2024八年級數學上冊第13章三角形中的邊角關系命題與證明練素養(yǎng)三角形三邊關系的六種常見類型習題課件新版滬科版

滬科版八年級上第13章三角形中的邊角關系、命題與證明集訓課堂練素養(yǎng)三角形三邊關系的六種常見類型三角形三邊關系的常見類型：一、判斷以已知的三條線段為

邊能否組成三角形；二、確定三角形的第三邊長(或周長)的

取值范圍；三、解決線段的不等關系問題(如證明幾何不等

式).類型1三角形三邊關系在判斷三條線段能否組成三角形中的

應用1.

[2024·北師大附中期中]下列長度的三條線段，能組成三角

形的是(

C

)A.1，6，7B.2，5，8C.3，4，5D.5，5，10C123456類型2三角形三邊關系在求三角形第三邊長的取值范圍中的

應用2.[新視角·結論開放題2023·徐州]若一個三角形的三邊長均

為整數，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以

為

.(寫出一個即可)3(答案不唯一)

123456類型3三角形三邊關系在求等腰三角形邊長中的應用3.

[母題·教材P73習題T1]

等腰三角形的周長為21

cm.(1)若已知腰長是底邊長的3倍，求各邊長；【解】設底邊長為

x

cm，則腰長為3

x

cm.由題意列方程，得

x

＋3

x

＋3

x

＝21，解得

x

＝3，所以3

x

＝9.因為3＋9＞9，所以能構成三角形.所以三角形的三邊長分別是3

cm，9

cm，9

cm.123456(2)若已知一邊長為5

cm，求其他兩邊長.

所以其他兩邊長分別是8

cm，8

cm.綜上所述，其他兩邊長分別是8

cm，8

cm.123456類型4三角形三邊關系在非負數中的應用4.

已知

a

，

b

，

c

是△

ABC

的三邊長，

b

，

c

滿足(

b

－2)2

＋｜

c

－3｜＝0，且

a

為方程｜

x

－4｜＝2的解，△

ABC

的周長為

?.7

123456【點撥】因為(

b

－2)2≥0，｜

c

－3｜≥0，且(

b

－2)2＋｜

c

－3｜＝0，所以(

b

－2)2＝0，｜

c

－3｜＝0，解得

b

＝2，

c

＝3.由

a

為方程｜

x

－4｜＝2的解，可知

a

－4＝2或

a

－4

＝－2，即

a

＝6或

a

＝2.當

a

＝6時，有2＋3＜6，不能組成三角形，故舍去；123456當

a

＝2時，有2＋2＞3，符合三角形的三邊關系.所以

a

＝2，

b

＝2，

c

＝3.所以△

ABC

的周長為2＋2＋3＝7.123456類型5三角形三邊關系在判斷三角形形狀中的應用5.

在平面內，分別用3根，5根，6根…火柴棒首尾順次相

接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下：火柴棒根數356…示意圖

…形狀等邊三角形等腰三角形等邊三角形…123456(1)用4根火柴棒能搭成三角形嗎？【解】用4根火柴棒不能搭成三角形.(2)用8根，12根火柴棒分別能搭成幾種不同形狀的三角

形？并畫出它們的示意圖.【解】

用8根火柴棒能搭成一種形狀的三角形，示意圖如

圖①所示；用12根火柴棒能搭成三種不同形狀的三角形，示意圖分別

如圖②，③，④所示.123456類型6三角形三邊關系在證明線段的不等關系中的應用6.

如圖，已知

P

是△

ABC

內一點.

123456【證明】因為在△

ABP

中，

PA

＋

PB

＞

AB

，①在△

PBC

中，

PB

＋

PC

＞

BC

，②在△

PAC

中，

PA

＋

PC

＞

AC

，③

123456【點方法】要證明線段和的大小關系，首先

要把分散的線段集

中，構造三角形，

并運用“三角形任意兩邊的和大于第

三邊”這一關系，得出三個同向不等式，然后通過變形得

出結論.【點方法