2024八年級數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5課時上課課件新版滬科版

14.2三角形全等的判定第5課時兩個直角三角形全等的判定準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！1.理解并掌握判定兩個直角三角形全等“斜邊、直角邊”判定定理.2.在探究“斜邊、直角邊”判定定理的過程中，能進行有條理的思考.3.通過學(xué)習(xí)以上內(nèi)容，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治瞿芰?，體會幾何學(xué)的應(yīng)用價值．4.通過探究對給定的斜邊和一直角邊來確定直角三角形的形狀和大小是否唯一這一過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫他想個辦法嗎？能方法一：先用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可證明兩個直角三角形全等.方法二：先用直尺量出未被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個直角三角形全等.ASAAASAAS已知：如圖，Rt△ABC，其中∠C為直角.求作：Rt△A′B′C′，使∠C′為直角，A′C′=

AC，A′B′=

AB.作法：(1)畫∠MC′N=∠C=90°；(2)在射線C′M上取C′A′=CA；(3)以A′為圓心、線段AB長為半徑畫弧，交射線C′N于點B′；(4)連接A′B′．B′NMA′C′ACB操作操作將畫好的Rt△A'B'C'與Rt△ABC疊一疊，看看他們能否完全重合？A′NMB′C′BCA完全重合總結(jié)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．由此，你能得到什么結(jié)論？歸納斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡記為“斜邊、直角邊”或“HL”.幾何語言:如圖，在Rt△ABC與Rt△A'B'C'中：∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).AB=A'B'，BC=B'C'，BCAB′

C′

A′思考判定兩個直角三角形全等的思路已知的條件(除直角外)找第三個條件判定依據(jù)一直角邊對應(yīng)相等另一直角邊對應(yīng)相等SAS斜邊對應(yīng)相等HL一銳角對應(yīng)相等ASA或AAS斜邊對應(yīng)相等一直角邊對應(yīng)相等HL一銳角對應(yīng)相等AAS一銳角對應(yīng)相等一邊對應(yīng)相等ASA或AAS已知：如圖，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB.求證：AB=DC.BCAD分析：AB和DC分別在△ABC和△DCB中，所以要證AB=DC，只需證明△ABC≌△DCB即可.已知：

AC=DB；由∠BAC=∠CDB=90°，可得△ABC與△DCB都是直角三角形；BC是兩個三角形的公共邊.已知：如圖，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB.求證：AB=DC.BCAD證明：∵∠BAC=∠CDB=90°，(已知)∴△ABC，△DCB都是直角三角形.又∵AC=DB，(已知)

BC=CB，(公共邊)

∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)

∴AB=DC.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)注意：利用“HL”判定兩三角形全等時，必須都是直角三角形.1.在Rt△ABC與Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，有如下幾個條件：①AC=A'C'，∠A=∠A'；②AC=A'C'，AB=A'B'；③AC=A'C'，BC=B'C'；④AB=A'B'，∠A=∠A'；其中能判定Rt△ABC與Rt△A'B'C'的條件的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4ASAHLSASAASD2.已知：如圖，AC⊥BD于點O，且OA=OC，AB=CD.求證：AB∥CD.BADCO證明：∵AC⊥BD于點O，(已知)∴∠DOC=∠BOA=90°.又∵OA=OC，

(已知)AB=CD，(已知)∴Rt△DOC≌Rt△BOA.(HL)∴∠B=∠D.(全等三角形的對應(yīng)角相等)∴AB∥CD.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)3.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF，求證：AE=DF.證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，(已知)∴∠DFC=∠AEB=90°.又∵CE=BF，(已知)∴CE–EF=BE–EF，即CF=BE.又∵CD=AB，∴Rt△DFC≌Rt△AEB.(HL)∴DF=AE.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)兩個直角三角形全等的判定三角形全等的判定-HL：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡記為“斜邊、直角邊”或“HL”.注意：利