山西省運(yùn)城市臨猗縣多校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置上.3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)圖象分布在第一、三象限 B．點(diǎn)在該函數(shù)圖象上C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大2．如圖，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．4．大約在兩千五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是（

）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．九（3）班的萌萌是一個(gè)書(shū)法愛(ài)好者，她對(duì)楷書(shū)四大家的書(shū)法都情有獨(dú)鐘，如圖，若萌萌從這四本楷書(shū)名家的字帖中隨機(jī)取兩本（先隨機(jī)抽取1本，不放回，再隨機(jī)抽取1本），則抽取的兩本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多寶塔碑》的概率是（

）顏體（多寶塔碑）歐體（皇甫碑）柳體（玄秘塔碑）趙體（膽巴碑）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AD是的直徑，已知，，則弦AC的長(zhǎng)是（

）．A． B． C． D．47．如圖，的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，的面積為16，則的值為（

）A．8 B．16 C． D．328．下表是二次函數(shù)的，的部分對(duì)應(yīng)值：則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：①該二次函數(shù)有最大值；②不等式的解集是或；③方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于和之間；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在菱形中，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圖心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，；②作直線，與交于點(diǎn)，連接，若，直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．如圖，正方形內(nèi)接于，的兩條直徑且與正方形的對(duì)邊分別垂直，若正方形的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．如圖，在外力的作用下，一個(gè)滑塊沿坡度為的斜坡向上移動(dòng)了10米，此時(shí)滑塊上升的高度是米．12．若，都在函數(shù)的圖像上，且，則（選填“＞”，“＜”，“＝”）．13．如圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形排成的趙爽弦圖紙板，將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到紙板上，則飛鏢落在陰影部分的概率是．14．在2024年中考體育考試前，小康對(duì)自己某次實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實(shí)心球的飛行高度（單位：米）與飛行的水平距離（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系，則小康這次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)槊祝?5．如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）．16．（1）計(jì)算：（2）解方程：17．如圖，在中，以為直徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，連接，若，，求的長(zhǎng)．18．冰天雪地也是金山銀山，北京張家口即將聯(lián)合舉辦2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)“冬奧會(huì)”），在我國(guó)刮起了冰雪運(yùn)動(dòng)的旋風(fēng)．某校為了了解七年級(jí)學(xué)生最喜愛(ài)的冬奧會(huì)項(xiàng)目，校團(tuán)委宣傳部李老師通過(guò)學(xué)校公眾號(hào)向七年級(jí)學(xué)生發(fā)放如下的調(diào)查問(wèn)卷，要求如實(shí)填寫(xiě)并提交．調(diào)查問(wèn)卷你最喜愛(ài)的冬奧會(huì)項(xiàng)目是________．（只選一項(xiàng)）A.滑雪

B.滑冰

C.雪車(chē)和雪橇D.冰球和冰壺

E．冬季兩項(xiàng)收集數(shù)據(jù)：李老師從中隨機(jī)抽查了40份問(wèn)卷，得到如下數(shù)據(jù)：A

D

A

B

D

C

A

D

E

BE

B

C

E

D

A

C

A

D

CC

A

D

D

C

D

B

D

A

EC

C

C

D

C

A

D

C

D

E整理分析：李老師整理了這組數(shù)據(jù)并將結(jié)果繪制成如下兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，________，“項(xiàng)目”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______．（3）最喜愛(ài)“．滑冰”項(xiàng)目的有1名女生和3名男生，從中任選2名參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．19．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，，一次函數(shù)圖象與y軸的交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍；(3)點(diǎn)P是第三象限內(nèi)反比例圖象上的一點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足S△BDP＝S△ODA，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．山西的飲食文化以面食文化為主，常見(jiàn)的面食品種有刀削面、刀撥面、剔尖等等，同時(shí)山西人也會(huì)自制一些其他面食，比如利用“杠桿原理”壓制出來(lái)的饸饹面本是西北常見(jiàn)的一種面食，山西人也會(huì)經(jīng)常吃．如圖①，是一個(gè)手動(dòng)饸饹機(jī)的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，已知手柄的長(zhǎng)度，，支架的高度，抬至最高時(shí)與水平方向的夾角約為，此時(shí)點(diǎn)，，，四點(diǎn)共線．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求饸饹機(jī)手柄上的點(diǎn)到水平面的距離；(2)李師傅壓制饸饹時(shí)，某一時(shí)刻與水平方向的夾角為，則手柄上點(diǎn)的高度降低了多少？21．某商城在“雙11”期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，一種熱銷(xiāo)商品進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)12元，標(biāo)價(jià)為每個(gè)20元．(1)商城舉行了“感恩老用戶”活動(dòng)，對(duì)于老客戶，商城對(duì)甲商品連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每個(gè)14.45元售出，求每次降價(jià)的百分率；(2)市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)甲商品每個(gè)標(biāo)價(jià)20元時(shí)，平均每天能售出40個(gè)，當(dāng)每個(gè)售價(jià)每降1元時(shí)，平均每天就能多售出10個(gè)．①在保證甲每個(gè)商品的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)的前提下，若商城要想銷(xiāo)售甲商品每天的銷(xiāo)售額為1190元，則每個(gè)應(yīng)降價(jià)多少元？②若要使用甲商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每個(gè)應(yīng)該降價(jià)多少元？此時(shí)最大利潤(rùn)為多少元？22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師讓同學(xué)們用兩張矩形紙片進(jìn)行探究活動(dòng)．陽(yáng)光小組準(zhǔn)備了兩張矩形紙片和，其中，，將它們按如圖1所示的方式放置，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)，分別落在，邊上時(shí)，點(diǎn)，恰好為邊，的中點(diǎn)．然后將矩形紙片繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，連接與．觀察發(fā)現(xiàn)：(1)如圖2，當(dāng)時(shí)，小組成員發(fā)現(xiàn)與存在一定的關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系是________；位置關(guān)系是________．探索猜想：(2)如圖3，當(dāng)時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展延伸：(3)在矩形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．23．綜合與探究：如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左則），與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的顧點(diǎn)．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接分別與軸，對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)．(1)求三點(diǎn)的坐標(biāo)并直按寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)．求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)試探究：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，，雙曲線在二，四象限，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看是一個(gè)正方形被水平的分成3部分，中間的兩條分線是虛線，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到而且是存在的線是虛線．3．A【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，故選A．4．A【分析】根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等于物距與像距的比值，設(shè)蠟燭火焰的高度為xcm，則，解得：x=6，即蠟燭火焰的高度為6cm，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．5．C【分析】本題考查了不放回型的概率計(jì)算，利用畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能性，其中，兩本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多寶塔碑》的等可能性有2．故兩本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多寶塔碑》的概率是，故選：C．6．A【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠ACD=90°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=120°，∴∠D=60°，∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，∵CD=3，∴，∴AC=3，∴弦AC的長(zhǎng)是：3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，正確得出∠D的度數(shù)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】過(guò)點(diǎn)M作，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)面積相等得，進(jìn)而求出k值．【詳解】過(guò)點(diǎn)M作，交于點(diǎn)A，∵，∴．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，．∵，∴，即．∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)上，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，等腰三角形的性質(zhì)，求反比例函數(shù)關(guān)系式，三角形的面積，會(huì)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由圖表可得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，，即可判斷①④不正確，由圖表可直接判斷②③正確．【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，；當(dāng)，；二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，時(shí)，隨的增大而增大，時(shí)，隨的增大而減?。炊魏瘮?shù)有最小值則①④錯(cuò)誤由圖表可得：不等式的解集是或；由圖表可得：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于和之間；則②③正確．故選：B．9．D【分析】本題考查線段垂直平分線的作法，菱形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)作圖得出是線段的垂直平分線，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，再用勾股定理解求出，解求出．【詳解】解：四邊形是菱形，，，由作圖過(guò)程可知是線段的垂直平分線，，，，，菱形中，，，故選D．10．C【分析】本題考查了圓的對(duì)稱(chēng)性，正方形的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)性，割補(bǔ)法求面積，結(jié)合題意，圓的半徑為，陰影部分的面積等于圓的面積與正方形面積差的一半計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，得正方形的邊長(zhǎng)為2，其面積為4，圓的半徑為，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性和正方形的對(duì)稱(chēng)性，得陰影部分的面積等于圓的面積與正方形面積差的一半，故，故選C．11．【分析】本題考查了坡比的計(jì)算，根據(jù)，得到，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】．∵，∴，∴，∵，∴．解得（負(fù)值舍去），故答案為：．12．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，計(jì)算判斷即可．【詳解】∵中，∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查了簡(jiǎn)單概率計(jì)算，根據(jù)題意，概率等于陰影部分的面積與圖形的總面積的商，計(jì)算即可．【詳解】設(shè)四個(gè)全等直角三角形的面積和為4m，小正方形的面積為4n，則整個(gè)圖形的面積為，根據(jù)割補(bǔ)法，得到直角三角形中的面積是一個(gè)直角三角形的面積即為m，小正方形中陰影部分面積正方形的面積的即為n，故陰影部分的面積和為，故飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為：．14．12【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，令，求出x的值，再判斷答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，整理，得，解得，（舍），所以小康這次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)是12米．故答案為：12．15．【分析】過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)M，設(shè)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到，繼而得到，，根據(jù)正切函數(shù)，求得x，再利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)M，則∥,設(shè)，∵，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，∴，∴，，∴，∵，∴，解得，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù)的應(yīng)用，線段的中點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2），【分析】（1）代入特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用配方法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原方程變形為，配方得：，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，解一元二次方程，牢記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17．【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得為直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而求出，然后連接，結(jié)合“直徑所對(duì)的圓周角是直角”證明，可得，即可求出，最后根據(jù)得出答案．【詳解】解：∵為的直徑，與相切于點(diǎn)，∴．∴為直角三角形．

設(shè)，則，∵，∴在中，由勾股定理，得，解得．

∴，．

如圖，連接，∵是的直徑，∴，∴．∵，∴，

∴，即，∴，

∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，相似三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是求線段長(zhǎng)的常用方法．18．（1）作圖見(jiàn)解析；（2）30,45；（3）【分析】（1）結(jié)合題意，數(shù)出選和的人數(shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖性質(zhì)，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)，分別計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)題意列出表格或畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，選的人數(shù)為：12人選的人數(shù)為：5人補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得；項(xiàng)目”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：；故答案為：30,45；（3）根據(jù)題意，列表如下：女男1男2男3女（女，男1）（女，男2）（女，男3）男1（男1，女）（男1，男2）（男1，男3）男2（男2，女）（男2，男1）（男2，男3）男3（男3，女）（男3，男1）（男3，男2）由表格知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，∴恰好選中1名男生和1名女生的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)調(diào)查和概率的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表求概率的性質(zhì)，從而完成求解．19．(1)(2)(3)或【分析】本題主要考查二次函數(shù)性質(zhì)，一次函數(shù)性質(zhì)，圖形的面積等，解題的關(guān)鍵在于利用反比例函數(shù)得出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出一次函數(shù)解析式，以及懂得觀察圖象，獲取圖象信息，從而得到自變量的取值范圍，以及利用割補(bǔ)法求面積．（1）利用反比例函數(shù)求出交點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為，，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)時(shí)，即為B點(diǎn)右側(cè)圖象，觀察圖象，從而得出此段圖象對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為．（3）先求出的面積為1，從而確定的面積為，再通過(guò)點(diǎn)P的不同的位置，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)圖形面積列出方程，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，﹣2；∴A，B；把A、B的坐標(biāo)代入得；解得；∴一次函數(shù)的解析式為．（2）∵；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，．（3）∵一次函數(shù)為；∴D；∵A，∴；∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，；∴，；當(dāng)P在直線下方時(shí)，如圖1，則；；解得；∴點(diǎn)P．當(dāng)P在直線AB的上方時(shí)，如圖2，則；；解得；∴點(diǎn)P；綜上可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．20．(1)(2)【分析】本題考查了解直角三角形，選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)是解題的關(guān)鍵．(1)先證明四邊形是矩形，再根據(jù)，計(jì)算即可．(2)根據(jù)，計(jì)算新高度，前后的高度差就是降低的高度，計(jì)算即可．【詳解】（1）在中，∵，，，∴，

∵，∴四邊形是矩形，∴．

又∵，∴，

答：饸饹機(jī)手柄上的點(diǎn)到水平面的距離約為．（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，

∴，答：手柄上點(diǎn)的高度降低了．21．(1)每次降價(jià)的百分率是(2)①每個(gè)應(yīng)降價(jià)3元；②每個(gè)應(yīng)降價(jià)2元，利潤(rùn)有最大值，最大利潤(rùn)為360元【分析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)下調(diào)元，則售價(jià)為元，銷(xiāo)售量為個(gè)，利用銷(xiāo)售總額=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出a值，再根據(jù)售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)進(jìn)行選擇即可求出結(jié)論；②設(shè)下調(diào)元后，利潤(rùn)為W元，列出二者之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求出二次函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為，依題意得：，解得，（不合題意，舍去）答：每次降價(jià)的百分率是；（2）①假設(shè)下調(diào)元，依題意得：．整理得：解得或．∵，故舍去，答：每個(gè)應(yīng)降價(jià)3元．②設(shè)下調(diào)元后，利潤(rùn)為W元，則：W=，∵，∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)有最大值，最大利潤(rùn)為360元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方程．22．(1)；垂直(2)仍然成立，理由見(jiàn)詳解(3)或【分析】（1）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)I，根據(jù)題意，證明，即可得，再根據(jù)相似的性質(zhì)得到，通過(guò)等量轉(zhuǎn)換，證明，即可解答．（2）設(shè)與的交點(diǎn)為I，與的交點(diǎn)為M,根據(jù)（1）中的思路，同理證明，即可得，再根據(jù)相似的性質(zhì)得到，通