16.1.2 二次根式 同步練習(xí)

16.1.2二次根式【夯實基礎(chǔ)】一．選擇題（共2小題）1．（2021秋?松江區(qū)期中）已知a＞0，那么可化簡為（）A． B． C． D．2．（2021春?楊浦區(qū)期末）下列等式中，一定成立的是（）A． B．＝a C． D．二．填空題（共13小題）3．（2021秋?金山區(qū)校級期中）化簡：＝．4．（2021秋?普陀區(qū)期末）化簡：＝．5．（2021春?靜安區(qū)期中）如果（a為全體實數(shù)），那么a0（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）．6．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）把根號外面的式子移到根號內(nèi)，則x＝．7．（2021秋?寶山區(qū)月考）化簡二次根式：＝（x≥0）．8．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）化簡：＝．9．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）當(dāng)x時，有意義．10．（2022春?楊浦區(qū)校級月考）當(dāng)a＜0時，化簡：＝．11．（2020秋?閔行區(qū)期末）化簡＝．12．（2021秋?虹口區(qū)校級期中）化簡：（a＞0）＝．13．（2021秋?楊浦區(qū)期中）化簡：（a＜0）＝．14．（2021秋?黃浦區(qū)期中）化簡：＝．15．（2021秋?浦東新區(qū)期中）化簡：＝．【能力提升】一．選擇題（共1小題）1．（2017秋?楊浦區(qū)校級月考）若實數(shù)m滿足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四個式子中與（m﹣4）相等的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）2．（2021秋?虹口區(qū)校級期末）將根號外的因式移到根號內(nèi)：．3．（2019秋?浦東新區(qū)期中）當(dāng)x時，無意義．4．（2019春?徐匯區(qū)校級月考）若，則x的取值范圍為．5．（2016秋?閔行區(qū)期中）化簡：（a＞0）＝．6．（2019秋?浦東新區(qū)校級月考）將a根號外面的式子移到根號內(nèi)是．三．解答題（共1小題）7．（2019秋?浦東新區(qū)校級月考）有這樣一類題目：化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么將a±2變成m2+n2±2mn＝（m±n）2開方，從而將化簡．例如：化簡因為所以仿照上例化簡下列各式：（1）；（2）．

16.1.2二次根式（解析版）【夯實基礎(chǔ)】一．選擇題（共2小題）1．（2021秋?松江區(qū)期中）已知a＞0，那么可化簡為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到＞0，而a＞0，則b＜0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式＝?＝﹣．【解答】解：∵＞0，而a＞0，∴b＜0，∴原式＝?＝﹣．故選：C．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：＝|a|．也考查了二次根式有意義的條件．2．（2021春?楊浦區(qū)期末）下列等式中，一定成立的是（）A． B．＝a C． D．【分析】運用立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、商的算術(shù)平方根性質(zhì)、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)立方根的性質(zhì)可知本選項成立；B、當(dāng)a＜0時，，故不成立；C、當(dāng)b＝0時，無意義，故不成立；D、當(dāng)a、b中一個為負數(shù)時，二次根式無意義，故不成立．故選：A．【點評】本題考查了立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、商的算術(shù)平方根性質(zhì)、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟悉這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共13小題）3．（2021秋?金山區(qū)校級期中）化簡：＝5xy．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：＝5xy．故答案為：5xy．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．4．（2021秋?普陀區(qū)期末）化簡：＝2a．【分析】利用二次根式的性質(zhì)進行化簡．【解答】解：由題意可得：20a3≥0，∴a≥0，∴原式＝2a，故答案為：2a．【點評】本題考查二次根式的化簡，理解二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負數(shù)），掌握二次根式的性質(zhì)＝|a|是解題關(guān)鍵．5．（2021春?靜安區(qū)期中）如果（a為全體實數(shù)），那么a≤0（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵a與﹣a互為相反數(shù)，∴若，則a≤0．故答案為：≤．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）把根號外面的式子移到根號內(nèi)，則x＝﹣．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x的符號，進而化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝﹣．故答案為：﹣．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．7．（2021秋?寶山區(qū)月考）化簡二次根式：＝（x≥0）．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷y的取值范圍，然后利用二次根式的性質(zhì)進行化簡．【解答】解：∵≥0，且x≥0，∴y＞0，∴原式＝＝，故答案為：．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，理解二次根式有意義的條件和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）化簡：＝．【分析】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．【點評】此題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．9．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）當(dāng)x＝0時，有意義．【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：∵有意義，∴x滿足的條件是：﹣x2≥0，又∵x2≥0，∴x＝0．故答案為：＝0．【點評】本題考查二次根式有意義，解題的關(guān)鍵是掌握負數(shù)沒有平方根及一個數(shù)的平方結(jié)果不能為負．10．（2022春?楊浦區(qū)校級月考）當(dāng)a＜0時，化簡：＝﹣．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可．【解答】解：原式＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2020秋?閔行區(qū)期末）化簡＝3x．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷x的取值范圍，然后利用二次根式的性質(zhì)進行化簡．【解答】解：∵x＞0，∴3x＞0，∴＝＝3x．故答案為：3x．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，理解二次根式有意義的條件和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2021秋?虹口區(qū)校級期中）化簡：（a＞0）＝．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故答案為：．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的除法運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．13．（2021秋?楊浦區(qū)期中）化簡：（a＜0）＝﹣4a．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：原式＝4|a|＝﹣4a，故答案為：﹣4a．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題是基礎(chǔ)題型．14．（2021秋?黃浦區(qū)期中）化簡：＝2π﹣6．【分析】先寫成絕對值的形式，再判斷6﹣2π的大小，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：＝|6﹣2π|＝2π﹣6；故答案為：2π﹣6．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15．（2021秋?浦東新區(qū)期中）化簡：＝．【分析】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：原式＝＝2xy2．故答案為：2xy2．【點評】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．【能力提升】一．選擇題（共1小題）1．（2017秋?楊浦區(qū)校級月考）若實數(shù)m滿足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四個式子中與（m﹣4）相等的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)等式可確定m的取值：m≤3，則m﹣4＜0，m﹣3≤0，可知m﹣4是負數(shù)，化簡時，負號留下，所以結(jié)果為負數(shù)．【解答】解：由|m﹣4|＝|m﹣3|+1得，m≤3，∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，∴（m﹣4）＝﹣＝﹣．故選：D．【點評】考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，關(guān)鍵是由等式可確定m的取值m≤3．二．填空題（共5小題）2．（2021秋?虹口區(qū)校級期末）將根號外的因式移到根號內(nèi)：．【分析】根據(jù)已知可得x＜0，所以把x轉(zhuǎn)化為﹣（﹣x），然后再把（﹣x）的平方移到根號內(nèi)，然后進行化簡計算即可．【解答】解：由題意得：≥0，∴≤0，∵x≠0，∴＜0，∴x3＜0，∴x＜0，∴將＝﹣（﹣x）＝﹣＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，確定根號外x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．3．（2019秋?浦東新區(qū)期中）當(dāng)x≥0時，無意義．【分析】依據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，以及分母不為零，即可得出結(jié)論．【解答】解：若無意義，則＜0或x＝0，∴x≥0，故答案為：≥0．【點評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．4．（2019春?徐匯區(qū)校級月考）若，則x的取值范圍為x≤3．【分析】本題為二次根式求解問題，題中被開方部分x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，而開方的結(jié)果為x﹣3的相反數(shù)，因此可得出x﹣3的取值范圍，即可求出答案．【解答】解：由題意可得：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，開方結(jié)果為3﹣x，可得x﹣3≤0，可得x取值范圍為：x≤3，故答案為：x≤3．【點評】本題考查二次根式的計算和性質(zhì)，注意正負號，根據(jù)題中條件進行分析即可求出答案．5．（2016秋?閔行區(qū)期中）化簡：（a＞0）＝2a．【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：原式＝＝2a．故答案為：2a．【點評】本題主要考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2019秋?浦東新區(qū)校級月考）將a根號外面的式子移到根號內(nèi)是．【分析】依據(jù)a的符號，將a變形為﹣（﹣a），再根號外面的非負因式移到根號內(nèi)即可．【解答】解：a＝﹣（﹣a）＝﹣＝﹣．故答案為：．【點評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解決問題的關(guān)鍵是利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡．三．解答題（共1小題）7．（2019秋?浦東新區(qū)校級月考）有這樣一類題目：化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么將a±2變成m2+n2±2mn＝（m±n）2開方，從而