北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊：8.1《走近數(shù)學(xué)建?！?/h1>

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走近數(shù)學(xué)建模【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知道數(shù)學(xué)建模的概念與意義。

【重難點】

實際問題的數(shù)學(xué)建模。實際問題：

普萊格爾河穿過美麗的哥尼斯堡城（現(xiàn)為俄羅斯的加里寧格勒）.普萊格爾河有兩個支流，在城市中心匯成大河，中間是島區(qū)，在河上有七座橋，如圖.

島上有古老的哥尼斯堡大學(xué)、知名的大教堂，居民經(jīng)常到河岸和橋上散步.在18世紀(jì)初的一天，有人突發(fā)奇想：如何才能走過這七座橋，而每座橋都只能經(jīng)過一次，最后又回到原來的出發(fā)每座橋都只能經(jīng)過一次，最后又回到原來的出發(fā)點？人們開始沉迷于這個問題，在橋上來來回回不知走了多少次，卻始終不得其解.這就是著名的哥尼斯堡七橋問題.1．實際問題的數(shù)學(xué)表述

七橋問題引起了數(shù)學(xué)家歐拉的極大興趣.他想：經(jīng)過這么多人的努力都沒有找到一次不重復(fù)走完七座橋的路徑，會不會根本不存在這樣的走法？

首先，歐拉想到的是列舉法，就是把所有的走法都一一列出來，再一個一個驗證.但是，他很快發(fā)現(xiàn)這樣做太麻煩了，因為對七座橋的不同走法就有5000多種，并且這種方法不具有通用性.

經(jīng)過反復(fù)思考，歐拉想到：島的形狀、大小，以及橋的長短、寬窄并不影響結(jié)果，重要的是陸地、橋與島這三者之間的位置關(guān)系.不妨把圖中被河隔開的4塊陸地看作4個點，連接陸地的7座橋看作7條線，就得到如圖的圖形。實際問題中的陸地、河流和橋梁景觀就不見了，七橋問題就變成能否一筆畫出此圖形的問題.這就是歐拉對七橋問題建立起來的數(shù)學(xué)模型.2．?dāng)?shù)學(xué)問題的解決

歐拉注意到，如果這樣的圖形能一筆畫成，那么除去起點和終點外，其他的點都是“經(jīng)過點”.“經(jīng)過點”的特征是：只要從一條線進(jìn)入這個點，就要從另一條線離開這個點.有進(jìn)無出，只能是終點；有出無進(jìn)，只能是起點.若以某一點為端點的線有偶數(shù)條，則稱該點為偶點；否則稱為奇點.顯然“經(jīng)過點”是偶點.如果起點和終點是同一個點，那么這個點也是偶點.一筆畫定理：

一個由點和線組成的圖形能一筆畫完，必須符合以下兩個條件：（1）圖形是連在一起的，即是連通圖形；（2）圖形中的奇點個數(shù)為0或2．3．用數(shù)學(xué)結(jié)論解答原問題

在七橋問題中，四個點全是奇點，不能一筆畫，即不可能一次無重復(fù)地走完七座橋。

1735年，歐拉把研究論文“Thesolutionofaproblemrelatingtothegeometryofposition”提交到圣彼得堡科學(xué)院，1741年發(fā)表在《圣彼得堡科學(xué)院通訊》上，開創(chuàng)了圖論和拓?fù)鋵W(xué)兩門新的學(xué)科.歐拉對實際問題進(jìn)行抽象概括，用數(shù)學(xué)的