數(shù)學(xué)自我小測(cè)條件概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．若P(A）＝eq\f（3,4），P(B|A）＝eq\f（1,2），則P（A∩B)等于(）A.eq\f（2，3)B。eq\f（3，8）C.eq\f（1，3）D.eq\f(5,8)2．把一枚質(zhì)地均勻的硬幣任意拋擲兩次，事件A＝｛第一次出現(xiàn)正面｝,事件B＝{第二次出現(xiàn)正面},則P(B|A）等于（)A。eq\f(1,4）B.eq\f（1,2）C.eq\f(1,6)D.eq\f（1，8）3．某班學(xué)生的考試成績(jī)中，數(shù)學(xué)不及格的占15％,語(yǔ)文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%。已知一名學(xué)生數(shù)學(xué)不及格,則他語(yǔ)文也不及格的概率是（）A.eq\f（1，5)B。eq\f(3,10)C。eq\f（1,2）D.eq\f(3,5）4．在100件產(chǎn)品中有95件合格品,5件不合格品．現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為（）A。eq\f(1,99）B.eq\f(2,99）C。eq\f（4，99）D。eq\f（5,99）5．用集合A＝｛2,4,6，7,8，11，12，13｝中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù)．已知取出的一個(gè)數(shù)是12，則取出的數(shù)構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)的概率是__________．6．從1，2,…，15中，甲、乙依次任取一數(shù)(不放回），在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的條件下，甲取的數(shù)大于乙取的數(shù)的概率是__________．7．一批產(chǎn)品中有4%的次品，而合格品中一等品占45％，從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品的概率．8。1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球．現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱中隨機(jī)取出一球，問(wèn)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？9．在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題,考生能答對(duì)其中的4道題即可通過(guò)；能答對(duì)其中5道題就獲得優(yōu)秀．已知某考生能答對(duì)其中的10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過(guò)，求他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率．參考答案1．解析：由條件概率公式得P（A∩B）＝P（A）·P（B|A）＝eq\f(3，8）.答案:B2．解析：第一次出現(xiàn)正面的概率是P（A)＝eq\f（1，2),第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率P（A∩B）＝eq\f(1，4）。所以P（B|A）＝eq\f(P（A∩B),P(A)）＝eq\f（1,2）。答案：B3．解析:設(shè)A為事件“數(shù)學(xué)不及格”，B為事件“語(yǔ)文不及格”，P(B|A）＝eq\f（P（A∩B）,P（A))＝eq\f（0。03，0。15)＝eq\f(1,5）.所以數(shù)學(xué)不及格時(shí)，該學(xué)生語(yǔ)文也不及格的概率為eq\f(1，5）。答案：A4．解析：設(shè)A＝｛第一次取到不合格品｝，B＝{第二次取到不合格品｝．P(A)＝eq\f(5，100）＝eq\f（1,20）.根據(jù)條件概率的定義計(jì)算,需要先求出事件AB的概率P（A∩B)＝eq\f（5，100）×eq\f(4，99)＝eq\f（1，495),所以有P（B|A)＝eq\f（P(A∩B）,P（A))＝eq\f(\f（1,495),\f（1，20))＝eq\f(4,99).答案：C5．解析：A＝｛取出的兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)數(shù)為12｝，B＝{取出的兩個(gè)數(shù)構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)}．則n(A）＝7，n（AB)＝4，所以P(B｜A)＝eq\f(n（AB)，n（A)）＝eq\f（4，7)。答案：eq\f（4，7)6．解析：A＝{甲取的數(shù)是5的倍數(shù)}，B＝｛甲取的數(shù)大于乙取的數(shù)},P（B｜A)＝eq\f(P(AB),P（A））＝eq\f(\f（4＋9＋14,15×14),\f（3×14，15×14））＝eq\f（9，14).答案：eq\f(9,14）7．解：設(shè)A表示“取出的產(chǎn)品為合格品"，B表示“取出的產(chǎn)品為一等品”,則P（B|A）＝45%。因?yàn)镻(eq\x\to（A)）＝4％，P（A）＝1－P(eq\x\to（A))＝1－4％＝96％。所以P(B)＝P（AB）＝P(A)·P（B｜A）＝96%×45％＝43。2％。8．解：記A＝｛從2號(hào)箱中取出的是紅球｝，B＝｛從1號(hào)箱中取出的是紅球}，則P（B)＝eq\f(4，2＋4）＝eq\f(2，3）,P（eq\x\to(B))＝1－P（B）＝eq\f（1,3)，P(A｜B)＝eq\f（3＋1，8＋1）＝eq\f（4,9)，P(A｜eq\x\to（B）)＝eq\f（3，8＋1)＝eq\f（1,3)，即P(A)＝P(A｜B）P(B)＋P(A｜eq\x\to（B))P（eq\x\to（B）)＝eq\f(4，9）×eq\f（2,3)＋eq\f(1，3)×eq\f(1，3)＝eq\f(11，27)。9．解：設(shè)事件A為“該考生6道題全答對(duì)"，事件B為“該考生答對(duì)了其中5道題，另1道答錯(cuò)"，事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題，另2道題答錯(cuò)"，事件D為“該考生在這次考試中通過(guò)”,事件E為“該考生獲得優(yōu)秀",則A,B，C兩兩互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C）＝P(A）＋P(B)＋P（C）＝eq\f(C\o\al(6，10），C\o\al(6，20))＋eq\f（C\o\al（5,10）C\o\al（1,10),C\o\al（6，20)）＋eq\f（C\o\al（4，10）C\o\al（2，10),C\o\al(6，20)）＝eq\f（12180，C\o\al（6,20）），P（A∩D)＝P（A），P（B∩D）＝P（B)，P(E|D）＝P(A｜D)＋P（B|D）＝eq\f(P（A），P（D)）＋eq\f（P(B)，P(D））＝eq\f(\f（2