(shù)，不與y＝3，y＝5有相同的元素，當y＝3，x＝5,15,25，…，95時，與y＝5，x＝3,9,15，…，57時有相同的元素，共10個，故所求元素個數(shù)為3×50－10＝140，故選B.二、多選題11．（2024·山東省淄博第十中學高三期末）若是的充分不必要條件，則實數(shù)的值可以是（）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCD【解析】由得，因此由若是的充分不必要條件，則．故選：BCD．12．（2024·山東省鄆城第一中學高三期中）若，使得成立是假命題，則實數(shù)可能取值是（）A． B． C．3 D．【答案】AB【解析】∵若“,使得成立”是假命題,即“,使得成立”是假命題,即等價于“,使得成立”是真命題,令,,由對勾函數(shù)可知,當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∴當時,函數(shù)取最小值,即,∴,故實數(shù)的取值范圍為.故選:AB13．（2024·濱州行知中學高一期末）給出下列四個條件：①；②；③；④．其中能成為的充分條件的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】AD【解析】①由”可知，所以，故；②當時，；當時，，故；③由，得，故；④．故選AD．14．（2024·廣東省高三月考（理））對隨意A，BR，記A⊕B＝{x|x∈A∪B，xA∩B}，并稱A⊕B為集合A，B的對稱差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A⊕B＝{1，4}，下列命題中，為真命題的是（）A．若A，BR且A⊕B＝B，則A＝B．若A，BR且A⊕B＝，則A＝BC．若A，BR且A⊕BA，則ABD．存在A，BR，使得A⊕B＝⊕E.存在A，BR，使得【答案】ABD【解析】依據(jù)定義，A.若，則，，，，∴，A正確；B.若，則，，，B正確；C.若，則，，則，C錯；D.時，，，D正確；E.由定義，，E錯．故選：ABD．三、填空題15．（2024·陜西省高三一模（理））命題“R，”的否定為_______【答案】，【解析】本小題給出的命題是全稱命題，它的否定是特稱命題“，”.16．（2024·全國高一專題練習）已知集合A＝{－1，3，m}，集合B＝{3，4}，若B?A，則實數(shù)m＝________.【答案】4【解析】17．（2024·江蘇省高三期末）已知集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B，則＝__.【答案】±4【解析】因為A∩B，可知，解得，故答案是：.四、雙空題18．（2024·浙江省高一期末）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∩B=______，?UA=______．【答案】{2，3}{4，5，6，7}【解析】全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；?UA={4，5，6，7}．故答案為：{2，3}，{4，5，6，7}．19．（2024·浙江省高三期中）設(shè)集合，則________，___________.【答案】或【解析】由題意：由交集的定義，由補集的定義：故或故答案為：，或20．（2024·浙江省鎮(zhèn)海中學高二期末）設(shè)條件，，若p是q的充分條件，則m的最大值為____，若p是q的必要條件，則m的最小值為____.【答案】【解析】由得：是的充分條件的最大值為是的必要條件的最小值為21．（2024·北京高三期中）設(shè)是整數(shù)集的一個非空子集，對于，若，且，則稱是的一個“孤立元”．集合元素中T的“孤立元”是_____；對給定集合，由中的3個元素構(gòu)成的全部集合中，含“孤立元”的集合有____個【答案】516.【解析】（1）依次推斷每個元素是否為孤立元：對于1，，不是孤立元；對于2，，不是孤立元；對于3，，不是孤立元；對于5，，是孤立元；故答案為5（2）3個元素構(gòu)成的全部集合為個不含孤立元的集合有，，4個故含“孤立元”的集合有16個故答案為16五、解答題22．（2024·晉中市和誠中學有限公司高三月考（文））已知函數(shù)的定義域為A，的值域為B．（1）求A，B；（2）設(shè)全集，求【答案】（1），；（2）.（1）由得：，解得..，（2）..23．（2024·無錫市第一中學高三月考）記函數(shù)的定義域、值域分別為集合A，B.（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）時，，由得，即，由得，∴；（2）“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，若，則由得，即，與（1）類似得，不合題意，若，則，即，滿意題意，若，則，，，滿意題意．綜上的取值范圍是．24．（2024·安徽省高三期中（文））已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．【答案】(1)；(2)【解析】(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件是－3≤a≤5；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一個值，如取a＝0，此時必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分不必要條件．25．（2024·天津市其次南開中學高一月考）已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(?RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1){x|－2≤x＜4};(2)(－∞，2]【解析】(1)因為a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，?RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(?RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．(2)當P≠?時，由P∪Q＝Q得P?Q，所以解得0≤a≤2；當P＝?，即2a＋1<a＋1時，有P?Q，得a<0.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]．點睛：防范空集.在解決有關(guān)等集合問題時，往往忽視空集的狀況，肯定先考慮是否成立，以防漏解.26．（2024·全國高三專題練習）已知集合，．（1）當時，求，；（2）若，求實