17.2.2 因式分解法解一元二次方程 同步練習(xí)

17.2.2因式分解法解一元二次方程（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題1．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級(jí)期中）方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是___．2．（2021·上海虹口·八年級(jí)期末）方程x2﹣9＝0的解是_____．3．（2021·上海市培佳雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）方程x2＝2x的解是_______．4．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）方程的解是________________5．（2020·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）方程x（x﹣3）＝x﹣3的根是___．6．（2021·上海市第四中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）方程x2+4x+4=0的根是_____．7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知方程（x-3）（x+m）=0與方程x2-2x-3=0的解完全相同，則m=______．8．（2022·上海松江·八年級(jí)期末）一元二次方程的根是__________．9．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）方程（x﹣3）（x+4）＝﹣10的解為___．10．（2021·上?！ず缈趯?shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解是___；11．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級(jí)期中）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，其第三邊是方程﹣13x+40＝0的根，則此三角形的周長(zhǎng)為___．二、解答題12．（2021·上海市洋涇菊?qǐng)@實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）解方程：（x2﹣9）+x（x﹣3）＝0．13．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級(jí)期中）解方程：（y﹣2）（1+3y）＝6．14．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解方程：（x+8）（x+1）＝﹣1215．（2020·上海市西南位育中學(xué)八年級(jí)期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x（x﹣2）＝x2＋516．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）解方程（2x+1）2＝x（2x+1）．17．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)期末）解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．【能力提升】一、單選題1．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期中）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一根的一半，則稱這樣的方程為“半根方程”．以下關(guān)于半根方程的說法，正確的是（

）A．若方程（x﹣2）（mx＋n）＝0是半根方程，則4m2＋5mn＋n2＝0B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程C．方程x2﹣4＝0是半根方程D．若點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程二、填空題2．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）若方程（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2＝0，則x2+y2＝___．3．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）方程的解是___________．4．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，都有，如36=，若12=6，則實(shí)數(shù)的值是____________5．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知：(x2+y2)(x2+y2-4)-12=0，則x2+y2的值為_____________.6．（2021·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是2和9，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為__________．7．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：．例如，因?yàn)?，所以．若是一元二次方程的兩個(gè)根，則_________．8．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）方程的根為_______．9．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是______．10．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一個(gè)根，則m的值是_____．三、解答題11．（2021·上海市培佳雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）解方程：4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0．12．（2020·上海市浦東模范中學(xué)八年級(jí)期末）解方程：x2﹣4x﹣9996＝0．13．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解關(guān)于的一元二次方程，其中是滿足不等式組的整數(shù)．14．（2021·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)期末）解方程：3（x﹣2）2＝x（2﹣x）．15．（2021·上海市仙霞第二中學(xué)八年級(jí)期末）解方程：．16．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）解方程：

17.2.2因式分解法解一元二次方程（解析版）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題1．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級(jí)期中）方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是___．【答案】【分析】先移項(xiàng)把方程化為再把方程的左邊分解因式，得到兩個(gè)一次方程，再解一次方程即可.【詳解】解：x（x﹣3）＝3﹣x或解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程的右邊化為0，再把方程的左邊分解因式得到兩個(gè)一次方程”是解本題的關(guān)鍵.2．（2021·上海虹口·八年級(jí)期末）方程x2﹣9＝0的解是_____．【答案】x＝±3【分析】這個(gè)等式左邊是一個(gè)平方差公式，直接分解因式，然后求出x即可．【詳解】解：x2﹣9＝0，（x+3）（x﹣3）＝0，或所以x＝3或x＝﹣3．故答案為：x＝±3．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左邊分解因式”是解題的關(guān)鍵.3．（2021·上海市培佳雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）方程x2＝2x的解是_______．【答案】x1＝0，x2＝2【分析】先移項(xiàng)得到x2﹣2x＝0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解得到x（x﹣2）＝0，方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程：x＝0或x﹣2＝0，即可得到原方程的解為x1＝0，x2＝2．【詳解】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案為：x1＝0，x2＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，并能夠根據(jù)方程的特征靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵．4．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）方程的解是________________【答案】【分析】設(shè)，從而方程可化為，再利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：設(shè)，則方程可化為，，，或，則或，解得或，所以原方程的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法和因式分解法解一元二次方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．5．（2020·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）方程x（x﹣3）＝x﹣3的根是___．【答案】x1=3，x2=1【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x(x-3)-(x-3)=0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0或x-1=0，x1=3，x2=1．故答案為：x1=3，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程－因式分解法，熟練掌握因式分解法解方程是解題關(guān)鍵．6．（2021·上海市第四中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）方程x2+4x+4=0的根是_____．【答案】x1=x2=-2【分析】利用因式分解法得到(x+2)2=0，再運(yùn)用直接開平方解方程即可．【詳解】解：x2+4x+4=0，∴(x+2)2=0，∴x1=x2=-2．故答案為：x1=x2=-2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法與直接開平方法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知方程（x-3）（x+m）=0與方程x2-2x-3=0的解完全相同，則m=______．【答案】1【分析】利用因式分解法把方程x2-2x-3=0變形，根據(jù)解完全相同可求m值．【詳解】解：把方程x2-2x-3=0左邊因式分解得，（x-3）（x+1）=0，∵方程（x-3）（x+m）=0與方程x2-2x-3=0的解完全相同，∴m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法解方程．8．（2022·上海松江·八年級(jí)期末）一元二次方程的根是__________．【答案】【分析】先移項(xiàng)，再把方程的左邊分解因式，從而可把原方程化為兩個(gè)一次方程，再解一次方程即可.【詳解】解：，或解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“把方程的右邊化為0，把左邊分解因式，再化為兩個(gè)一次方程”是解本題的關(guān)鍵.9．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）方程（x﹣3）（x+4）＝﹣10的解為___．【答案】【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.【詳解】解：（x﹣3）（x+4）＝﹣10或解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左邊分解因式化為兩個(gè)一次方程”是解本題的關(guān)鍵.10．（2021·上海·虹口實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解是___；【答案】x1=，x2=1【分析】移項(xiàng)后提公因式，然后解答．【詳解】解：移項(xiàng)，得x（2x-1）-（2x-1）=0，提公因式，得，（2x-1）（x-1）=0，解得2x-1=0，x-1=0，x1=，x2=1．故答案為：x1=，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．11．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級(jí)期中）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，其第三邊是方程﹣13x+40＝0的根，則此三角形的周長(zhǎng)為___．【答案】13【分析】先求﹣13x+40＝0的根，根據(jù)三角形存在性，后計(jì)算周長(zhǎng)．【詳解】∵﹣13x+40＝0，∴=0，∴，當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，三邊為3，5，5，三角形存在，∴三角形的周長(zhǎng)為3+5+5=13；當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，三邊為3，5，8，且3+5=8，三角形不存在，∴三角形的周長(zhǎng)為13；故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的存在性，一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．二、解答題12．（2021·上海市洋涇菊?qǐng)@實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）解方程：（x2﹣9）+x（x﹣3）＝0．【答案】．【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：，，，即，或，或，故方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握方程的解法（直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法等）是解題關(guān)鍵．13．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級(jí)期中）解方程：（y﹣2）（1+3y）＝6．【答案】．【分析】先將方程化成一般形式，再利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：化成一般形式為，因式分解，得，或，或，故方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵．14．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12【答案】，．【分析】先將方程化簡(jiǎn)變形為，再運(yùn)用因式分解法求解即可．【詳解】解：，整理得：，，解得：，．【點(diǎn)睛】題目主要考查解一元二次方程的因式分解法，熟練掌握因式分解方法是解題關(guān)鍵．15．（2020·上海市西南位育中學(xué)八年級(jí)期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x（x﹣2）＝x2＋5【答案】x1＝5，x2＝﹣1【分析】整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.【詳解】解：整理得：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∴x﹣5＝0或x+1＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，因式分解法，配方法等．16．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）解方程（2x+1）2＝x（2x+1）．【答案】【分析】先移項(xiàng)，再提取公因式利用因式分解法解方程即可.【詳解】解：（2x+1）2＝x（2x+1）即或解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“提取公因式分解因式，再化為兩個(gè)一次方程”是解本題的關(guān)鍵.17．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)期末）解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．【答案】，【分析】方程左邊提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【詳解】解：分解因式得：，即可得：或解得：，【點(diǎn)睛】本題考查利用因式分解法求一元二次方程的解．熟練掌握因式分解法是解答本題的關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期中）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一根的一半，則稱這樣的方程為“半根方程”．以下關(guān)于半根方程的說法，正確的是（

）A．若方程（x﹣2）（mx＋n）＝0是半根方程，則4m2＋5mn＋n2＝0B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程C．方程x2﹣4＝0是半根方程D．若點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程【答案】A【分析】得方程的解后即可利用半根方程的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：A．∵方程（x﹣2）（mx＋n）＝0是半根方程，且x1＝2，x2＝，∴＝1或＝4，∴m＋n＝0，4m＋n＝0，∵4m2＋5mn＋n2＝（4m＋n）（m＋n）＝0，此結(jié)論正確．B．方程x2﹣x﹣2＝0的解為x1＝﹣1．x2＝2，此方程不是半根方程，此結(jié)論錯(cuò)誤；C．方程x2﹣4＝0的解為x1＝2．x2＝﹣2，此方程不是半根方程，此結(jié)論錯(cuò)誤；D．∵點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y＝2x的圖象上，∴n＝2m，解方程mx2﹣2m＝0得：x1＝，x2＝﹣，∴此方程不是半根方程，此結(jié)論錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握半根方程的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題2．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）若方程（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2＝0，則x2+y2＝___．【答案】2【分析】把方程看成是關(guān)于的一元二次方程，利用因式分解法解方程即可．【詳解】方程左邊分解因式為：∴，∴，但，故不合題意∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，用到了整體思想，但這里要注意的是，等于－1的值不合題意，要舍去．3．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）方程的解是___________．【答案】x1＝x2＝3．【分析】先移項(xiàng)得到x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0，然后利用因式法分解法解方程．【詳解】解：x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3）＝0，x﹣3＝0，所以x1＝x2＝3．故答案為：x1＝x2＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．4．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，都有，如36=，若12=6，則實(shí)數(shù)的值是____________【答案】2或3【分析】利用新定義運(yùn)算法則列出方程，再解一元二次方程即可.【詳解】根據(jù)題意，12=6列出方程：故答案為2或3【點(diǎn)睛】本題是以新定義計(jì)算為背景的一元二次方程計(jì)算題，熟練掌握一元二次方程求解是解題關(guān)鍵.5．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知：(x2+y2)(x2+y2-4)-12=0，則x2+y2的值為_____________.【答案】6【分析】設(shè)x2+y2=t，且t≥0，然后代入方程，求出t的值即可.【詳解】解：設(shè)x2+y2=t，代入方程得：t(t-4)-12=0t2-4t-12=0（t-6）（t+2）=0t=6或t=-2（舍去）故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用因式分解解復(fù)雜的二元一次方程的方法，運(yùn)用整體換元法是解答本題的關(guān)鍵.6．（2021·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是2和9，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為__________．【答案】19【分析】利用因式分解法可得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可．【詳解】解：解方程得第三邊的邊長(zhǎng)為6或8，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長(zhǎng)2，6，9不能構(gòu)成三角形，2，8，9能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長(zhǎng)=2+8+9=19．故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法和三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣．7．（2021·上海·八年級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：．例如，因?yàn)?，所以．若是一元二次方程的兩個(gè)根，則_________．【答案】或【分析】首先解出一元二次方程的兩個(gè)解，然后根據(jù)定義新運(yùn)算分情況討論即可．【詳解】∵是一元二次方程的兩個(gè)根，，∴或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，的值為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，分情況討論是關(guān)鍵．8．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）方程的根為_______．【答案】【分析】利用因式分解法解方程即可．【詳解】∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程－因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是______．【答案】22【分析】先利用因式分解法求出方程的兩個(gè)根，從而可得等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理可得這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)，然后利用三角形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】，因式分解，得，解得，等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，這個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為，（1）當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊為腰時(shí)，這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為，此時(shí)，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，舍去；（2）當(dāng)邊長(zhǎng)為9的邊為腰時(shí)，這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為，此時(shí)，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為；綜上，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為22，故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．10．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一個(gè)根，則m的值是_____．【答案】-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把x=1代入方程求解可得m的值．【詳解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=0，整理得：，因式分解得：，解得：m=-1或m=2，∵m-2≠0∴m=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確的代入求解．注意：二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件．三、解答題11．（2021·上海市培佳雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）解方程：4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0．【答案】x1＝6，x2＝【分析】由4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0知4x（x﹣6）﹣3（x﹣6）＝0，繼而得（x﹣6）（4x﹣3）＝0，據(jù)此得出x﹣6＝0或4x﹣3＝0，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0，∴4x（x﹣6）﹣3（x﹣6）＝0，∴（x﹣6）（4x﹣3）＝0，則x﹣6＝0或4x﹣3＝0，解得x1＝6，x2＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．12．（2020·上海市浦東模范中學(xué)八年級(jí)期末）解方程：x2﹣4x﹣9996＝0．【答案】，【分析】運(yùn)用因式分解法求解方程即可．【詳解】解：x2﹣4x﹣9996＝0∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得