湖北省利川市都亭初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)10月測(cè)試題

2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)10月測(cè)試題一、選擇題(共10小題，每小3分，共30分)1.一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為1，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A.3,-6B.3,6C.3,1D.2.下列所給圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）B.C.D.3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)4.如圖，AB是⊙O的直徑，圓上的點(diǎn)D與點(diǎn)C，E分布在直線的兩側(cè)，∠BCD=50°,則∠AED=（）A.60°B.50°C.45°D.40°第4題圖第7題圖第9題圖5.一元二次方程的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.不能確定6.拋物線通過(guò)下列平移可得到拋物線的是（）A.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位7.如圖，在△ABC中，∠C=90°,∠BAC=70°,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AB'C',使點(diǎn)C'在線段AB上，則∠BB'C'=（）A.35°B.40°C.45°D.70°8.下列說(shuō)法:①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②每一個(gè)三角形都確定一個(gè)外接圓；③三角形的外心在其外部；④經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)的圓的圓心在一條定直線上.其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4如圖，點(diǎn)C、D在以AB為直徑的半圓⊙O上，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AC=6,AB=10,則DE=（）A.2B.3C.4D.510.已知A(1,0),B(6,0),拋物線(為常數(shù))與軸的交點(diǎn)中，有且只有一個(gè)點(diǎn)在線段AB上，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)11.一元二次方程根是12.若拋物線的頂點(diǎn)在軸，則c=.13.設(shè)，是方程的兩個(gè)根，則14.如圖，點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠A=70°,則∠BOC=15.如圖，拋物線的對(duì)稱軸是.下列結(jié)論:①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有；④有兩個(gè)不等的實(shí)根。其中真命題的有16.如圖，點(diǎn)D是等腰Rt△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是以BD為直徑的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，線段CP繞點(diǎn)C地時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得線段CQ，若BC=4,則線段AQ的最小值是第14題圖第15題圖第16題圖三.解答題(共8小題，共72分)17.(8分)解方程:18.(8分)已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表:...-10124......10-225...(1)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為;其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2①=;②當(dāng)時(shí)；的取值范圍為19.(8分)如圖所示，已知停車(chē)場(chǎng)的長(zhǎng)為52m,寬為28m,陰影部分設(shè)計(jì)為停車(chē)位，其余部分是等寬的通道，已知停車(chē)位占地面積為640m2.求通道的寬是多少米？20.(8分)如圖，AD是以AB為直徑的半圓O的弦，點(diǎn)C是半圓O的中點(diǎn)，CE⊥BD于E，(1)求∠CDB;(2)若AD=1,DE=2,求AB的長(zhǎng).21.(8分)在6x6的正方形網(wǎng)格坐標(biāo)系中，A（2,5),B(1,2),Q(3.3),點(diǎn)A，B在⊙Q上，僅用無(wú)刻度度的直尺在給定網(wǎng)格中畫(huà)圖。畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，圖結(jié)果用實(shí)線表示，按要求完成下列問(wèn)題:(1)⊙Q的半徑長(zhǎng)為；如圖1中，點(diǎn)C在⊙Q內(nèi)的格線上、取AC的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)弦DE//AB.(2)如用2中，點(diǎn)C在⊙Q上的格點(diǎn)處，畫(huà)點(diǎn)I，使之到△ABC的三邊的距離相等.圖1圖222.(10分)如圖平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)→E→G為火流星過(guò)山車(chē)的一部分軌道(點(diǎn)E為最低點(diǎn))，它可以看成一段拋物線.其中OE=4米，OF=8米(軌道厚度忽略不計(jì)).(1)直接寫(xiě)出拋物線F→E→G的函數(shù)解析式:(2)在軌道距離地面4.5米處有兩個(gè)位置P和G，當(dāng)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)到G處后，平行于地面向前運(yùn)動(dòng)了5米至K點(diǎn)，又進(jìn)入下坡段K→H(K接口處軌道忽略不計(jì)，點(diǎn)H為軌道與地面的公共點(diǎn)).軌道拋物線K→H→Q的形狀、大小與拋物線P→E→G完全相同，則OH=米；(3)現(xiàn)需要在軌道下坡段F→E進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架AM、CM、BN、DN,且要求OA=AB.已知這種材料的價(jià)格是80000元/米，如何設(shè)計(jì)支架，會(huì)使造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？23.(10分)問(wèn)題探究:如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上，∠DAE=45°,為了探究BD、DE、EC之間的等量關(guān)系，現(xiàn)將△AEC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB,連接DF，經(jīng)探究，得到的BD、DE、EC之間的等量關(guān)系是問(wèn)題遷移:如圖2，在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC,D、E在線段BC上，∠DAE=60°,若BD:CE=1:2,求∠ADE的度數(shù).圖1圖2問(wèn)題拓展:如圖3，直線上從左至右依次有B，E,C,D四點(diǎn)，且BE=2CD,以BC為邊作等邊△ABC,若∠DAE=30°,DE=則BE的長(zhǎng)是圖324.(12分）圖1，拋物線G：過(guò)點(diǎn)B(6,0),頂點(diǎn)為A，對(duì)稱軸為直線.(1)拋物線G的解析式為:(2)若點(diǎn)C為直線AB上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線G向