海南省東方市八所中學2025屆數(shù)學高二上期末質量檢測模擬試題含解析

海南省東方市八所中學2025屆數(shù)學高二上期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)f(x)的圖象可能是（）A. B.C. D.2．在棱長為1的正方體中，是線段上一個動點，則下列結論正確的有（）A.不存在點使得異面直線與所成角為90°B.存在點使得異面直線與所成角為45°C.存在點使得二面角的平面角為45°D.當時，平面截正方體所得的截面面積為3．數(shù)列中，滿足，，設，則（）A. B.C. D.4．設，若直線與直線平行，則的值為（）A. B.C.或 D.5．已知等比數(shù)列，且，則（）A.16 B.32C.24 D.646．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交，且交線垂直于 D.α與β相交，且交線平行于7．將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數(shù)λ值為()A.－3或7 B.－2或8C0或10 D.1或118．設等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A. B.C. D.9．定義在R上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設直線的傾斜角為，且，則滿足A. B.C. D.11．內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形12．命題p：存在一個實數(shù)﹐它的絕對值不是正數(shù).則下列結論正確的是（）A.：任意實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)，為假命題B.：任意實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)，為假命題C.：存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)，為真命題D.：存在一個實數(shù)，它的絕對值是負數(shù)，為真命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在上的最大值為______________14．某校開展“讀書月”朗誦比賽，9位評委為選手A給出的分數(shù)如右邊莖葉圖所示.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后算得平均分為91，復核員在復核時發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應該是___________.選手A87899924x1515．已知橢圓方程為，左、右焦點分別為、，P為橢圓上的動點，若的最大值為，則橢圓的離心率為___________.16．直線l:y=-x+m與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為、，點在橢圓上，過的直線交橢圓于、兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）求的面積的最大值.18．（12分）設函數(shù)（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當時，恒成立，求的最大值．（其中為的導函數(shù)．）19．（12分）已知函數(shù)．若圖象上的點處的切線斜率為（1）求a，b的值；（2）的極值20．（12分）如圖，四邊形是某半圓柱的軸截面（過上下底面圓心連線的截面），線段是該半圓柱的一條母線，點為線的中點（1）證明：；（2）若，且點到平面的距離為1，求線段的長21．（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）當時，求曲線在點處切線方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.22．（10分）在四棱錐中，底面ABCD是矩形，點E是線段PA的中點.（1）求證：平面EBD；（2）若是等邊三角形，，平面平面ABCD，求點E到平面PDB的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)導函數(shù)正負與原函數(shù)單調性關系可作答【詳解】原函數(shù)在上先減后增，再減再增，對應到導函數(shù)先負再正，再負再正，且原函數(shù)在處與軸相切，故可知，導函數(shù)圖象為D故選：D2、D【解析】由正方體的性質可將異面直線與所成的角可轉化為直線與所成角，而當為的中點時，可得，可判斷A；與或重合時，直線與所成的角最小可判斷B；當與重合時，二面角的平面角最小，通過計算可判斷C；過作，交于，交于點，由題意可得四邊形即為平面截正方體所得的截面，且四邊形是等腰梯形，然后利用已知數(shù)據(jù)計算即可判斷D.【詳解】異面直線與所成的角可轉化為直線與所成角，當為中點時，，此時與所成的角為90°，所以A錯誤；當與或重合時，直線與所成角最小，為60°，所以B錯誤；當與重合時，二面角的平面角最小，，所以，所以C錯誤；對于D，過作，交于，交于點，因為，所以、分別是、的中點，又，所以，四邊形即為平面截正方體所得的截面，因為，且，所以四邊形是等腰梯形，作交于點，所以，，所以梯形的面積為，所以D正確.故選：D.3、C【解析】由遞推公式可歸納得，由此可以求出的值【詳解】因為，，所以，，，因此故選C【點睛】本題主要考查利用數(shù)列的遞推式求值和歸納推理思想的應用，意在考查學生合情推理的意識和數(shù)學建模能力4、C【解析】根據(jù)直線的一般式判斷平行的條件進行計算.【詳解】時，容易驗證兩直線不平行，當時，根據(jù)兩直線平行的條件可知：，解得或.故選：C.5、A【解析】由等比數(shù)列的定義先求出公比，然后可解..【詳解】，得故選：A6、D【解析】由平面，直線滿足，且，所以，又平面，，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點：平面與平面的位置關系，平面的基本性質及其推論7、A【解析】根據(jù)直線平移的規(guī)律，由直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位得到平移后直線的方程，然后因為此直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式列出關于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值解：把圓的方程化為標準式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圓心坐標為（﹣1，2），半徑為，直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位后所得的直線方程為2（x+1）﹣y+λ=0，因為該直線與圓相切，則圓心（﹣1，2）到直線的距離d==r=，化簡得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故選A考點：直線與圓的位置關系8、C【解析】利用等比數(shù)列前項和的性質，，，，成等比數(shù)列求解.【詳解】解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列，設，則，則，故，所以，得到，所以.故選：C.9、B【解析】判定函數(shù)單調性，再利用導數(shù)結合函數(shù)在的單調性列式計算作答.【詳解】由函數(shù)得：，當且僅當時取“=”，則在R上單調遞減，于是得函數(shù)在上單調遞減，即，，即，而在上單調遞減，當時，，則，所以k的取值范圍是.故選：B10、D【解析】因為，所以，，，，故選D11、C【解析】利用余弦定理角化邊整理可得.【詳解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.故選：C12、A【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷，再利用特殊值判斷命題的真假；【詳解】解：因為命題p“存在一個實數(shù)﹐它的絕對值不是正數(shù)”為存在量詞命題，其否定為“任意實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，因為，所以為假命題；故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對原函數(shù)求導得，令，解得或，且所以原函數(shù)在上的最大值為考點：1．函數(shù)求導；2．利用導函數(shù)求最值14、4【解析】根據(jù)題意分和兩種情況討論，再根據(jù)平均分公式計算即可得出答案.【詳解】解：當時，則去掉的最低分數(shù)為87分，最高分數(shù)為95分，則，所以，當時，則去掉的最低分數(shù)為87分，最高分數(shù)為分，則平均分為，與題意矛盾，綜上.故答案為：4.15、【解析】利用橢圓的定義結合余弦定理可求得，再利用公式可求得該橢圓的離心率的值.【詳解】由橢圓的定義可得，由余弦定理可得，因為的最大值為，則，可得，因此，該橢圓的離心率為.故答案為：.16、【解析】曲線表示圓的右半圓，結合的幾何意義，得出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】曲線表示圓的右半圓，當直線與相切時，，即，由表示直線的截距，因為直線l與曲線有兩個公共點，由圖可知，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓的離心率、點在橢圓上以及得到的方程組，進而得到橢圓的標準方程；（2）設出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系和三角形的面積公式得到三角形的面積，再利用基本不等式求其最值.【小問1詳解】解：由題可得，且，將點代入橢圓方程，得，解得，，即橢圓方程為；【小問2詳解】解：由（1）可得，，設：，聯(lián)立，消去，得，設，，則，則所以，當且僅當，即時取等號，故的面積的最大值為.18、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）的定義域為，，分和兩種情況解不等式和即可得單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）由題意可得對于恒成立，分離可得，令，只需，利用導數(shù)求最小值即可求解.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，當時，對于恒成立，此時函數(shù)在上單調遞增；當時，由可得；由可得；此時在上單調遞減，在上單調遞增；綜上所述：當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，當時，單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，（Ⅱ）若，由可得，因為，所以，所以所以對于恒成立，令，則，，令，則對于恒成立，所以在單調遞增，因為，，所以在上存在唯一零點，即，可得：，當時，，則，當時，，則，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，因為，所以的最大值為.【點睛】方法點睛：利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的方法：（1）確定函數(shù)的定義域；求導函數(shù)，由（或）解出相應的的范圍，對應的區(qū)間為的增區(qū)間（或減區(qū)間）；（2）確定函數(shù)的定義域；求導函數(shù)，解方程，利用的根將函數(shù)的定義域分為若干個子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論的正負，由符號確定在子區(qū)間上的單調性.19、（1）（2）極大值為，極小值為【解析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，再根據(jù)圖象上的點處的切線斜率為，列出方程組，解之即可得解；（2）求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的符號求得函數(shù)的單調區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可得解.【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：由（1）得，令，得或，，－1（－1，3）3＋0－0＋的極大值為，極小值為.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明，，利用判定定理證明平面，從而得到；（2）設，利用等體積法，由由，解出a.【詳解】（1）證明：由題意可知平面，平面∴∵所對為半圓直徑∴∴和是平面內兩條相交直線∴平面平面∴（2）設，因為，且所以，設，在等腰直角三角形中，取BC的中點E,連結AE,則，取BC1的中點為P，連結DP，∵，∴，又為的中點，∴,∴，即的高為∴，∵，且∴平面，∵平面，且即到平面的距離為1，而由，即解得：，即.【點睛】立體幾何解答題(1)第一問一般是幾何關系的證明，用判定定理；(2)第二問是計算，求角或求距離（求體積通常需要先求距離）.如果求體積，常用的方法有：(1)直接法；(2)等體積法；(3)補形法；(4)向量法.21、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）當時，，求出函數(shù)的導函數(shù)，再求出，，再利用點斜式求出切線方程；（2）首先求出函數(shù)的導函數(shù)，再對參數(shù)分類討論，求出函數(shù)的單調區(qū)間；【詳解】解：（1）當時，，所以，所以，，所以切線方程為：，即：（2）函數(shù)定義域為，，因為，①當時，在上恒成立，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；②當時，由得，由得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調