2024八年級數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第3課時三邊分別相等的兩個三角形習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級上第14章全等三角形14.2三角形全等的判定3.三邊分別相等的兩個三角形01名師點金02基礎(chǔ)題03綜合應(yīng)用題目

錄CONTENTS04創(chuàng)新拓展題

運用“

SSS

”證明兩個三角形全等主要就是找邊相等，

邊相等除了題目中已知的邊相等以外，還有些相等的邊隱含

在題設(shè)或圖形中.常見的隱含的等邊有：(1)公共邊相等；(2)

等邊加(或減)等邊，其和(或差)仍相等；(3)由中線的定義得

出邊相等.知識點1

判定三角形全等的條件：邊邊邊1.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BE

＝

CE

，則直接由

“

SSS

”可以判定(

C

)A.

△

ABD

≌△

ACD

B.

△

BDE

≌△

CDE

C.

△

ABE

≌△

ACE

D.

以上都不對(第1題)C12345678910112.

如圖，在△

ABC

和△

FED

中，

AC

＝

FD

，

BC

＝

ED

，

要利用“

SSS

”來判定△

ABC

≌△

FED

，有下面4個條

件：①

AE

＝

FB

；②

AB

＝

FE

；③

AE

＝

BE

；④

BF

＝

BE

.

其中可利用的是(

A

)A.

①或②B.

②或③C.

①或③D.

①或④(第2題)1234567891011【點撥】若添加

AE

＝

FB

，則可得

AE

＋

EB

＝

FB

＋

EB

，即

AB

＝

FE

，可以利用“

SSS

”來判定△

ABC

≌△

FED

，

故①可以.若添加

AB

＝

FE

，則直接利用“

SSS

”得到三

角形全等，故②可以.若添加

AE

＝

BE

，不能得出

AB

＝

FE

，不能利用“

SSS

”判定全等，故③不可以.若添加

BF

＝

BE

，不能得出

AB

＝

FE

，不能利用“

SSS

”判定

全等，故④不可以.【答案】A12345678910113.

如圖，

C

是

BD

的中點，

AB

＝

ED

，

AC

＝

EC

.

試說明：

△

ABC

≌△

EDC

.

1234567891011知識點2

“邊邊邊”判定三角形全等的應(yīng)用4.

如圖，已知

AB

＝

AC

，

D

為

BC

的中點，有下列結(jié)論：①∠

B

＝∠

C

；②

AD

平分∠

BAC

；③

AD

⊥

BC

；④△

ABD

≌△

ACD

.

其中正確的個數(shù)為(

D

)A.1B.2C.3D.41234567891011【點撥】因為

D

為

BC

的中點，所以

BD

＝

CD

.

所以△

ABD

≌△

ACD

(

SSS

).所以∠

B

＝∠

C

，∠

BAD

＝∠

CAD

，∠

BDA

＝∠

CDA

.所以

AD

平分∠

BAC

.

又因為∠

BDA

＋∠

CDA

＝180°，所以∠

BDA

＝∠

CDA

＝90°，即

AD

⊥

BC

.

D【答案】12345678910115.

如圖，已知

AE

＝

AD

，

AB

＝

AC

，

EC

＝

DB

，有下列結(jié)

論：①∠

C

＝∠

B

；②∠

D

＝∠

E

；③∠

EAD

＝∠

BAC

；④∠

B

＝∠

E

.

其中錯誤的是(

D

)A.

①②B.

②③C.

③④D.

④1234567891011因為

AE

＝

AD

，

AC

＝

AB

，

EC

＝

DB

，所以可以由

“

SSS

”判定△

AEC

≌△

ADB

，則∠

C

＝∠

B

，①正確；∠

D

＝∠

E

，②正確；∠

EAC

＝∠

DAB

，所以∠

EAC

－∠

DAC

＝∠

DAB

－∠

DAC

，即∠

EAD

＝∠

BAC

，③正確；無法判斷∠

B

與∠

E

是否相等，④錯誤.故錯誤的只有④.【點撥】D【答案】1234567891011

1234567891011根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是(

A

)A.

∠1＝∠2且

CM

＝

DM

B.

∠1＝∠3且

CM

＝

DM

C.

∠1＝∠2且

OD

＝

DM

D.

∠2＝∠3且

OD

＝

DM

1234567891011A.

由題意知

CM

＝

DM

，又因為

OC

＝

OD

，

OM

＝

OM

，所以△

OCM

≌△

ODM

(

SSS

)，所以∠1＝∠2，故

A符合題意；B.

因為

OC

，

CM

的長在變化，所以

OC

和

CM

不一定相等，因此∠1不一定等于∠3，故B不符合題

意；C.

因為

OD

，

DM

的長在變化，所以

OD

和

DM

不一

定相等，故C不符合題意；D.

CM

的位置在變化，所以

CM

和

OB

不一定平行，因此∠2不一定等于∠3，故D不

符合題意.【點撥】【答案】A1234567891011知識點3

三角形的穩(wěn)定性7.

[2024·阜陽潁泉區(qū)期中]如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬都

用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是

?

?.(第7題)三角形具有

穩(wěn)定性1234567891011易錯點判定全等三角形時考慮不全面致錯8.

[母題·教材P105練習(xí)T3]

如圖，已知

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，點

B

，

D

，

E

，

C

在同一條直線上，要利用

“

SSS

”推理得出△

ABE

≌△

ACD

，還需要添加的一個

條件可以是(

B

)A.

BD

＝

DE

B.

BD

＝

CE

C.

DE

＝

CE

D.

以上都不對(第8題)1234567891011【點撥】已知

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，要利用“

SSS

”判定△

ABE

≌△

ACD

，還需要知道

BE

＝

CD

，則

BE

－

DE

＝

CD

－

DE

，即

BD

＝

CE

.

【答案】B12345678910119.

如圖，點

A

，

D

，

C

，

F

在同一條直線上，

AD

＝

CF

，

AB

＝

DE

，

BC

＝

EF

.

(1)試說明：△

ABC

≌△

DEF

；

1234567891011(2)若∠

A

＝55°，∠

B

＝88°，求∠

F

的度數(shù).【解】因為∠

A

＝55°，∠

B

＝88°，所以∠

ACB

＝180°－∠

A

－∠

B

＝180°－55°－88°＝37°.因為△

ABC

≌△

DEF

，所以∠

F

＝∠

ACB

＝37°.123456789101110.

[新視角·條件開放題2023·衢州]已知：如圖，在△

ABC

和△

DEF

中，

B

，

E

，

C

，

F

在同一條直線上.有下面

四個條件：①

AB

＝

DE

；②

AC

＝

DF

；③

BE

＝

CF

；

④∠

ABC

＝∠

DEF

.

(1)請選擇其中的三個條件，使得△

ABC

≌△

DEF

(寫出

一種情況即可)；【解】選擇的三個條件是①②③；或者

選擇的三個條件是①③④.1234567891011(2)在(1)的條件下，求證：△

ABC

≌△

DEF

.

1234567891011

123456789101111.[新視角·實踐操作與探究]【操作】下面是黑板上出示的

一道尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容.如圖所示，已知∠

AOB

，求作：∠

DEF

，使∠

DEF

＝∠

AOB

.

1234567891011作法：(1)以

為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交

OA

，

OB

于點

P

，

Q

；(2)畫一條射線

EG

，以點

E

為圓心，

長為半徑畫

弧，交

EG

于點

D

；(3)以點

D

為圓心，

長為半徑畫弧，與第(2)步中所

畫的弧相交于點

F

；(4)過點

F

畫射線

，則∠

DEF

即為所求作的角.1234567891011則下列回答正確的是(

D

)A.

表示點

E

B.

表示

PQ

C.

表示

OQ

D.

表示

EF

D1234567891011【拓展】∠

DEF

與∠

AOB

相等的理由是

?

?.【變式】如圖，點

C

在∠

AOB

的邊

OB

上，用尺規(guī)作出了∠

BCD

＝∠

AOB

.

以下是排亂的作圖過程：三邊分別相等的

兩個三角形全等和全等三角形的對應(yīng)角相等1234567891011②過點

D

畫射線

CD

，則∠

BCD