數(shù)學(xué)自主練習(xí)：獨(dú)立性檢驗(yàn)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1.下列關(guān)于χ2的說(shuō)法中正確的是(）A.χ2在任何相互獨(dú)立問(wèn)題中都可以用來(lái)檢驗(yàn)有關(guān)還是無(wú)關(guān)。B。χ2的值越大,兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大.C.χ2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對(duì)于兩個(gè)分類變量更適合.D.χ2觀測(cè)值的計(jì)算公式為χ2=解：因?yàn)棣?是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對(duì)于兩個(gè)分類變量更適合，所以C正確，對(duì)于D應(yīng)為:χ2=。答案：C2。在吸煙與患心臟病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）A。若χ2的觀測(cè)值為6.635，我們有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患肺病。B。從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙,那么他有99%的可能性患有肺病。C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有1％的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤。D.以上三種說(shuō)法均不正確。解：若χ2的觀測(cè)值為6。635，我們不能認(rèn)為在100個(gè)吸煙的人中有99人患有肺病，也不能認(rèn)為對(duì)于吸煙的人有99％的可能性患有肺病，只能理解為有99%的把握認(rèn)為吸煙與肺病有關(guān)系，有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.答案：C3.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查教師工作壓力大小的情況,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：喜歡教師職業(yè)不喜歡教師職業(yè)合計(jì)認(rèn)為工作壓力大533487認(rèn)為工作壓力不大12113合計(jì)6535100則認(rèn)為工作壓力大與喜歡教師職業(yè)是否有關(guān)系的把握約為（）A.99%B.95％C。90%D。無(wú)充分證據(jù)思路解析:利用χ2=計(jì)算出χ2的觀測(cè)值.答案：B.4.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和｛y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為y1y2合計(jì)x1aba+bx2cdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+d在以下數(shù)據(jù)中，對(duì)同一樣本能說(shuō)明X和Y有關(guān)的可能性最大的一組為（)A。a=5，b=4，c=3，d=2B。a=5，b=3,c=4,d=2C。a=2,b=3,c=4，d=5D。a=2,b=3,c=5,d=4思路解析:利用χ2=計(jì)算出χ2的觀測(cè)值，如果χ2的觀測(cè)值很大，那么x和y有關(guān)的可能性則大。答案:B。5。有兩個(gè)分類變量X和Y的一組數(shù)據(jù),由其列聯(lián)表計(jì)算χ2=4。523,則認(rèn)為X和Y間有關(guān)系是錯(cuò)誤的可能性為()A。95％B。90％C.5%D.10%思路解析:把χ2與表相對(duì)應(yīng)，p(χ2≥x0）0。500。400.250。150.100.050.0250.0100.0050。001x00.4550.7081.3232。0722.7063.8415。0246.6357。87910.828χ2＞3.841,所以X和Y有關(guān)系是錯(cuò)誤的可能性為5％。答案：C6.若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2≈4.013，那么有__________把握認(rèn)為兩個(gè)變量間有關(guān)系.思路解析：∵χ2≈4.013＞3。841，∴認(rèn)為有95％的把握認(rèn)為兩個(gè)變量間有關(guān)系。答案：95％.7。為了研究性格與血型的關(guān)系抽取80人進(jìn)行測(cè)試,血型與性格匯總?cè)缦?，試判斷性格與血型是否相關(guān).內(nèi)向型外向型合計(jì)A型181634B型172946合計(jì)354580解:由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到。χ2=≈2.030≤2.706,所以認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示血型與性格有關(guān)系。8。給出如下列聯(lián)表.有家族病史無(wú)家族病史合計(jì)糖尿病11617無(wú)糖尿病2514951520合計(jì)3615011537由以上數(shù)據(jù)判斷糖尿病與無(wú)家族病史有沒(méi)有關(guān)系？解：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到。χ2=≈338.301＞10.828.所以約有99.9%的把握認(rèn)為糖尿病與家族病史有關(guān)系.9.某地區(qū)的人口普查表明，該地區(qū)共有男人15729245人，其中3497個(gè)是聾啞人;共有婦女16799031人其中3072個(gè)是聾啞人,判斷該地區(qū)性別與是否為聾啞人之間關(guān)系.解：作列聯(lián)表：聾啞人不是聾啞人合計(jì)男34971572574815729245女30721679595916799031合計(jì)65693252170732528276∴χ2=≈62.63＞10.828所以有99%的把握認(rèn)為性別與是否為聾啞人有關(guān)。我綜合我發(fā)展10.調(diào)查者詢問(wèn)了72名男女大學(xué)生,在購(gòu)買食品時(shí)，是否觀看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到下表所示的數(shù)據(jù)，從表中數(shù)據(jù)分析大學(xué)生的性別與看不看說(shuō)明書之間_____________（填有無(wú)關(guān)系）看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明合計(jì)男大學(xué)生28836女大學(xué)生162036合計(jì)442872思路解析:利用公式χ2=計(jì)算出χ2的觀測(cè)值，然后將χ2的觀測(cè)值與2。706相比較，若χ2＞2.706則認(rèn)為有關(guān)系,若χ2≤2。706則認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示有關(guān)系。答案:有關(guān)系.11.如果元件A、B、C正常工作的概率分別為P1、P2、P3，則如圖1-1—1所示的線路，能正常工作的概率為_(kāi)____________________。圖1—1—1思路解析:元件A、B、C正常工作的事件為相互獨(dú)立事件，可以利用相互獨(dú)立事件的概率，也可利用對(duì)立事件的概率。答案:1-（1-p1)（1-p2)(1-p3)。12。加工某種零件要經(jīng)過(guò)三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為9/10,8/9,7/8,并且每道工序相互獨(dú)立，互不影響，則生產(chǎn)出的零件的合格率為_(kāi)_________________。思路解析：根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率。所以生產(chǎn)出的零件的合格率為。答案:.13.某地震觀測(cè)站對(duì)地下水位的變化和發(fā)生地震的情況共進(jìn)行了n=1700次觀測(cè)，列聯(lián)表如下：?jiǎn)栍^測(cè)結(jié)果是否說(shuō)明地下水位的變化與地震的發(fā)生相關(guān)？解：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知：a=98,b=902,c=82,d=618,則a+b=1000，c+d=700,a+c=180,b+d=1520∴χ2==1。59≤2.706所以，沒(méi)有充分的證據(jù)顯示地下水位的變化與地震的發(fā)生相關(guān)。14。甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門考試,按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：班級(jí)與成績(jī)列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)甲班103545乙班73845合計(jì)177390利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系"犯錯(cuò)誤的概率是多少？思路解析:假設(shè)成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)無(wú)關(guān)系，則有a=10，b=35，c=7，d=38,a+b=45,c+d=45,a+c=17，b+d=73。n=90代入χ2==≈0。652≤2。706答案：沒(méi)有充分的證據(jù)說(shuō)明優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系，認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系犯錯(cuò)誤的概率為99%.15.把9粒種子分別種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每個(gè)坑3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)茅，則這個(gè)坑內(nèi)不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)有發(fā)茅，則需要補(bǔ)種。（1）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；(2)3個(gè)坑中恰有一個(gè)不需要補(bǔ)種的概率；(