13.4 尺規(guī)作圖 同步練習(xí)

第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1作一條線段等于已知線段1.(2023山東臨清期中)如圖，已知線段a，b.按如下步驟完成尺規(guī)作圖，則AC的長是()①作射線AM；②在射線AM上順次截取AD，DB，使AD=DB=a；③在線段AB上截取BC=b.A.2a+bB.2a-bC.a+bD.b-a知識點(diǎn)2作一個角等于已知角2.如圖，尺規(guī)作∠HFG=∠ABC，作圖痕跡中弧MN是()A.以點(diǎn)F為圓心，以BE長為半徑的弧B.以點(diǎn)F為圓心，以DE長為半徑的弧C.以點(diǎn)G為圓心，以BE長為半徑的弧D.以點(diǎn)G為圓心，以DE長為半徑的弧3.(2023北京東城期末)已知∠AOB.下面是“作一個角等于已知角，即作∠A'O'B'=∠AOB”的尺規(guī)作圖痕跡.該尺規(guī)作圖的依據(jù)是()A.S.A.S.B.S.S.S.C.A.A.S.D.A.S.A.4.如圖，D是△ABC的邊BA延長線上一點(diǎn)，AB=BC，∠B=40°，結(jié)合作圖痕跡，求證：AC平分∠BAE.知識點(diǎn)3作已知角的平分線5.(2023吉林長春四十五中期末(線上))如圖，已知AB=AC，BC=6，由尺規(guī)作圖痕跡可得BD=()A.2B.3C.4D.56.(2023山東煙臺期中)用尺規(guī)作圖如圖所示，首先以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF長為半徑畫弧，兩弧交于D點(diǎn)，A.AF=DFB.∠BAD=∠CADC.∠AFD=∠AEDD.DE=DF7.(2022吉林長春吉大附中期中)如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為.

知識點(diǎn)4經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線8.(2023遼寧大連甘井子期中)已知鈍角△ABC，用直尺和圓規(guī)作邊BC上的高.(不寫作法，保留作圖痕跡)知識點(diǎn)5作已知線段的垂直平分線9.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可判斷AD一定為三角形ABC的()A.角平分線B.中線C.高線D.都有可能10.(2022四川三臺期中)如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以C為圓心，CA長為半徑畫弧①；步驟2：以B為圓心，BA長為半徑畫?、?，交弧①于點(diǎn)D；步驟3：連結(jié)AD，交BC的延長線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是()A.AB=ADB.BH⊥ADC.S△ABC=BC·AHD.AC平分∠BAD11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC<BC.(1)動手操作：要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡.①作出線段AB的垂直平分線MN，MN與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E；②連結(jié)AE，過點(diǎn)B作BF垂直于AE，垂足為F；(2)推理證明：求證：AC=BF.能力提升全練12.(2021四川廣元中考)觀察下列作圖痕跡，線段CD為△ABC的角平分線的是()A．B．C．D．13.(2022海南中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線BP，交AC于點(diǎn)D，若AD=BD，則∠A.36°B.54°C.72°D.108°14.(2022山西平定期中)如圖，已知等腰△ABC的頂角∠A=36°.(1)根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D；(不寫作法，只保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，求證：△BDC是等腰三角形.15.(2022廣西貴港中考)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不要求寫出作法).如圖，已知線段m，n．求作△ABC，使∠A=90°，AB=m，BC=n.素養(yǎng)探究全練16.數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角的平分線，作法如下(如圖1)：①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE.②分別以D、E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線.小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角的平分線，作法如下(如圖2)：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON.②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P.③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線.小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角的平分線.圖1圖2根據(jù)以上情境，解決下列問題：(1)李老師用尺規(guī)作角的平分線時，用到的三角形全等的判定方法是；

(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎?請說明理由；(3)請你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法.(要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明)

第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B如圖，AC=AB-BC=AD+BD-BC=2a-b.故選B.2.D3.B由作圖得DO=D'O'=CO=C'O'，CD=C'D'，在△DOC和△D'O'C'中，DO=D∴△DOC≌△D'O'C'(S.S.S.)，∴∠O'=∠O.故選B.4.證明證法一：根據(jù)作圖痕跡可知∠DAE=∠B.∵∠B=40°，∴∠DAE=40°.∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∴∠BAC=180°-∠B∴∠CAE=180°-∠BAC-∠DAE=180°-70°-40°=70°，∴∠BAC=∠CAE，∴AC平分∠BAE.證法二：根據(jù)作圖痕跡可知∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠EAC=∠C，∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∴∠BAC=∠CAE，∴AC平分∠BAE.5.B本題將尺規(guī)作圖與等腰三角形的三線合一的性質(zhì)結(jié)合起來考查.由尺規(guī)作圖痕跡可知AD平分∠BAC，∵AB=AC，BC=6，∴BD=CD=3，故選B.6.A解答此題時易因不理解基本的尺規(guī)作圖步驟導(dǎo)致判斷錯誤.由作圖可得AF=AE，F(xiàn)D=DE，在△AFD和△AED中，AF=AE∴△AFD≌△AED(S.S.S.)，∴∠BAD=∠CAD，∠AFD=∠AED，故選項(xiàng)B，C，D中的結(jié)論正確，不合題意；無法得出AF=DF，故選項(xiàng)A中的結(jié)論不一定正確，符合題意.故選A.7.答案65°解析∵∠A=50°，∠B=80°，且∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B=50°+80°=130°，觀察題圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得CE平分∠ACD，∴∠DCE=12∠ACD=18.解析如圖，AD即為所作.9.B由作圖可知，D是線段BC的中點(diǎn)，故AD是△ABC的中線，故選B.10.B由作圖可知，直線BC是線段AD的垂直平分線，所以BH⊥AD，故選B.11.解析(1)①②如圖所示：(2)證明：∵直線MN是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∠ADE=∠BDE=90°，在△ADE和△BDE中，AD=BD∴△ADE≌△BDE(S.A.S.)，∴EA=EB，∵BF⊥AE，∴∠BFE=90°=∠C，在△ACE和△BFE中，∠C=∠BFE∴△ACE≌△BFE(A.A.S.)，∴AC=BF.能力提升全練12.CA、D選項(xiàng)中的線段CD為△ABC的高，B選項(xiàng)中的線段CD為△ABC的中線，C選項(xiàng)中的線段CD為△ABC的角平分線.故選C.13.A由題意可得射線BP為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=2∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180°，解得∠A=36°.故選A.14.解析(1)如圖所示，BD即為所求.(2)證明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，∴∠C=∠CDB，∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形.15.解析如圖所示，△ABC即為所求.注：(1)作直線l及l(fā)上一點(diǎn)A；(2)過點(diǎn)A作l的垂線AD；(3)在l上截取AB=m；(4)作BC=n交l的垂線于C.△ABC即為所作.素養(yǎng)探究全練16.解析(1)S.S.S..(2