數(shù)學自主練習：基本算法語句

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達標1．不能描述算法的是（）A．流程圖B．偽代碼C．數(shù)據(jù)庫D．自然語言 思路解析：描述算法的語言有自然語言、圖形語言和計算機語言，而偽代碼是介于自然語言與計算機語言之間的語言和符號，也是表達算法的一種方法.答案:C2．偽代碼算法填空。有一列數(shù)：1,1，2，3,5,8，13,21，…。這列數(shù)有個特點，前兩個數(shù)都是1，從第3個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，例如：3是1和2的和；13是5和8的和等等。這樣的一列數(shù)一般稱為斐波那契數(shù).下列偽代碼所描述的算法功能是輸出前10個斐波那契數(shù)，請把這個算法填寫完整。a←1；b←1；輸出a,b；n←2;Whilen<10；n←n+1;c←a+b；輸出c；①；②；Endwhile思路解析：本題考查循環(huán)語句、賦值語句在算法中的應用.由題意，①中的語句需將b的值賦給變量a,而②中的語句需將c的值賦給變量b。答案：①a←b②b←c3．寫出計算1+2+3+4+…+100之和的偽代碼。思路解析:由于在計算1+2+3+4+…+100之和的算法中某些步驟是重復出現(xiàn)的，則在描述此算法時可用循環(huán)語句，又循環(huán)次數(shù)已知，則應采用For語句，設初始值為2步長為1.答案:此問題可以用循環(huán)語句表示為：S←1 ForIfrom2to100 S←S+I EndforPrintS4．如圖5—30所示,寫出下面流程圖所表述的算法的功能并用偽代碼表示。圖5-30思路解析：由流程圖可知a>b成立則輸出b否則輸出a，所以此算法的功能是輸出兩個不同數(shù)中的較小數(shù)。由于流程圖中存在選擇結構，則偽代碼中應采用條件語句來描述算法.答案:輸出兩個不同的數(shù)中較小的一個數(shù).用偽代碼表示為 Reada,b Ifa>bthenPrintb Else Printa EndifEnd5．小明第一天背一個單詞，第二天背兩個單詞,以后每一天比前一天多背一個單詞，問他前十天共背了多少個單詞？思路解析:本題是一個求和問題,相當于求1+2+3+4+…+10的值，可用循環(huán)語句來實現(xiàn)此算法，實際操作時需設置一個變量表示和，并賦給其初值0。答案：第一步是選擇一個變量S表示和，并賦給初值0；第二步開始進入For循環(huán)語句，首先設i為循環(huán)變量，并設初值、步長、終值；第三步為循環(huán)表達式(循環(huán)體）；第四步用“Endfor"控制一次循環(huán)，開始一次新的循環(huán).偽代碼如下：S←0Forifrom1to10S←S+i EndforPrintS6．某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過部分每度按0。50元計算。問:如何設計一個計算應交電費的算法？思路解析：本題實質上是一個分段函數(shù)的求值問題,由于求值時需要根據(jù)自變量的范圍來選擇不同的解析式，則用算法語句表示此算法時應采用條件語句.設月用電x度時，應交電費y元,當x≤100和x＞100時,寫出y關于x的函數(shù)關系式為答案:計算應交電費的算法可以用偽代碼表示為Ifx≤100theny←0.57x Elsey←57+0。5（x－100） EndifPrinty End7．試用條件語句描述計算應納稅所得額的算法過程，其算法如下：S1輸入工資x（x≤5000）；S2如果x≤800，那么y=0;如果800＜x≤1300,那么y=0。05(x－800);如果1300＜x≤2800，那么y=25＋0。1（x－1300)，否則y=175＋0。15（x－2800）；S3輸出稅收y，結束。思路解析：可根據(jù)此算法的自然語言直接寫出其偽代碼，由于在算法中出現(xiàn)了條件語句的分支中還有條件語句,則此算法在用條件語句的描述過程中用到了條件語句的嵌套.答案:這個算法用條件語句描述為 Readx Ifx≤800then y←0 Elseif800<x≤1300then y←0。05（x－800） Elseif1300<x≤2800then y←25＋0.1（x－1300） Else y←175＋0.15（x－2800)Endif Printy End我綜合我發(fā)展8．在水果產地批發(fā)水果，100kg為批發(fā)起點，每100kg40元；100kg至1000kg8折優(yōu)惠；1000kg至5000kg，超過1000kg部分7折優(yōu)惠；5000kg至10000kg，超過5000kg的部分6折優(yōu)惠；超過10000kg，超過部分5折優(yōu)惠.請寫出銷售金額y與銷售量x之間的函數(shù)關系式,并用偽代碼表示計算銷售金額的算法.思路解析：由于自變量的取值范圍不同，解析式也不同，則銷售金額y與銷售量x之間的函數(shù)應為分段函數(shù),計算銷售金額相當于求分段函數(shù)的函數(shù)值,則用偽代碼表示算法時用到了條件語句。又由于在算法中出現(xiàn)了條件語句的分支中還有條件語句，則此算法在用條件語句的描述過程中用到了條件語句的嵌套.答案：銷售金額y與銷售量x之間的函數(shù)關系為這個算法用條件語句描述為Readx If100<x≤1000then y←0。32x Elseif1000〈x≤5000then y←0。28x+40 Elseif5000<x≤10000then y←0。24x+240 Else y←0。2x+640 EndifPrinty End9．用偽代碼描述求解S=2×4×6×…×2（n－1）×2n的算法。思路解析：此算法是求n個連續(xù)偶數(shù)積的一個算法，在算法的執(zhí)行過程中某些步驟會重復出現(xiàn)，則用偽代碼描述算法時應采用循環(huán)語句來實現(xiàn).用變量S表示積，其初始值設為1，循環(huán)變量的初始值也設為2步長為2.答案:此問題可以用循環(huán)語句表示為 Readn S←2 ForIfrom2to2n S←S×I EndforPrintS End10．輸入一個正整數(shù)n，并計算S=11×22×33×…×nn的值，寫出其算法的偽代碼.思路解析：第一步是選擇一個變量n，并要求輸入初值;第二步是選擇一個變量S表示和,并賦給初值0；第三步開始進入For循環(huán)語句，首先設i為循環(huán)變量，并設初值、步長、終值；第四步為循環(huán)表達式（循環(huán)體)；第五步用“End”控制一次循環(huán)，開始一次新的循環(huán)。答案:此算法的偽代碼如下： ReadnS←0 Forifrom1ton S←S×ii EndforPrintSEnd11．某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長率為1.2％,試解答下面的問題:（1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人)與年份x（年）的函數(shù)關系式；(2)用偽代碼寫出計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；(3)用偽代碼寫出計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人。答案：（1）y=100×（1+0。012）x.（2）10年后該城市人口總數(shù)為y=100×（1+0。012）10。算法如下：y←100t←1。012ForIfrom1to10 y←y×t Endfor Printy End（3）設x年后該城市人口將達到120萬人，即100×（1+0.012）x=120。算法如下： BeginS←100I←1。012T←0WhileS〈120S←S×IT←T+1EndwhilePrintTEnd我創(chuàng)新我超越12．寫出求小于100的所有偶數(shù)的和的一個算法，并寫出偽代碼。思路解析：本題考查循環(huán)語句在算法中的應用。常見的循環(huán)語句有兩種：“For"語句和“While"語句。當循環(huán)次數(shù)已經(jīng)確定時,用“For”語句來表示.“While”語句的特點是：首先對條件進行判斷，如果條件成立，則執(zhí)行循環(huán)體部分，每次執(zhí)行循環(huán)體前都要對條件進行判斷.這樣重復執(zhí)行直到條件不成立時,才跳過循環(huán)體,結束循環(huán).由于此題中循環(huán)次數(shù)一定,所以，采用“For”語句.答案：解決這一算法的步驟如下: S1S←2；