化工流體力學(xué)第二章習(xí)題解答

習(xí)題2-2一元流動(dòng)用拉格朗日變數(shù)表示x=xa,t,p=p(a,t),試證明：拉格朗日變數(shù)表示壓力證明：壓力的導(dǎo)數(shù)為p的當(dāng)?shù)刈兓蕿槭街校河美献償?shù)表示為用拉氏變數(shù)表示為用拉氏變數(shù)表示為所以有：習(xí)題2-3已知速度分布，求跡線方程。解：又積分可得：如果t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位置,則可得：2-4解：流線可得：上式為一直線軌線：式2代入式（1）可得：可見軌線為拋物線。2-5解：（1）等截面A=const，Q=const所以：（2)變截面A=A(x),2-6解：x=8時(shí)，t=12.9則加速度為2-7解：雙曲正切函數(shù)其中：可得加速度計(jì)算：（2）當(dāng)x=L時(shí)，其加速度為當(dāng)a=0時(shí)，其中：所對應(yīng)時(shí)間：2-9流體質(zhì)點(diǎn)的速度與質(zhì)點(diǎn)到OX軸的距離成正比，并且與OX軸平行。求（1）任意點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度（2）求渦線方程。解：根據(jù)題意可得速度分布（1）（2）渦線方程習(xí)題2-10已知水面高度h不變，求：當(dāng)閥門B打開時(shí)，出口水流速度隨時(shí)間變化和壓力分布。解：取A-B間建立伯努利方程（瞬態(tài)）可得：壓力分布：習(xí)題2-11直角形等截面細(xì)管道ABC，AB=BC=a,BC段水平放置。A端開口，C端可以開閉，管內(nèi)壁液體密度為。求C突然打開，管內(nèi)各點(diǎn)處的壓強(qiáng)。解：取A-C間建立伯努利方程（瞬態(tài)）其中：h=a，l=2a，C處在AB段內(nèi)，邊界條件：可得：在BC段內(nèi)：同理可得（略）2-14解：平均動(dòng)能校正系數(shù)平均動(dòng)能的計(jì)算式：對于層流來說：（2）對于湍流過程2-15解：理想氣體的伯努利方程對于等溫過程為使上式右邊括號中值等于1，則所以滿足伯努利方程的條件是壓差應(yīng)遠(yuǎn)小于進(jìn)口壓力。2-18解：2-19解：（1）剛體一樣運(yùn)動(dòng)，強(qiáng)制渦，利用靜力學(xué)歐拉方程：積分可得：邊界條件：代入可得壓力分布：自由面即等壓面自由液面經(jīng)過點(diǎn)（0,0），則可得：Zs是自由液面上點(diǎn)Z的坐標(biāo)。（2）自由渦歐拉方程簡化后：積分有：等壓面：2-20解：管內(nèi)管外：當(dāng)對于自由渦：2-21解：無旋運(yùn)動(dòng)將所給速度表達(dá)式代入即可得。2-22解：無旋流流函數(shù)疊加：均勻流：源：表面駐點(diǎn)位置：過駐點(diǎn)的流線方程：可得當(dāng)將代入上式，可得2-23解