18.2.2 正比例函數(shù)的圖像 同步練習(xí)

18.2.2正比例函數(shù)的圖像（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海市洋涇菊?qǐng)@實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）直線不經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）2．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期中）關(guān)于函數(shù)y＝﹣x，以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．圖象經(jīng)過原點(diǎn) B．圖象經(jīng)過第二、四象限C．圖象經(jīng)過點(diǎn) D．y的值隨x的增大而增大二、填空題3．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）如果正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么k的取值范圍是_____．4．（2020·上海市浦東模范中學(xué)八年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），則這個(gè)函數(shù)的解析式為__________．5．（2022·上海·八年級(jí)期末）正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），那么k=__________．6．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且經(jīng)過點(diǎn)（k，k+2），則k=________．7．（2021·上海市蒙山中學(xué)八年級(jí)期中）正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第___象限．三、解答題8．（2021·上海市蒙山中學(xué)八年級(jí)期中）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，7）在正比例函數(shù)圖像上．（1）求正比例函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C都在x軸上，當(dāng)△ABC的面積是17.5時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．9．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知y與x成正比例，且當(dāng)x=時(shí)，y=，求（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式？（2）當(dāng)y=-2時(shí)，x的值？【能力提升】一、單選題1．（2021·廣東·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是（

）A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜03．（2022·福建漳州·八年級(jí)期中）如圖，9個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l將九個(gè)正方形組成的圖形面積分為1：2的兩部分，則該直線的解析式為（

）A． B．C．或 D．或二、填空題4．（2022·福建龍巖·八年級(jí)期中）若函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過第______象限．三、解答題5．（2020·四川巴中·八年級(jí)期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，為邊上的一點(diǎn)，設(shè)，求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．6．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）畫出下列正比例函數(shù)的圖象：（1）；

（2）．7．（2022·福建·廈門市湖濱中學(xué)八年級(jí)期中）已知函數(shù)y=x，請(qǐng)按要求解決下列問題：(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象；(2)點(diǎn)（m－1，m）在函數(shù)y=x的圖象上，求m的值．8．（2022·廣東東莞·八年級(jí)期末）水是生命之源，節(jié)約用水是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)．水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，為了調(diào)查水量與漏水時(shí)間的關(guān)系，某同學(xué)在滴水的水龍頭下放置了一個(gè)能顯示水量的容器，每記錄一次容器中的水量如下表：時(shí)間05101520…水量0255075100…(1)請(qǐng)根據(jù)上表中的信息，在圖中描出以上述實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)；(2)根據(jù)（1）中各點(diǎn)的分布規(guī)律，求出關(guān)于的函數(shù)解析式；(3)請(qǐng)估算這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量．9．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知y與x﹣1成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)﹣3＜y＜5時(shí)，求x的取值范圍．10．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，求m的值．

18.2.2正比例函數(shù)的圖像（解析版）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海市洋涇菊?qǐng)@實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）直線不經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【答案】B【分析】將各點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可得．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，即經(jīng)過點(diǎn)，此項(xiàng)不符題意；B、當(dāng)時(shí)，，即不經(jīng)過點(diǎn)，此項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，即經(jīng)過點(diǎn)，此項(xiàng)不符題意；D、當(dāng)時(shí)，，即經(jīng)過點(diǎn)，此項(xiàng)不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期中）關(guān)于函數(shù)y＝﹣x，以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．圖象經(jīng)過原點(diǎn) B．圖象經(jīng)過第二、四象限C．圖象經(jīng)過點(diǎn) D．y的值隨x的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)判定即可．【詳解】解：A、由解析式可得它是正比例函數(shù)，故函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，說法正確，不合題意；B、由k＜0可得圖象經(jīng)過二、四象限，說法正確，不合題意；C、當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣2，圖象經(jīng)過點(diǎn)，說法正確，不合題意；D、由k＜0可得y的值隨x的增大而減小，說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，充分掌握正比例函數(shù)圖象性質(zhì)與系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題3．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）如果正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么k的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得，k＜2．故填：k＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限列出不等式是解答本題的關(guān)鍵．4．（2020·上海市浦東模范中學(xué)八年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），則這個(gè)函數(shù)的解析式為__________．【答案】【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，把點(diǎn)（2，-6）代入解析式得-6=2k，所以k=-3，所以．5．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），那么k=__________．【答案】-2【分析】由正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出-1=k+1，即可得出k值．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），∴-1=k+1，∴k=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx是解題的關(guān)鍵．6．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且經(jīng)過點(diǎn)（k，k+2），則k=________．【答案】2【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的圖象可得，再將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，，由題意，將點(diǎn)代入函數(shù)得：，解得或（舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7．（2021·上海市蒙山中學(xué)八年級(jí)期中）正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第___象限．【答案】一、三##三、一【分析】由題目可知，該正比例函數(shù)過原點(diǎn)，且系數(shù)為正，故函數(shù)圖象過一、三象限．【詳解】解：由題意可知函數(shù)的圖象過一、三象限．故答案為一、三．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)式判斷出函數(shù)圖象的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題8．（2021·上海市蒙山中學(xué)八年級(jí)期中）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，7）在正比例函數(shù)圖像上．（1）求正比例函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C都在x軸上，當(dāng)△ABC的面積是17.5時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得；（2）如圖（見解析），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，從而可得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而可得，再根據(jù)三角形的面積公可求出的值，由此即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則正比例函數(shù)的解析式為；（2）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，的面積是，，即，解得或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)的解析式、點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．9．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知y與x成正比例，且當(dāng)x=時(shí)，y=，求（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式？（2）當(dāng)y=-2時(shí)，x的值？【答案】（1）；（2）．【分析】（1）首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝（k≠0），再把x=時(shí)，y=代入即可算出k的值，進(jìn)而得到解析式；（2）把y=-2代入函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）設(shè)，把x=，y=代入得＝，∴，故y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．（2）把y=-2代入解析式中，得，解得．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)解析式的形式．【能力提升】一、單選題1．（2021·廣東·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是（

）A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所在象限可判斷出k＞0，m＞0，n＜0，再根據(jù)直線上升的快慢可得k＞m，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx的圖象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y＝kx的圖象比y＝mx的圖象上升得快，∴k＞m＞0，∵y＝nx的圖象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【答案】B【分析】利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出點(diǎn)A，B分別在一、三象限，結(jié)合點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可得出m＞0，n＜0．【詳解】解：∵一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)A（3，m）、B（n，﹣2），∴點(diǎn)A，B分別在一、三象限，∴m＞0，n＜0．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k＞0時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx的圖象在第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx的圖象在第二、四象限”是解題的關(guān)鍵．3．（2022·福建漳州·八年級(jí)期中）如圖，9個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l將九個(gè)正方形組成的圖形面積分為1：2的兩部分，則該直線的解析式為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】分類討論：當(dāng)下方分得的面積為3時(shí)，過點(diǎn)作軸于，如圖，則，則可確定，然后利用待定系數(shù)法求出此時(shí)直線的解析式；當(dāng)上方分得的面積為3時(shí)，過點(diǎn)作軸于，如圖，則，則可確定，，然后利用待定系數(shù)法求出此時(shí)直線的解析式．【詳解】直線將九個(gè)正方形組成的圖形面積分成的兩部分，兩部分的面積分別為3和6，當(dāng)下方分得的面積為3時(shí)，過點(diǎn)作軸于，如圖，則，，解得，，設(shè)直線的解析式為，把代入得，解得，此時(shí)直線的解析式為；當(dāng)上方分得的面積為3時(shí)，過點(diǎn)作軸于，如圖，則，，解得，，，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，此時(shí)直線的解析式為，綜上所述，直線的解析式為或．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)；將自變量的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了正方形的性質(zhì)．二、填空題4．（2022·福建龍巖·八年級(jí)期中）若函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過第______象限．【答案】二、四【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得：m2＝1且m?1≠0，計(jì)算出m的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：由題意得：m2＝1且m?1≠0，解得：m＝?1，∴函數(shù)解析式為y＝?2x，∵k＝?2＜0，∴該正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，故答案為：二、四．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)定義和性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)是一次函數(shù)，自變量的指數(shù)為1是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題5．（2020·四川巴中·八年級(jí)期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，為邊上的一點(diǎn)，設(shè)，求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．【答案】，圖見解析【分析】根據(jù)S△ADP=?DP?AD，然后代入數(shù)計(jì)算即可，由于P為DC上一點(diǎn)．故0＜PD≤DC，得到函數(shù)關(guān)系式后再畫出圖象，畫圖象時(shí)注意自變量取值范圍．【詳解】解：S△ADP=?DP?AD=x×4=2x，∴y=2x（0＜x≤4）；故此函數(shù)是正比例函數(shù)，圖象經(jīng)過（0，0）（1，2），因?yàn)樽宰兞坑腥≈捣秶詧D象是一條線段．如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積的求法以及畫正比例函數(shù)的圖象，畫圖象不注意自變量取值范圍是同學(xué)們?nèi)菀壮鲥e(cuò)的地方．6．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）畫出下列正比例函數(shù)的圖象：（1）；

（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】根據(jù)列表-描點(diǎn)-連線的方法畫圖，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)．【詳解】解：（1）函數(shù)中自變量x可為任意實(shí)數(shù)．表中是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…0123…y…0246…如圖，在直角坐標(biāo)系中描出以表中的值為坐標(biāo)的點(diǎn)．將這些點(diǎn)連接起來，得到一條經(jīng)過原點(diǎn)和第三、第一象限的直線它就是函數(shù)的圖象．用同樣的方法，可以得到函數(shù)的圖象（如圖）．它也是一條經(jīng)過原點(diǎn)和第三、第一象限的直線．（2）函數(shù)中自變量x可為任意實(shí)數(shù)．表中是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…0123…y…4.531.50…如圖，在直角坐標(biāo)系中描出以表中的值為坐標(biāo)的點(diǎn)．將這些點(diǎn)連接起來，得到一條經(jīng)過原點(diǎn)和第二、第四象限的直線，它就是函數(shù)的圖象．用同樣的方法，可以得到函數(shù)的圖象（如圖）．它也是一條經(jīng)過原點(diǎn)和第二、第四象限的直線．以上4個(gè)函數(shù)的圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，其中函數(shù)和的圖象經(jīng)過第三、第一象限，從左向右上升；函數(shù)和的圖象經(jīng)過第二、第四象限，從左向右下降．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象的作法，理解作函數(shù)圖象的作法，列表、描點(diǎn)、連線．解答此題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)的圖象．7．（2022·福建·廈門市湖濱中學(xué)八年級(jí)期中）已知函數(shù)y=x，請(qǐng)按要求解決下列問題：(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象；(2)點(diǎn)（m－1，m）在函數(shù)y=x的圖象上，求m的值．【答案】(1)畫圖象見解析(2)【分析】（1）利用兩點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象；（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，從而可求得m的值．（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=0，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，則圖象過點(diǎn)（0，0），（2，1）；∴函數(shù)y=x的圖象如圖所示：（2）∵點(diǎn)（m-1，m）在的函數(shù)y＝x上，∴m=（m-1），∴m=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依據(jù)一次函數(shù)的定義求得m的值是解題的關(guān)鍵．8．（2022·廣東東莞·八年級(jí)期末）水是生命之源，節(jié)約用水是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)．水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，為了調(diào)查水量與漏水時(shí)間的關(guān)系，某同學(xué)在滴水的水龍頭下放置了一個(gè)能顯示水量的容器，每記錄一次容器中的水量如下表：時(shí)間05101520…水量0255075100…(1)請(qǐng)根據(jù)上表中的信息，在圖中描出以上述實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)；(2)根據(jù)（1）中各點(diǎn)的分布規(guī)律，求出關(guān)于的函數(shù)解析式；(3)請(qǐng)估算這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量．【答案】(1)詳解解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)表格信息，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)即可；（2）由點(diǎn)的分布可得是關(guān)于的正比例函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式即可；（3）把代入函數(shù)的解析式進(jìn)行求解即可．（1）解：如圖所示：（2）根據(jù)（1）中各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知是關(guān)于的正比例函數(shù)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是（），當(dāng)時(shí)，，∴，則，∴關(guān)于的函數(shù)解析式是；（3）由（2）可知，在這種狀態(tài)下一天的漏水量，答：這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量大約是．【點(diǎn)睛】本題考查的是在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，求解函數(shù)的函數(shù)值，熟悉利用待定