江西省2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

江西省2024屆九年級期末綜合評估數(shù)學(xué)上冊第21章下冊第27章說明：共有六個大題、23個小題，滿分120分，作答時間120分鐘．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內(nèi)．錯選、多選或未選均不得分．1．江西氣象臺發(fā)布的天氣預(yù)報顯示，明天江西某地下雪的可能性是．則“明天江西某地下雪”（

）A．是必然事件 B．是不可能事件C．是隨機(jī)事件 D．無法確定是何種事件2．若，則等于（）A． B． C． D．13．在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．出于安全考慮，某村莊準(zhǔn)備在新修的道路轉(zhuǎn)彎處加一個如圖所示的正三角形的警示牌，用來提醒過往車輛注意安全，已知警示牌的邊長為經(jīng)過一段時間的使用發(fā)現(xiàn)此警示牌的效果不夠明顯，于是將此警示牌的邊長擴(kuò)大為原來的2倍，那么擴(kuò)大后的警示牌的面積是（

）A． B． C． D．5．如圖，這是某運(yùn)動員在單板滑雪大跳臺中的高度y（m）與運(yùn)動時間x（min）的運(yùn)動路線圖的一部分，它可以近似地看作拋物線的一部分，其中表示跳臺的高度，，為該運(yùn)動員在空中到達(dá)的最大高度，若該運(yùn)動員運(yùn)動到空中點(diǎn)Q時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則該運(yùn)動員在空中到達(dá)的最大高度的長為（

）

A． B． C． D．6．如圖，，．若在直線上有一點(diǎn)．使點(diǎn)組成的三角形與相似，且相似比不為1．則這樣的點(diǎn)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．請寫出一個的值，使得反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限：．8．如圖，四邊形內(nèi)接于，為延長線上的一點(diǎn)．若．則的度數(shù)是．9．如圖，直線，直線和被直線、、所截，，，，則的長為．

10．已知是的兩個根則的值為．11．四分儀是一種十分古老的測量儀器．其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》圖1是描述古代測量員用四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過觀衡桿測望井底點(diǎn)、窺衡桿與四分儀的一邊交于點(diǎn)．如圖2，四分儀為正方形．方井為矩形．若測量員從四分儀中讀得為為0.4實(shí)地測得為2，則井深為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上方，且是等腰直角三角形，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．則的值為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解方程．（2）如圖，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若．求的度數(shù)

14．如圖正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式(2)根據(jù)圖象填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為．關(guān)于的不等式解集為．15．某校舉辦了以“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，品經(jīng)典國學(xué)”為主題的誦讀活動，分“單人項目”和“雙人項目”兩種形式，誦讀的篇目有四種類型：．人生哲理；．家國情懷；．勵志勸勉；．山明水秀．參與者需從這四種類型中隨機(jī)抽取一種進(jìn)行誦讀．(1)若小賢參加“單人項目”，則他抽中的恰好是“．家國情懷”的概率為．(2)小凡和小欣參加“雙人項目”，比賽規(guī)定：參加“雙人項目”的兩位同學(xué)，一位同學(xué)先抽，不放回，另一位同學(xué)再抽，且每人只能抽取一次，請用畫樹狀圖或列表的方法，求他們恰好抽到“．人生哲理”和“．勵志勸勉”的概率．16．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為頂點(diǎn)的．請僅用無刻度的直尺完成以下作圖．

(1)以點(diǎn)為位似中心，在圖1中畫出，使與的對應(yīng)比為．且點(diǎn)在的延長線上．(2)在圖2中畫出．且的周長是長的3倍．17．某數(shù)學(xué)興趣小組測量校園內(nèi)一棵樹的高度．采用以下方法：如圖，把支架放在離樹適當(dāng)距離的水平地面上的點(diǎn)處，再把鏡子水平放在支架上的點(diǎn)處，然后沿著直線后退至點(diǎn)處，這時恰好在鏡子里看到樹的頂端．再用皮尺分別測量，觀測者目高的長．利用測得的數(shù)據(jù)可以求出這棵樹的高度．已知于點(diǎn)，于點(diǎn)于點(diǎn)米，米．米，米，求這棵樹的高度（的長）．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)與氣球體積之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示(1)求與之間的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)時．求的值．(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于，請直接寫出的值．19．課本再現(xiàn)如圖．在中，是邊上的高．．(1)求的度數(shù)．(2)拓展延伸：若，求的長．20．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn)．對角線軸，交軸于點(diǎn)，，且．

(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖1，是的一條弦，是的切線．是的直徑．是上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證．(2)如圖2，若是的中點(diǎn)．，，求的長．六、解答題（本大題共12分）22．綜合與實(shí)踐李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是李老師在“相似”主題下設(shè)計的問題，請你解答【問題情境】在中，是邊上一點(diǎn)，，與交于點(diǎn)．【初步探究】（1）如圖1，若，于點(diǎn)．①求證．②求的值．【拓展延伸】（2）如圖2，是延長線上一點(diǎn)，若已知，求的長

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查事件的分類，掌握每種事件的概念即可解題．【詳解】解：因為明天江西某地下雪的可能性是，不是一定下雪，也不是一定不下雪，所以明天江西某地下雪是隨機(jī)事件．故選：C．2．A【分析】直接利用已知用同一未知數(shù)表示出n，m的值，進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】解：∵，∴設(shè)，則，則．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握分式的約分是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．利用反比例函數(shù)圖象增減性得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)在同一象限，且y隨x的增大而增大，所以，解得：，故選:D．4．A【分析】本題考查三角形的面積，相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵為等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，由題可知擴(kuò)大前后的兩個圖形是相似形，相似比為，∴面積比為，∴擴(kuò)大后的面積為，故選A．5．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，把點(diǎn)A的坐標(biāo)確定，代入解析式，確定拋物線，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意，得，把，分別代入解析式，得，解得，故拋物線解析式為，故，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故最大高度為，故選B．6．C【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)已知可分兩種情況討論，①，②，在這兩種情況下，設(shè)，需注意分以下情況討論，當(dāng)在線段上，當(dāng)在線段延長線上，當(dāng)在線段延長線上，再根據(jù)相似三角形，對應(yīng)線段成比例，建立等式，即可解題．【詳解】解：，，，下面分兩種情況討論：①，，，，，設(shè)，下面分三類討論，當(dāng)在線段上，則，，解得，當(dāng)在線段延長線上，則，，解得，當(dāng)在線段延長線上，則，，解得（舍去），②，，設(shè)，下面分三類討論，當(dāng)在線段上，則，，解得，，當(dāng)時，相似比為1，不符合題意，舍去，當(dāng)在線段延長線上，則，，解得，（舍去），當(dāng)在線段延長線上，則，，解得，（舍去），綜上所述，這樣的點(diǎn)有4個，故選：C．7．1（答案不唯一）【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴，故答案為：．8．【分析】本題考查圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，掌握性質(zhì)即可解題．【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，，，，，故答案為：．9．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：直線，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵．10．【分析】此題考查的是一元二次方程的解和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由可得，∵是方程的兩根，∴，故答案為：．11．【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，能得出是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意，，∴，∴，∵測量員從四分儀中讀得為，為，實(shí)地測得為．∴解得：，∴，故答案為：．12．，，【分析】本題考查圖形和坐標(biāo)，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，當(dāng)為直角時，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，當(dāng)為直角時，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，當(dāng)為直角時，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，綜上所述的值為，，，故答案為：，，．13．（1），（2）【分析】本題考查解一元二次方程和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵明確對應(yīng)邊旋轉(zhuǎn)前后的夾角是旋轉(zhuǎn)角．（1）運(yùn)用因式分解法解題即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角等于，從而可以得到的度數(shù)，由可以得到的度數(shù)．【詳解】解：（1），，解得：，；（2）解：∵將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，∴，又∵，∴．14．(1)(2)；或【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題關(guān)鍵．（1）先將點(diǎn)代入正比例函數(shù)中求得，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）聯(lián)立兩解析式求得，分析題意可得要求當(dāng)反比例函數(shù)的值小于等于正比例函數(shù)的值時x的取值范圍，結(jié)合圖象即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解方程組，得：，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；∵，即反比例函數(shù)的值小于等于正比例函數(shù)的值，∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，此時或．故答案為：；或．15．(1)(2)【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：小賢參加“單人項目”，他抽中的可能有種結(jié)果，他們是等可能性的，他抽中的篇目恰好屬于“B．家國情懷”有種可能，即概率為；（2）解：畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們恰好抽到“．人生管理”和“．勵志勸勉”類篇目的結(jié)果數(shù)為；所以他們恰好抽到“．人生管理”和“．勵志勸勉”類篇目的概率為．16．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查作相似三角形和維斯圖形，熟練掌握位似圖形的位置是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)位似的性質(zhì)找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可求解；（2）作相似三角形，使得相似比為即可．【詳解】（1）如圖，即為所作；

（2）如圖，即為所作．

17．這棵樹的高度為米【分析】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，通過作輔助線構(gòu)造相似三角形，并利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作水平線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)求出，再根據(jù)對應(yīng)邊成比例解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)作水平線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，∵是水平線，都是鉛垂線，米，米，米，(米)，又根據(jù)題意，得，，，即，解得：米，(米)，答：這棵樹的高度為米．18．(1)(2)(3)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出解析式是解決此題的突破口．（1）設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解決；（2）由題意可得，代入到解析式中即可求解；（3）為了安全起見，，列出關(guān)于a的不等式，解不等式，即可解決．【詳解】（1）解：設(shè)這個函數(shù)解析式為：，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，，∴這個函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時，；（3）∵氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于時，氣球?qū)⒈ǎ酁榱税踩鹨?，，∴，∴，又∵為最小值，∴為了安全起見，a的值為．19．(1)(2)【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握兩邊成比例且夾角相等的兩三角形相似是解題的關(guān)鍵．（1）證明，既可以得到，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）先根據(jù)勾股定理得到的長，然后根據(jù)，得到，代入數(shù)值計算即可．【詳解】（1）∵是邊邊上的高，∴.∵，∴，∴，在中，，∴，∴，即；（2）解：∵，∴，∵，∴，即，解得：．20．(1)(2)【分析】（1）本題考查利用反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積等于，即可求解．（2）本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，設(shè)，利用和，得出、、，再結(jié)合題干的條件證明，利用相似比得出，即可解題．【詳解】（1）解：，平行于x軸，交y軸于點(diǎn)D，，反比例函數(shù)圖象在第二象限，，則，．（2）解：對角線軸，交軸于點(diǎn)，，，，設(shè)，則，故，解得，（舍去），，，，，，即，解得，故，．21．(1)見解析(2)【分析】（1）本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定和切線的性質(zhì)，連接，利用切線性質(zhì)和等角的余角相等，再結(jié)合題干的條件證明，即可解題．（2）本題考查等腰三角形性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的性質(zhì)和判定，作于點(diǎn)，利用等腰三角形性質(zhì)、勾股定理和題干的條件，求得、、、，再證明，利用相似比，即可解題．【詳解】（1）解：連接，如圖所示：是的切線．，，直線于點(diǎn)，有，，，，，，．（2）解：作于點(diǎn)，如圖所示：，，，是的中點(diǎn)，，，，，，，則，，，有，解得．22．（1）①見解析

②

（2）【分析】（1）①根據(jù)平行的等邊對