2024-2025學(xué)年高中物理第2章電勢能與電勢差第3節(jié)電勢差學(xué)案魯科版選修3-1

PAGE10-第3節(jié)電勢差[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．理解電勢差的概念，了解電勢差與電場力做功的關(guān)系，會用公式W＝qUAB進(jìn)行計(jì)算。(物理觀念)2．理解勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，會用關(guān)系式E＝eq\f(UAB,d)進(jìn)行計(jì)算。(科學(xué)思維)3．了解示波管的工作原理及其應(yīng)用。(科學(xué)看法與責(zé)任)一、電勢差與電場力做功1．電勢差(1)定義：電場中兩點(diǎn)電勢的差值，用符號U表示。(2)定義式：UAB＝φA－φB。(3)單位：與電勢單位相同，國際單位是伏特，符號為V。(4)標(biāo)矢性：電勢差是標(biāo)量，但有正負(fù)之分。UAB＞0，表示A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高，UAB<0，表示A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢低。2．電場力做功(1)公式：WAB＝EpA－EpB＝qUAB。(2)電子伏特的意義：1eV＝1.60×10－19J，表示在電勢差為1V的兩點(diǎn)之間電子自由移動時(shí)電場力所做的功。二、勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系1．關(guān)系式：E＝eq\f(UAB,d)，[d是沿電場方向A、B兩點(diǎn)間的距離]。2．物理意義：電場強(qiáng)度等于沿電場方向單位距離上的電勢差。三、示波器的工作原理1．示波器的核心部件是示波管。2．示波管的結(jié)構(gòu)和工作原理：構(gòu)造如圖所示。陰極射線管示波器主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極、熒光屏組成，示波管內(nèi)抽成真空。1．思索推斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)電勢差的正、負(fù)代表了電場中兩點(diǎn)電勢的凹凸。 (√)(2)UAB＝－6V，表示A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)高6V。 (×)[提示]UAB＝φA－φB，故UAB＝－6V表示A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)低6V。(3)把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做正功，則有UAB＞0。 (√)(4)公式UAB＝eq\f(WAB,q)說明兩點(diǎn)間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比。 (×)[提示]電場兩點(diǎn)間的電勢差與WAB和q無關(guān)。(5)由E＝eq\f(U,d)可知，E與U成正比，與d成反比。 (×)[提示]E與U和d無關(guān)。2．下列關(guān)于電勢差的說法中正確的是()A．兩點(diǎn)間的電勢差等于電荷從其中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)，靜電力所做的功B．1C電荷從電場中一點(diǎn)移動到另一點(diǎn)，假如靜電力做了1J的功，這兩點(diǎn)間的電勢差就是1VC．在兩點(diǎn)間移動電荷時(shí)，靜電力做功的多少與這兩點(diǎn)間的電勢差無關(guān)D．兩點(diǎn)間的電勢差的大小與放入這兩點(diǎn)的電荷的電荷量成反比B[兩點(diǎn)間的電勢差等于將單位正電荷從電場中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)靜電力做的功的大小，故A錯(cuò)，B對；由W＝qU知，q肯定時(shí)，W與U成正比，故C錯(cuò)；兩點(diǎn)間電勢差的大小與放入其中的電荷的電荷量無關(guān)，只與它所處的電場有關(guān)，故D錯(cuò)。]3．對公式E＝eq\f(Uab,d)的理解，下列說法正確的是()A．此公式適用于計(jì)算任何電場中a、b兩點(diǎn)間的電勢差B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)間距離越大，則這兩點(diǎn)的電勢差越大C．公式中d是指a點(diǎn)和b點(diǎn)之間的距離D．公式中的d是勻強(qiáng)電場中a、b兩個(gè)等勢面間的垂直距離D[公式E＝eq\f(Uab,d)僅適用于勻強(qiáng)電場，且d為a、b兩點(diǎn)距離沿電場線方向的投影，故選D。]電勢差與電場力做功的關(guān)系1．電勢與電勢差的比較電勢φ電勢差UAB＝φA－φB區(qū)別(1)電場中某點(diǎn)的電勢與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)(一般取無窮遠(yuǎn)處或地球的電勢為零電勢)(2)電勢由電場本身的性質(zhì)確定(3)相對量(1)電場中兩點(diǎn)間的電勢差與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)(2)電勢差由電場和這兩點(diǎn)間的位置確定(3)肯定量聯(lián)系(1)電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于該點(diǎn)與零電勢點(diǎn)之間的電勢差(2)電勢與電勢差的單位相同，皆為伏特(V)2．對公式WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)的理解(1)UAB＝eq\f(WAB,q)可以看成電勢差的定義式，是按比值法定義的物理量。電勢差UAB由電場本身確定，與q、WAB無關(guān)。(2)在一般的計(jì)算中，各物理量都要帶符號，即WAB、UAB、q均可正可負(fù)，其中WAB取正號表示從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時(shí)靜電力做正功，WAB取負(fù)號表示從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時(shí)靜電力做負(fù)功，做負(fù)功時(shí)也可以說成電荷克服電場力做了功。(3)留意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)計(jì)算時(shí)W與U的角標(biāo)要對應(yīng)。【例1】把帶電荷量2×10－8C的正點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場中A點(diǎn)，需克服電場力做功8×10－6J，若把該電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場中B點(diǎn)，需克服電場力做功2×10－6J，取無限遠(yuǎn)處電勢為零。求：(1)A點(diǎn)的電勢；(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢差。[解析](1)正點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場中A點(diǎn)，要克服電場力做功8×10－6J，所以EpA＝8×10－6J。φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(8×10－6,2×10－8)V＝400V。(2)EpB＝2×10－6J，φB＝eq\f(EpB,q)＝eq\f(2×10－6,2×10－8)V＝100V。由電勢差定義：UAB＝φA－φB＝300V。[答案](1)400V(2)300V上例中，若把2×10－5C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做的功為________J。[解析]把2×10－5C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做的功為WAB＝qUAB＝－2×10－5×300J＝－6×10－3J。[答案]－6×10－3求解電場力做功的常用方法(1)功的定義法：W＝qEd，僅適用于勻強(qiáng)電場，公式中d表示始末位置沿電場線方向的距離。(2)電勢差法：WAB＝qUAB，既適用于勻強(qiáng)電場，又適用于非勻強(qiáng)電場，計(jì)算時(shí)要留意帶符號運(yùn)算。(3)電勢能改變法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，適用于任何電場。(4)動能定理法：W電場力＋W其他力＝ΔEk，適用于任何電場。四個(gè)公式中，前三個(gè)公式可以相互導(dǎo)出，應(yīng)用時(shí)要留意它們的適用條件，要依據(jù)詳細(xì)狀況敏捷選用公式。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．在電場中有A、B兩點(diǎn)，它們的電勢分別為φA＝－100V，φB＝200V，把電荷量q＝－2.0×10－7C的電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，是電場力做功還是克服電場力做功？做了多少功？[解析]電荷從A→B的過程中，電場力做的功WAB＝qUAB＝(－2.0×10－7)×[(－100)－200]J＝6.0×10－5J。由于計(jì)算得出的WAB為正值，所以是電場力做功。[答案]電場力做功，大小為6.0×10－5J電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系1．電勢差與電場強(qiáng)度的區(qū)分與聯(lián)系物理量電勢差U電場強(qiáng)度E定義式U＝eq\f(W,q)E＝eq\f(F,q)大小數(shù)值上等于單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)，電場力所做的功數(shù)值上等于單位電荷受到的靜電力方向標(biāo)量、無方向矢量，規(guī)定與正電荷在該點(diǎn)所受電場力的方向相同聯(lián)系(1)場強(qiáng)的方向是電勢著陸最快的方向，但電勢著陸的方向不肯定是場強(qiáng)的方向(2)場強(qiáng)的大小等于沿場強(qiáng)方向每單位長度上的電勢著陸，即E＝eq\f(U,d)或U＝Ed(勻強(qiáng)電場)2．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)在勻強(qiáng)電場中，不與電場線垂直的同始終線上的距離相同的兩點(diǎn)間的電勢差相等，相互平行的相等線段的兩端點(diǎn)電勢差也相等。(2)在勻強(qiáng)電場中，不與電場線垂直的同一條直線上或幾條相互平行的直線上兩點(diǎn)間的電勢差與兩點(diǎn)間的距離成正比。如圖所示，AC∥PR，則有：eq\f(UAB,xAB)＝eq\f(UBC,xBC)＝eq\f(UPQ,xPQ)＝eq\f(UQR,xQR)?！纠?】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0，點(diǎn)A處的電勢為6V，點(diǎn)B處的電勢為3V，則電場強(qiáng)度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m思路點(diǎn)撥：eq\x(\a\al(在x軸上找出,B點(diǎn)的等勢點(diǎn)))→eq\x(\a\al(作出過B點(diǎn),的等勢線))→eq\x(\a\al(由E＝eq\f(U,d)求出電,場強(qiáng)度的大小))A[x軸上OA的中點(diǎn)C的電勢為3V，則BC的連線為等勢線，如圖所示，電場的方向與等勢線垂直，且由電勢高處指向電勢低處。依據(jù)幾何圖形，O點(diǎn)到BC的距離為d＝1.5cm，所以E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,0.015)V/m＝200V/m，故選項(xiàng)A正確。]“等分法”計(jì)算勻強(qiáng)電場中電勢(1)“等分法”在勻強(qiáng)電場中，沿隨意一個(gè)方向上，電勢著陸都是勻稱的，把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段兩端點(diǎn)間的電勢差等于原電勢差的eq\f(1,n)。(2)已知電場中幾點(diǎn)的電勢，假如要求某點(diǎn)的電勢時(shí)，一般采納“等分法”在電場中找與待求點(diǎn)電勢相同的等勢點(diǎn)。[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(多選)如圖所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場中平行于電場線的某一平面上的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢分別為φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，在下列各示意圖中，能正確表示該電場強(qiáng)度方向的是()ABCDBC[勻強(qiáng)電場中將任一線段等分，則電勢差等分，把AB等分為三段，AB間電壓為3V，則每等分電壓為1V，H點(diǎn)電勢為4V，F(xiàn)點(diǎn)電勢為3V，將FC相連，則FC為等勢線，電場線垂直于FC，從高電勢指向低電勢，C正確；把AC相連，分為兩份，AC間電壓為2V，則G點(diǎn)電勢為4V，GH為等勢線，電場線垂直于GH，從高電勢指向低電勢，B正確。]帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在電場中的加速帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場時(shí)，受到的電場力與運(yùn)動方向在同始終線上，做勻加(減)速直線運(yùn)動。處理這類問題的方法：(1)用牛頓其次定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，v2＝2ad，所以v＝eq\r(2ad)＝eq\r(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(qU,md)))d)＝eq\r(\f(2qU,m))。(2)由動能定理求解qU＝eq\f(1,2)mv2或qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。2．帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)(1)運(yùn)動狀態(tài)分析：帶電粒子(不計(jì)重力)以初速度v0垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場時(shí)，受到恒定的與初速度方向垂直的電場力作用而做勻變速曲線運(yùn)動(類平拋運(yùn)動)。(2)運(yùn)動的規(guī)律：【例3】如圖所示為兩組平行金屬板，一組豎直放置，一組水平放置，今有一質(zhì)量為m的電子(電荷量為e)靜止在豎直放置的平行金屬板的A點(diǎn)，經(jīng)電壓U0加速后通過B點(diǎn)進(jìn)入兩板間距為d、電壓為U的水平放置的平行金屬板間，若電子從兩塊水平平行板的正中間射入，且最終電子剛好能從右側(cè)的兩塊平行金屬板穿出，A、B分別為兩塊豎直板的中點(diǎn)，求：(1)電子通過B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)右側(cè)平行金屬板的長度；(3)電子穿出右側(cè)平行金屬板時(shí)的動能。思路點(diǎn)撥：①加速電場中可用動能定理求末速度。②偏轉(zhuǎn)電場中電子做類平拋運(yùn)動，可利用分解思想結(jié)合動力學(xué)學(xué)問和功能關(guān)系求解。[解析](1)設(shè)電子出B孔時(shí)速度為v0，由動能定理得eU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝eq\r(\f(2eU0,m))。(2)豎直方向：eq\f(1,2)d＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(Fe,m)＝eq\f(eE,m)＝eq\f(eU,md)，水平方向：l＝v0t，解得l＝eq\r(\f(2eU0,m))·eq\r(\f(md2,eU))＝deq\r(\f(2U0,U))。(3)在右側(cè)的平行板中，電子初、末位置電勢差為eq\f(U,2)，穿出電場時(shí)的動能設(shè)為Ek，由動能定理得eq\f(1,2)qU＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以Ek＝eq\f(1,2)qU＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)U＋U0))。[答案](1)eq\r(\f(2eU0,m))(2)deq\r(\f(2U0,U))(3)eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)U＋U0))帶電粒子加速(偏轉(zhuǎn))問題的兩點(diǎn)留意(1)要駕馭電場力的特點(diǎn)，電場力的大小和方向不僅與場強(qiáng)的大小和方向有關(guān)，還與帶電粒子的電性和電荷量有關(guān)。在勻強(qiáng)電場中，同一帶電粒子所受電場力到處是恒力；在非勻強(qiáng)電場中，同一帶電粒子在不同位置所受電場力的大小和方向都可能不同。(2)是否考慮重力要依據(jù)狀況而定基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說明或明確的示意外，一般不考慮重力(但不能忽視質(zhì)量)。帶電粒子：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確示意外，一般都不能忽視重力。[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．示波管是示波器的核心部件，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，如圖所示，假如在熒光屏上P點(diǎn)出現(xiàn)亮斑，那么示波管中的()A．極板X應(yīng)帶負(fù)電 B．極板X′應(yīng)帶正電C．極板Y應(yīng)帶正電 D．極板Y′應(yīng)帶正電C[電子槍放射的電子帶負(fù)電，在偏轉(zhuǎn)電極作用下要偏轉(zhuǎn)，可知極板X應(yīng)帶正電，極板Y應(yīng)帶正電，故C正確。]課堂小結(jié)知識脈絡(luò)1個(gè)概念：電勢差2種關(guān)系：電勢差與電場力做功、電勢差與電場強(qiáng)度2種運(yùn)動：加速、偏轉(zhuǎn)1．下列關(guān)于勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系的說法正確的是()A．隨意兩點(diǎn)之間的電勢差等于場強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積B．在任何方向上，若兩點(diǎn)間距離相等，則它們之間電勢差就相等C．沿著電場線方向，任何相等距離上的電勢著陸必定相等D．電勢著陸的方向必定是電場強(qiáng)度的方向C[勻強(qiáng)電場中電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系U＝Ed，其中d是兩點(diǎn)沿電場線方向的距離，并不是兩點(diǎn)間的距離，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩點(diǎn)間距離相等，兩點(diǎn)沿電場線方向的距離不肯定相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)公式U＝Ed可得出，沿電場線方向，任何相等距離上的電勢著陸相等，電勢著陸最快的方向才是電場強(qiáng)度的方向，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]2．如圖所示，實(shí)線為電場線，虛線表示等勢面，φa＝50V，φc＝20V，則a、c連線的中點(diǎn)b的電勢φb()A．等于35V B．大于35VC．小于35V D．等于15VC[由電場線的疏密可知，Ea＞Eb＞Ec，則a、b間的平均電場強(qiáng)度大于b、c間的平均電場強(qiáng)度，由公式U＝Ed可以推斷Uab＞Ubc，所以φb＜eq\f(φa＋φc,2)＝35V。]3．如圖所示，電子在電勢差為U1的電場中由靜止起先加速運(yùn)動后，垂直射入電勢差為U2的偏轉(zhuǎn)電場，整個(gè)裝置處于真空中，在滿意電子能射出偏轉(zhuǎn)電場的條件下，下列狀況中肯定能使電子偏移量